1、正弦型函數y=Asin（x+）的圖像遼寧省北鎮市高級中學 孫學會教學目標：1、 理解函數y=Asinx（A>0且A1）與函數y=sinx的圖像之間的關系,知道A在圖像縱向伸縮變換中的作用；2、 理解函數y=sinx（>0，1）與函數y=sinx的圖像之間的關系，知道在圖像橫向伸縮變換中的作用；3、 理解函數y=sin(x+)（0）與函數y=sinx的圖像之間的關系，知道在圖像橫向平移變換中的作用。教學重點：熟練地對ysinx進行振幅和周期變換, 以及用五點法作y=Asin(x+)的圖像.教學難點：理解振幅變換和周期變換的規律一、復習引入：復習1.如何由y=f(x)的圖象得到y=f(

2、x+)的圖象？ 如何由y=f(x)的圖象得到y=f(x)+k象？ 2.用五點法作y=sinx的圖象，所用的五點是哪五點？在前面的學習中，我們學習了y=sinx的圖象和性質，而事實上我們常常會遇到形如yAsin(x)的函數解析式(其中A，都是常數)下面我們討論函數yAsin(x)，xR的簡圖的畫法以及與y=sinx圖象的關系。二、講解新課： 例1 在同一坐標系下畫出函數y=sinx,y=2sinx ,y=sinx 在一個周期內的圖象（簡圖）解：畫簡圖，我們用“五點法”x0p2psinx010-102sinx020-20sinx00-0作圖過程略：說明：利用多媒體在大屏幕上顯示圖象，從函數值的變化

3、，與圖象間的變化總結出下面的結論。通過對圖象的比較圖象可看作把ysinx，xR上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變)在具體例子的啟發下引導觀察學生：與y=sinx的圖象作比較，結論：結論1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的例2 在同一坐標系下畫出函數y=sinx,y=sin2x,y=sinx 在一個周期 的圖象（簡圖）分析 對函數y=sin2x的五個關鍵點可令2x分別取得到；同樣對函數y=sin可令分別取得到. 解：第一步列表：2x0p2px

4、0py=sin2x010-10作圖過程略說明：利用多媒體在大屏幕上顯示圖象，從函數值的變化，與圖象間的變化總結出下面的結論。同樣對上述三個圖象進行比較，由學生總結圖象之間的聯系和差異。 (1)函數ysin2x，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的(2)函數ysin，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到引導, 觀察，啟發: 與y=sinx的圖象作比較 結論2函數y=sinx, xÎR (>0且¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(>1)或伸長(0&

5、lt;<1)到原來的倍（縱坐標不變）例3 畫出函數y3sin(2x)，xR的簡圖，討論該圖象是y=sinx通過怎樣變化得到？解：(五點法) 列表：x2x+023sin(2x+03030作圖略。這種曲線也可由圖象變換得到：縱坐標不變橫坐標變為倍左移個單位即：ysinx ysin(x)縱坐標變為3倍橫坐標不變ysin(2x) y3sin(2x)問：是否還有其他的變化途徑？結論3由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換途徑一：先平移變換再伸縮變換先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(

6、0)，便得ysin(x)的圖象途徑二：先伸縮變換再平移變換先將ysinx的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(0),再沿x軸向左(0)或向右(0平移個單位，便得ysin(x)的圖象二、鞏固練習練習1.要得到y=sin(2x+ )的圖象只需將y=sin2x的圖象A向左平移 個單位 B向右平移 個單位C向左平移 個單位 D向左平移 個單位練習2.把函數y=sin(2x+ )的圖象向右平移，再把所得圖象上各點的橫從坐標縮短到原來的，則所得圖象的函數是A y=sin(4x+ ) B y=sin(2x+ )C y=sin4x D y=sinx練習3.把函數y=Asin(x+)(>0,|<)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到時原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象的解析式