1、2.12.1序列的傅里葉變換的定義及性質序列的傅里葉變換的定義及性質2.2 2.2 序列的序列的Z Z變換變換 2.32.3系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應 信號和系統(tǒng)的分析方法有兩種：信號和系統(tǒng)的分析方法有兩種：時域分析方法時域分析方法和頻域分析方法和頻域分析方法。 對于對于連續(xù)時間系統(tǒng)，時域分析方法采用微分方連續(xù)時間系統(tǒng)，時域分析方法采用微分方程描述，頻域分析方法則采用拉普拉斯變換和傅里程描述，頻域分析方法則采用拉普拉斯變換和傅里葉變換葉變換。 而對于而對于離散時間系統(tǒng)，時域分析方法采用差分方離散時間系統(tǒng)，時域分析方法采用差分方程描述，頻域分析方法則用程描述，頻域分析方法則用Z Z變換

2、或傅里葉變換變換或傅里葉變換。 其中傅里葉變換指的是序列的傅里葉變換，它和其中傅里葉變換指的是序列的傅里葉變換，它和連續(xù)時間系統(tǒng)中的傅里葉變換是不一樣的，但都是連續(xù)時間系統(tǒng)中的傅里葉變換是不一樣的，但都是線性變換，很多性質是類似的。線性變換，很多性質是類似的。 Z Z變換變換在離散時間系統(tǒng)中的作用，就如同拉普在離散時間系統(tǒng)中的作用，就如同拉普拉斯變換在連續(xù)時間系統(tǒng)中的作用一樣，它可把描拉斯變換在連續(xù)時間系統(tǒng)中的作用一樣，它可把描述離散時間系統(tǒng)的差分方程轉化為簡單的代數(shù)方程，述離散時間系統(tǒng)的差分方程轉化為簡單的代數(shù)方程，使其求解大大簡化。使其求解大大簡化。 本章學習序列的本章學習序列的傅里葉變換

3、和傅里葉變換和Z Z變換變換，以及利，以及利用用Z Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻域特性。變換分析信號和系統(tǒng)的頻域特性。 本章學習內容是數(shù)字信號處理這一領域的基礎。本章學習內容是數(shù)字信號處理這一領域的基礎。2.1.1 序列的傅里葉變換的定義序列的傅里葉變換的定義2.1.2 常用序列的傅里葉變換常用序列的傅里葉變換2.1.3 序列的傅里葉變換的性質序列的傅里葉變換的性質 2.1.2 常用序列的傅里葉變換常用序列的傅里葉變換1 1單位脈沖序列單位脈沖序列 2矩形序列矩形序列 設設N N=5=5，幅度與相位隨，幅度與相位隨w w變化曲線如圖變化曲線如圖2-12-1所示。所示。3實指數(shù)序列實指數(shù)序列2.1.

4、3 序列的傅里葉變換的性質序列的傅里葉變換的性質1 1線性線性 2時移與頻移時移與頻移3. 周期性周期性4對稱性對稱性5時域卷積定理時域卷積定理7帕斯瓦爾（帕斯瓦爾（Parseval）定理）定理6頻域卷積定理（復卷積定理）頻域卷積定理（復卷積定理）22j1( )(e) d2nx nX2.2.1 Z變換的定義及其收斂域變換的定義及其收斂域2.2.2 序列特性對序列特性對Z變換收斂域的變換收斂域的影響影響2.2.3 Z反變換反變換2.2.4 Z變換的基本性質變換的基本性質 在連續(xù)時間信號與系統(tǒng)中，在連續(xù)時間信號與系統(tǒng)中，拉普拉斯變拉普拉斯變換換可以看作傅里葉變換的一種可以看作傅里葉變換的一種推廣。

5、推廣。 在離散時間信號與系統(tǒng)中，也可按類似在離散時間信號與系統(tǒng)中，也可按類似的方法將傅里葉變換加以推廣，即為的方法將傅里葉變換加以推廣，即為Z Z變換變換。 Z Z變換在分析和表示離散時間系統(tǒng)中起著變換在分析和表示離散時間系統(tǒng)中起著重要的作用，它可把描述離散時間系統(tǒng)的差重要的作用，它可把描述離散時間系統(tǒng)的差分方程轉化為簡單的代數(shù)方程，使其求解過分方程轉化為簡單的代數(shù)方程，使其求解過程大大簡化。程大大簡化。2.2.1 Z變換的定義及其收斂域變換的定義及其收斂域2.2.2 序列特性對序列特性對Z變換收斂域的影響變換收斂域的影響1有限長序列有限長序列2右邊序列右邊序列3左邊序列左邊序列4雙邊序列雙邊

6、序列2.2.3 Z反變換反變換1 1Z Z反變換的表達式反變換的表達式2Z反變換的計算方法反變換的計算方法 求求Z Z反變換的方法通常有三種：冪級數(shù)展反變換的方法通常有三種：冪級數(shù)展開法（長除法）、部分分式展開法和圍線積開法（長除法）、部分分式展開法和圍線積分法（留數(shù)法）。分法（留數(shù)法）。2.2.4 Z變換的基本性質變換的基本性質1 1線性性質線性性質2移位性質移位性質3與指數(shù)序列相乘與指數(shù)序列相乘4序列的線性加權（序列的線性加權（Z域求導數(shù)或域求導數(shù)或X(z)的微分）的微分）5復序列的共軛復序列的共軛6翻褶序列翻褶序列7初值定理初值定理8終值定理終值定理9時域卷積時域卷積10頻域卷積（復卷積

7、定理）頻域卷積（復卷積定理） 11帕斯瓦爾定理帕斯瓦爾定理2.3.1系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義2.3.2 系統(tǒng)函數(shù)和差分方程系統(tǒng)函數(shù)和差分方程2.3.3 系統(tǒng)函數(shù)的收斂域與系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域與系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性因果穩(wěn)定性2.3.4 頻率響應頻率響應2.3.5 IIR和和FIR系統(tǒng)系統(tǒng) 2.3.1系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)的定義 信號和系統(tǒng)的頻域特性一般用序列的傅里信號和系統(tǒng)的頻域特性一般用序列的傅里葉變換和葉變換和Z Z變換進行分析。變換進行分析。 我們知道，一個線性時不變系統(tǒng)可以用它我們知道，一個線性時不變系統(tǒng)可以用它的單位脈沖響應的傅里葉變換來表示。的單位脈沖響應的傅里葉變換來表示。 單位

8、脈沖響應的傅里葉變換相當于系統(tǒng)的單位脈沖響應的傅里葉變換相當于系統(tǒng)的頻率響應，頻域中輸出等于輸入的傅里葉變頻率響應，頻域中輸出等于輸入的傅里葉變換與系統(tǒng)單位脈沖響應傅里葉變換的乘積。換與系統(tǒng)單位脈沖響應傅里葉變換的乘積。( )()H sH j 連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性2.3.2 系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)和差分方程系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)和差分方程2.3.3 系統(tǒng)函數(shù)的收斂域與系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域與系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性因果穩(wěn)定性 2.3.4 頻率響應頻率響應1 1系統(tǒng)頻率響應的意義系統(tǒng)頻率響應的意義 我們知道，線性時不變系統(tǒng)具有如下基我們知道，線性時不變系統(tǒng)具有如下基本特性：對于一個正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應也是本特性：對于一

9、個正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應也是一個正弦，其頻率與輸入相同，其幅度和相一個正弦，其頻率與輸入相同，其幅度和相位取決于系統(tǒng)。位取決于系統(tǒng)。 正是由于線性時不變系統(tǒng)具有這種特性，正是由于線性時不變系統(tǒng)具有這種特性，使得信號的正弦或復指數(shù)表示法在線性系統(tǒng)使得信號的正弦或復指數(shù)表示法在線性系統(tǒng)分析中起著非常重要的作用。分析中起著非常重要的作用。2頻率響應的幾何確定法頻率響應的幾何確定法 根據(jù)極點和零點的向量特性，容易得出：根據(jù)極點和零點的向量特性，容易得出： （1 1）原點處的極點和零點對頻率響應的）原點處的極點和零點對頻率響應的幅度并無影響，它們只是在相位中引入一個幅度并無影響，它們只是在相位中引入一個線性

10、分量；線性分量； （2 2）極點主要影響頻響的峰值，極點越）極點主要影響頻響的峰值，極點越靠近單位圓，峰值就越尖銳，當極點處于單靠近單位圓，峰值就越尖銳，當極點處于單位圓上，該點的頻響就出現(xiàn)位圓上，該點的頻響就出現(xiàn)，這相當于該，這相當于該頻率處出現(xiàn)無耗諧振；頻率處出現(xiàn)無耗諧振； （3 3）零點主要影響頻響的谷值，零點越）零點主要影響頻響的谷值，零點越靠近單位圓，谷值越小，當處于單位圓上時，靠近單位圓，谷值越小，當處于單位圓上時，幅度為幅度為0 0。例例2-20 2-20 利用幾何法分析系統(tǒng)利用幾何法分析系統(tǒng) 的幅頻特性。的幅頻特性。( )( )()y nx nx nN 例例2-21 2-21

11、設系統(tǒng)的差分方程為設系統(tǒng)的差分方程為 試求其頻率響應。試求其頻率響應。2.3.5 IIR和和FIR系統(tǒng)系統(tǒng)1 1無限長單位脈沖響應系統(tǒng)無限長單位脈沖響應系統(tǒng) 如果一個離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應如果一個離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應延伸到無窮長，即延伸到無窮長，即n n時，仍有值，這樣的時，仍有值，這樣的系統(tǒng)稱做無限沖激響應系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)稱做無限沖激響應系統(tǒng)，簡稱IIRIIR（Infinite Impulse ResponseInfinite Impulse Response）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。 這表明，在任何時刻系統(tǒng)的輸出響應不這表明，在任何時刻系統(tǒng)的輸出響應不僅與此時刻和此時刻以前時刻的輸入有關，僅

12、與此時刻和此時刻以前時刻的輸入有關，而且與此時刻以前的輸出有關。而且與此時刻以前的輸出有關。 在由差分方程確定輸出時，需要進行迭在由差分方程確定輸出時，需要進行迭代運算。代運算。 因而通常將這種差分方程稱為遞歸方程，因而通常將這種差分方程稱為遞歸方程，這種方程所描述的系統(tǒng)也稱為遞歸系統(tǒng)。這種方程所描述的系統(tǒng)也稱為遞歸系統(tǒng)。 如果一個離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應如果一個離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，這樣的系統(tǒng)稱作為有限沖激是有限長序列，這樣的系統(tǒng)稱作為有限沖激響應系統(tǒng)，簡稱響應系統(tǒng)，簡稱FIRFIR（Finite Impulse Finite Impulse ResponseResponse）系統(tǒng)。）系統(tǒng)。2有限長單位脈沖響應系統(tǒng)有限長單位脈沖響應系統(tǒng) 這表明，在任何時刻系統(tǒng)的輸出響應只這表明，在任何時刻系統(tǒng)的輸出響應只與此時刻和此時刻以前時刻的輸入有關，而與此時刻和此時刻以前時刻的輸入有關，而與此時刻以前的輸出無關。與此時刻以前的輸出無關。 在由差分方程確定輸出時，不需要進行在由差分方程確定輸出時，不需要進行迭代運算。迭代運算。 因而通常將這種差分方程稱為