1、2 017年自動控制原理期末考試卷與答案一、填空題（每空1分，共20分）1、對自動控制系統的基本要求可以概括為三個方面，即： 穩定性 、快速性和準確性.2、控制系統的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數。3、在經典控制理論中，可采用勞斯判據（或：時域分析法）、根軌跡法或奈奎斯特判據（或:頻域分析法） 等方法判斷線性控制系統穩定性。4、控制系統的數學模型，取決于系統結構和參數,與外作用及初始條件無關。5、線性系統的對數幅頻特性,縱坐標取值為201gA（或：以助）,橫坐標為愴 °6、奈奎斯特穩定判據中，Z=P-R,其中P是指 開環傳函中具有正實部的極點的個數，Z是指

2、閉 環傳函中具有正實部的極點的個數,R指 奈氏曲線逆時針方向包圍（-1, jO ）整圈數。7、在二階系統的單位階躍響應圖中，定義為調整時間° b%是超調量。“、KA（=-/、 =8、設系統的開環傳遞函數為、則其開環幅頻特性為。:7初）二+ 117通）+1 ,相5（75 4-1）（75 4-1）頻特性為9（=-90° -吆"（1Tg7（T2CD）。9、反饋控制乂稱偏差控制，其控制作用是通過會定直與反饋量的差值進行的。10、若某系統的單位脈沖響應為g（/） = 10U5l”，則該系統的傳遞函數G切為。5 + 0.25 5 + 0.5511、自動控制系統有兩種基本控制方

3、式，當控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯系時，稱為 開環控制系統;當控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯系時，稱為期過繾逐統； 含有測速發電機的電動機速度控制系統，屬于閉環控制系統。1 2、根軌跡起始于開環極點,終止于開環零點。13、穩定是對控制系統最基本的要求，若一個控制系統的響應曲線為衰減振蕩，則該系統上定。判斷一 個閉環線性控制系統是否穩定，在時域分析中采用勞斯判據;在頻域分析中采用奈奎斯特判據。14、頻域性能指標與時域性能指標有著對應關系，開環頻域性能指標中的幅值越頻率g對應時域性能指 標調整時間g它們反映了系統動態過程的快速性二、（8分）試建立如圖3所示電路的

4、動態微分方程，并求傳遞函數。解：1、建立電路的動態微分方程根據KCL有必口& 十 a皿上之糾:2坦凡dtR、即段凡C四由2 + （凡+ R, ）u o （t）=總凡c四四+凡上dtdt（2分）（2分）2、求傳遞函數對微分方程進行拉氏變換得R R2 CsU0（5）+ （/?! + /?2）Uo（5）= RR2CsVl（5）+（5）（2分）得傳遞函數g（s）= R二也-Uj（s） RR、Cs + & + R）（2分）三、（共20分）系統結構圖如圖4所示:圖1控制系統結菊囹1、寫出閉環傳遞函數（s） = 2 表達式；（4分）R（s）2、要使系統滿足條件：4=0.707,%=2,試確定

5、相應的參數K和夕；（4夕、3、求此時系統的動態性能指標。, %;（4分）解：1、（4 分）（s） = 2R（s）2、（4 分）3、（4分）b% =e-次沖-鏟=4.32%4、(4分)G(s)=一1 +K。 s(s + K0 J3s(s +1)= 1/0=1A = 2/7 = 1.4145、C（s）（4分）令：<$）=而得：G = s + K/74、r（r） = 2,時,求系統由廣產生的穩態誤差.；（4分）5、確定G（s）,使干擾對系統輸出c無影響。（4分）K s? + K0S + K s2+2s + i + s sK = 4P = 0.707四、已知最小相位系統的對數幅頻特性如圖3所示。

6、試求系統的開環傳遞函數。（16分）解:從開環伯德圖可知，系統具有比例環節、兩個積分環節、一個一階微分環節和一個慣性環節。A：（5 + 1）故其開環傳函應有以下形式G（s） = 一: （8分）52（±5 + 1）%山圖可知:。=1處的縱坐標為40dB,則L= 201gK = 40,得K = 100 （2分）乂由3=外和近10的幅值分貝數分別為20和0,結合斜率定義，有一 2。二（）-to,解得1g q - 1g 100 =>/10 = 3.16 rad / s (2 分)或 201g 絲=30第=10004=10000得 q = 100 r a d /s (2 分)同理可得 2（

7、）（1（）=-20 g 9一 Igq故所求系統開環傳遞函數為（2分）100(-= +1) G(s)=回2 , 5 八" + 1)100五、（共15分）已知某單位反饋系統的開環傳遞函數為G"） = &:1、繪制該系統以根軌跡增益K為變量的根軌跡（求出:漸近線、分離點、與虛軸的交點等）；（8分）2、確定使系統滿足01的開環增益K的取值范圍。（7分）1、繪制根軌跡（8分）（1 ）系統有有3個開環極點（起點）：0、-3、-3,無開環零點（有限終點）；（1分）實軸上的軌跡：（-8, 3）及（-3,0）;（1分）圖3對數幅頻特性曲線-3-3(3) 3條漸近線： /=-= -2(

8、2分)士60。，180°(4)分離點： 1 + = 0 得：d = -(2 分)d 4 + 3Kr =叩1 + 3=4(5)與虛軸交點：D(s) = s3+6s2+9s + Kr =0Im£)(j6?) = -3, + 9。= 0ReD(jM) = 6a)2 +Kt =0co = 3<K, =54（2分）繪制根軌跡如右圖所示。2、（7分）開環增益K與根軌跡增益K.的關系：G（s） =& s(s + 3)2得 K = K, /9(1分)系統穩定時根軌跡增益的取值范圍：給<54,(2分)系統穩定且為欠阻尼狀態時根軌跡增益Kr的取值范圍:4 v K, <

9、 54, （3分）系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益K的取值范圍：vK<6（ 1分）六、（共2 2分）某最小相位系統的開環對數幅頻特性曲線如圖5所示：L（s） dB4501、寫出該系統的開環傳遞函數G0（s）； （8分）2、寫出該系統的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性。（3分）3、求系統的相角裕度了。（7分）4、若系統的穩定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統的穩定裕度？（4分）解：1、從開環伯德圖可知，原系統具有比例環節、一個積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有以下形式6（5）= （2分）5（2-5+ 1）（5 + 1）9 g由圖可知：0 = 1處的縱坐標為4 OdB,則l）

10、 = 201gK = 40,得K = 100（2分）例=10和。2=100（2 分）故系統的開環傳函為G0（s） =（2分）2、寫出該系統的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性:開環頻率特性開環幅頻特性開環相頻特性:Go（js） =1000o（s）= -90 吆（1分）（1分）（1分）3、求系統的相角裕度廣求幅值穿越頻率，令43）=100=1得 co（ 力 3/ s （3 分）%（©）= -90°-依一10.1/一吆70.010,=-90'-年“3.16-吆-10316M一180”（2 分）y = 180° + 夕°（4） = 180

11、6; -180, = 0（2 分） 對最小相位系統7 =。 臨界穩定 4、（4分）可以采用以下措施提高系統的穩定裕度:增加串聯超前校正裝置；增加串聯滯后校正裝置；增加 串聯滯后-超前校正裝置;增加開環零點；增加PI或PD或PID控制器；在積分環節外加單位負反饋。六、已知最小相位系統的開環對數幅頻特性乙（和串聯校正裝置的對數幅頻特性3）如下圖所示，原 系統的幅值穿越頻率為4 =24.3%$ :（共30分）1、 寫出原系統的開環傳遞函數G0（s）,并求其相角裕度九，判斷系統的穩定性；（10分）2、 寫出校正裝置的傳遞函數G,（s）;（5分）3、寫出校正后的開環傳遞函數G°（s）G,（s）

12、,畫出校正后系統的開環對數幅頻特性4c（,并用勞斯判據判 斷系統的穩定性。（15分）解：1、從開環波特圖可知，原系統具有比例環節、一個積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有以下形式Go（5）= （2分）+1）（2-5 + 1）6yl co2由圖可知：0 = 1處的縱坐標為40 dB,則L= 201gK=40,得K = 1OO （2分）例=10和g=20100100故原系統的開環傳函為伉=J= （ 2分）心+哈+D -）求原系統的相角裕度7o： 80（5）= -90,-吆0.口-吆"0.050由題知原系統的幅值穿越頻率為q =24.3" s/(氣)=-90° 吆&

13、quot;0.19. 吆7。.054 = -208（1分）%)=180 + % ()=180 - 208 = -28（1分）對最小相位系統0 =-28 V。不穩定2、從開環波特圖可知，校正裝置一個慣性環節、一個微分環節，為滯后校正裝置。故其開環傳函應有以下形式 G,（s）=隼一=。乎=衛*!（5分）L+1 _L5+1 1期+1四, 0.013、校正后的開環傳遞函數G）G）G為G(j(s)G(s) =100 3.125s + l _100(3.125s + l)5(0.15 +1)(0.055 + 1) 100s +1s(0. Is +1)(0.055 +1)(100s +1)（4分）用勞思判據判斷系統的穩定性系統的閉環特征方程是D(5)= 5(0. k +1)(0.055 + 1)(1005 + 1) + 100(3.125s +1) =0.5s4 +15.0051 +100.15/ + 313.5s +100 = 0（2分）構造勞斯表如下首列均大于0,故校正后的系統穩定。（4分）/0.51 15.0