1、2014中考數學試題分類匯編二次函數壓軸題（含答案）1. 【試題】（2014年湖北孝感第25題）如圖1，矩形的邊在軸上，拋物線經過點、點，與軸交于點、點，且其頂點在上（1）請直接寫出下列各點的坐標： ， ， ， ；（2）若點是拋物線上一動點（點不與點、點重合），過點作軸的平行線與直線交于點，與直線交于點，如圖2當線段=時，求點的坐標；當點在直線下方時，點在直線上，且滿足，求面積的最大值【解答】（1）A（0，3），B（4，3），C（4，1），D（0，1） （2）設直線BD的解析式為，由于直線BD經過D（0，1），B（4，3），解得，直線BD的解析式為設點P的坐標為，則點H，點G1當且x4時，點G

2、在PH的延長線上，如圖PH2GH，解得，當時，點P，H，G重合于點B，舍去此時點P的坐標為 2當時，點G在PH的反向延長線上，如圖,PH2GH不成立 3當時，點G在線段PH上，如圖PH2GH，解得，（舍去），此時點P的坐標為綜上所述可知，點P的坐標為或 如圖，令，得，E，F，E F2 ， ,當時，的最大值為 2. 【試題】（2014年湖南益陽市第20題）如圖，直線與軸、軸分別交于點、，拋物線經過點、，并與軸交于另一點，其頂點為（1）求，的值；（2）拋物線的對稱軸上有一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點的坐標（3）在拋物線及其對稱軸上分別取點、，使以為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長【解答

3、】(1)直線與軸、軸分別交于點、， ，.又拋物線經過點，解得 即，的值分別為，.（2）設點的坐標為，對稱軸交軸于點，過點作垂直于直線 于點.在Rt中，在Rt中，.，.點的坐標為.（3）當點在對稱軸上時，與不垂直.所以應為正方形的對角線.又對稱軸是的中垂線，所以，點與頂點重合，點為點關于軸的對稱點，其坐標為.此時，且， 四邊形為正方形.在Rt中，即正方形的邊長為.QEN(M）FBOA1-1CP3. 【試題】（2014年廣東梅州市第23題）已知拋物線y= x2 x3與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C。（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD

4、+MC的值最小，并求出點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由?！窘獯稹浚?）A(4，0) 、D(2，0)、C(0，3)（2）連接AC，與拋物線的對稱軸交點M即為所求，直線AC的解析式y=3，對稱軸是直線x=1，把x=1代入y=3得y=M(1，)（3）如下圖，當點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(2，0)；直線AB的解析式為y=，過點C作CP1/AB，與拋物線交于點P1，直線CP1的解析式為y=，聯立y= x2 x3，可得P1(6，6)4. 【試題】（20

5、14年山東泰安市第29題）二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，4），且與直線y=x+1相交于A、B兩點（如圖），A點在y軸上，過點B作BCx軸，垂足為點C（3，0）（1）求二次函數的表達式；（2）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），過N作NPx軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標【解答】（1）由題設可知A（0，1），B（3，），根據題意得：，解得：，則二次函數的解析式是：y=x+1；（2）設N（x，x2x+1），則M、P點的坐標分別是（x，x+1），（x，0）MN=PNPM

6、=x2x+1（x+1）=x2x=（x+）2+，則當x=時，MN的最大值為；（3）連接MN、BN、BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BCMN，即MN=BC，且BC=MC，即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故當N（1，4）時，MN和NC互相垂直平分5. 【試題】（2014年呼和浩特市第25題）如圖，已知直線l的解析式為y = x1，拋物線y = axbx2經過點A（m，0），B（2，0），D 三點（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E

7、, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上【解答】6. 【試題】（2014年四川瀘州市第25題）如圖，已知一次函數y1=x+b的圖象l與二次函數y2=x2+mx+b的圖象C都經過點B（0，1）和點C，且圖象C過點A（2，0）（1）求二次函數的最大值；（2）設使y2y1成立的x取值的所有整數和為s，若s是關于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點F、G在圖象C上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平

8、行于y軸，當四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標【解答】（1）二次函數y2=x2+mx+b經過點B（0，1）與A（2，0），解得l：y1=x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5；（2）聯立y1與y2得：x+1=x2+4x+1，解得x=0或x=，當x=時，y1=+1=，C（，）使y2y1成立的x的取值范圍為0x，s=1+2+3=6代入方程得 解得a=；（3）點D、E在直線l：y1=x+1上，設D（p，p+1），E（q，q+1），其中qp0如答圖1，過點E作EHDG于點H，則EH=qp，DH=（qp）在RtDEH中

9、，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（qp）2+（qp）2=（）2，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2，p+2）當x=p時，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（p+1）=p2+p；當x=p+2時，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5）EF=（p2+5）（p+2）=p2p+3S四邊形DEFG=（DG+EF）EH=（p2+p）+（p2p+3）2=2p2+3p+3當p=時，四邊形DEFG的面積取得最大值，D（，）、E（，）如答圖2所示，過點D關于x軸的對稱點D，則D（，）；連接DE，交x軸于點P，PD+PE=PD

10、+PE=DE，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PE最小設直線DE的解析式為：y=kx+b，則有，解得直線DE的解析式為：y=x 令y=0， 得x=，P（，0）7. 【試題】（2014年山東濟寧市第22題）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點，過點A作直線ACx軸，交直線y=2x于點C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點A關于直線y=2x的對稱點A的坐標，判定點A是否在拋物線上，并說明理由；（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【解答】

11、（1）y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點，解得拋物線的解析式為y=x2x（2）如答圖所示，過點A作AEx軸于E，AA與OC交于點D，點C在直線y=2x上，C（5，10）點A和A關于直線y=2x對稱，OCAA，AD=ADOA=5，AC=10，OC=SOAC=OCAD=OAAC，AD=AA=，在RtAEA和RtOAC中，AAE+AAC=90，ACD+AAC=90，AAE=ACD又AEA=OAC=90，RtAEARtOAC，即AE=4，AE=8OE=AEOA=3點A的坐標為（3，4），當x=3時，y=（3）2+3=4所以，點A在該拋物線上（3）存在理由：設直線CA的解析式為y

12、=kx+b，則，解得直線CA的解析式為y=x+（9分）設點P的坐標為（x，x2x），則點M為（x，x+）PMAC，要使四邊形PACM是平行四邊形，只需PM=AC又點M在點P的上方，（x+）（x2x）=10解得x1=2，x2=5（不合題意，舍去）當x=2時，y=當點P運動到（2，）時，四邊形PACM是平行四邊形8. 【試題】（2014年福州市第22題）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D.（1）求點A，B，D的坐標；（2）連接CD，過原點O作OECD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD.求證：AEO=ADC；（3）以（2）中的點E為圓

13、心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作O的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標.【解答】（1），；（2）證明見解析；（3）（5， 1）；（3，1）或思路點撥如下：可得，即，聯立二方程解得或，從而得到點Q的坐標.9. 【試題】（2014年廣州市第24題）已知平面直角坐標系中兩定點、，拋物線過點頂點為，點為拋物線上一點.（1）求拋物線的解析式和頂點的坐標；（2）當為鈍角時，求的取值范圍；（3）若當為直角時，將該拋物線向左或向右平移個單位，點、平移后對應的點分別記為，是否存在，使得首尾依次連接所構成的多邊形的周長最短？若存在，求的值并說明拋物線平

14、移的方向；若不存在，請說明理由.【解答】10. 【試題】（2014年江蘇連云港市第26題）已知二次函數，其圖像拋物線交軸的于點A（1，0）、B（3，0），交y軸于點C.直線過點C，且交拋物線于另一點E（點E不與點A、B重合）.(1)求此二次函數關系式；(2)若直線經過拋物線頂點D，交軸于點F，且，則以點C、D、E、F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點E的坐標；若不能，請說明理由.(3)若過點A作AG軸，交直線于點G，連OG、BE，試證明OGBE.【解答】11. 【試題】（2014年浙江嘉興市第24題）如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內AE軸于點E，點B坐標為（0，2），直線AB交軸于點C，點D與點C關于軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結BD設線段AE的長為，BED的面積為（1）當時，求的值 (2)求關于的函數解析式（3）若時，求的值；當時，設，猜想與的數量關系并證明