1、第1頁（共 27 頁）2016年江蘇省鎮江市中考數學試卷、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計 24 分）1. （ 2 分）-3 的相反數是_.32._（ 2 分）計算：（-2） =.23. （ 2 分）分解因式：x - 9=_ .4.（ 2 分）若代數式_有意義，則實數 x 的取值范圍是5._ （ 2 分）正五邊形每個外角的度數是.6.（ 2 分）如圖，直線 a/ b,RtAABC 的直角頂點 C 在直線 b 上，/ 1 = 20，則/2 =& （ 2 分）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30 個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，

2、記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有_ 個紅球.9._ （ 2 分）圓錐底面圓的半徑為 4，母線長為 5，它的側面積等于 _（結果保留n）10.（2 分）a、b、c 是實數，點 A （a+1、b）、B （a+2, c）在二次函數 y= x - 2ax+3 的圖象上，則 b、c 的大小關系是 b_ c （用“”或“V”號填空）11. （2 分）如圖 1,OO 的直徑 AB = 4 厘米，點 C 在OO 上，設/ ABC 的度數為 x （單位：度，0Vxv90），優弧的弧長與劣弧的弧長的差設為 y （單位：厘米），圖 2 表示 y7. （2 分）關于 x 的

3、一元二次方程22x - 3x+m= 0 有兩個相等的實數根，則實數 m=第2頁（共 27 頁）12. （2 分）有一張等腰三角形紙片，AB= AC = 5, BC= 3，小明將它沿虛線 PQ 剪開，得到第 3 頁(共 27 頁) AQP 和四邊形 BCPQ 兩張紙片（如圖所示），且滿足/ BQP=ZB，則下列五個數據 一，3,2，中可以作為線段 AQ 長的有_個.、選擇題（本大題共有 5 小題，每小題 3 分，共計 15 分）13. （3 分）2100000 用科學記數法表示應為（）14. （ 3 分）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）2實數 m、n 滿足（m+2

4、）- 4m+n （ n+2m）= 8，則點 P 的坐標為（ ）A . （-, -）B. （-, -）C. （2, 1）D.（-,-）17.（ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O 是正方形 OABC 的一個頂點，已知點B 坐標為（1, 7），過點 P （a, 0） （a 0）作 PE 丄 x 軸，與邊 OA 交于點 E （異于點 O、A.0.21X108B.2.1X106C.2.1X107D.21X105C.15. （3 分）一組數據6,3, 9,4,3,5,12 的中位數是（A . 3B . 4C. 516. （3 分）已知點 P （m, n）是一次函數y= x- 1 的圖象位于第一

5、象限部分上的點，其中第4頁（共 27 頁）A）,將四邊形 ABCE 沿 CE 翻折，點 A、B分別是點 A、B 的對應點，若點 A恰好 落在直線 PE上，則 a 的值等于（）f廣七r1”卜、“ pLA . -B . -C. 2三、解答題(本大題共有 11 小題，共計 81 分)018.(8 分)(1)計算：tan45-() +| - 5|(2)-化簡：-.19.(10 分)(1)解方程：-(2)解不等式：2 (X-6)+4 0）的圖象交于點 B -4, b）.-1） b=_ ; k=_ ；-2）點 C 是線段 AB 上的動點（與點 A、B 不重合），過點 C 且平行于 y 軸的直線 I 交這

6、個反比例函數的圖象于點 D，求 OCD 面積的最大值；-3）將-2）中面積取得最大值的 OCD 沿射線 AB 方向平移一定的距離， 得到 O C26.- 7 分）如果三角形三邊的長 a、b、c 滿足“勻稱三角形”，女口：三邊長分別為 1,1 , 1 或 3, 5, 7,的三角形都是“勻稱三角形”.-1）如圖 1，已知兩條線段的長分別為a、c - avc）.用直尺和圓規作一個最短邊、最長邊的長分別為 a、c 的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；-2）如圖 2, ABC 中，AB= AC,以 AB 為直徑的OO 交 BC 于點 D，過點 D 作OO 的切線交 AB 延長線于點 E，交 AC

7、 于點 F ,若一 -,判斷 AEF 是否為“勻稱三角形” ？請說明理由.b，那么我們就把這樣的三角形叫做CD 若點 O 的對應點 O ），則點 D的坐標是第8頁(共 27 頁)點 C 順時針旋轉一個角a(a=ZBCD)，得到對應線段 CF .(1)求證：BE = DF;(3)如圖 2，連接 BD、EF、BD 交 EC、EF 于點 P、Q,當 t 為何值時， EPQ 是直角三角形?(4)如圖 3,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉一個角 a(a=ZBCD ),得到對應線段 CG .在點 E 的運動過程中，當它的對應點F 位于直線 AD 上方時，直接寫出點 F 到直線 AD 的28. (10 分

8、)如圖 1，二次函數 yi=( x- 2) (x- 4)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(點 A 在點 B 的左側)，其對稱軸 I 與 x 軸交于點 C,它的頂點為點 D.(1) 寫出點 D 的坐標_ .(2)點 P 在對稱軸 I 上，位于點 C 上方，且 CP = 2CD，以 P 為頂點的二次函數 y2= ax2+bx+c (a豐0)的圖象過點 A.21試說明二次函數 y2= ax +bx+c (a豐0)的圖象過點 B;2點 R 在二次函數 y1=(x-2) (x-4)的圖象上，至 U x 軸的距離為 d,當點 R 的坐標為2時，二次函數 y2= ax +bx+c (0)的圖象上有且只有三

9、個點到x 軸的距離等于 2d;E 從點D出發，t (秒)，將線段 CE 繞(2)當 t=秒時，DF 的長度有最小值，最小值等于占八1 個單位長度的速度沿著射線DA 的方向勻速運動，設運動時間為距離 y 關于時間 t 的函數表達式.第9頁(共 27 頁)3如圖 2,已知 0vmv2，過點 M (0, m)作 x 軸的平行線，分別交二次函數y1=(x2-2) (x- 4)、y2= ax+bx+c( a0)的圖象于點 E、F、G、H (點 E、G 在對稱軸 I 左側)，第10頁(共 27 頁)過點 H 作 x 軸的垂線，垂足為點 N,交二次函數 yi=( x - 2) (x-4)的圖象于點 Q,若

10、GHNEHQ，求實數 m 的值.第11頁（共 27 頁）2016 年江蘇省鎮江市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有 12 小題，每小題 2 分，共計 24 分）1. （ 2 分）-3 的相反數是 3.【解答】解：-（-3 ）= 3, 故-3 的相反數是 3.故答案為：3.32. （2 分）計算：（-2）=- 8.【解答】解：（-2）3=- 8.23.（ 2 分）分解因式：x - 9=（x+3）（x- 3）.【解答】解：x2- 9=（ x+3） （x - 3）.故答案為：（x+3） （ x- 3）.4.（ 2 分）若代數式有意義，則實數 x 的取值范圍是 x - .【解答】解：

11、若代數式有意義，貝 U 2x- 1 0,解得：x -,則實數 x 的取值范圍是：x -.故答案為：x -.5.（ 2 分）正五邊形每個外角的度數是72 .【解答】解：360+ 5= 72 .故答案為：72 .6. （ 2 分）如圖，直線 a/ b,RtAABC 的直角頂點 C 在直線 b 上，/ 1 = 20，則/2 = 70/ 3= 90-/ 1 = 70,第12頁（共 27 頁）2x2- 3x+m= 0 有兩個相等的實數根，則實數m=次方程 2x2-3x+m= 0 有兩個相等的實數根,2b - 4ac= 9 - 8m = 0,故答案為：-.& （ 2 分）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共

12、30 個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有 6 個紅球.【解答】解：設袋中有 x 個紅球.由題意可得：一 20%,解得：x= 6,故答案為：6.9.（ 2 分）圓錐底面圓的半徑為 4，母線長為 5,它的側面積等于20n（結果保留n）【解答】 解：根據圓錐的側面積公式：冗 rl =nX4X5= 20n,故答案為：20n210. （2 分）a、b、c 是實數，點 A （a+1、b）、B （a+2, c）在二次函數 y= x - 2ax+3 的圖象上，則 b、c 的大小關系是 b

13、0,拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊，y 隨 x 的增大而增大，/ a+1 a+2，點 A （a+1、b）、B （a+2, c）在二次函數 y= x2- 2ax+3 的圖象上， b 5，不合題意，舍去；當 AQ = 3 時，AP 3 V 5，符合題意；當 AQ 一時，點 P 與 C 重合，不合題意，舍去；當 AQ = 2 時，AP 2 V 5，符合題意；當 AQ 時，AP -V5，符合題意；綜上所述：可以作為線段 AQ 長的有 3 個：.方法 2:由題意知：AQ 小于 AD，則 3、2、-可作為線段 AQ 的長.二、選擇題（本大題共有5 小題，每小題 3 分，共計 15 分）13.（3 分）2

14、100000 用科學記數法表示應為（）8675A.0.21X10B.2.1X10C.2.1X10D.21X10第 11 頁（共 27 頁）第16頁（共 27 頁）【解答】 解：2100000 = 2.1X106故選：B.14. （ 3 分）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為（觀察四個選項發現，只有 A 符合該幾何體的俯視圖，故選：A.15.（ 3 分）一組數據 6, 3, 9, 4, 3, 5, 12 的中位數是（）A . 3B . 4C. 5D. 6【解答】解：把這組數據按從小到大排列，得3, 3, 4, 5, 6, 9, 12,共 7 個數，中間的數是 5，所以這

15、組數據的中位數是 5.故選：C.16.（3 分）已知點 P （m, n）是一次函數 y= x- 1 的圖象位于第一象限部分上的點，其中 實數 m、n 滿足（m+2）2- 4m+n （ n+2m）= 8，則點 P 的坐標為（）A .（-,-）B .（-，-）C. （2, 1）D .（-，-）【解答】 解：T（m+2）2-4m+ n（n+2m）=8,2化簡，得（m+n）= 4,點 P （m, n）是一次函數 y= x- 1 的圖象位于第一象限部分上的點,/ n = m - 1,解得，或點 P （m, n）是一次函數 y= x- 1 的圖象位于第一象限部分上的點,/ m0, n0,故點 P 的坐標為

16、（1.5, 0.5）,C.、中二、右二,第17頁（共 27 頁）17.（ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點0 是正方形 OABC 的一個頂點，已知點7）,過點 P （a, 0） （a 0）作 PE 丄 x 軸，與邊OA交于點 E （異于點 0、落在直線 PE 上，則 a 的值等于（連接 OB、AC,交于點 D,過點 D、A 作 x 軸的垂線，垂足分別為 Q、N,設 CB交 x軸于 M，貝 U CM / QD / AN,四邊形 OABC 是正方形， OD = BD, OB 丄 AC,O (0, 0), B (1, 7),- D ( -，-)，即 DQ -由勾股定理得：OB ABO 是等

17、腰直角三角形， AB= AO = 5,/ DQ 是梯形 CMNA 的中位線, CM+AN = 2DQ = 7, / COA= 90,/COM+ZAON=90, / CMO = 90,ZCOM+ZMCO=90, ZAON=ZMCO,B 坐標為（1 ,A）,將四邊形 ABCE 沿 CE 翻折，點 AB分別是點 A、B 的對應點，若點 A恰好1耳 電iiJp LA .-B .C. 2【解答】解：當點 A 恰好落在直線PE 上，如圖所示,第18頁(共 27 頁)四邊形 OABC 是正方形,OA= OC,/CMO= ZONA=90,CMOONA, ON = CM,ON+AN = 7,設 AN = x,貝

18、 U ON = 7 - x,在 Rt AON 中，由勾股定理得：x2+ (7 - x)2= 52,解得：x= 3 或 4,當 x = 4 時，CM = 3,此時點 B 在第二象限，不符合題意， x= 3, OM = 3,.A B= PM = 5, OP= a=2,故選：C.T/八CJFkX嚴1f ! Jf丁邑：，Qp J兀AfA Tf三、解答題(本大題共有 11 小題，共計 81 分)018.(8 分)(1)計算：tan45-() +| - 5|(2)化簡：- - .【解答】解：(1)原式=1 - 1+5 = 5;(2)原式 - -第19頁（共 27 頁）19.（10 分）（1 ）解方程：-（

19、2）解不等式：2 （X-6） +4 3x-5,并將它的解集在數軸上表示出來.54-2-10123 45【解答】解：（1）去分母得：x= 3 （x - 3）,解得：x -,檢驗：x -時，x （x - 3）工 0，貝 U x -是原方程的根；(2) 2 (x- 6) +4- 3,如圖所示：I|4IIIIIII_-5-4 *3 -24 01234520.（6 分）甲、乙、丙三名同學站成一排拍合影照留念.（1）請按從左向右的順序列出所有可能站位的結果；（2）求出甲同學站在中間位置的概率.【解答】解：（1 ）三位好朋友合照的站法從左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（

20、丙乙甲），共有 6 種等可能的結果；（2）其中甲站中間的結果有 2 種，記為事件 A,所以 P （A）一 -.21.（6 分）現如今，通過微信朋友圈發布自己每天行走的步數，已成為一種時尚，“健身達人”小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運動情況，隨機抽取了部分好友進行調查，把他們 6 月 9 日那天每天行走的步數情況分為五個類別：A （0- 4000 步）（說明：“0 -4000”表示大于等于 0,小于等于 4000,下同），B （4001 - 8000 步），C （8001 - 12000 步），D （ 12001 - 16000 步），E （16001 步及以上），并將統計結果繪制了如圖 1

21、 的圖 2 兩幅不完整1 1 1 1 1 1 1 1 第20頁（共 27 頁）的統計圖.=500 -第21頁(共 27 頁)(1) 將圖 1 的條形統計圖補充完整；(2)已知小張的微信朋友圈里共 500 人，請根據本次抽查的結果，估計在他的微信朋友 圈里 6 月 9日那天行走不超過 8000 步的人數.【解答】解：(1) D 類的人數有： 9- 15% -( 3+9+24+6 )=60 - 42=18 (人)各冥人致酌全忑蛙廠匡請你根據圖中提供的信息解答下列問題:=500 -第22頁(共 27 頁)(2) 500=100 (人)在他的微信朋友圈6 月 9 日那天行走不超過8000 步的有 10

22、0 人.邑其別人致的條形銃計圖各類心的扇形疑計圖22.(6 分)如圖，AD、BC 相交于點 O, AD = BC,/ C=Z D= 90ABC 和 BAD 都是 Rt,在 Rt ABC 和 Rt BAD 中， Rt ABC 也 Rt BAD ( HL );（2）證明：T Rt ABC 也 Rt BAD ,/ ABC=/ BAD = 35,C= 90,/ BAC= 55 , / CAO=/ CAB- / BAD = 20 .故答案為：20.23. （6 分）公交總站（A 點）與 B、C 兩個站點的位置如圖所示， 已知 AC= 6km, / B = 30,/ C= 15，求 B 站點離公交總站的距

23、離即 AB 的長（結果保留根號）.【解答】解：過點 C 作 CD 丄 AB，垂足為點 D,/ B= 30,/ ACB = 15, / CAD = 45,在 Rt ACD 中，/ ADC = 90,/ CAD = 45, AC = 6, CD = AD = 3 km,在 Rt BCD 中，/ CDB = 90,/ B = 30 , CD = 3_km,第仃頁(共 27 頁)(1)求證： ACBBDA;第24頁（共 27 頁）BD = 3 km,24.（6 分）校田園科技社團計劃購進 A、B 兩種花卉，兩次購買每種花卉的數量以及每次的總費用如下表所示：化卉數量（單位：株）總費用（單位：元）AB第一

24、次購買1025225第二次購買2015275（1 ）你從表格中獲取了什么信息？購買A種花卉 10 株和 B 種花卉 25 株共花費 225元 （請用自己的語言描述，寫出一條即可）；（2）A、B 兩種花卉每株的價格各是多少元？【解答】解：（1）購買 A 種花卉 10 株和 B 種花卉 25 株共花費 225 元,故答案為：購買 A 種花卉 10 株和 B 種花卉 25 株共花費 225 元；（2 ）設 A 種花卉每株 x 元，B 種花卉每株 y 元，由題意得：解得：，答：A 種花卉每株 10 元，B 種花卉每株 5 元.25.（ 7 分）如圖 1, 一次函數 y= kx-3（0）的圖象與 y軸交

25、于點 A,與反比例函數 y （x 0）的圖象交于點 B （4, b）.（1）b= 1; k=1;（2）點 C 是線段 AB 上的動點（與點 A、B 不重合），過點 C 且平行于 y 軸的直線 I 交這 個反比例函數的圖象于點 D，求 OCD 面積的最大值；（3）將（2）中面積取得最大值的 OCD 沿射線 AB 方向平移一定的距離， 得到 O C第25頁（共 27 頁）D,若點 O 的對應點 O落在該反比例函數圖象上 （如圖 2），則點 D的坐標是（一，二 B (4, 1),把 B (4, 1)代入 y= kx-3 得：1 = 4k- 3，解得：k= 1,故答案為：1, 1;（2 ）設 C （m

26、, m- 3） （0vmv4）,貝UD （ m, ），2二 SgcD-m （ m+3）-mm+2 一 一 -/ 0vmv4,- v0,當 m -時， OCD 面積取最大值，最大值為 一；（3）由（1 ）知一次函數的解析式為 y= x- 3,由（2）知 C （-, 一）、D （一，一）設 C（ a, a - 3）,則 O （ a 一，a -）, D（ a, a 一）,點 O在反比例函數 y - （x 0）的圖象上，a -，解得：a -或 a -（舍去），經檢驗 a -是方程 a -的解.【解答】解：（1）把 B（ 4，b）代入 y-(x 0)中得：b1,第26頁（共 27 頁）點 D的坐標是（一

27、，一）.“勻稱三角形”，女口：三邊長分別為 1,1 , 1 或 3, 5,7,的三角形都是“勻稱三角形”.(1)如圖 1，已知兩條線段的長分別為a、c ( avc).用直尺和圓規作一個最短邊、最長邊的長分別為 a、c 的“勻稱三角形”(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2) 如圖 2,AABC 中，AB= AC,以 AB 為直徑的OO 交 BC 于點 D，過點 D 作OO 的切線交 AB 延長線于點 E，交 AC 于點 F ,若一 -，判斷 AEF 是否為“勻稱三角形” ？(2) AEF 是“勻稱三角形”，理由：連接 AD、OD,如右圖 2 所示,/ AB 是OO 的直徑， AD 丄 BC,/ AB

28、= AC,點 D 是 BC 的中點，點 0 為 AB 的中點， 0D / AC,第28頁(共 27 頁)/ DF 切O0 于點 D, OD 丄 DF , EF 丄 AF ,過點 B 作 BG 丄 EF 于點 G ,/BGD= ZCFD=90,/BDG= ZCDF,BD=CD,BGDCFD(ASA),BG=CF,/ BG / AF,在 Rt AEF 中，設 AE= 5k, AF = 3k,由勾股定理得，EF = 4k,27. （9 分）如圖 1,在菱形 ABCD 中，AB = 6, tan/ABC = 2，點 E 從點 D 出發，以每秒1 個單位長度的速度沿著射線DA 的方向勻速運動，設運動時間

29、為t （秒），將線段 CE 繞點 C 順時針旋轉一個角a（a=/BCD），得到對應線段 CF .第 21 頁（共 27 頁） AEF 是“勻稱三角形”第30頁(共 27 頁)(1)求證：BE = DF;(2 )當 t = _J_6 秒時,DF 的長度有最小值，最小值等于12 ;(3) 如圖 2，連接 BD、EF、BD 交 EC、EF 于點 P、Q,當 t 為何值時， EPQ 是直角三角形？(4) 如圖 3,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉一個角a( a=ZBCD ),得到對應線段 CG .在點 E 的運動過程中，當它的對應點F 位于直線 AD 上方時，直接寫出點 F 到直線 AD 的/DCF

30、= ZBCE,四邊形 ABCD 是菱形, DC = BC,在厶 DCF 和厶 BCE 中，DCF BCE ( SAS), DF= BE;在 Rt ABE 中，AB= 6 , tan/ABC = tan/ BAE = 2,設 AE = x,貝 U BE = 2x,DF 最小,第31頁（共 27 頁）AB x= 6,貝 U AE= 6.DE = 6 6, DF = BE = 12,故答案為：6 6, 12;(3)TCE=CF,/CEQv90,/CBD= ZCEF,/BPC=ZEPQ, /BCP=ZEQP=90,AB= CD = 6, tan / ABC = tan/ ADC = 2, DE = 6

31、, t= 6 秒；當/ EPQ = 90時，如圖 2，A(E)D7BCF菱形 ABCD 的對角線 AC 丄 BD , EC 與 AC 重合， DE = 6 一， t= 6 一秒；第32頁（共 27 頁）由(1)知/ 1 =Z2,又/1 + / DCE =Z2+ / GCF ,/DCE= ZGCF,在厶 DCE 和厶 GCF 中，DCE 也厶 GCF ( SAS),3=Z4,/1= Z3，/1= Z2,/2=Z4, GF/CD,又 AH/BN,四邊形 CDMN 是平行四邊形,MN=CD=6 -,/BCD= ZDCG,/CGN= ZDCN= ZCNG, CN=CG=CD=6,/tan/ABC=ta

32、n/CGN=2, GN=12, GM=6 一 12,GF=DE=t,(4)yt12如圖 3,連接 GF 分別交直線 AD、BC 于點 M、N,過點 F 作 FH 丄 AD 于點 H,第 25 頁(共 27 頁) FM = t - 6 一 12,tan/ FMH = tan/ ABC = 2, FH 一 (t-6 12),即 y t- 12-28.(10 分)如圖 1，二次函數 yi=( x- 2) (x- 4)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(點 A 在 點 B 的左側)，其對稱軸 I 與 x 軸交于點 C,它的頂點為點 D .(1) 寫出點 D 的坐標 (3，- 1).2(2)點 P 在對

33、稱軸 I 上，位于點 C 上方，且 CP = 2CD，以 P 為頂點的二次函數 y2= ax+bx+c (a豐0)的圖象過點 A.21試說明二次函數 y2=ax+bx+c (a豐0)的圖象過點 B;2點 R 在二次函數 y1=(x-2) (x-4)的圖象上，至 U x 軸的距離為 d,當點 R 的坐標為(31)、(3 一，1)或(3,- 1)時，二次函數 y2= ax2+bx+c (a 0)的圖象上有且只有三個點到 x 軸的距離等于 2d;3如圖 2,已知 0vmv2，過點 M (0, m)作 x 軸的平行線，分別交二次函數y1=(x2-2) (x- 4)、y2= ax+bx+c( a0)的圖象于點 E、F、G、H (點 E、G 在對稱軸 I 左側)， 過點 H作 x 軸的垂線，垂足為點 N,交二次函數 y1=( x - 2) (x- 4)的圖象于點 Q,若 GHNEHQ，求實數 m 的值.【解答】解：(1) y1=( x - 2) (x - 4) = x2- 6x+8 =( x- 3)2- 1 ,頂點 D 的坐標為(3,- 1).故答案為：(3, - 1).第34頁（共 27 頁）(2)點 P 在對稱軸 I 上，位于點 C 上方，且 CP = 2CD,