1、v穩態導熱是一種穩態導熱是一種理想化的情況。理想化的情況。v 受環境溫度變化的影響，生活和工程中真正意義上的穩態導熱是不存在的。v 只是對工程中的某些問題，忽略溫度隨時間變化所造成的影響、誤差不大，而將其簡化為穩態導熱。非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算v非穩態導熱的例子：非穩態導熱的例子：v生活中：生活中：v 冷凍食品的解凍過程；微波爐、烘箱對物體的加熱過程；冷凍食品的解凍過程；微波爐、烘箱對物體的加熱過程；v 突然來了寒流，物體內的導熱過程等等。突然來了寒流，物體內的導熱過程等等。v工程中：工程中：v 機器啟動、停機、變工況時部件的導熱過程；機器啟動、停機、變工況時部件的導熱過程

2、；v 冶金、熱加工、熱處理工藝中工件的加熱及冷卻過程等；冶金、熱加工、熱處理工藝中工件的加熱及冷卻過程等；v 石油工程中鉆井、燜井、采油等過程中熱量在地層內的擴散過程。石油工程中鉆井、燜井、采油等過程中熱量在地層內的擴散過程。v具有實際意義。具有實際意義。0tv本章主要討論本章主要討論:v非穩態導熱的基本概念非穩態導熱的基本概念v對流邊界條件下對流邊界條件下大平壁的一維非穩態導熱大平壁的一維非穩態導熱v（重點：重點：FoFo數和數和BiBi數的物理意義及對非穩態過程的影響數的物理意義及對非穩態過程的影響）v集總參數分析法集總參數分析法 ( (重點難點，掌握重點難點，掌握) )v半無限大物體的非

3、穩態導熱（半無限大物體的非穩態導熱（自學簡介自學簡介）v非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算周期性的非穩態導熱周期性的非穩態導熱vv通常稱為通常稱為準穩態。準穩態。v如如非周期性的非穩態導熱非周期性的非穩態導熱 v當邊界條件或內熱源不變時，當邊界條件或內熱源不變時，過程將過程將最終逐漸趨于某個新的穩定溫度場。最終逐漸趨于某個新的穩定溫度場。v 前面講的例子都屬于此類。前面講的例子都屬于此類。3.3 對流邊界下的一維非穩態導熱對流邊界下的一維非穩態導熱非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算（1）確定非穩態過程中的溫度場）確定非穩態過程中的溫度場物體中某個部位到達某個預定溫度所需的時

4、間；物體中某個部位到達某個預定溫度所需的時間；在預定時間內物體可以達到的溫度；在預定時間內物體可以達到的溫度；物體的溫度對時間的變化速率。物體的溫度對時間的變化速率。（2）確定非穩態過程的熱流量）確定非穩態過程的熱流量物體在某一瞬間每一位置處的熱流密度；物體在某一瞬間每一位置處的熱流密度；物體經過一段時間后的總傳熱量。物體經過一段時間后的總傳熱量。關鍵：關鍵：確定溫度場確定溫度場 t =f（x,y,z, ） 更復雜更復雜 三、研究方法與過程三、研究方法與過程v（1）簡化假設，給出）簡化假設，給出物理模型；物理模型；v（2）給出）給出數學模型數學模型（方程定解條件）；（方程定解條件）；v（3）采

5、用適當的）采用適當的數學方法求解；數學方法求解；v（4）分析討論）分析討論 。 非穩態導熱控制方程：非穩態導熱控制方程：tttctxxyyzz 對于對于幾何形狀簡單、邊界條件不太復雜幾何形狀簡單、邊界條件不太復雜的情形，仍可的情形，仍可通過數學分析的方法通過數學分析的方法獲得分析解。獲得分析解。 以以對流邊界條件下的大平壁非穩態導熱過程對流邊界條件下的大平壁非穩態導熱過程為例，說為例，說明非穩態導熱的基本特征、分析方法和過程。明非穩態導熱的基本特征、分析方法和過程。問題描述：問題描述：v厚為厚為2 、無內熱源的常物性平壁；、無內熱源的常物性平壁；v初始時刻溫度分布均勻為初始時刻溫度分布均勻為t

6、0；v某時刻突然投入到溫度為某時刻突然投入到溫度為t的高溫的高溫流體中對稱加熱，表面傳熱系數均流體中對稱加熱，表面傳熱系數均為為h，且沿壁面均勻、恒定。，且沿壁面均勻、恒定。試分析平壁內的溫度變化過程。試分析平壁內的溫度變化過程。 平壁的長度和寬度平壁的長度和寬度遠遠大于其厚度遠遠大于其厚度平壁兩個側面上的換熱條件分別均平壁兩個側面上的換熱條件分別均勻一致，勻一致，可忽略邊緣散熱效應可忽略邊緣散熱效應平壁內的溫度只沿厚度方向變化平壁內的溫度只沿厚度方向變化 平壁的一維非穩態導熱平壁的一維非穩態導熱 常物性、無內熱源常物性、無內熱源 第三類邊界條件第三類邊界條件 非穩態導熱過程：非穩態導熱過程：

7、v首先，受流體加熱的影響，首先，受流體加熱的影響，壁面兩側溫壁面兩側溫度立即發生變化度立即發生變化，由初溫，由初溫t0躍升至躍升至tw。v進入平壁的熱量，進入平壁的熱量，一邊被吸收使平壁自一邊被吸收使平壁自身溫度升高身溫度升高，一邊被傳導使熱量的影響一邊被傳導使熱量的影響范圍擴大。范圍擴大。v熱量沒有影響到的地方溫度維持初始值熱量沒有影響到的地方溫度維持初始值不變，不變，中心區域此時尚未中心區域此時尚未“感受感受”到兩到兩側壁面突然受熱所帶來的影響。側壁面突然受熱所帶來的影響。第第4章章 非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算 非穩態導熱過程：非穩態導熱過程：v隨著非穩態過程的延續，隨著

8、非穩態過程的延續，壁面加熱的壁面加熱的波及區域將繼續向平壁中心推進；波及區域將繼續向平壁中心推進；v當溫度擾動剛剛傳到平壁中心對稱面當溫度擾動剛剛傳到平壁中心對稱面的那個時刻，稱為的那個時刻，稱為穿透時間穿透時間 c。v此時整個平壁都此時整個平壁都“感受感受”到了平壁兩到了平壁兩側突然受到流體加熱所帶來的影響。側突然受到流體加熱所帶來的影響。v非穩態導熱過程：非穩態導熱過程：v c時刻后，平壁內的溫度隨非穩時刻后，平壁內的溫度隨非穩態過程的延續態過程的延續繼續升高繼續升高，但，但溫度溫度升高幅度越來越小；升高幅度越來越小；v經過經過無限長時間后無限長時間后，平壁內的，平壁內的溫溫度又趨于均勻一

9、致度又趨于均勻一致，并等于加熱，并等于加熱流體溫度流體溫度t。v初始階段（初始階段（initial regime）v 也稱也稱非正規狀況階段非正規狀況階段，平壁內的溫度分布，平壁內的溫度分布主要受初始溫度分布主要受初始溫度分布t0的影響。的影響。v正規狀況階段（正規狀況階段（regular regime）v 穿透時刻之后，非穩態過程進行到一定的程度，穿透時刻之后，非穩態過程進行到一定的程度，v平壁初始溫度分布的影響逐漸消失平壁初始溫度分布的影響逐漸消失，此時平壁內部，此時平壁內部溫度分布主要受熱邊界條件影響溫度分布主要受熱邊界條件影響。v 正規狀況階段溫度分布的計算要簡單得多。正規狀況階段溫度

10、分布的計算要簡單得多。v非穩態過程的特點：非穩態過程的特點：進入平壁的熱量，一邊被吸收，一邊被傳導。進入平壁的熱量，一邊被吸收，一邊被傳導。 吸收的結果：吸收的結果：使進出平壁的熱量不等，而且導使進出平壁的熱量不等，而且導致自身溫度升高；致自身溫度升高； 傳導的結果：傳導的結果：凡熱量能夠影響到的區域，平壁凡熱量能夠影響到的區域，平壁溫度都將發生變化。溫度都將發生變化。同一時刻通過平壁任意兩個位置處的熱流密度同一時刻通過平壁任意兩個位置處的熱流密度是不相等的。是不相等的。 通過側壁面進入平壁的熱流量通過側壁面進入平壁的熱流量隨時間變化：隨時間變化：v當平壁當平壁剛投入流體中時剛投入流體中時，由

11、于，由于流體和壁面間的傳熱溫差最大，流體和壁面間的傳熱溫差最大，熱流量熱流量 立即達到最大值；立即達到最大值；v隨著隨著壁面溫度的升高而減小，壁面溫度的升高而減小，最終趨于零。最終趨于零。v從初始時刻到任意時刻，熱流量曲線下的面積就是從初始時刻到任意時刻，熱流量曲線下的面積就是這段時間內流體傳給平壁的這段時間內流體傳給平壁的總熱量總熱量Q。v這些熱量全部被平壁吸收，增加平壁的熱力學能。這些熱量全部被平壁吸收，增加平壁的熱力學能。（1 1）物體內各點的溫度隨時間而變。）物體內各點的溫度隨時間而變。（2 2）在熱量傳遞的路徑中，每個截面上的熱）在熱量傳遞的路徑中，每個截面上的熱流量是處處不等的。流

12、量是處處不等的。（3）對于瞬態導熱，存在兩個不同階段：）對于瞬態導熱，存在兩個不同階段： A、初始階段（非正規狀況階段）、初始階段（非正規狀況階段） 溫度分布主要受初始溫度分布的影響。溫度分布主要受初始溫度分布的影響。 B、正規狀況階段、正規狀況階段 初始溫度分布的影響消失，溫度分布主要受熱邊界條件的影響。初始溫度分布的影響消失，溫度分布主要受熱邊界條件的影響。v數學模型：數學模型：v兩側受流體對稱加熱，兩側受流體對稱加熱，中心面為對中心面為對稱面，稱面，只需只需研究半厚研究半厚 的平壁。的平壁。 v將將坐標原點置于平壁中心面坐標原點置于平壁中心面，建立，建立如圖所示直角坐標系。如圖所示直角坐

13、標系。221ttaxv物理模型：物理模型：v常物性、無內熱源、一維平壁常物性、無內熱源、一維平壁0,0 x完整的數學描述：完整的數學描述： 0|0 xxt|xxth ttx00|tt x0 22xtat0,0 x 初始條件：初始條件： 邊界條件：邊界條件： 控制方程：控制方程：( , , , , , )tf h tax 非齊次非齊次tt 過余溫度 22xa000|tt0|0 xx|xxhx求解方法很多，典型的有：求解方法很多，典型的有： 分離變量法分離變量法 Laplace變換方法變換方法齊次化齊次化v解析解：解析解： 2210,expcosnnnnxaxC式中式中 n稱為稱為特征值特征值，超

14、越方程超越方程的根。的根。 4sin2sin 2nnnnCtannnh v解的形式復雜。解的形式復雜。v分析發現：平壁內的分析發現：平壁內的過余溫度比值只與三個無量綱量有關。過余溫度比值只與三個無量綱量有關。2aFo傅里葉數 hBi畢渥數210,expo co,snnnnxxxfFoCBFitannnBiv由于式中含有無窮級數，計算工作量很大。由于式中含有無窮級數，計算工作量很大。 v計算表明：式中的指數項衰減很快。計算表明：式中的指數項衰減很快。 所得結果的誤差小于所得結果的誤差小于1。2( , )( ) (0, ) mxxfBi該比值與時間無關，100(0, )()mf FoBi，1211

15、011,4sinexpo cos2sin 2xxF00( , )mmx意味著意味著初始條件的影響已經消失初始條件的影響已經消失，這就是，這就是正規狀況階段。正規狀況階段。工程上常采用兩種簡化計算方法：工程上常采用兩種簡化計算方法： 諾模圖諾模圖海斯勒海斯勒(Heisler)提出；提出； 近似擬合公式近似擬合公式Campo提出。提出。0.2Fo 這一這一000()QcV ttcV0011VQdVQV 00QQQQ求解00,ddVVQc t xtVcV30(,)QfFo BiQ工程上常采用兩種簡化計算方法：工程上常采用兩種簡化計算方法： 諾模圖諾模圖海斯勒海斯勒(Heisler)提出；提出； 近似

16、擬合公式近似擬合公式Campo提出。提出。v特征數或準則數：特征數或準則數：v特征長度特征長度l ：出現在特征數中的幾何尺度出現在特征數中的幾何尺度不同情況下，不同形狀的物體特征長度是不同的。不同情況下，不同形狀的物體特征長度是不同的。0 ( , )( )xxf FoBi解的無量綱化形式：， ，( , , , , , )tf h tax 1） Fo22aFoa分子分子 表示表示邊界上發生熱擾動時刻算起到計算時刻邊界上發生熱擾動時刻算起到計算時刻為止的時間；為止的時間；分母分母2/a表示表示熱擾動經過一定厚度的固體層傳播到熱擾動經過一定厚度的固體層傳播到面積面積2上所需要的時間。上所需要的時間。

17、Fo數可看成是數可看成是反應非穩態進程的無量綱時間反應非穩態進程的無量綱時間。Fo數越大，數越大，邊界上的熱擾動就能更深入地傳播到邊界上的熱擾動就能更深入地傳播到物體內部，非穩態過程進行得越充分。物體內部，非穩態過程進行得越充分。 當當Fo 0.2時，時，進入非穩態導進入非穩態導熱的正規狀況階段！熱的正規狀況階段！ 當當Fo 1/h，可以忽略表面對流熱阻，可以忽略表面對流熱阻，即即 v從平壁放入流體中的那一刻起，從平壁放入流體中的那一刻起，壁面就具壁面就具有和流體相同的溫度。有和流體相同的溫度。v隨時間的推移，平壁內各點的溫度逐漸升隨時間的推移，平壁內各點的溫度逐漸升高而最終趨于高而最終趨于t

18、。1hBih v第三類邊界條件轉化為第一類邊界條件。第三類邊界條件轉化為第一類邊界條件。 v（2）Bi0時時v即物體內部的導熱熱阻遠遠小于表面的即物體內部的導熱熱阻遠遠小于表面的對流熱阻對流熱阻 / t。v試分析物體的溫度隨時間的變化規律。3.4 集總參數分析法集總參數分析法物理模型物理模型 v建立控制方程可采用兩種方法：建立控制方程可采用兩種方法：v基于導熱微分方程的方法。基于導熱微分方程的方法。忽略了溫度沿空間的變忽略了溫度沿空間的變化后，可以舍去導熱微分方程中的擴散項，化后，可以舍去導熱微分方程中的擴散項，將物體與環將物體與環境間的換熱量視為虛擬熱源境間的換熱量視為虛擬熱源，由導熱微分方

19、程可得到集，由導熱微分方程可得到集總熱容系統的控制方程。總熱容系統的控制方程。v基于能量守恒的方法。基于能量守恒的方法。物理概念清楚、容易理解。物理概念清楚、容易理解。數學模型數學模型3.4 集總參數分析法集總參數分析法v取整個物體作為控制容積：取整個物體作為控制容積：v無內熱源時，物體冷卻過程中應滿足的關系：無內熱源時，物體冷卻過程中應滿足的關系：outhA ttVinoutsE outsEv物體表面散熱量全部來自于其熱力學能的減少。物體表面散熱量全部來自于其熱力學能的減少。sdtEcVdddthA ttcV 數學模型數學模型3.4 集總參數分析法集總參數分析法d0dthAttcV初始條件：

20、初始條件：00tt非齊次方程非齊次方程 數學描述數學描述3.4 集總參數分析法集總參數分析法ddhAcV 000tt分離變量、積分：分離變量、積分：00ddhAcV00 exphAcVtthAttceVtt 過余溫度 自然指數函數自然指數函數集總熱容系統的溫度分布：集總熱容系統的溫度分布：齊次方程齊次方程00exp tthAttcV特點：特點：在過程在過程開始階段，溫度開始階段，溫度變化很快變化很快；隨著時間的延續，隨著時間的延續，溫度變化幅度逐漸減小溫度變化幅度逐漸減小。 表明：物體中過余溫度隨時間表明：物體中過余溫度隨時間按負指數函數規律變化按負指數函數規律變化。3.4 集總參數分析法集總

21、參數分析法100.36836.8%eccVhA 溫度場溫度場 注意：注意：熱電偶的時間常熱電偶的時間常數不僅與數不僅與自身的幾何參自身的幾何參數數(V/A)和和物性參數物性參數(c)有有關，還取決于關，還取決于熱電偶與熱電偶與外界間換熱條件外界間換熱條件h。 時間常數對測量溫度的熱電偶時間常數對測量溫度的熱電偶來說非常重要，反映來說非常重要，反映熱電偶對流熱電偶對流體溫度變化響應快慢的指標。體溫度變化響應快慢的指標。 時間常數越小，熱電偶的反應時間常數越小，熱電偶的反應越靈敏，越能迅速反映出流體溫越靈敏，越能迅速反映出流體溫度的變化。度的變化。3.4 集總參數分析法集總參數分析法c cVhA時

22、間常數思考題思考題 21過程量過程量 3.4 集總參數分析法集總參數分析法2()()VVhAh V AaBi FocVV A0expc式中式中 BiV和和FoV分別為以分別為以V/A特征長度特征長度的的畢渥數畢渥數和和傅里葉數傅里葉數。計算公式：計算公式：0expVVBi Fo3.4 集總參數分析法集總參數分析法ccVhA00exptthAttVc（1）已知溫度）已知溫度t，求時間，求時間 ；（2）已知時間）已知時間 ，求溫度，求溫度t；（3）已知溫度）已知溫度t和時間和時間 ，求，求 c或或h。（瞬時）熱流量：（瞬時）熱流量：0expW hAhA tthAhAcV 總換熱量：總換熱量：從初始

23、從初始0時刻到某一時刻時刻到某一時刻 000d1 exp J hAQcVcV熱量的計算：熱量的計算：3.4 集總參數分析法集總參數分析法 V/AM11/21/3() 0.1Vh V ABiM誤差不會超過誤差不會超過5%M是與物體幾何形狀有關的無量綱量是與物體幾何形狀有關的無量綱量3.4 集總參數分析法集總參數分析法 （1 1）上述分析結果既適用于物體被加熱的情況，也適用）上述分析結果既適用于物體被加熱的情況，也適用于物體被冷卻的情況。于物體被冷卻的情況。（2 2）以上計算公式針對第三類邊界條件下的導熱。）以上計算公式針對第三類邊界條件下的導熱。3.4 集總參數分析法集總參數分析法習題習題3-2

24、3 習題習題3-24 （具有內熱源）（具有內熱源） （3） 若表面傳熱系數若表面傳熱系數h或或V/A未知，無法確定未知，無法確定BiV數大小數大小 ? 先假設先假設成立成立，采用集總參數法求出用集總參數法求出h或或V/A后；后； 最后進行校核：最后進行校核： (這一步這一步非常重要，不要忘記！非常重要，不要忘記！) 3.4 集總參數分析法集總參數分析法作業題：作業題： 3-25 球體球體 V/A=R/3， 例題例題3-9 3-26 長圓柱體長圓柱體 V/A=R/2=d/4 未知待求未知待求 先假設先假設；最后校核！最后校核！ 例題：例題：將一個初始溫度為將一個初始溫度為20、直徑為、直徑為10

25、0mm的鋼球投入的鋼球投入1000的加熱爐中加熱，表面傳熱系數的加熱爐中加熱，表面傳熱系數h=50W/(m2K)。已。已知鋼球密度為知鋼球密度為7790kg/m3，比熱容為，比熱容為470J/(kgK)，導熱系數，導熱系數為為43.3W/(mK)。 試求鋼球中心溫度達到試求鋼球中心溫度達到800所需時間。所需時間。 解：解： 首先判斷能否用集總參數法求解。首先判斷能否用集總參數法求解。31 . 0019. 0K)W/(m3 .433m05. 0K)W/(m5032RhBiV可用集總參數法求解。可用集總參數法求解。 00VVBiFottett2283.6()3acFoV AR VFoe019.

26、0C1000C20C1000C800196832.8mins作業：作業： 思考題思考題 8,10,13,14,21 3-25 球體球體 V/A=R/3， 例題例題3-9 3-26 長圓柱體長圓柱體 V/A=R/2 未知待求！未知待求！ 先假設先假設成立；成立；最后校核。最后校核。v自學為主：v了解半無限大物體的概念；了解半無限大物體的概念；v了解應用背景；了解應用背景；v了解求解過程；了解求解過程；v能夠求解實際的半無限大物體非穩態導熱問題。能夠求解實際的半無限大物體非穩態導熱問題。v仔細閱讀例題。仔細閱讀例題。非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算v半無限大系統指的是一個半無限大的空間

27、，也就是一個從其表面可以向其深度方向無限延展的物體系統。v很多實際的物體在加熱或冷卻過程的初期都可以視為是一個半無限大固體的非穩態導熱過程。wtt0tx2200000,wttaxttxttxtt ，有一半無限大物體，初始溫度均勻為t0。在=0時刻，x=0的側面突然受到熱擾動，表面溫度突然變化到tw，并一直保持恒定。第一類邊界條件第一類邊界條件引入引入過余溫度過余溫度wtt240002( )2xwawttxderferfttae半無限大物體的非穩態導熱半無限大物體的非穩態導熱高斯誤差函數：高斯誤差函數：202,( )1 ( )( )1erferfederf有限大小時，)(0erf2xa無量綱變量

28、：無量綱變量：說明：說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標無量綱溫度僅與無量綱坐標 有關。有關。(2) 一旦物體表面發生了一個熱一旦物體表面發生了一個熱擾動，無論經歷多么短的時擾動，無論經歷多么短的時間，無論間，無論x有多么大，該處總有多么大，該處總能感受到溫度的變化。能感受到溫度的變化。02(2)0.9953erf時，可認為該處溫度沒有變化！半無限大物體的非穩態導熱半無限大物體的非穩態導熱無量綱溫度：無量綱溫度： 1 1、幾何位置、幾何位置則在時刻x處的溫度可以認為尚未變化。2 2、時間條件、時間條件此時此時x處溫度可認為完全不變（處溫度可認為完全不變（t0），）， 視為惰性時間。視為惰性時

29、間。2 4 2xaxa兩個重要參數兩個重要參數2126xaax162 當局部當局部Fo數數 時，物體中的非穩時，物體中的非穩態導熱可以作半無限大物體來處理。態導熱可以作半無限大物體來處理。 對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體非穩態導熱的初始階段，在惰性時間以內。用于物體非穩態導熱的初始階段，在惰性時間以內。2=0.0625aFox半無限大物體的非穩態導熱半無限大物體的非穩態導熱一段時間一段時間0,0, 內累計的傳熱量：內累計的傳熱量：020J/2 m wqq dc 吸熱系數吸熱系數02 W /mwqa 邊界面上的瞬時熱流量：邊界面上

30、的瞬時熱流量：x =0=0任一點的瞬時熱流量：任一點的瞬時熱流量：24201 W/mxaxqxae 傳熱量計算傳熱量計算半無限大物體的非穩態導熱半無限大物體的非穩態導熱 第三類邊界條件第三類邊界條件2020exp122ttxhxh axh aerferfttaa 半無限大物體的非穩態導熱半無限大物體的非穩態導熱2002( , )exp421e22aqq xxxt xerfcaaxxerfcrfaa余誤差函數第二類邊界條件第二類邊界條件v計算目的：計算目的：確定井筒內流體溫度沿井深的變化。確定井筒內流體溫度沿井深的變化。v計算關鍵：計算關鍵：井筒內流體與地層之間的傳熱量。井筒內流體與地層之間的傳

31、熱量。v計算困難：計算困難：具體具體工藝不同工藝不同，井筒，井筒結構不同結構不同，井筒內，井筒內流體與地層之間的流體與地層之間的熱量傳遞過程中涉及到的熱量傳遞熱量傳遞過程中涉及到的熱量傳遞方式和環節也不盡相同。方式和環節也不盡相同。非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算v為了便于分析，通常將整個熱量傳遞過程分為：為了便于分析，通常將整個熱量傳遞過程分為：地層內的熱量傳遞過程地層內的熱量傳遞過程，簡稱，簡稱“地層內地層內” ，導熱導熱；井筒內的熱量傳遞過程井筒內的熱量傳遞過程，簡稱，簡稱“井筒內井筒內” ，熱量傳遞熱量傳遞方式和環節取決于具體工藝過程。方式和環節取決于具體工藝過程。v二者分

32、界面：二者分界面：鉆井、固井等工藝中，鉆井、固井等工藝中，分界面是裸露的井壁；分界面是裸露的井壁；采油、注汽、壓裂等工藝中，采油、注汽、壓裂等工藝中，分界面是水泥環外緣。分界面是水泥環外緣。非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算實際的熱量傳遞過程v井筒舉升傳熱過程：井筒舉升傳熱過程：產出液油管內側表面： 對流傳熱油管內側表面外側表面： 導熱油管外側表面套管環空： 對流傳熱、輻射傳熱套管內側表面外側表面： 導熱水泥環、地層：導熱產出液、油管、環空、套管、水泥環、地層產出液、油管、環空、套管、水泥環、地層注蒸汽井：注蒸汽井：v本節主要分析：本節主要分析：v 地層內的熱量傳遞過程地層內的熱量傳

33、遞過程導熱過程導熱過程v方法很多：方法很多：v 如理論分析法、數值分析方法等。如理論分析法、數值分析方法等。v 應用最多的是應用最多的是半解析法半解析法（主要介紹）（主要介紹）非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算v井筒周圍地層內的導熱過程是復雜的井筒周圍地層內的導熱過程是復雜的：v1 1）自井筒向外的地層無限大，）自井筒向外的地層無限大，過程永遠也達不到穩定狀態過程永遠也達不到穩定狀態v2 2）受地質成因與構造的影響，自地面到油層，）受地質成因與構造的影響，自地面到油層，地層非均質地層非均質性較強，相關物性是變化的性較強，相關物性是變化的v3 3）受地核的加熱作用，）受地核的加熱作用，

34、地層溫度向地心方向不斷增加地層溫度向地心方向不斷增加v4 4）井筒結構不同，地層和井筒的交界面不同，）井筒結構不同，地層和井筒的交界面不同，交界面處的交界面處的邊界條件難以給出。邊界條件難以給出。 物理模型物理模型非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算v在在數千米深的地層數千米深的地層內內全面考慮上述因素全面考慮上述因素直接求解其導熱問直接求解其導熱問題是復雜和困難的題是復雜和困難的，結果也不利于工程計算。結果也不利于工程計算。v計算時通常計算時通常將井筒和地層分成若干小段將井筒和地層分成若干小段，每段可假設：，每段可假設： 1 1）地層是均質的，各物性均為常數；）地層是均質的，各物性均

35、為常數； 2 2）該段中間位置處的原始地層溫度該段中間位置處的原始地層溫度均勻，均勻，為為初始溫度；初始溫度；物理模型物理模型3）忽略周向和忽略周向和軸向軸向的導熱；的導熱；4）地層內）地層內不存在內熱源；不存在內熱源；5）為了便于和井筒內的計算相耦合，）為了便于和井筒內的計算相耦合，假設假設地層和井筒的地層和井筒的交界面處于第二類邊界條件。交界面處于第二類邊界條件。常物性、無內熱源的一維非穩態導熱常物性、無內熱源的一維非穩態導熱非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算v選取柱坐標系：選取柱坐標系：v以地表為坐標原點以地表為坐標原點v井筒中心線為井筒中心線為z軸，沿井筒向下為正方向軸，沿井

36、筒向下為正方向v從井筒向外為徑向正方向從井筒向外為徑向正方向數學模型與求解數學模型與求解非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算ztztrrtrrrct211柱坐標系下導熱微分方程的一般形式：柱坐標系下導熱微分方程的一般形式： 11ttrrrra式中式中 a為地層熱擴散系數，為地層熱擴散系數，m2/s。 常物性、無內熱源、一維徑向、常物性、無內熱源、一維徑向、 非穩態導熱非穩態導熱數學模型與求解數學模型與求解初始條件：初始條件：00zttt0z該段中間位置處該段中間位置處原始地層溫度原始地層溫度：0szttmz式中，式中，ts為地表處不受環境影響的溫度，為地表處不受環境影響的溫度，； m為地溫梯度，為地溫梯度，/m； z為該段中間位置處的坐標。為該段中間位置處的坐標。 非穩態導熱的分析與計算非穩態導熱的分析與計算數學模型與求解數學模型與求解邊界條件：邊界條件： 在地層和井筒的交界面在地層和井筒的交界面r=R處：處：2r Rlztrqr徑向無限遠處：徑向無限遠處：0rztt式中，式中， 為為地層導熱系數；地層導熱系數； R為為交界面處半徑；交界面處半徑； qlz為該段內單位長度井筒通過界面傳給地層的熱量，為該段內單位長度井筒通過界面傳給地層的熱量，W/m； t0