1、一、 范德瓦爾方程可按V的降冪排列寫成：在臨界狀態：從液體氣體狀態的轉態，沒有比容的變化，且不需加氣體潛熱。兩種狀態無法區別。由上分析知C點既是極值點，也是拐點，則有 解得： 二、微分節流效應和積分節流效應 根據氣體節流前后比焓值相等這一特征，令 h叫做微分節流效應，有時也稱作焦耳湯姆遜系數，可以理解為氣體在節流時單位壓降產生的溫度變化。對于正效應， 所h>0，對于負效應，h<0。壓降pp2p1為一有限數值時，節流所產生的溫度變化叫做積分節流效應，可按下式計算出；理想氣體的微分節流效應為零。三、轉化溫度與轉化曲線：在一定的壓力下，氣體具有某一溫度時，微分節流效應可以等于零，這個溫度

2、叫做轉化溫度。已知氣體的狀態方程時，轉化溫度可以由方程（54）計算得到。以下通過范德瓦爾方程分析轉化溫度的變化關系。對于1摩爾氣體，遵守范德瓦爾方程，則有 將上式代入方程（54）中，并令h0，得上式表示轉化溫度與壓力的關系，它在Tp圖上為一連續曲線。轉化溫度與壓力的關系曲線稱作轉化曲線。虛線是按式（57）計算的，實線是用實驗方法得到的。圖中的Tinv為上轉化溫度，Tinv”為下轉化溫度。兩者的差別是由于范德瓦爾方程在定量上不準確引起的。由上圖以及理論分析可知，轉化曲線將Tp圖分成了制冷和制熱兩個區域，并存在一個最大轉化壓力，即對應該壓力，只有一個轉化溫度，大于該壓力，不存在轉化溫度，小于該溫度

3、，存在兩個轉化溫度，分別稱為上轉化溫度和下轉化溫度。轉化曲線外，是制熱區，h<0，節流后產生熱效應，轉化曲線內，是制冷區，h>0，節流后產生冷效應。因此，在利用氣體節流制冷時，氣體參數的選擇要保證節流前的壓力不得超過最大轉化壓力，節流前的溫度必須處于上下轉化溫度之間。等溫節流效應：氣體經過等溫壓縮和節流膨脹之后之所以具有制冷能力，是因為氣體經等溫壓縮后比焓值降低，氣體的制冷能力是等溫壓縮時獲得的，又通過節流表現出來。等溫節流效應是等溫壓縮和節流這兩個過程的綜合。 四、絕熱節流制冷循環：簡單絕熱節流制冷循環稱作林德( Linde )循環，系統組成如圖55所示。圖56為循環的T-s圖。

4、系統由壓縮機、冷卻器、逆流換熱器、節流閥和蒸發器組成。對于理想循環，制冷工質在壓縮機里從低壓p1壓縮到p2，經冷卻器等壓冷卻至常溫（點2）。上述過程可近似地認為壓縮與冷卻過程同時進行，是一個等溫壓縮過程，在Ts圖上簡單地用等溫線12表示。然后經逆流換熱器器冷卻至狀態3，經節流閥節流后到狀態4并進入蒸發器。在蒸發器中，節流后形成的液體工質吸收被冷卻物體的熱量（即冷量）蒸發為蒸氣。處于飽和狀態的蒸氣回流至換熱器中用于冷卻高壓正流氣體，在理想情況下，本身復熱到溫度T1，然后被吸入壓縮機，完成整個循環。絕熱節流制冷循環用于氣體的液化，又稱為節流液化循環。優點：可靠性高、組成簡單、便于微型化，輕量化。缺

5、點：該絕熱節流制冷循環的性能系數低，經濟性較差，這是因為，作為節流過程，是典型的不可逆熱力過程：此外，在熱交換器中，存在由換熱溫差引起的不可逆損失。五、等熵膨脹制冷：高壓氣體絕熱可逆膨脹過程，稱為等熵膨脹。氣體等熵膨脹時，有功輸出，同時氣體的溫度降低，產生冷效應。這是制冷的重要方法之一。常用微分等熵效應s來表示氣體等熵膨脹過程中溫度隨壓力的變化，其定義為：。對于理想氣體，膨脹過程的溫差；對于實際氣體，如圖，由于等熵膨脹過程有外功輸出，所以必須使用膨脹機。當氣體在膨脹機內膨脹時，由于摩擦等熵過程的溫差、漏熱等原因，使膨脹過程成為不可逆，產生有效能損失，造成膨脹機出口處工質溫度的上升，制冷量下降。

6、工程上，一般用絕熱效率s來表示各種不可逆損失對膨脹機效率的影響，其定義為：即為膨脹機進出口的實際比焓降hpr與理想比焓降（即等熵焓降）hid之比。，即制冷量為等溫節流效應與膨脹功之和。比較微分等熵效應和微分節流效應兩者之差為：因為v始終為正值，故sh。因此，對于同樣的出參數和膨脹壓力范圍，等熵膨脹的溫降比節流膨脹的要大得多。對于氣體的絕熱膨脹，從溫度效應及制冷量來看，等熵膨脹比節流膨脹有效得多。除此之外，等熵膨脹還可以回收膨脹功，因而可以進一步提高循環的經濟性。在實用時尚有如下一些需要考慮的因素：1）等熵膨脹比節流膨脹要有效得多，除此之外，等熵膨脹還可以回收膨脹功，因而可以進一步提高循環的經濟

7、性。用節流閥，結構比較簡單，也便于調節；2）等熵膨脹則需要膨脹機，結構復雜，且活塞式膨脹機還有帶油問題；3）在膨脹機中不可能實現等熵膨脹過程，因而實際上能得到的溫度效應及制冷量比理論值要小，這就使等熵膨脹過程的優點有所減小；4）節流閥可以在含液量大的氣液兩相區工作，但帶液的兩相膨脹機其帶液量尚不能很大；初溫越低，節流膨脹與等熵膨脹的差別越小，此時，應用節流較有利。六、氣體液化的熱力學理想循環是指由可逆過程組成的循環，在循環的各過程中不存在任何不可逆損失。如圖3-4所示，設欲液化的氣體從與環境介質相同的初始狀態p1、T1（點1）轉變成相同壓力下的液體狀態p1、T0（點0），氣體液化的理想循環按下

8、述方式進行：先將氣體在壓縮機中等溫壓縮到所需的高壓p2，即從點1沿12線到達點2（p2、T1）所示狀態；然后，在膨脹機中等熵膨脹到初壓p1，并作外功，即從點2沿20線到達0（p1、T0）所示狀態而全部液化。此后，液體在需要低溫的過程中吸熱氣化并復熱到初始狀態，如圖3-4中的031過程，使氣體恢復原狀。不過這一過程不是在液化裝置中進行。循環所耗的功等于壓縮功與膨脹功的差值。表明，氣體液化的理論最小功僅與氣體的性質及初、終狀態有關。氣體液化循環的性能指標：單位能（功）耗w0表示獲得1kg液化氣體需要消耗的功。 w加工1kg氣體循環所耗的功（kJ/kg加工氣體）；y液化系數，表示加工1kg氣體所獲得

9、的液化量。制冷系數為液化氣體復熱時的單位制冷量q0與所消耗單位功w之比，即每加工1kg氣體得到的液化氣體量為y kg，故單位制冷量可表示為（kJ/kg加工氣體）故：；循環效率（或稱熱力完善度）FOM說明實際循環的效率同理論循環效率之比。低溫技術中廣泛應用循環效率來度量實際循環的不可逆性和作為評價有關損失的方法。循環效率定義為實際循環的制冷系數（）與理論的制冷系數（）之比，即：顯然，FOM總是小于1。FOM值越接近于1，說明實際循環的不可逆性越小，經濟性越好。循環效率可以用不同的方式表示。由于相比較的實際循環與理論循環的制冷量必須相等，因此式（3-23）可寫成于是，循環效率可表示為理論循環所需的

10、最小功與實際循環所消耗的功之比。此外在實際液化系統中反映部件的性能參數有如下一些：（1）壓縮機和膨脹機的絕熱效率；（2）壓縮機和膨脹機的機械效率；（3）換熱器的效率；（4）換熱器和管道的壓降；（5）設備與環境的換熱量。七、克勞德系統：Claude系統是利用氣體絕熱膨脹，即使氣體進入膨脹機膨脹并對外作功獲得大的溫降及冷量。1kg溫度T1、壓力p1（點1）的空氣，經壓縮機K等溫壓縮到p2（點2），并經換熱器I冷卻至T3（點3）后分成兩部分：一部分Ve kg的空氣進入膨脹機E膨脹到p1（點4），溫度降低并作外功，而膨脹后氣體與返流氣匯合流入換熱器II、I以預冷高壓空氣；另一部分kg的空氣經換熱器II

11、、III冷至溫度T5（點5）后，經節流閥節流到p1(點6)，獲得kg液體，其余（）kg飽和蒸氣返流經各換熱器冷卻高壓空氣。性能指標的計算：設系統的跑冷損失為；不完全熱交換損失為。求得實際液化系數循環的單位制冷量衡量氣體在膨脹機中實際膨脹過程偏離等熵膨脹過程的尺度，稱為膨脹機的絕熱效率（），它可用膨脹中膨脹氣體實際焓降與等熵膨脹焓降之比來表示，即。Claude循環比Linde-Hampson循環的實際液化系數和單位制冷量大。在Claude循環中，制冷量主要由膨脹機產生，其次為等溫節流效應。八、精餾塔及其物料衡算、二元精餾、雙級精餾塔。連續多次的部分蒸發和部分冷凝稱為精餾過程。空氣的精餾過程是在精

12、餾塔中進行。目前我國制氧機中所用精餾塔主要是篩板塔。如圖4.10所示，在直立圓柱形筒內裝有水平放置的篩孔板，溫度較低的液體由上塊塔板經溢流管流下來，溫度較高的蒸氣由塔板下方通過小孔向上流動，與篩孔板上液體相遇，進行熱質交換，也就是進行部分蒸發和部分冷凝過程。連續經多塊塔板后就能夠完成精餾過程，從而得到所要求純度的氧、氮產品。精餾原理：部分蒸發需外界供給熱量，部分冷凝則要向外界放出熱量；部分蒸發不斷地向外釋放蒸氣，如欲獲得大量高純度液氧，則需要相應地補充液體；而部分冷凝則是連續地放出冷凝液，如欲獲得大量高純度氣氮，則需要相應地補充氣體。如果將部分冷凝和部分蒸發結合起來，則可相互補充，并同時獲得高

13、純度的氧和氮。精餾實質：有三個容器I，II，III，其壓力均為98.1kPa。在容器I內盛有含氧20.9%的液空，容器II和III分別盛有含氧30%及40%的富氧液空。將空氣冷卻到冷凝溫度（82K）并通入容器III的液體中。由于空氣的溫度比含氧40%的液體的飽和溫度（80.5K）高，所以空氣穿過液體時得到冷卻，就發生部分冷凝；而液體被加熱，就發生部分蒸發。當氣液溫度達到相等時，與液體相平衡的蒸氣中含氧只有14%O2。將此蒸氣引到容器II，由于30%O2富氧液空的飽和溫度（79.6K）比容器III中的溫度低，所以從容器III引出的蒸氣（80.5K）又繼續冷凝，同時使容器II中的液體蒸發。當蒸氣與

14、30%O2的液體達到平衡狀態時蒸氣濃度又繼續冷凝，同時使容器II中的液體蒸發。當蒸氣與30%O2的液體達到平衡狀態時蒸氣濃度就變成9%O2。將此蒸氣由容器II再引入容器I，再進行一次部分蒸發和部分冷凝過程，則蒸氣中氮又增加，含氧僅6.3%O2。在上述過程中，在氣相中氧濃度減少的同時，液體中氧則增加。這樣多次進行下去，最后可獲得足夠數量的高純度氣氮和液氧。這就是利用精餾過程分離空氣的實質。雙級精餾塔：它由上塔、下塔和冷凝蒸發器組成。雙級精餾塔可在上塔頂部和底部同時獲得純氮和純氧；也可以在冷凝蒸發器的兩側分別取出液氧和液氮。上塔又分兩段，從液空進料口至上塔底部稱為提餾段；從液空進料口至上塔頂部稱為

15、精餾段。冷凝蒸發器是連接上下塔使二者進行熱量交換的設備，對下塔是冷凝器；對上塔是蒸發器。 斯特林制冷循環11 循環的描述圖11表示了理想的斯特林循環的示意圖。其中a圖是斯特林制冷機的基本結構圖，由回熱器R，冷卻器A，冷量換熱器C及兩個氣缸和活塞組成。圖b和圖c為斯特林制冷機的工作過程示意圖和循環圖。循環經歷的過程如下：等溫壓縮過程12：壓縮活塞向左移動而膨脹活塞不動。氣體被等溫壓縮，壓縮熱經冷卻器A傳給冷卻介質，溫度保持恒值Ta，壓力升高到P2，容積減小到V2。定容放熱過程23：兩個活塞同時向左移動，氣體的容積保持不變。直至壓縮活塞到達左止點。氣體通過回熱器R時，將熱量傳給填料，因而溫度由Ta

16、降低到TCO，同時壓力由P2降低到P3。等溫膨脹過程34：壓縮活塞停止在左止點，而膨脹活塞繼續向左移動，直至左止點，溫度為TCO的氣體進行等溫膨脹，通過冷量換熱器C從低溫熱源吸收一定熱量QCO。容積增大到V4，而壓力降低到P4。圖11 斯特林制冷循環的工作過程定容吸熱過程41：兩個活塞同時向右移動直至右止點，氣體容積保持不變，回復到起始位置。溫度為TCO的氣體流經回熱器R時吸熱，溫度升高到T1，同時壓力增加到P1。理論制冷量等于膨脹功：（11） 理論放熱量等于壓縮功：（12） 由于回熱過程23和41中的換熱量屬于內部換熱，故循環所消耗的功等于壓縮功與膨脹功之差： （13）由此可求出循環的理論制

17、冷系數為： （14）理想斯特林制冷循環的制冷系數等于同溫度下的逆卡諾循環的制冷系數。斯特林制冷機中的損失1 回熱損失回熱損失是由于回熱器的不完全換熱引起的冷量（或熱量）損失。包括換熱溫差、壁效應、填料溫度波動等因素引起的損失。回熱損失（w）可用下式計算：式中：cp平均定壓比熱容；qm通過回熱器的平均質量流量；R回熱器效率；（詳見第五章）2 流阻損失氣體通過回熱器、換熱器及各通道的流動阻力，使冷腔的壓比小于室溫腔。這就導致冷量減小，其減小的量即為流動阻力引起的冷量損失，簡稱流阻損失。流動阻力還使制冷機的功耗增加，是一項直接功耗損失。流阻損失首先表現為氣流的壓降。流阻壓降所引起的冷量損失，是由于氣

18、流壓降導致的冷腔膨脹功（量）減小，所以，流阻損失（單位w）為： 式中：p流阻壓降。3 穿梭損失在氣體制冷機中，推移活塞（或活塞）與汽缸具有類似的軸向溫度分布。由于推移活塞往復運動，其上各點與汽缸相對應的點之間有溫差存在，這就造成了部分熱量由熱端傳至冷端，形成冷量損失，稱為穿梭損失，或運動熱漏損失。1、 穿梭損失的計算對于簡諧運動推移活塞的穿梭損失簡單理論計算方法。 式中：氣體的平均導熱系數；D冷缸直徑；s推移活塞行程；推移活塞與冷缸間的徑向間隙；l推移活塞 長度；Fs修正系數，對簡諧運動為0.520.73；4 泵氣損失推移活塞和汽缸之間總有一定間隙，而且推移活塞一般是在室溫端裝有密封環；而另一

19、端是開啟的。這樣，當機器中壓力周期變化時，這一環狀死容積（Vd=Dl）中的氣體質量也將周期變化。以冷缸為例（見圖16），當系統壓力處于最低壓力pmin時，間隙中氣體量為最少，隨著系統壓力的升高，將有一些氣體由冷腔進入這一間隙中，在升壓過程中氣體要從冷缸和推移活塞吸收熱量，直至達到最高壓力pmax，這個進氣過程才停止。反之，當系統壓力下降時，徑向間隙中的氣體將返回冷腔，在氣體從間隙內流出的過程中，氣體向缸壁和推移活塞壁放熱，由于換熱不完善，氣體到達冷腔時的溫度尚高于冷腔溫度Tco，因而造成冷缸的附加熱負荷，這就是泵氣損失。為了定量計算泵氣損失Qp，將推移活塞和缸壁中間的間隙看作一個“換熱器”，氣

20、體于兩壁面的不完全換熱量就是泵氣損失，其計算式為： 式中：Z1、Z2分別是對應于pmax和pmin時的壓縮形系數； n轉速，n為r/min； cP氣體的平均定壓比熱容； R氣體常數； Tav平均溫度；Tav=（Ta+Tco）2。徑向間隙越大，穿梭損失Qsh越小，而泵氣損失Qp越大。在設計時應以這兩類損失及死容積損失之和最小來確定的最佳值，并考慮工藝可行及運行安全等因素加以修正。2。5 軸向導熱損失制冷機中的推移活塞一般長度較短，而有較大的溫度梯度，導致可觀的軸向導熱損失。包括通過汽缸壁、推移活塞壁，以及回熱器填料的導熱。計算公式為：式中：A橫截面積；l導熱長度；（T）導熱系數。2。6 冷頭熱漏

21、損失熱漏損失是由于外部環境傳給冷頭一定熱量，使有效冷量減少，所以也成為制冷機的外部損失。它取決于冷頭的溫度、尺寸和絕熱情況。低溫制冷機中一般冷量較小，而價值昂貴，為了使熱漏損失減至最小，一般多采用真空絕熱。在真空條件下，熱導率與分子數成正比。平行平面或同心圓柱面之間的導熱量為：； （130）式中：K常數，對于氦、氫、空氣分別近似為0.028、0.059、0.016；p真空計在室溫時測得的真空罩內壓力；p為Pa；A1低溫壁面的面積，A1為cm2；a 溫度適應系數。兩個平行平面或同軸圓柱面的輻射傳熱率為： （131）式中：A1、A2分別為冷、熱表面的面積，A為cm2；1、2分別為冷、熱表面的黑度。

22、2。7 換熱器不完全換熱損失斯特林制冷機的換熱器除回熱器外，還有冷量換熱器和冷卻器。由于冷量換熱器換熱不完善，冷腔內氣體的平均溫度低于冷卻對象溫度。用冷卻對象的溫度和腔內氣體平均溫度計算的冷量值不同，兩者之差就是不完全換熱損失。 （132）式中：Tco 冷卻對象的溫度；Tco冷腔內氣體的平均溫度；Qco 理論制冷量。與此類似，冷卻器不完全換熱是由于室溫腔內氣體的平均溫度高于冷卻介質溫度引起機械功耗的增加為： （133）式中：Ta 冷卻介質的溫度；Ta室溫腔內氣體的平均溫度；P 理論功耗。分置式制冷循環的制冷機的最大優點是克服整體式制冷機所產生的振動以及熱量對紅外元件的影響，從而使高靈敏度的紅外元件、紅外多元通道元件使用制冷機有了保證。由于制冷機的壓縮腔與膨脹腔是分別單獨不止成為一個組件，兩者之間采用管道連接，因而分置式制冷機就具有與GM制冷機冷頭單獨布置的優點冷頭重量輕、振動小、噪音低，但卻避免了GM制冷機所具有的需要較大的壓縮機、冷卻器以及高低壓閥門等缺點。分置式制冷機按驅動方式分類，可分為機械驅動、氣動、氣動與彈簧聯合驅動、彈簧與電磁聯合驅動等四類吉福特