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文檔簡介

1、 2002-2003 學年第二學期高等數學（B）期末考試試卷答案 z = 3 2 x 2 y = 0 x ， z = 4 4 y 2 x = 0 y 解方程，得唯一駐點 ( x 0 , 3 2 y0 = 2 2 2 , 4 3 2 2 2 2 ( 2z 2z 2z = 2 ， B = = 2 ， C = = 4 記 A= x y x2 y2 由于 > > 0 ，所以 A = 2 < 0 ， B 2 AC = 4 2 8 2 = 4(2 2 2 < 0 2 2 所以，二元函數 z = 3 x + 4 y x 2 y 2 xy 在點 ( x0 , 因此，要使魚產量最大，甲種

2、魚應放 y0 處取得極大值，也即最大值 3 2 4 3 萬尾，乙種魚應放 萬尾 2 2 2 2 2 2 2 ( 12設一禮堂的頂部是一個半橢球面，其方程為 z = 4 1 求下雨時過房頂上點 P 1, 解： x2 y2 16 36 ( 3, 11 處的雨水流下的路線方程（不考慮摩擦） 雨水沿 z 軸下降最快的方向下流，即沿著 z 的梯度 grad z = z G z G i+ j y x 的反方向下流因而雨水從橢球面上流下的路線在 xOy 坐標面上的投影曲線上任一點處的切線應與 grad z 平行 設雨水流下的路線在 xOy 坐標面上的投影曲線方程為 f ( x, 向量為 dx, y = 0 那么在它上面任一點處的切 dy ，它應與 grad z 平行，所以有 x y dx, dy / z , z = , 2 2 x y x2 y2 x y 4 1 9 1 16 36 16 36 dy 4 y = 由此得微分方程 dx 9 x 第 6 頁 共 7 頁 2002-2003 學年第二學期高等數學（B）期末考試試卷答案 4 9 解此方程，得 y = Cx 這就是投影曲線的方程以它為準線，母線平行于 z 軸的柱面方程為 4 y = Cx 9 令 x = 1, y = 3 ，得 C = 3 因此過房頂上點 P 1, 3, ( 11 處的雨水流下的路線

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