1、12彈塑性力學彈塑性力學v彈塑性力學及學科分類彈塑性力學及學科分類v彈塑性力學的研究對象彈塑性力學的研究對象v彈塑性力學的基本任務彈塑性力學的基本任務v彈塑性力學的發展簡介彈塑性力學的發展簡介v彈塑性力學中的簡化假設彈塑性力學中的簡化假設v彈塑性力學的基本思路與研究方法彈塑性力學的基本思路與研究方法v彈塑性力學的主要內容彈塑性力學的主要內容3一、彈塑性力學及學科分類一、彈塑性力學及學科分類u力學力學 力學是物理學的一個分支，主要研究能量和力以及它們與固體、液體及氣體 的平衡、變形或運動的關系。u連續介質力學連續介質力學 連續介質力學（Continuum mechanics）是物理學（特別的，是

2、力學）當中的一個分支，是處理包括固體和流體的在內的所謂“連續介質”宏觀性質的力學。4u固體：固體不受外力時，具有確定的形狀。固體包括不可變形的 剛體 和可變形固體。剛體在 一般力學 中的 剛體力學 研究；連續介質力學中的 固體力學 則研究可變形固體，在應力，應變等外在因素作用下的變化規律，主要包括 彈性 和 塑性 問題。 塑性 ：應力作用后，不能恢復到原來的形狀，發生永久形變。 彈性 ：應力作用后，可恢復到原來的形狀。u流體 ：流體包括 液體 和 氣體 ，無確定形狀，可流動。流體最重要的性質是 粘性 （viscosity，流體對由剪切力引起的形狀的抵抗力，無粘性的 理想氣體 ，不屬于流體力學的

3、研究范圍）。從理論研究 的 角 度 ， 流 體 常 被 分 為 牛 頓 流 體 和 非 牛 頓 流 體 牛頓流體 ：滿足 牛頓粘性定律 的流體，比如水和空氣。 非牛頓流體 ：不滿足 牛頓粘性定律 的流體，介乎于固體和牛頓流體之間砄物質形態。5物理學分支巡禮物理學分支巡禮物理學概覽物理學概覽力學力學 靜力學 動力學 流體力學 分析力學 運動學 固體力學 材料力學 復合材料力學 流變學 結構力學 彈性力學彈性力學 塑性力學塑性力學 爆炸力學 磁流體力學 空氣動力學 理性力學 物理力學 天體力學 生物力學 計算力學 熱學熱學 熱力學 光學光學 幾何光學 波動光學 大氣光學 海洋光學 量子光學 光譜學

4、 生理光學 電子光學 集成光學 空間光學 聲學聲學 次聲學 超聲學 電聲學 大氣聲學 音樂聲學 語言聲學 建筑聲學 生理聲學 生物聲學 水聲學 電磁學電磁學 磁學 電學 電動力學 量子物理學量子物理學 量子力學 核物理學 高能物理學 原子物理學 分子物理學 固體物理學固體物理學 高壓物理學 金屬物理學 表面物理學 6 1 1、學科分類、學科分類 按運動與否分按運動與否分：靜力學靜力學：研究力系或物體的平衡問題，不涉及 物體運動狀態的改變；如飛機停在地 面或巡航。運動學運動學：研究物體如何運動，不討論運動與受 力的關系；如飛行軌跡、速度、加速度。動力學：動力學：研究力與運動的關系。 如何提供加速

5、度？7 按研究對象分按研究對象分： 一般力學一般力學： 研究對象是剛體研究對象是剛體。研究力及其與 運動的關系。分支學科有理論力學理論力學，分析力學分析力學等。 固體力學固體力學：研究對象是可變形固體。研究材料 變形、流動和斷裂時的力學響應。其分支學科有： 材料力學、結構力學、材料力學、結構力學、彈性力學學、 塑性力學塑性力學、 彈塑性力學彈塑性力學、斷裂力學、流變學、疲勞等。、斷裂力學、流變學、疲勞等。 流體力學流體力學：研究對象是氣體或液體。涉及到： 水力學、空氣動力學水力學、空氣動力學等學科。8 按研究手段分按研究手段分：（理論分析、實驗和數值計算） 有實驗力學、計算力學實驗力學、計算力

6、學二個方面的分支。 按應用領域分按應用領域分： 有飛行力學飛行力學、船舶結構力學船舶結構力學、巖土力學、量巖土力學、量 子力學子力學等。9 2 2、彈塑性力學、彈塑性力學 彈塑性力學是固體力學的一個重要分支學彈塑性力學是固體力學的一個重要分支學科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等科，是研究可變形固體受到外荷載或溫度變化等因素的影響而發生的應力、應變和位移及其分布因素的影響而發生的應力、應變和位移及其分布規律的一門科學，是研究固體在受載過程中產生規律的一門科學，是研究固體在受載過程中產生的彈性變形和塑性變形階段這兩個緊密相連的變的彈性變形和塑性變形階段這兩個緊密相連的變形階段力學響應的一門

7、科學。形階段力學響應的一門科學。 10二、二、現代力學的發展及其特點現代力學的發展及其特點材料與對象材料與對象： 金屬、土木石等 新型復合材料、 高分子材料、 結構陶瓷、功能材料。 尺尺 度度：宏觀、連續體 含缺陷體，細、微觀、 納米尺度。實驗技術實驗技術： 電、光測試實驗技術 全息、超聲、 光纖測量，及實驗裝置的大型化。1 1、現代力學的發展、現代力學的發展11設計準則設計準則：靜強度、 斷裂控制設計、抗疲勞設 計、剛度設計 損傷容限設計、結構優化 設計、耐久性設計和可靠性設計等。設計目標設計目標：保證結構與構件的安全和功能 設計制造使用維護的綜合性分析 與控制，功能安全經濟的綜合性評價，

8、自感知、自激勵、自適應（甚至自診斷、自修復） 的智能結構。應用領域應用領域：航空、土木、機械、材料生命、微電 子技術等。12 引進新的科學技術成果，引進新的科學技術成果， 內容更加豐富：內容更加豐富： 新材料復合材料、聚合物等；新材料復合材料、聚合物等； 新概念失效、壽命等；新概念失效、壽命等； 新理論損傷、混沌等；新理論損傷、混沌等； 新方法數值方法、工程力學建模方法。新方法數值方法、工程力學建模方法。13 2 2現代力學的特點現代力學的特點 與計算機應用相結合與計算機應用相結合， 與其他基礎或技術學科相互結合與滲透。與其他基礎或技術學科相互結合與滲透。材料設計材料設計：按所要求的性能設計材

9、料。(90年代)計算機應用計算機應用：計算力學計算力學+ +計算機應用計算機應用解決復雜、解決復雜、 (60(60年代年代) ) 困難的工程實際問題。困難的工程實際問題。使工程結構分析技術；（結合CAD技術） 監測、控制技術（如振動監測、故障診斷）； 工程系統動態過程的計算機數值仿真技術； 廣泛應用至各工程領域。14智能結構智能結構： 9090年代開始，力學與材料、控制（包括年代開始，力學與材料、控制（包括傳感與激勵）、計算機相結合，研究發展面向傳感與激勵）、計算機相結合，研究發展面向2121世紀世紀的、的、具有具有“活活”的功能的智能結構的功能的智能結構。生物力學生物力學： (70(70年代

10、馮元禎博士年代馮元禎博士) ) 生物材料力學性能、微循環、定量生理學、心血管系生物材料力學性能、微循環、定量生理學、心血管系統臨床問題和生物醫學工程等。統臨床問題和生物醫學工程等?！皼]有生物力學，就不能很好地了解生理學。沒有生物力學，就不能很好地了解生理學。”15二、二、 彈塑性力學的研究對象彈塑性力學的研究對象 在研究對象上，材料力學的研究對象是固體，且基本上是各種桿件，即所謂一維構件。造成兩者間這種差異的根本原因是什么呢？ 彈塑性力學研究對象也是固體，是不受彈塑性力學研究對象也是固體，是不受 幾何尺寸與形態限制的能適應各種工程技術幾何尺寸與形態限制的能適應各種工程技術 問題需求的物體。問題

11、需求的物體。16三、三、 彈塑性力學的基本任務彈塑性力學的基本任務可歸納為以下幾點：可歸納為以下幾點：1 1建立求解固體的應力、應變和位移分布規律的建立求解固體的應力、應變和位移分布規律的 基本方程和理論；基本方程和理論；2 2給出初等理論無法求解的問題的理論和方法，給出初等理論無法求解的問題的理論和方法， 以及對初等理論可靠性與精確度的度量；以及對初等理論可靠性與精確度的度量；3 3確定和充分發揮一般工程結構物的承載能力，確定和充分發揮一般工程結構物的承載能力， 提高經濟效益；提高經濟效益；4 4為進一步研究工程結構物的強度、振動、穩定為進一步研究工程結構物的強度、振動、穩定 性、斷裂等力學

12、問題，奠定必要的理論基礎。性、斷裂等力學問題，奠定必要的理論基礎。17u（1）工程結構和機械零件的設計）工程結構和機械零件的設計 物體達到塑性階段時，并沒有破壞，它還有能力繼續工作，可把構件設計到部分塑性、部分保持彈性狀態，更合理地確定工程結構和機械零件的安全系數，節省材料。（不允許大變形，塑性變形限制在彈性變形的量級）u（2）指導金屬塑性加工）指導金屬塑性加工 在金屬塑性加工中，如沖壓、鍛造、擠壓等塑性成形過程，將工藝現象提升到理論階段，進一步指導實踐。（塑性變形很大，彈性變形可以忽略）18四、彈塑性力學發展簡介四、彈塑性力學發展簡介1678年，年，Hooke：變形和外力成正比。：變形和外力

13、成正比。18201830年，年，Navier、Cauahy、Saint Venant：應力、：應力、應變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協調方應變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協調方程、廣義虎克定律；程、廣義虎克定律；-彈性力學的理論基礎。彈性力學的理論基礎。1773年，年，Coulomb：土的屈服條件。：土的屈服條件。1864年，年，Tresca：最大剪應力屈服條件。：最大剪應力屈服條件。1871年，年，Levy：三維塑性應力：三維塑性應力-應變關系。應變關系。1913年，年，Mises：形變能屈服條件。：形變能屈服條件。1930年，年，Prandtl，Reuss：增量理論。：增量

14、理論。1943年，年，Hencky，Nadai，Iliushin：形變理論。：形變理論。1950年年，塑性位勢理論、有限單元法，塑性位勢理論、有限單元法19應力、應變和位移都可用連續應力、應變和位移都可用連續函數來描述。函數來描述。每一部分具有相同的性質，物每一部分具有相同的性質，物理常數不隨位置的變化而變化。理常數不隨位置的變化而變化。物理常數不隨方向的變化物理常數不隨方向的變化而變化。而變化。變形后物體內各點的位移遠小變形后物體內各點的位移遠小于原尺寸，可忽略變形引起的幾何變化。于原尺寸，可忽略變形引起的幾何變化。五、五、 彈塑性力學的基本假設彈塑性力學的基本假設20（1 1）連續性假設：

15、假定物質充滿了物體所占有的全部）連續性假設：假定物質充滿了物體所占有的全部空間，不留下任何空隙。空間，不留下任何空隙。 （2 2）均勻性與各向同性的假設：假定物體內部各點處，）均勻性與各向同性的假設：假定物體內部各點處，以及每一點處各個方向上的物理性質相同。以及每一點處各個方向上的物理性質相同。 1、物理假設、物理假設:（3 3）力學模型的簡化假設：）力學模型的簡化假設： （A A）完全彈性假設）完全彈性假設 ；（；（B B）彈塑性假設。）彈塑性假設。212、幾何假設、幾何假設小變形條件小變形條件 （1 1）在彈塑性體產生變形后建立平衡方程時，可以）在彈塑性體產生變形后建立平衡方程時，可以 不

16、考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；不考慮因變形而引起的力作用線方向的改變；從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。從而使得平衡條件與幾何變形條件線性化。 （2 2）在研究問題的過程中可以略去相關的二次及二）在研究問題的過程中可以略去相關的二次及二 次以上的高階微量；次以上的高階微量； 假定物體在受力以后，體內的位移和變形是微小的假定物體在受力以后，體內的位移和變形是微小的，即體內各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而且應變，即體內各點位移都遠遠小于物體的原始尺寸，而且應變( ( 包括線應變與角應變包括線應變與角應變 ) )均遠遠小于均遠遠小于1 1。根據這一假定：。根據這一假定： 22六、彈塑

17、性力學的基本思路與研究方法六、彈塑性力學的基本思路與研究方法1 1、彈塑性力學分析問題的基本思路、彈塑性力學分析問題的基本思路 彈塑性力學與材料力學同屬固體力學的 分支學科，它們在分析問題解決問題的基本 思路上都是一致的，但在研究問題的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：23(1) (1) 受力分析及靜力平衡條件受力分析及靜力平衡條件 ( (力的分析力的分析) ) 對一點單元體的受力進行分析。若物體受力作用，處于 平衡狀態，則應當滿足的條件是什么？（靜力平衡條件靜力平衡條件）(3) (3) 力與變形間的本構關系力與變形間的本構關系 ( (物理分析物理分析) ) 固體材料受力作用必然產生相應的

18、變形。不同的材料，不同的變形，就有相應不同的物理關系。則對一點單元體的受力與變形間的關系進行分析，應滿足的條件是什么？（物理條件物理條件，也即本構方程。，也即本構方程。）(2) (2) 變形分析及幾何相容條件變形分析及幾何相容條件 ( (幾何分析幾何分析) ) 材料是連續的，物體在受力變形后仍應是連續的。固體內既不產生“裂隙”，也不產生“重疊”。則材料變形時，對一點單元體的變形進行分析，應滿足的條件是什么？（幾幾何相容條件何相容條件）242 2、彈塑性力學研究問題的基本方法、彈塑性力學研究問題的基本方法 材料力學研究問題的基本方法：材料力學研究問題的基本方法：選一維構件整體為研究對象變形前，在

19、某表面繪制標志線；變形后，觀察總結構件表面變形的規律。做出平截面假設，經三方面分析，解決問題。a、研究方法較簡單粗糙；b、涉及數學理論較簡單；c、材料力學的工程解答一般為近似解。25 彈塑性力學研究問題的基本方法彈塑性力學研究問題的基本方法以受力物以受力物體內某一體內某一點（單元點（單元體）為研體）為研究對象究對象 單元體的受力單元體的受力應力理論；應力理論； 單元體的變形單元體的變形變形幾何理論；變形幾何理論； 單元體受力與變形單元體受力與變形間的關系間的關系本構理本構理論；論； 建立起普建立起普遍適用的理遍適用的理論與解法。論與解法。1 1、涉及數學理論較復雜，并以其理論與解法的嚴、涉及數

20、學理論較復雜，并以其理論與解法的嚴 密性和普遍適用性為特點；密性和普遍適用性為特點；2 2、彈塑性力學的工程解答一般認為是精確的；、彈塑性力學的工程解答一般認為是精確的；3 3、可對初等力學理論解答的精確度和可靠進行量。、可對初等力學理論解答的精確度和可靠進行量。26彈塑性力學的研究方法彈塑性力學的研究方法u彈塑性力學基本方程的建立方法：彈塑性力學基本方程的建立方法： 幾何學：幾何學：位移與應變的關系位移與應變的關系-變形協調關系（幾何方程和位移邊界變形協調關系（幾何方程和位移邊界 條件）。條件）。 靜力學：靜力學：物體的平衡條件物體的平衡條件-平衡微分方程和應力邊界條件。平衡微分方程和應力邊

21、界條件。 物理學：物理學：應力與應變（或應變增量）的關系應力與應變（或應變增量）的關系-本構關系。本構關系。u求解彈塑性力學問題的數學方法：求解彈塑性力學問題的數學方法： 由幾何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的邊界條件求由幾何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的邊界條件求出位移、應變、應力等函數。出位移、應變、應力等函數。 具體有精確解法（能滿足彈塑性力學中全部方程的解）、近具體有精確解法（能滿足彈塑性力學中全部方程的解）、近似解法（根據問題的性質采用合理的簡化假設而獲得近似結果；似解法（根據問題的性質采用合理的簡化假設而獲得近似結果；如有限元法）。如有限元法）。27七七、彈塑性力學的基本

22、理論與解法、彈塑性力學的基本理論與解法 彈塑性力學和材料力學都是固體力學的分支彈塑性力學和材料力學都是固體力學的分支學科，所求解的大多數問題都是超靜定問題。因學科，所求解的大多數問題都是超靜定問題。因此，在分析問題研究問題時的最基本思路是相同此，在分析問題研究問題時的最基本思路是相同的，即對于一個靜不定問題的求解，一般都要經的，即對于一個靜不定問題的求解，一般都要經過三個方面的分析，這三個方面分別為：（過三個方面的分析，這三個方面分別為：（1 1）靜）靜力平衡條件分析；（力平衡條件分析；（2 2）幾何變形協調條件分析；）幾何變形協調條件分析；（3 3）物理條件分析。從而獲得三類基本方程，聯）物

23、理條件分析。從而獲得三類基本方程，聯立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜立求解，再滿足具體問題的邊界條件，即可使靜不定問題得到解決。這三方面的方程匯集于下：不定問題得到解決。這三方面的方程匯集于下： 彈塑性力學的基本理論框架彈塑性力學的基本理論框架28(1)平衡（或運動方程）：平衡（或運動方程）： 0ijijF(2)(2)、幾何方程：、幾何方程：)(21 ijjiijuu ijijijEE1ii(3)本構方程（物性方程）本構方程（物性方程） （A A）在彈性變形階段，）在彈性變形階段，0)(ijf（B B）在彈塑性變形階段，屈服函數）在彈塑性變形階段，屈服函數 增量理論（流動理論）：增量

24、理論（流動理論）： 則有：全量理論（形變理論）：全量理論（形變理論）： 29（i）Prandtl-Reuss理論理論)21(mmijpijijKssGed3d 2d3d21d )a (，理想彈塑性材料（b）等向強化材料）等向強化材料 mmijijijKssGed3d 2d3d21d， 增量理論（流動理論）：增量理論（流動理論）：)21(0d d23dmijijs，0d 2d3dmijijs，（i i）Levy-Mises （a）理想剛塑性材料）理想剛塑性材料 （b）等向強化材料）等向強化材料 。30全量理論（形變理論）：全量理論（形變理論）： 2/1 )21( 3 )21( 23，；，mmij

25、ijKse以以 為代表（強化材料）為代表（強化材料）ijij iu 總之，當物體發生變形時，不論彈性變形或塑性總之，當物體發生變形時，不論彈性變形或塑性變形問題，共有變形問題，共有 3 3 個平衡微分方程，個平衡微分方程，6 6 個幾何方程和個幾何方程和 6 6 個本構方程，共計個本構方程，共計 15 15 個獨立方程（統稱泛定方程個獨立方程（統稱泛定方程）。而問題共計有：）。而問題共計有： 、 、 1515個基本未知函數。個基本未知函數。因此，在給定邊界條件時，問題是可以求解的。彈塑性因此，在給定邊界條件時，問題是可以求解的。彈塑性靜力學的這種問題在數學上稱為求解邊值問題。靜力學的這種問題在

26、數學上稱為求解邊值問題。 31 任何一個固體力學參量在具體受力物體內一任何一個固體力學參量在具體受力物體內一般都是體內各點（般都是體內各點（x, y, zx, y, z）的函數，它們滿足的）的函數，它們滿足的方程方程( (泛定方程泛定方程) )相同。相同。 然而由于物體幾何尺寸的不同，載荷大小與然而由于物體幾何尺寸的不同，載荷大小與分布的不同，必然導致物體內各點應力、應變與分布的不同，必然導致物體內各點應力、應變與位移的大小和變化規律是千變萬化的，也就是說位移的大小和變化規律是千變萬化的，也就是說，單靠這些泛定方程是不足以解決具體問題的。，單靠這些泛定方程是不足以解決具體問題的。 從力學觀點上

27、來說，所有滿足泛定方程的應從力學觀點上來說，所有滿足泛定方程的應力、應變和位移，也應該同時滿足物體力、應變和位移，也應該同時滿足物體( (表面表面) )與與外界作用的條件，也即應力邊界條件和位移邊界外界作用的條件，也即應力邊界條件和位移邊界條件；條件； 32)( 上在，TijijSFl )( , u上在uiiSu(4)(4)邊界條件邊界條件 （A A）應力邊界條件）應力邊界條件： （B B）位移邊界條件：）位移邊界條件： 根據具體問題邊界條件類型的不同，常把邊根據具體問題邊界條件類型的不同，常把邊值問題分為三類。值問題分為三類。33 第一類邊值問題：第一類邊值問題：給定物體的體力和面力，給定物

28、體的體力和面力，求在平衡狀態下的應力場和位移場，即所謂邊界求在平衡狀態下的應力場和位移場，即所謂邊界應力已知的問題。應力已知的問題。 第二類邊值問題：第二類邊值問題：給定物體的體力和物體給定物體的體力和物體表面各點位移的約束情況，求在平衡狀態下的應表面各點位移的約束情況，求在平衡狀態下的應力場和物體內部的位移場，即所謂邊界位移已知力場和物體內部的位移場，即所謂邊界位移已知的問題。的問題。 第三類邊值問題：第三類邊值問題：在物體表面上，一部分在物體表面上，一部分給定面力，其余部分給定位移給定面力，其余部分給定位移( (或在部分表面上給或在部分表面上給定外力和位移關系定外力和位移關系) )的條件下

29、求解上述問題，即所的條件下求解上述問題，即所謂混合邊值問題。謂混合邊值問題。34彈塑性力學的基本解法彈塑性力學的基本解法: : 1 1位移法位移法：用位移作為基本未知量，來求解用位移作為基本未知量，來求解邊值問題的方法，稱為位移法。邊值問題的方法，稱為位移法。 2 2應力法應力法：用應力作為基本未知量來問題，用應力作為基本未知量來問題，叫應力法。叫應力法。 3 3混合法混合法：對第三類邊值問題則宜以各點的對第三類邊值問題則宜以各點的一部分位移分量和一部分應力分量作為基本未知量一部分位移分量和一部分應力分量作為基本未知量混合求解。這種方法叫混合法。混合求解。這種方法叫混合法。 在求解彈塑性邊值問題時，有三種不同的解題方在求解彈塑性邊值問題時，有三種不同的解題方法，即：法，即：35 上述位移法、應力法和混合法統稱為直接解法。上述位移法、應力法和混合法統稱為直接解法。盡管這些方法的建立在理論上有著重大意義，但在實盡管這些方法的建立在