1、 2012年薛窯中學二次備課教案 備課人：張宏祥 時間：20121018 課題：指數函數【學習目標】1、理解指數函數的概念和意義。2、在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。3、培養學生觀察、分析、歸納等思維能力和數形結合的數學思想方法。【學習過程】活動一、（目標：閱讀教材了解函數的基本特征） 閱讀課本第一至第八行，說出函數相同特征？ 解讀：半衰期的含義：放射性元素的原子核有半數發生衰變時所需要的時間，叫半衰期。放射性元素的半衰期長短差別很大，短的遠小于一秒，長的可達數萬年。 兩函數的共同特征：底數均為大于0且不等于1的常數，指數上含有自變量，結構形式是。活動二、（目標：

2、理解指數函數的定義，并掌握指數函數解析式的特征） 1、指數函數的定義： 一般地，函數 叫做指數函數，它的定義域為 。 2、下列函數為指數函數的是 （1） 分析：從結構形式上把握指數函數的定義，只有形如y(a0，a1)的函數才是 指數函數，唯有（1）符合指數函數的定義，其它都不是指數函數 詳細解讀：（2）為冪函數，（3）（5）（8）為簡單復合函數，（4）（6）（7）不符合指 數函數底數的要求。活動三、（目標：理解并掌握指數函數的圖像及性質） 思考：為什么要強調底數和，這兩個區間對函數的性質會有怎樣的影響？ 解讀：在指數函數若函數不存在。當，不是沒有意義就會沒有研究的必要。 當，函數值會隨著自變量

3、的增大而減小，圖像呈下降趨勢。 當， 函數值會隨著自變量的增大而增大，圖像呈上升趨勢。 1、畫出指數函數的圖像，觀察其特征。 分析：作圖步驟：列表，描點，連線 思考：作出的圖像探究指數 函數的圖像有什么特征。 分析：作圖步驟：列表，描點，連線 特征1、當，函數值會隨著自變量的增大而減小，圖像呈下降趨勢。 當， 函數值會隨著自變量的增大而增大，圖像呈上升趨勢。 特征2、圖像恒過定點 特征3、函數的圖像關于軸對稱 特征4、函數均以軸為漸近線（無限逼近） 探究：（1）你還能發現指數函數的其它性質嗎？ （2）指數函數的圖像有怎樣的關系？能得到一般結論嗎？ 結論小結： 指數函數的圖象，要根據底數的不同確

4、定其類別及位置 設ab1cd0，則的圖象如圖所示，從圖中可以看出：在y軸右側，圖象從上到下相應的底數由大變小，在y軸左側，圖象從下到上相應的底數由大變小，即無論在y軸的左側還是右側，底數按逆時針方向變大或者說在第一象限內，指數函數的圖象，底數大的在上邊，也可以說底數越大越靠近y軸特別地當底數互為倒數時，圖像關于軸對稱。 2、指數函數的圖像及性質圖像性質（1）定義域 （2）值域 （3）圖像恒過定點 （4） 單調性：當， 單調增區間為 當，單調減區間為 備注若x0，則_y1_； 若x0，則_0y0，則_0y1_；若x1_活動四、（ 目標：能利用指數函數的性質比較代數式的大小） 例題講解：比較下列各

5、組數中的兩個值的大小 （1） （2） （3） 【思路點撥】比較大小可按照這樣的順序思考：先簡易以0，1來劃分，再用單調性 去考慮，不符合條件的再變換，比如作差或作商法，平方法，同時取對數法及圖像 法等。 分析：（1）（2）均可借助函數的單調性快速得出： ， （3），即方法歸納：對于指數冪的大小比較，常用指數函數的單調性比較，但很多時候因冪的底數和指數不同，故不能直接利用單調性比較，還需掌握一些特殊法：轉化法，圖像法，媒介法，作差法，作商法，分類討論法等。活動五、你學了本節內容有何收獲？活動六、課堂測試 1、若函數 分析：根據指數函數的概念，判斷一個函數是否為指數函數 令1且a0，a1，才符合指

6、數函數的定義 【解】（1）由y(a23a3)ax是指數函數， 可得， 解得， a2.指數函數為y2x （2）因為底數為21，所以指數函數在定義域上為單調增函數。 【點撥提升】判斷一個函數是否為指數函數只需判定其解析式是否符合y (a0， 且a1)這一形式，否則就不是指數函數 2、求下列函數的定義域 （1） （2） 分析：對于這類函數：定義域是指使f(x)有意義的x的取值集合。 解（1）由 （2） 3、比較下列各組數中兩個值的大小 （1） （2） （3） 分析：（1）（2）均可借助函數的單調性快速得出： ， （3），即 4、已知函數的圖像恒過點，則點的坐標是 （2,5） 分析：解決此類問題的關鍵

7、是熟練掌握函數y(a0，且a1)的單調性與底數a的關系，函數y恒過定點(0,1)及相關的圖像變換法則，進一步體現數形結合的思想解法。 圖解法：（詳析的情形） 教學反思： 一、設計反思。在整個的設計過程中，始終體現以學生為本的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，重視討論、交流和合作，重視探究問題的習慣的培養和養成。同時，考慮不同學生的個性差異和發展層次，使不同的學生都有發展，體現因材施教的原則。在教學的設計過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現學生的主體地位。 二、過程反思。（1）課堂設計：如何將多媒

8、體教學與傳統教學方式進行整合從而使課堂教學效果更優化，且在作圖教學時應該更大激發學生的熱情，給他們更多的自主權。在今后的教學中，要在學生合作等方面加強指導，注意平時的培養與提高。（2）教學機智：課堂教學中，對學生回答問題或板演中出現的問題務必重視，學生的錯誤展示是難得的活生生的教材，讓學生暴露錯解，師生共同分析出錯誤的原因，學生就能從反面吸取經驗教訓，迅速從錯誤中走出來，從而增強辨別錯誤的能力，同時也提高了分析問題和解決問題的能力。整個教學過程，能夠充分地發揮了學生的主體地位，學生在交流詢問他人的的過程中，主動獲取知識的能力得到了培養，較好地體現了課程改革的新理念。三、今后在使用新教材、實施課改的過程中，要注意以下兩點的轉變。1教師角色的轉變。“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”。教師不再是知識的權威和單純的知識傳授者，教師的作用，特別要體現在引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯方面，在于提供把學生置于問題情境的機會，在于為學生創設一個自主探究的情境與空間。 2學生學習方式的轉變。數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。在以前的課堂上，學生基本處于一種被動接授的狀態。現在所要求的不再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式。數學教學應注重引導