1、 一、（10分）設，求：1）人在70歲至80歲之間死亡的概率；2）30歲的人在70歲至80歲之間死亡的概率；3）30歲的人的取整平均余命。二、（10分）給出45歲人的取整余命分布如下表：0123456789.0050.0060.0075.0095.0120.0130.0165.0205.0250.0300求：1）45歲的人在5年內死亡的概率；2）48歲的人在3年內死亡的概率；3）50歲的人在52歲至55歲之間死亡的概率。2：假定一個人口基數，然后列出各年人數就就好了。比如：t x qx lx dx0 45 0.005 100000 5001 46 0.006 99500 5972 47 0.0

2、075 98903 7423 48 0.0095 98161 9334 49 0.012 97229 11675 50 0.013 96062 12496 51 0.0165 94813 15647 52 0.0205 93249 19128 53 0.025 91337 22839 54 0.0300 89054 26721) 等于（500+597+742+933+1167)/100000=0.039382) 等于（93311671249）/98161=0.0341083) 等于（191222832672）/96062=0.0714813、 （10分）設生存函數為，年利率。假設保險金額為1元

3、，計算：1）躉繳純保費；2）這一保險給付額在簽單時的現值隨機變量的方差。 3： 設生存函數為 (0x100)，年利率=0.10，計算(保險金額為1元)： (1)躉繳純保費的值。 (2)這一保險給付額在簽單時的現值隨機變量Z的方差Var(Z)。四、（10分）設利力，求。五、（10分）設現年40歲的人購買一張保險金額為5000元的30年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡時所處保單年度末支付，試用換算函數計算該保單的躉繳純保費。6、 （10分）現年30歲的人，付躉繳純保費5000元，購買一張20年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡時所處保單年度末支付，試求該保單的保險金額。 :6 現年30歲的人，付

4、躉繳純保費5 000元，購買一張20年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡時所處保單年度末支付，試求該保單的保險金額。解：其中查（2000-2003）男性或者女性非養老金業務生命表中數據帶入計算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非養老金業務生命表換算表帶入計算即可。例查（2000-2003）男性非養老金業務生命表中數據七、（10分）設隨機變量的概率密度函數為，利力為。試計算：1）精算現值；2）基金足夠用于實際支付年金的概率。八、（10分）設，。試求：1）；2）。九、（10分）某人現年30歲。欲在其生存期間的每年年初向保險公司領取50元，則此人于30歲時應躉繳純保費多少？10、 （10分）某人現年23歲，約定于36年內每年年初繳付2000元給予某人壽保險公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當此人到達60歲時，人壽保險公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。10 某人現年23歲，約定于36年內每年年初繳付2 000元給某人壽保險公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當此人活到60歲時，人壽保險公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。解：其中查生命表或者相應的換算表帶入計算即可。 習題5將參考課本P87例5.4.1現年35歲的