1、山東大學網絡教育專升本入學考試4、y = 3x1 的反函數是 y 二 Iog3(x- 1),(x>1)高等數學（二）模擬題(1)5、得分評卷人1、函數 f (x):選擇題：本大題5個小題，每小題3分，共15分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。已知lxm警=3，則k士6、limx >的定義域是（ A ）P 9 x7、xln X- x，則 y = _lnxA、 (-3, 3)-3, 3 C、(- 3, 3 ,)D、 （0， 3）8、2曲線y = 2在（1, 2）處的切線方程是 y= 4x+6X2、XT：lim sin( x=(9

2、、x Sin x，貝y y''二 2Cosx xSinxA. 0 B. 1C.00 D.不存在10、二(x3- 1)4 ,則 dy 二 12x2(x3 - 1)3dx3、設 f(x)二 x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)則 f'( 2) = ( D )C、211、1不定積分獷dx=4、設函數f（x）X，則f等于（A.1 B. 1 C. -2D.12、不定積分.xexdx =ex(x- 1) C5、曲線y = x3在點A. y 3x -2 =0M（1,1）處的切線方程是（1 y 3B.C )2 門x =0313、JID.14、得分評卷人C. y -3x 2=0e定

3、積分1 ln xdx二+11、設 f (x 1)=2、判斷函數的奇偶性:2x3100x二、填空題：本大題共15個小題，共15個空,每空3分，共45分f (x)二 x3cosx 是把答案填在題中橫線上。15、設（X）= 0x2y2 - 3y 1奇函數得分評卷人共60分。三、計算題：本大題共10個小題，每小題6分,3、1、求極限勺呻x 24 4)10、設函數f(x)二(x- a” (x),其中門(x)在x= a處連續，求f (a)(a)呻)nlim n ):3、若limx22x k4、-a2n2 )2求kk =-3122 /1(15、6、7、得分評卷人四、10分,1、討論函數y二1 - (x -綜

4、合題與證明題，本大題共3個小題，每題共30分。2)3的單調性并求其極值。-a (2x2 - a2) (X2-a2)2尹2)3當-二:X“ 2時，y單調增加時，y單調減少Xf (xp e xsinx，求 f''(x)二 2e CosxX-1 c計算不定積分 X Sin3xdx = 3C0SX 9 Sinx C2、求由曲線xy =x=2時，有極大值1與直線x二f(2)=12及x軸所圍成的平面圖形繞xdx軸旋轉一周所得旋轉體體積。&計算定積分-Xarctanxdx 二darctanX+arctax)/2 2 2T L的間斷點，并確定其類X- 3x 2型。3、證明方程4x =

5、2在(o,內至少有一個實根。x證明：令 f (x) = 4X- 2(xT)(x-2)x=1是第一類間斷點，是可去間斷點1則f (x)在0廠上連續，2并且f (0)=1 0, f (J) = 2-、2 02x=2是第二類間斷點1由介值定理知，在 (%)內,至少存在一點 使得f(尸0即 42=0山東大學網絡教育專升本入學考試1、函數 f (x)二 2x1的反函數是y logzx，1,（x 0）高等數學（二）模擬題2、判斷函數的奇偶性:f(x)= x2si nx是奇函數3、2n2 n - 1 limn :3n2 n得分評卷人1、選擇題：本大題5個小題，每小題3分，共15 分, 在每小題給出的四個選項

6、中，只有一項是符合題 目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。4、r f （x）設 f'（0）= 1，且 f（0）= 0，則兒0!x2、3、4、5、函數f （x） =-：f5-x lg（x -1）的定義域是（ C(0, 5)B、 （1, 5）C、(1, 5 A.A.D、（ 1,5、已知 lim sinkx 二 2,則 k 2 xt 0 x1 1lim (x sin sin x)= x > 0 x xB.C.2D.不存在6、7、f(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)，則 f'(1) =8、B.2C.3D.-69、如果f (x)A. - - Cxlim(V -)x

7、設 y = In cosx，貝y y' = - tanxx曲線目二x e在X二0處的切線方程是y=2x+1x設廠 xe，則 f''（0）=2F列定積分等于零的是（1x2 cosxdx(x sin x)dx得分評卷人C、110、不定積分 tan xdx = tanx-x+cc< ln x Cd. ln x C11、兀2(x2 2sinx)dx=二 3_兀31xsin xdx打1,ex x)dx、填空題：本大題共10個小題，共15個空,每空3分，共45分。把答案填在題中橫線上。12、13、14、設（x）二x2t0t dt，則'x =2x3八 1 x4x2sin

8、-，貝y f (2)二x二設 f(x)dx 二 F(x) C，則 f (3x 5)dx 二=-F(3x 5) C3115、極限xm0X 20 sin tdtx3宀9、計算定積分1 x x=2.l n2得分評卷人求函數1、共60分。三、計算題：本大題共10個小題，每小題6分,X_ 1 3x10、求極限lim ()2、求極限3、求極限4、若lim若Xr15、e9f(X)二limXrO1-COSXx25x 4的定義域(八,1U4, =)得分評卷人1、討論函數f (x)二四、綜合題與證明題，本大題共 3個小題,lim(1n 、x2 ax b-n3,每題10分，共30分。x22x-4e求a和b的值a=4

9、 , b=_ 5xln2，求 y''二x 2x(l n2)22x3 - 3x2 - 12x 13的單調性并求其極值。當x (八廠1)- (2,二)時，f (x)單增，極小值f-3(-1,2)時，f (x)單減，極大值f(-1)= 202、2已知 0(x- t)f (t)dt = 1- cosx 證明：0 f(x)dx二 1y = 2x 2xl n2 In26、求由xy2二sin y ex所確定的函數的導數0 (x - t)f(t)dt 二 x0 f(t)dt-X0 tf (t)dt7、計算不定積分 X2 cosxdx二dy 二dx 2xy- Cosy2x Sinx 2xCosx

10、 2Sinx C8 已知 f (x)d x2 C，計算 xf (V x2)dx t(1 一 x2)2)2 CX二 fQ f (t燦=Sinf(x)= Cosx/-02 Cosxdx 二 1X3、求由曲線y = e , y - e 及x二1所圍成的平面圖形的面積及此圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積。uexex 2dx二0T-2e e 彳122 5、已知xm。琴m則“ 2得分評卷人1、2、3、山東大學網絡教育專升本入學考試高等數學(二)模擬題 (3)選擇題：本大題5個小題，每小題3分，共15分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。函數f (x

11、) = x sin、x的定義域是A. 0,1B.0,3C.0,1lim (x sin - sin x)=( x > 0 x x6、7、8、A.A.B.C.2f(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)，貝S f '(1)=B.2C.3D.A、1 e2xcB、2x2e cc、25、設f (0) =0且極限limf(x)存在，x則lim xA. f'(x) B.2 f '(0)C.f'(0)D.設4、-e2x cf(x)二e2x，則不定積分.f'(x)dx等于(ygy等于(x12f '(0)得分評卷人空2分，共30分1,3D.0,+9、10、

12、D.e2x c不存在11、-612、二、填空題：本大題共15個小題，共15個空，每每題3分，共45分，把答案填在題中橫線上。21、設 f(x 2)=x2 4x 5，貝y f(x) = X 12、判斷函數的奇偶性：f(x)二xsinx是偶函數3、lim ln(1 2x2)= ；lim(並£)n2n 1limn > 二x tan xe2' 2csc x 貝y y = tanx xsec x- cscxcotx曲線y= x，ex在x=o處的切線方程是y=2x+1設 y= (x1) (-1), y= 1-2x-&xx不定積分 xcosxdx = xSinx+ Cosx

13、+C設設 (x)二 xarctant2dt,貝曠(x)二 arctanx2dx13、x"-ln2xarcSi n(l nx)+C14、時刑宀1)，x15、曲線 y 二 xe得分評卷人1、求函數共60分。Df:0,32、求極限的拐點是X=2三、計算題：本大題共10個小題，每小題6分,y = 3- x sin、x 的定義域1 - cos5x 25 limx0x224、3、求極限x xe - elim0xt 0 tan34、設目二 ln(x " x2)，求 y = -x(1 x2) 215、求隱函數 ysin X - cos(y - 2x) = 0的導數孚 dxdy _ 2Sin

14、(y -2x) - yCosxdxSin(y -2x) Sinx6、x2dx = -(133x2)?C1-x7、計算定積分 0xe dx ex（x） A 1 - 2e8計算定積分 01 cosxdx = 2、2Sin 缶厶2429、設函數 f (x)二 x ln x,求 f''(x)及 f''(e 19e f (x) = x3(4lnx 1) f (x)二 x2(12lnx 7)10、求函數ar cs2n y =的間斷點并判斷其類型x=0時可去間斷點得分評卷人四、綜合題與證明題，本大題共 3個小題，每小 題10分，共30分。1、討論函數y二x3- 3x2- 1的

15、凹向性并求曲線的拐點x (- ,1), y 0,凸的，X (1),y0,凹的，拐點(1 - 3)2、證明 1 xln (x 1 x2) 、1 x2 (x>0)證明:令 f (x) = 1 xln(x 1 x2) - 1 X2則f (x)二 ln(x 1 X2)0f (X)是單增又因為f (0) = 0f(x) 0即：1 xln(x 1 x2)- 1 X23、求由曲線y=x2,y二(3-x )與x軸所圍成的平面圖形的 面積21y= x2與y= (3- x)的交點為(1,1)231S =x2dx遼(3- x)dx二0X山東大學網絡教育專升本入學考試高等數學(二)模擬題得分評卷人二、填空題：本

16、大題共10個小題，共15個空,每空3分，共45分。把答案填在題中橫線上。1、得分評卷人函數y =ln、x 2的定義域是-2,1)選擇題：本大題5個小題，每小題3分，共15分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。2、判斷函數的奇偶性:f (x)二 x4 - 2x2 5 是偶函數1、函數目二2在開區間(0, 1x內是(3、2.n n 1 lim亍n 宀(n_ 1)A、單調增加有界的單調增加無界的2 ,x ax bC、單調減少有界的單調減少無界的4、若 lim2若 x" sin(x2- 1)2、F列極限中，不正確的是5、3、4、5、A.

17、xm(x+1)=4c. xWA. y = In xexdx 二B.D.limx >0 x 1lim 2x 0B.A、e_x0處可導的是cosxC.sinxD.6、7、8、9、c、eD、- exCF列定積分等于零的是(10、1x2 cosxdx-11xsin xdx11、C、1(x sinx)dx1(ex x)dx12、已知lim遜二5, xt 0 xlim 各x 2x 1設 y = ln(1 x2) tan2x ,則 y'二2sec22x曲線y2x2 在 x =1處的切線方程是y=-4x+6不定積分.1 4x2 dxji0 XCOSXdXjx222xex (3 2x2)1-arc

18、tan2x C22設(X)二 1+ t2dt，則'x = 2x 1 x4 - 1 x214、函數y = x - In(1 x)的單調區間是(-1,0),函數單減x (0/ :)，函數單增7、計算不定積分-tan xdx -1 2tanxsec x- 4 x C38、22已知 f (x)dx 二 x C ,計算 xf(V x )dx-15、已知xim()2，則補 得分評卷人三、計算題：本大題共10個小題，每小題6分,9、4 X- 1_ 一計算定積分1 x dx = 2、3 _ 32 - In x的單調區間1、求函數f(X)共60分。x- 3arccos 5的定義域10、求函數y = 2x

19、x (0, ),函數單減，2x(三，=),函數單增2Df: -2, 5sin x2、求極限!呱"=13.設函數x = 0x = 0arcta n2x f (x)二 x2 - 3x【2,判斷函數f (x)在x二0處的連續性。在x=0處，不連續4、求極限 lim x 2x 32x 糾 2x3 4x - 655、設 y =1、亠91，求 y 二53x2 I 26、求由xy2二sin y ex所確定的函數的導數dy = ex - y2 dx 2xy - Cosy得分評卷人1、證明:當 x -四、綜合題與證明題，本大題共每題10分，共30分。3個小題,令f (x)二 ex- 1- x,則 f

20、二 ex- 1,二 ex0廠 f 是單增，f0,即 f 單增，又f(0)= 0,有 f(x) 02、3、x已知0(x_t)f (t)dt 二1 - cosx證明；f (x)=Cosx證明:求由曲線20 f(x)dx二Xe及x=1所圍成的平面圖形的面積旋轉一周所成旋轉體的體積。得分評卷人山東大學網絡教育專升本入學考試高等數學（二）模擬題 （5）2、lim ln(1 2x2)= 0選擇題：本大題5個小題，每小題3分，共15分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。3、設函數1_ 3廠芬ln3，則y'2x1、下列極限中，正確的是（C)sin

21、 x /B、limsin 3x A、 lim11X性Xx p2x1C、 lim x.sin1D、limx.sin 丄=1FXX $0X2、設 limsinkX=3,xTx則k的值為（D)A. 1B. 1C. 2D. 334、5、6、3、函數f（x）在點X。處有定義是f（x）在點X。處連續的（A ）A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件4、設f(0) =0且極限lim0A. f'(x) B.x2 f '(0) C.5、經過點（1, 0）且切線斜率為X1f (0) D. - f'(0)23x2的曲線方程是(曲線ylim(1 丄)n2n（

22、0, 1）處的切線方程是y= x+11e21-_2；lim(V 2x)X =eex設函數f(x)二e ,a- bx,0x- 0在X二0處可導，則a=1X2.7、設(x)二 0 tan2tdt，貝y '(x)二(tanx)&設 y x21n x，則 y' = x(2lnx+1)；y'' = 2lnx+3得分評卷人A. y=x3B.y = x3 1 C.y = x31 D. y = x3 c二、填空題：本大題共10個小題，共15個空, 每空3分，共45分。把答案填在題中橫線上。1+2x2=9、不定積分 x2(1 x2) X 一1 arcta nx Cx1、函

23、數y =的定義域是 n10、-TI2(x sinx xsin 2x)dx =得分評卷人1三、計算題：本大題共10個小題，每小題6分,共60分。1、求極限x_o x2i：_ x sin x 12、求極限 lxm) x3=6x 2 ,x 乞 023、設函數 f(X)= x a , 0 xbx,x - 1a=2 ,b=34、求由方程sin(x22y ) = xy所確定的隱函數的導數dydxy - 2xCos(x2 y2)2yCos(x2 y2) - x 35、 設目二 ln(x 11 x2)，求 y = - x(1 x2) 22x 26、 計算不定積分：x e xdxe (x 2x 1) C得分評卷

24、人四、綜合題與證明題，本大題共 3個小題,每題10分，共30分1、證明：當x 0時,ln(1 x)2xx-2證明令2 2xxf (x)二 ln(1 x) - x ，則f (x)0,21+ x2 、xf (x)單增，又 f(0) = 0, f(x) 0,即In(1 x) x-22、 求由曲線y二x3與y二所圍成的平面圖形的面積。S 二( x - x3)dx50 123、欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形場地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問此場地的長和寬各為多少米時，才能使所用建筑材料最少？a=0 ,b=17、計算定積分：；arctan、xdx =二 一 2ln 222&求函數f

25、(x, y)二x xy y - 3x - 6y的極值設場地的長和寬分別為x,y ,則周長為l=2x+3y并且 x.y=216 l=2x竺，則,2-譬xxa=0 ,b=1駐點(0,3)極小值f(0,3)= 9a=0 ,b=1a=0 ,b=19、計算定積分:911x xdx = 2ln2所以當長18米，寬12米時候，用料最省10、設當x:時a,b為何值f (x)是無窮小量?a=0 ,b=1山東大學網絡教育專升本入學考試1、時，f(x)與是等價無窮小量，則I im02xf(x)= 2xJ0高等數學(二)模擬題2、3x2 x哩 2x2 +100lim x sin?x廠x得分評卷人選擇題：本大題5個小題

26、，每小題3分，共15 分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。3、lim( 22)n =n 廠 2n 11、下列等式成立的是(B )A、2 sin x lim31x 0x3B、 limx】0C、3 sin x lim21x 0 x2D、limx-C2、沁才x當x >tan2 x 2 1 x4、5、6、sin xx3、設函數4、當 a=5工 sin 5x時，函數f(x) =x ,x“在(-：，；)上連續?a ,x= 0設函數f(x)在x = 5處可導，且(5) = 1，則limx -.0f (5+ x) f (5- x) yX 2X30時，下列變量與x為等價無窮小量的是(C)B、sinx C、ln(1 x)D、x.si n1x7、1- yexy由方程；所確定的隱函數y=y(x)的導數齊一荷0xy=f (x)在x =1處可導，且limoD、一 -212函數y =1 n(1 x2)的單調增加區間是(C、一 -4(-2, 2)B、(-二,0) C、(0,5、設f(x)二e2x，則不定積分.f'(x)dx等于(D2e2x cC、-e2xcD、 e2xcarcta n(1+x) +C；定積