1、線性代數(shù)課程教學(xué)大綱（參考學(xué)時：32學(xué)時）一、課程的性質(zhì)與任務(wù)線性代數(shù)不僅是專業(yè)數(shù)學(xué)的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，隨著科學(xué)的發(fā)展，它已 成為研究其它很多應(yīng)用性科學(xué)的研究必不可少的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如在經(jīng)濟學(xué)、控制 科學(xué)等學(xué)科的研究中，已成為必不可少的數(shù)學(xué)工具之一。學(xué)生通過對本課程的學(xué) 習(xí)，可以學(xué)到相關(guān)的基礎(chǔ)知識，同時還可以培養(yǎng)自己嚴格的思維方式。二、課程教學(xué)的基本要求、內(nèi)容與學(xué)時分配第一部分行列式1. 教學(xué)內(nèi)容：全排列及其逆序數(shù)；二階、三階行列式；n階行列式的定義；行列式的性 質(zhì)；行列式按行（列）展開；克萊默法則。2. 教學(xué)基本要求：（1）理解二階、三階行列式的定義，了解n行列式的定義。（2）理解行列式的性

2、質(zhì)，熟練掌握用行列式的性質(zhì)汁算行列式。（3）熟練掌握按行（列）展開行列式的方法計算行列式。（4）熟練掌握三、四階行列式的計算方法，會計算簡單的n階行列式。（5）理解G. Cramer法則，掌握n元n個方程的非齊次線性方程組有唯一解 的判定法及n元n個方程的齊次線性方程組有非零解的判定法。第二部分矩陣1. 教學(xué)內(nèi)容：矩陣的概念；陣的運算；逆矩陣；矩陣分塊法；矩陣的初等變換與初等矩 陣。2. 教學(xué)基本要求：（1）理解矩陣的概念。（2）了解單位矩陣、對角矩陣、零矩陣、上（下）三角矩陣及矩陣相等的概 念。（3）熟練掌握矩陣的加、減法及其運算規(guī)律，數(shù)與矩陣的乘法與其運算規(guī) 律，矩陣與矩陣間的乘法及其運算

3、規(guī)律，矩陣的轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律，方陣的幕運 算，方陣的行列式及其性質(zhì)。（4）理解逆矩陣的定義。（5）理解矩陣可逆的充分必要條件、逆矩陣的基本性質(zhì)，熟練掌握用伴隨矩 陣求矩陣的逆。（6）了解簡單的矩陣分塊方法及其運算。（7）熟練掌握矩陣的初等變換，理解行階梯形矩陣及行最簡形矩陣的概念， 熟練掌握用矩陣的初等行變換化矩陣為行階梯形與行最簡形的方法。（8）理解矩陣等價的概念，了解矩陣的標準形式，會用矩陣的初等變換求矩 陣的標準形。熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣的逆。第三部向量空間1. 教學(xué)內(nèi)容:(1) n維向量與向量空間(2) 向量組的線性組合與線性相關(guān)性(3) 矩陣的秩2. 教學(xué)基本要求：(1) 理

4、解n維向量及n維向量空間的概念，掌握n維向量的運算。(2) 理解n維向量組的線性相關(guān)及線性無關(guān)的定義，會用定義判別向量組的線 性相關(guān)性。(3) 了解n維向量組線性相關(guān)的判斷定理及相關(guān)性質(zhì)。(4) 理解向量組的極大無關(guān)組的概念及向量組秩的概念。(5) 理解向量組秩的性質(zhì)，掌握用向量組的秩判定向量組的線性相關(guān)性。(6) 熟練掌握用矩陣的初等變換求向量組的秩及求一 n維向量組的一個極大無 關(guān)組，會用極大無關(guān)組表示其余的向量。第四部分線性方程組1. 教學(xué)內(nèi)容：(1)線性方程組有解判別定理。(2)線性方程組解的結(jié)構(gòu)。2. 教學(xué)基本要求：(1) 理解線性方程組有解的判別定理，理解方程組解的結(jié)構(gòu)。(2) 熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的求法，熟練掌握非齊次線性 方程組的特解及其通解的求法。第五部分矩陣的相似對角化1. 教學(xué)內(nèi)容：方陣的特征值與特征向量。2. 教學(xué)基本要求：理解方陣的特征值及特征向量的概念；熟練掌握方陣特征值和特征向量的求 法；了解方陣特征值的性質(zhì)及不同特征值的特征向量間的關(guān)系。三、本課程主要以講授為主，學(xué)生自學(xué)為輔。四、學(xué)時分配表(按32學(xué)時計劃)：部分教學(xué)內(nèi)容學(xué)時行列式8二矩陣6三向量空間8四線性方程組6五矩陣的相似對角化4合計32五、教學(xué)中應(yīng)注意的問題1. 本課程的教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。2. 理論教學(xué)中主要讓學(xué)生多做題，掌握好