1、直線和圓的位置關系復習課教案教學目標：1.通過復習，鞏固和掌握直線和圓的位置關系的判斷方法及切線的判斷和性質，并靈活運用所學知識解決實踐問題.2.通過解答涉及直線與圓的有關問題，讓學生經歷觀察、猜想、證明的過程；了解、認識常規證明的分析方法和一些常規輔助線的添法；了解開放探究性、運動型問題的基本分析思路；通過復習培養學生綜合運用知識的能力.教學重點：直線和圓的位置關系的判斷方法及切線的判斷和性質的運用.教學難點：運用直線和圓位置關系判斷方法及切線的判斷和性質的解題技巧.教法及學法指導：本節課主要采用導學案題組復習，在教學過程中先通過互查反饋題組，回憶復習本節課的內容，然后由“題組訓練構建知識框

2、架基礎訓練錯題警示考題再現拓展應用檢測達標”的方式完成本節課的教學，本著先易后難，循序漸進的原則，通過小題組練習、考題再現、拓展應用層層推進，學生通過自主學習，動腦、動手、動口，展開小組合作和互動式學習，讓學生真正成為課堂的主人。課前準備:老師：導學案、多媒體課件學生：導學案、練習本、課本（九年級下冊）教學過程：一導入復習 明確考試要求師：同學們，直線和圓的位置關系是初中數學的重要內容，在中考中經常和垂徑定理、勾股定理、扇形陰影面積等內容相聯系，我們今天就來復習直線和圓的位置關系（板書課題）.首先請同學們了解一下中考對這部分內容的要求：1.了解直線與圓的位置關系及切線的概念.2.掌握切線的性質

3、與判定，并能綜合運用解決有關證明計算.3.了解三角形的內心.預計2013年會在選擇題中考查與圓有關的位置關系的試題，帶有一定的開放性，在解答題中仍以證明切線及求線段的長為重點.設計意圖：直接導入，了解中考要求及題型，為復習直線與圓的位置關系作好準備。師：拿出導學案，完成題組一，并說明考查的主要知識點。題組一：自主完成 互查反饋1.如圖，直線AB與O相切于點A，O的半徑為2，若OBA = 30°，則OB的長為 . 2.已知RtABC的斜邊AB=6cm,直角邊AC=3cm,以點C為圓心，半徑分別為cm和4cm畫兩個圓，這兩個圓與AB位置關系是 ；當半徑為 cm時，AB與C相切。3.（20

4、12江蘇揚州）如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在O上，如果ACB70°，那么P的度數是 4.如圖，PA是O的切線，切點為A,PA,APO30°，則的半徑長為 第1題 第3題 第4題設計意圖：通過自主練習與小組合作及時糾錯、講解、補充解決問題過程，讓學生回顧直線與圓的相關知識。教師引導學生找出解題的思路和方法，并對學生的解答給予及時評價，同時讓學生回顧運用到的相關知識，為下面構架知識框架和解決直線圓的問題奠定基礎。二、師生互動，構建知識網絡結構：師：以上同學們完成的很好，那么你能嘗試著說出直線與圓的知識點之間的知識結構嗎？學生復習課本P123-P130，

5、結合剛才的習題，師生互動，回顧主要知識點，構建知識框架 （利用PPT展示）：直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數210公共點名稱交點切點直線名稱割線切線圖形圓心到直線距離d與半徑r的關系d>rd=rd<r 相離<=>d>r 切線的性質 直線與圓的位置關系 相切<=> d=r 切線的判定 切線的作圖：三角形的內切圓 相交 <=> d<r 設計意圖：在學生充分思考、交流基礎上，引導學生通過梳理本節的知識框架，讓學生體會知識之間的發展脈絡與內在聯系，幫助學生系統地掌握知識，從而更好的從整體把握這部分內容，也為后面的題組訓練打好基礎.三、

6、題組訓練，夯實基礎題組二：小組互查反饋展示，教師巡視指導點撥.1.（2012江西）如圖,AC經過O的圓心O,AB與O相切于點B,若A=50°,則C= 度. 2. 中，以點B為圓心、6cm為半徑作，則邊AC所在的直線與的位置關系是 3.（2012海南省）如圖，APB=300，圓心在邊PB上的O半徑為1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移動，當O與PA相切時，圓心O移動的距離為 cm.4.（2012三明）如圖，AB是O的切線，切點為A，OA=1，AOB=60°，則圖中陰影部分的面積是 . 第1題 第3題 第4題設計意圖：本題組是基礎題目，面向全體全體學生，通過小組合作交流、互查

7、反饋、教師點撥等手段，讓每位學生體會成功的成就感和小組合作的重要性，借助該題組，教師指導學生正確的解答，明確輔助線的添加，體會數形結合思想，為后續解題奠定基礎.題組三：錯題警示學生自主嘗試完成，交流互查，并全班展示.教師引導學生正確理解題意，畫出圖形，借助圖形分析求解.1.不能正確理解題意或數形結合而出錯（1）（2012蘭州）已知：O是以數軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，AOB=45°，點P在數軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設OP=x，則x的取值范圍是 圖1錯解：x剖析：錯解的原因是對線段OP的長理解不透，對應OP的長應為非負數，要滿足過點P且與OA平行的直線與O

8、有公共點，容易知道直線與圓相切時有一個公共點，從此時開始向左移到與O重合的的過程中滿足有公共點，故0x.變式1：如果設P(x，0)，x的取值范圍是多少呢 （生探討回答：x）變式2：（2012北海）如圖1，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉了（）A.2周 B.3周 C.4周 D.5周解：圓在三邊運動自轉周數：=3，圓繞過三角形外角時，共自轉了三角形外角和的度數：360°，即一周；可見，O自轉了3+1=4周故選C設計意圖：主要考查直線與圓的位置關系、圓的旋轉等，關鍵是正確理解題意，數

9、與形相結合，正確的的畫出圖形是解題的關鍵，使學生明確運用數形結合手段，直觀形象地分析數學問題，是一種重要的解題方法，這樣才會避免盲目解題或受定勢作用，造成失誤.2.直線與圓中的分類討論（2）（2012江蘇無錫）已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，則直線l與O的位置關系是( D )A. 相切B.相離C.相離或相切D相切或相交點撥：根據直線與圓的位置關系來判定：相交：dr；相切：d=r；相離：dr（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）.因此，分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論： 當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=2=r，O與l相切；當OP不垂直于直線l時，即圓

10、心O到直線l的距離d=2r，O與直線l相交.故直線l與O的位置關系是相切或相交.故選D.變式：已知O的半徑長為3，點P是直線l上一點，OP長為5，則直線l與O的位置關系是（ ）A.相交 B. 相切 C.相離 D.相交、相離、相切都有可能設計意圖：直線與圓位置關系的考題，應做到分類討論，不能盲目套用d=r和d>r，明確這里的d是圓心到直線的距離，是一條垂線段.四.考題再現、歸類示例教師引導學生完成導學案上“考題再現”的題目，并巡視指導，并及時給予學生必要的指導與幫扶.學生自主完成，思考后有困難合作完成，并及時交流歸納解題思路和方法。考點1 直線和圓的位置關系考查形式：主要以交點的個數或利用

11、d與r的大小關系，來考查直線與圓的位置關系，多以選擇、填空形式出現。（1）（2012湖南衡陽）已知O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的交點個數為( )A0 B1 C2 D無法確定分析：首先求得該圓的半徑，再根據直線和圓的位置關系與數量之間的聯系進行分析判斷若dr，則直線與圓相交，直線與圓相交有兩個交點；若d=r，則直線于圓相切，直線與圓相交有一個交點；若dr，則直線與圓相離，直線與圓相交沒有交點：根據題意，得該圓的半徑是6cm，即大于圓心到直線的距離5cm，則直線和圓相交，故直線l與O的交點個數為2.故選C.考點2 圓的切線性質與判定考查形式：主要考查圓的切線的性

12、質與判定以及綜合運用，在填空、選擇、解答題中經常出現，解決此類問題是常常需要連接半徑或作垂線，構造直角三角形，運用垂徑定理、勾股定理等解決問題。1.切線的性質：（2）（2009瀘州）如圖2，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長為 圖2 圖3 圖4 變式1：（2011梅州）如圖3，在以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦與小圓相切于點，若的長為8,則圖中陰影部分的面積為 2變式2：（2012蘭州）如圖4，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是 設計意圖：圓的切線性質與判定采

13、取有性質到判定，再到綜合利用，先易后難，低臺階小步子，循序漸進，適合我校學情。第（2）題及變式訓練題，除了會做之外，提醒學生填空題的答案是唯一的，填寫要做到準確無誤，特別注意填空題的單位與括號的使用，以免失分。2.切線的判定（3）如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上一點，以M為圓心、2 cm為半徑作M若點M在OB邊上運動，則當OM= cm時，M 與OA相切3.切線的性質與判定的綜合應用例1 （2012遵義）如圖，OAC中，以O為圓心，OA為半徑作O，作OBOC交O于B，垂足為O，連接AB交OC于點D，CAD=CDA（1）判斷AC與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OA=5，OD

14、=1，求線段AC的長解：（1）線段AC是O的切線；理由如下：CAD=CDA（已知），BDO=CDA（對頂角相等），BDO=CAD（等量代換）；又OA=OB（O的半徑），B=OAB（等邊對等角）；OBOC（已知），B+BDO=OAB+CAD=90°，即OAC=90°，線段AC是O的切線；（2）設AC=xCAD=CDA（已知），DC=AC=x（等角對等邊）；OA=5，OD=1，OC=OD+DC=1+x；由（1）知，AC是O的切線，在RtOAC中，根據勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，解得x=12，即AC=12師：這題證明是切線采用了“過交點，連半徑

15、，證垂直” 的思路，關鍵是知道點A在圓上，要是不知道該點在圓上我們該如何證明呢？我們一起看下一題的證明思路。變式：(2012萊蕪)如圖，在菱形ABCD中，AB2，A60º，以點D為圓心的D與邊AB相切于點E(1)求證：D與邊BC也相切；（說明如何添加輔助線及證明思路）(2)設D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，求圖中陰影部分的面積(結果保留)；(3)D上一動點M從點F出發，按逆時針方向運動半周，當SHDFSMDF時，求動點M經過的弧長(結果保留)設計意圖：通過變式訓練學習，有利于學生系統掌握圓的切線證明思路，明確要具體問題具體分析，主要包含有2個方面的類型即：欲證直線與

16、圓相切，常規思路是“過交點，連半徑，證垂直”；若待證直線與圓未指明有交點時，則可過圓心作該線的垂線，只證明垂線段為半徑即可；若已知切線時，往往連接圓心與切點，可得圓心與切點的連線垂直于切線，從而利用該結論解決問題。考點3 三角形的內心例2如圖，點O是ABC的內切圓的圓心，若BAC=80°，則BOC= 變式：點O是ABC的外接圓的圓心，若BOC =110°，則BAC = 設計意圖：通過變式訓練，更好地掌握三角形的內心與外心的區別，培養良好的思維習慣和應變能力.五、應用拓展與探究：教師繼續引導學生完成導學案上“應用拓展”的題目，并由學生板演講解，不足之處小組代表訂正，教師做必要

17、的指導，以規范解題步驟格式，養成良好的書寫習慣。例3（2012聊城）如圖，O是ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D（1）當點P在什么位置時，DP是O的切線？請說明理由；（2）當DP為O的切線時，求線段DP的長解：（1）當點P是的中點時，DP是O的切線理由如下：AB=AC，=，又=，=，PA是O的直徑，=，1=2，又AB=AC，PABC，又DPBC，DPPA，DP是O的切線（2）連接OB，設PA交BC于點E由垂徑定理，得BE=BC=6，在RtABE中，由勾股定理，得：AE=8，設O的半徑為r，則OE=8r，在RtOBE中，由勾股

18、定理，得：r2=62+（8r）2，解得r=，DPBC，ABE=D，又1=1，ABEADP，=，即=，解得：DP=設計意圖：通過做中考真題，讓學生親身體會中考熱點和命題趨勢，進一步把握復習重點.通過該題的訓練，提高學生綜合運用切線的性質與判定的能力，提高學生綜合分析問題解決問題的能力，做到舉一反三、觸類旁通.六、課堂小結:今天我們復習了直線與圓的哪些知識？你都掌握了哪些數學知識，運用了哪些數學思想方法？你還有什么疑難問題嗎？請你先想一想，再小組間說一說.（學生口答展示、小組代表補充完成，教師利用PPT展示）切線的證切線證明規律總結及常見的輔助線：1.若證切線，有兩條思路： 直線上的點不知是否在圓

19、上的，則過圓心作該直線的垂線段，根據定義證明垂線段等于半徑；（作垂直，證明等） 已知直線上的點在圓上，則連結圓心和這一點作半徑，根據切線的判定定理證明這條半徑垂直已知直線.（作半徑，證垂直）2.應用切線性質時，有切線則常連結過切點的半徑；若不知切點，則過圓心作切線的垂線，則垂足為切點.3.運用的數學思想：分類討論、數形結合等七、達標檢測：A組（必做題）一、選擇題：1. PA為O的切線，A為切點，PO交O于點B，PA=3，OA=4，則cosAPO的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 2.在平面直角坐標系中，以點（2 , l）為圓心、1為半徑的圓必與（ ) A. x軸相交 B. y軸相交 C

20、. x軸相切 D. y軸相切二、填空題：3.（2009濟寧市）如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 . 4.（2012海南省）如圖，APB=300，圓心在邊PB上的O半徑為1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移動，當O與PA相切時，圓心O移動的距離為 1或5 cm.5.（2012湖北黃岡）如圖，在ABC 中，BA=BC，以AB 為直徑作半圓O，交AC 于點D.連結DB，過點D 作DEBC，垂足為點E.（1）求證：DE 為O 的切線；（2）求證：DB2=AB·BE. 第3題 第4題 第5題B 組（選做題）1.（2009湖北省荊門市）RtABC中，則ABC的內切圓半徑 2 2.（2012泰州）如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=5，OA與O相交于點P