1、2.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象 同步練習一、填空題: 1.二次函數y=3x2-2x+1的圖象是開口方向_,頂點是_, 對稱軸是_. 2.二次函數y=2x2+bx+c的頂點坐標是(1,-2),則b=_,c=_. 3.二次函數y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,則其圖象的頂點是在第_象限. 4.如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數,則k的值一定是_. 5.二次函數y=x2+3x+的圖象是由函數y=x2的圖象先向_平移_個單位,再向_平移_個單位得到的. 6.已知二次函數y=mx2+(m-1)x+m-1的圖象有最低點,且最低點的縱坐標是零,則m=_. 7.已

2、知二次函數y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的圖象與函數y=-x2+6x的圖象交于y 軸一點,則m=_. 8.如圖所示,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象, 試確定下列各式的符號:a_0,b_0,c_0;a+b+c_0,a-b+c_0. 9.函數y=(x+1)(x-2)的圖象的對稱軸是_,頂點為_.二、解答題: 10.當一枚火箭被豎直向上發射時,它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以用h= -5t2+150t+10表示,經過多長時間,火箭到達它的最高點?最高點的高度是多少? 11.拋物線y=x2-x+a2的頂點在直線y=2上,求a的值. 12.如圖所示,公園要造圓形的噴水池, 在水池

3、中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面距離最大,高度2.25m. 若不計其他因素, 那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外? 13.某農場種植一種蔬菜,銷售員根據往年的銷售情況,對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測,預測情況如圖,圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系,觀察圖象,你能得到關于這種蔬菜的哪些信息?答案:1.上, , 2.-4 0 3.四 4.0 5.左 3 下 2 6.1 7.-1或3

4、 8.< > > > < 9. ,10.故經過15秒時,火箭到達它的最高點, 最高點的高度是1135米 11.由已知得=2.即a2-a-2=0,得a1=-1,a2=2,又由得a0,故a=2.12.以地面上任一條直線為x軸,OA為y軸建立直角坐標系,設y=a(x-1)2+2.25, 則當x=0時,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1. 由y=0,得-(x-1)2+2.25=0,得(x-1)2=2.25,x1=2.5,x2=-0.5(舍去),故水池的半徑至少要2.5米.13.如:7月份售價最低,每千克售0.5元;1-7月份, 該蔬菜的銷售價隨著月份的增加而降低,

5、7-12月份的銷售價隨月份的增加而上升;2月份的銷售價為每千克3.5元;3月份與11月份的銷售價相同等.二次函數及二次函數的圖象知識精講知識要點1. 一般地，形如的函數叫作x的二次函數。2. 如圖，二次函數的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關于y軸對稱，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低點。3. 二次函數的圖象是一條拋物線，它的開口向下，且關于y軸對稱，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最高點，它的圖象與的圖象關于x軸對稱。4. 二次函數的圖象是一條拋物線，且關于y軸對稱，當a>0時，它的開口向上，圖象有最低點原點；當a<0時，它的開口向下，圖象有最高

6、點原點。|a|越大，開口越小。5. 二次函數的圖象與二次函數的圖象形狀相同，開口方向和對稱軸也相同，但頂點坐標不同，的圖象的頂點坐標是（0，b）。6. 二次函數的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同，將的圖象向右平移k個單位就得到的圖象，再向上平移h個單位就得到的圖象。7. 二次函數的圖象，當時，開口向上，對稱軸是直線，頂點坐標為（k，h）；當a<0時，開口向下，對稱軸是直線x=k，頂點坐標為（k，h）。8. 二次函數的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線，頂點是?！镜湫屠}】 例1. 已知拋物線經過原點和第一、二、三象限，則（ ）A. a>0，b<0，c=0B. a&l

7、t;0，b<0，c=0C. a<0，b<0，c<0D. a>0，b>0，c=0答案：D 例2. 在同一直角坐標系中，直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的（ ）答案：C 例3. 在同一直角坐標系中，函數的圖象只可能是圖中的（ ）答案：D 例4. 拋物線的頂點在y軸上，則m的值為_。答案： 例5. 按要求求出下列二次函數的解析式：（1）形狀與的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，3）的拋物線的解析式；（2）與拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式；（3）對稱軸是y軸，頂點的縱坐標是，且經過（1，1）點的拋物線的解析式。解：（1）（2）（3） 例6.

8、 已知函數（1）寫出拋物線的開口方向，頂點坐標、對稱軸及最值；（2）求拋物線與x軸、y軸的交點；（3）觀察圖象：x為何值時，y隨x的增大而增大；（4）觀察圖象：當x為何值時，y>0時，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y<0。解：（1）原函數可化為，拋物線開口向上，頂點坐標為，對稱軸是直線當時， （2）當時， 拋物線與y軸交點坐標為當y=0時，解得， 拋物線與軸交點坐標為，（3）當時，y隨x的增大而增大 （4）當時，y>0 當時，y=0 當時，y<0例7. 已知二次函數，根據下列給出的條件求出相應的k的值。（1）拋物線的頂點在x軸上；（2）拋物線的頂點在y軸上；（3）

9、拋物線的頂點在y=4x上。解：利用頂點坐標公式可求出函數的頂點坐標為（1）頂點在x軸上 解得拋物線的頂點在x軸上時，k=0或k=3（2）頂點在y軸上 =0拋物線的頂點在y軸上時，k=0（3）拋物線的頂點在y=4x上 拋物線的頂點在y=4x上時，【模擬試題】（答題時間：45分鐘）一、選擇題 1. 下列函數中，不是二次函數的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知二次函數，下列說法不正確的是（ ）A. 當a>0且x0時，y總取負值B. 當a<0且x<0時，y隨x的增大而減小C. 當a<0時，函數的圖象有最低點，即y有最小值D. 當x<0時，的對稱軸是y軸 3. 直線

10、與拋物線的交點坐標為（ ）A. （0，0），（1，1）B. （1，1）C. （0，1），（1，0）D. （0，2），（2，0） 4. 已知，點都在函數的圖象上，則（ ）A. B. C. D. 5. 函數在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（ ）二、填空題 1. 拋物線的圖象開口_，對稱軸是_，頂點坐標為_，當x=_時，y有最_值為_。 2. 當m=_時，拋物線開口向下，對稱軸是_，在對稱軸左側，y隨x的增大而_，在對稱軸右側，y隨x的增大而_。 3. 拋物線相比，_的開口更小，也就是說明某函數值的增長速度較快一些。 4. 若點P（1，a）和Q（1，b）都在拋物線上，則線段PQ的長是_。 5. 設是

11、關于x的一元二次方程的兩個實數根，則的最大值為_。三、解答題 1. 某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件?，F在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件，如果他每天所賺利潤為y元，試求出y與售出價x之間的函數關系式。 2. 已知拋物線交于A、B兩點，已知A點的橫坐標是3，求A、B兩點的坐標及拋物線的關系式。 3. 某地解放大橋拱形鋼梁呈拋物線狀，拱頂A離橋面50m，橋面上拱形鋼梁之間距離BC=120m，建立如圖所示的直角坐標系。（1）寫出A、B、C三點的坐標；（2）求該拋物線的解析式。 4. 盧浦大橋拱形可以近似看

12、作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE/AB，如圖1所示。在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示。（1）求出圖2上，以這一部分拋物線為圖象的函數關系式，并寫出函數自變量取值范圍。（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長。（，計算結果精確到1米）。 5. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時，水面AB的寬為20cm，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m。（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；（

13、2）現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計），貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）。試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由。若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？【試題答案】一、1. B 2. D 3. B4. C5. D二、1. 向下，y軸，（0，3），0，大，3 2. 2，y軸，增大，減小 3. 4. 2 5. 三、 1. 2. A（3，9），B（1，1）， 3. （1）A（0，50），B（60，0），C（60，0）（2） 4. 解：（1）由于頂點C在y軸上，所以設以這部分拋物線為圖象的函數關系式為，因為點A（，0）（或B（，0）在拋物線上，所以，得。因此，所求函數關系式為。（2）因為點D、E的縱坐標為，