1、中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練題型一：面積問題【例1】如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) Q1 , 4),交x軸于點(diǎn)A(3 , 0),交y軸于點(diǎn)B(1)求拋物線和直線 AB的解析式；(2)求 CAB勺鉛垂高 CD及Sa cab ；(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P,使& pa9 Sa cab,8若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【變式練習(xí)】1 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為( 2, 0),連結(jié)OA將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)120° ,得到線段OB(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A O B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線

2、的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使 BOC勺周長最小？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(4)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 且在x軸的下方，那么 PAB是否有最大面積？ 若有，求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)及 PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由.下載可編輯2 .如圖，拋物線 y = ax2+ bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(4, 0)、B (2, 0),與yx軸、y軸分別交軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D. E (1, 2)為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與于F、G(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在直線EF上求一點(diǎn)H,使。口u勺周長最小，并求出最小周長;(3)若點(diǎn)K在

3、x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， EFK的面積最大？并求出最大面積.3.如圖，已知：直線 y x 3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、日C (1, 0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1 , 0),在直線y x 3上有一點(diǎn)P,使AABO與AADP相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E,使AADE的面積等于四邊形APC目勺面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.題型二：構(gòu)造直角三角形【例2】如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)的對(duì)稱軸為x= 1,且拋物線經(jīng)過

4、 A(1, 0)、C (0, 3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn) B.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸 x=1上求一點(diǎn) M使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn) C的距離之和最小， 并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸 x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使/ PCB= 90o的點(diǎn)P的坐標(biāo).第”題團(tuán)一下載可編輯【變式練習(xí)】1.如圖，拋物線y=一工一上氐+3與x軸交于 S 4A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；當(dāng)4ACD的面積等于 ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),D的坐標(biāo)；(3)若直線l過點(diǎn)E (4, 0), M為直線l上的動(dòng)

5、點(diǎn)，當(dāng)以 A B M為頂點(diǎn)所作的直角三角2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線y=a(x 1)2 c(a 0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為 M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為y kx 3,與x 軸的交點(diǎn)為N,且CO隆BCG 3_0 。10(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn) C的點(diǎn)巳 使以N P、C為頂點(diǎn)的三角形是以 NC為一條 直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線 MCT點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線 與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單

6、位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？3 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k (x2+x-1)的圖象交于點(diǎn) A (1, k)和點(diǎn) B ( T , - k).(1)當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求 k應(yīng)滿足的條件以及 x的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)4ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求 k的值4 .如圖(1),拋物線y x2 x 4與y軸交于點(diǎn)A, E (0, b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E的直線y x b與拋物線交于點(diǎn)R C(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)b=0時(shí)(如圖(2), VABE與VACE的面積

7、大小關(guān)系如何？當(dāng) b 4時(shí)，上述關(guān) 系還成立嗎，為什么？(3)是否存在這樣的b,使得VBOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出 b;若不 存在，說明理由.圖(1)圖(2)第26題.下載可編輯題型三：構(gòu)造等腰三角形【例3】如圖，已知拋物線 y ax2 bx 3 (aw0)與x軸交于點(diǎn)A(1 , 0)和點(diǎn)B( -3,0),與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn) Q使得 ACQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條 件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使 CM明等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符

8、合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【變式練習(xí)】1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m, nj),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n, - n),拋物線經(jīng)過A、Q B三點(diǎn)，連接 OA OB AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù) m n (m< n)分別 是方程x2 - 2x - 3=0的兩根.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) 。B重合)，直線PC與拋物線交于 D E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè))，連接OD BD.當(dāng)4OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；求ABOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).2 .如圖，拋物線 y ax2 5ax 4經(jīng)過 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，

9、已知 BC 上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC(1)寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式;(2)探究：若點(diǎn) P是拋物線對(duì)稱軸上且在 X軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在/ x軸，點(diǎn)A在X軸 PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由.3 .已知拋物線y ax2 bx c(a 0)頂點(diǎn)為C (1,1)且過原點(diǎn)。.過拋物線上一點(diǎn) P (x,5 .一一. .一y)向直線y 作垂線，垂足為M,連FM (如圖).4(1)求字母a, b, c的值；(2)在直線x=1上有一點(diǎn)F(1,-),求以PM為底邊的等腰三角形 PFM勺P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證 4明此時(shí) PFM為正三角形；(3)對(duì)拋物線上

10、任意一點(diǎn) P,是否總存在一點(diǎn) N (1, t),使PM= PN恒成立，若存在請(qǐng)求出 t值，若不存在t#說明理由.題型四：構(gòu)造相似三角形【例4】如圖，已知拋物線經(jīng)過A ( - 2,0),B ( - 3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且 A、O D E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMLx軸，垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M A為頂點(diǎn)的三角形 BOC相似？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理【變式練習(xí)】1 .如圖，已知拋物線經(jīng)過 A (4, 0), B (1,

11、0), C (0, -2)三點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使彳DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及 DCA0積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3) P是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過 P作PMLx軸，垂足為 M是否存在P點(diǎn), 使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與 OACf似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說明理由.2 .如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0, 7、后)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PDt小，求出點(diǎn)P的坐

12、標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) Q使 QA。4ABC相似？如果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果 不存在，請(qǐng)說明理由.【例5】如圖，已知拋物線y=錯(cuò)誤！未找到引用源。x2-錯(cuò)誤！未找到引用源。(b+1)x+錯(cuò)誤! 未找到引用源。(b是實(shí)數(shù)且b> 2)與x軸的正半軸分別交于點(diǎn) A B (點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左 側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn) C.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (用含b的代數(shù)式表示)；(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)巳使得四邊形PCOB勺面積等于2b,且4PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存

13、在點(diǎn)Q,使彳QCO QOA和 QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【變式練習(xí)】1.如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A (2, 3),線段AB垂直于y軸，垂足為B,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，直線BC與x軸的交于點(diǎn)D .(1)試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)試求經(jīng)過 A、B、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，y并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)中所求拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)F ,使得Bt A以點(diǎn)A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 ACDK僅1 .I - I 1111.O 1X（圖7）12.已知直線y -x 1與x軸交于

14、點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將 AO改點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 , 2使點(diǎn)A落在點(diǎn)C,點(diǎn)B落在點(diǎn)D,拋物線yax2bx c過點(diǎn)A、DC,其對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)P,(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求/ POC勺正切值；y(3)點(diǎn)MK x軸上，且 ABMKAPDff似，求點(diǎn) M的坐標(biāo)。1r.下載可編輯(1)(2)(3)若(備用圖)2 .3.如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c的圖象交x軸于A(1, 0), B (2, 0),交y軸于C (0,-2),過A, C畫直線.求二次函數(shù)的解析式；點(diǎn)P在x軸正半軸上，且 PA=PC求OP的長；點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以 M為圓心的圓與直線 ACffi切，切點(diǎn)為 H.M在y軸

15、右側(cè)，且 CHAOC(點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；一下載可編輯題型五：構(gòu)造梯形【例6】已知，矩形OABCE平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(0, 2),直線y x與邊BC相交于點(diǎn)D.3(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A、D Q求此拋物線的表達(dá)式；(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M使Q D A M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.下載可編輯(3)記(1)中拋物線的頂點(diǎn)為 的坐標(biāo)及梯形AOMNJ面積.【變式練習(xí)】1 .已知平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= ax2(a+1) x與

16、直線y= kx的一個(gè)公共點(diǎn)為 A(4 , 8).(1)求此拋物線和直線的解析式；(2)若點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交(1)中拋物線于點(diǎn) Q求線段PQ長度 的最大值；M點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形 AOM恰好是梯形，求點(diǎn) N2 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A (2, 0)、C(0 , 12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4,設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B.(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點(diǎn) D,使四邊形OPB時(shí)等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2,點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(Q P兩點(diǎn)除外)，以每秒*，吃個(gè)單位

17、長度的速度 由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) M作直線MN/x軸，交PB于點(diǎn)N.將PM的直線MN寸折，得 到RMN 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè) P1MN梯形OMNBJ重疊部分的面積為 S,運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.下載可編輯3.如圖1 ,二次函數(shù)y x2px q(p 0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0, 1), ABC勺面積為-.4(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)過y軸上的一點(diǎn) M (0, m彳y軸的垂線，若該垂線與 ABC勺外接圓有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍；(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使以A、R C D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若

18、不存在，請(qǐng)說明理由.題型六：構(gòu)造平行四邊形【例71如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A (- 1, 0), B (3, 0), C (0, 1)三點(diǎn)。(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)Q P、A B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)。【變式練習(xí)】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù) 產(chǎn)5/+1r (m為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3, 0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c (a, b, c為常數(shù)，且aw0)經(jīng)過A, C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn) B.(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

19、(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這 樣的點(diǎn)E,使得以A C, E, F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若P是拋物線對(duì)稱軸上使 ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不是否為定值，并平行的直線交拋物線于M1 (x1，y1)，M (x2, v2兩點(diǎn)，試探究寫出探究過程.2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(4,0)、B(0, 4)、C(2,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m AMAB勺面積為S,求

20、S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y = x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(- 3, 0),點(diǎn)B (1,0),交y軸于點(diǎn)E (0, - 3).點(diǎn) C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行.直線y= -x+m過點(diǎn)C,交y軸于D點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線 CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于點(diǎn) G 求線段HGK度的最大值；(3)在直線l上取點(diǎn)M,在拋物線

21、上取點(diǎn) N,使以點(diǎn)A, C, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,【例8】已知平面直角坐標(biāo)系 xOy (如圖1), 一次函數(shù)y點(diǎn)M在正比仞函數(shù) y 9x的圖像上，且 MO= MA二次函數(shù)2y= x2+ bx+ c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M(1)求線段AM勺長；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn) D在一次函數(shù)y 2x 3的圖像上，且四邊形4ABCD1菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).【變式練習(xí)】1.將拋物線ci： yJ3x2 點(diǎn)沿x軸翻折，得到拋物線 C2,如圖1所示.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線 C2的表達(dá)式；(2)現(xiàn)將拋物線C1向左平移

22、m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為 A B；將拋物線C2向右也平移 m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂 點(diǎn)為N,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為 D E.當(dāng)R D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求 m的值；在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、M E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，.下載可編輯請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.題型七：線段最值問題【例9】如圖，拋物線y=4x2+bx - 2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A( T , 0).2(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)判斷 ABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M (m, 0)是x軸上的一

23、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) MC+MDJ值最小時(shí)，求 m的值.D【變式練習(xí)】1 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0 , 3),與x軸分別交于 R1 , 0)、C(5 , 0)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A勺中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn) E),再到達(dá)拋物線 的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn) F),最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn) E、點(diǎn)F的 坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長.2 .如圖13,拋物線y=ax2+bx + c(a W0)的頂點(diǎn)為(1,4),交x軸于A、B,交y軸于D,其 中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)(1)求拋物線的解析式(2)如圖14,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn) E,交y軸于點(diǎn)F,其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,若 直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn) G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn) H,使H G F、H 四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小 .若存在，求出這個(gè)最小值及 G H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理 由.(3)如圖15,拋物線上是否存在一點(diǎn) T,過點(diǎn)T作x的垂線，垂足為 M過點(diǎn)M作直線MN / BD,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD使 DNMh BMD若存在，求出點(diǎn) T的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由.【能力提升】1 .已知，如圖11,二次函數(shù)y ax2 2ax 3a (a 0)圖象的頂點(diǎn)為 H,與x軸交于A、B兩 點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)H、B