1、1.21函數的概念 一、知識的回顧 在初中，我們已經學習了函數的概念，那么初中函數的定義是什么？ 初中學過哪些函數？答案：答案： 設在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應。那么就說y是x的函數。其中x叫做自變量，y是函數值。 初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等 初中對于函數的定義，主要是從變量之間的依賴關系來表述，那么我們剛剛學習了集合的相關知識，這種變量之間的依賴關系能不能通過集合間的關系來表示，從而利用集合對函數進行重新定義呢？二、實例分析 實例一：一枚炮彈發射后，經過26S落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m,且炮彈距地

2、面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是. h=130t-5t2 (*)變量t的變化范圍： A=t0t26 函數值h的變化范圍： B=h0h845 將A中的所有的元素都列成一個表12312524034521305htt 實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題，圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.62/10skm1979 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026時刻t的變化范圍：A=t1979t2001 空洞面積S的變化范圍：

3、S=S0t26 實例三：國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高，表11中恩格爾系數隨時間變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著的變化。表11 “八五”計劃以來，我國城鎮居民恩格爾系數變化情況時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮居民恩格爾系數%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9時刻t的變化范圍：A=t1991t2001，城鎮居民恩格爾系數的變化范圍：S=S37.9t53.8 歸納三個實例，它們有什么共同點？

4、三個實例中，變量之間的關系可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f,在數集B中都有唯一確定的y和它對應 我們把這種關系也記作 f：AB1.1.函數的定義函數的定義: :設設A,BA,B是兩個非空數集是兩個非空數集, ,如果按照某種對應關如果按照某種對應關系系f,f,使對于集合使對于集合A A中的中的每一個每一個元素元素x,x,在集合在集合B B中中都有都有唯一唯一確定的數確定的數f(xf(x) )與之對應與之對應, ,那么稱那么稱f:Af:AB B為從集合為從集合A A到集合到集合B B一個函數一個函數. .記作記作: : )(xfy Axx x的取值范圍的取值范圍A A函數值函

5、數值y y的集合的集合自變量自變量函數值函數值函數的函數的定義域定義域函數的函數的值域值域說明說明: :說明函數值的集合說明函數值的集合 與集合與集合B B的關系的關系 | )(Axxf(1)A,B(1)A,B是非空數集是非空數集. .(2)(2) 集合集合A A中的每一個元素中的每一個元素x, x, 集合集合B B中都中都 有有唯一確定唯一確定的元素的元素f(xf(x) )與之對應與之對應(3)(3) 函數函數y=y=f(xf(x) )的三要素的三要素: :定義域定義域 , ,值域值域 , ,對應法則對應法則)(xfy AxBAxxf | )(例例 分析下列給出的對應關系是否構成從集分析下列

6、給出的對應關系是否構成從集合合A A到集合到集合B B一個函數。一個函數。A1234B12468A1234B12468(1)1A-12B124683(2)(3)是函數是函數不是函數不是函數不是函數不是函數對應應該是多對一，一對一，不能是一對多對應應該是多對一，一對一，不能是一對多判斷下列圖象能表示函數圖象的是（判斷下列圖象能表示函數圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D初中各類函數的對應法則、定義域、值初中各類函數的對應法則、定義域、值域分別是什么？域分別是什么？函數函數對應法則對應法則定義定義域域值域值域正比例正比例 函數函數反比例反比例 函數函數一次函數一次函數二

7、次函數二次函數)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時時時時解：要使函數有意義，解：要使函數有意義，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定義義域域為為所所以以（1）求函數的定義域）求函數的定義域213)( xxxf已知函數已知函數【例【例1】注意注意 研究一個函數一定在其定義域內研究，所研究一個函數一定在其定義域內研究，所以求以求定義域是研究任何函數的前提定義域是研究任何函數的前提 函數的定義域函數的定義域常常由其實際背景決定，常常由其實際背

8、景決定，若只給出解析式若只給出解析式時時, ,定定義域就是使這個式子有意義的實數義域就是使這個式子有意義的實數x x的集合的集合. .實數集實數集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實數的集合的實數的集合使根號內的式子大于或等于使根號內的式子大于或等于0 0的實數的集合的實數的集合使各部分式子都有意義的實數的集合使各部分式子都有意義的實數的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實際問題有意義的實數的集合使實際問題有意義的實數的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，則定義域是是二次根式，則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是是由

9、幾個部分的式子構成的，則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，則定義域是是整式，則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，則定義域是是分式，則定義域是(5)(5)如果是實際問題，是如果是實際問題，是（3）當）當 時，求時，求 的值的值0 a)1()( afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、 自變量自變量x x在其定義域內任取一個確定的值在其定義域內任取一個確定的值 時，對時，對應的函數值用符號應的函數值用符號 表示。表示。a)(af格式省略格式省略(練習：練習：P19）練習練習1、2設設a,b是兩個實數，而且是兩個實數，而且ab, 我們我們規定規定：(1)、

10、滿足不等式、滿足不等式axb的實數的實數x的集合叫做的集合叫做閉區間閉區間，表示為表示為 a,b(2)、滿足不等式滿足不等式axb的實數的實數x的集合叫做的集合叫做開區間開區間，表示為表示為 (a,b)(1)、滿足不等式滿足不等式axb或或aa ,x b, xb的實數的集合的實數的集合分別表示為分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).試用區間表示下列實數集試用區間表示下列實數集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| -9 x20注意注意：區間是一種表示連續性的數集定義域、值區間是一種表示連續性的數集定義域、值域

11、經常用區間表示域經常用區間表示用用實心點表示包括在區間內的端實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點。點，用空心點表示不包括在區間內的端點。)6 , 5), 9 )2 , 51,( )20, 9()9,( 2.函數的三要素函數的三要素定義域定義域值域值域對應法則對應法則f定義域定義域對應法則對應法則值域值域決決定定1.函數的概念函數的概念：設設A、B是非空數集，如果按照某個確定的對是非空數集，如果按照某個確定的對應關系應關系f，使對于集合使對于集合A中的任意一個數中的任意一個數x，在集合在集合B中都有惟中都有惟一確定的數一確定的數f(x)和它對應，那么就稱和它對應，那么就稱f：A B為從集合為從集合A到集到集合合 B的函數。的函數。【要點小結】【要點小結】3.會求簡單函數的定義域和函數值會求簡單函數的定義域和函數值4.理解區間是