1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密·啟用前2021年江蘇省無錫市濱湖區九年級數學調研測試（一模）題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.5的絕對值是（ ）A5B5C15D±152.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形3.下列運算正確的是（ ）A2a 3b 5abBa2·a3=a5C(2a)3=6a3Da6+a3=a94.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，過點B作BGEF于點G，已知1=50°，則

2、B=（ ）A20°B30°C40°D50°5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）ABCD6.如圖，已知O是ABC的外接圓，連接OA，若B=70°，則OAC的度數為（ ）A20°B25°C50°D65°7.數學老師對小明的5次單元測驗成績進行統計分析，要判斷小明的數學成績是否穩定，老師需要知道小明這5次數學成績的（ ）A平均數B中位數C眾數D方差8.如圖，在RtABC中，C=90°,AC=3cm,BC=4cm，D從A出發沿AC方向以1cm/s向終點C勻速運動，過點D作DE/AB交BC于點E，過點E作

3、EFBC交AB于點F，當四邊形ADEF為菱形時，點D運動的時間為（ ）A32B52C127D1589.如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的三個頂點坐標分別為A1,0,B4,2,C2,3，第四個頂點D在反比例函數y=kxx0的圖像上，則k的值為（ ）A1B2C3D410.如圖，在等邊ABC中，BC=6，點E在中線AD上，現有一動點P沿著折線AEC運動，且在AE上的速度是4單位/秒，在EC上的速度是2單位/秒，當點P從A運動到C所用時間最少時，AE長為（ ）A3B3C332D23評卷人得分二、填空題11.8的立方根是_12.2020年，我國國內生產總值約為1020000億元，將數字1020000用

4、科學記數法表示為_13.分解因式：ab2-25a =_14.班主任對本班40名學生所穿校服的尺碼的數據統計如下：尺碼SMLMLXXLXXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學生所穿校服尺碼為“XXL”的人數為_15.已知一個扇形的圓心角為45°，半徑為3，將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓半徑為_16.如圖，點A、B、C在正方形網格的格點上，則tanBAC的值為_17.如圖，正六邊形的邊長為4，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是_18.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸

5、的正半軸上，且B0,6,OAB=30°，C為線段AB上一點，BC:CA=1:2，若M為y軸上一點，且OM:OB=1:2，設直線AM與直線OC相交于點N，則ON的長為_評卷人得分三、解答題19.（1）計算：32122+2sin60°；（2）化簡：a+b2aa+2b20.（1）解方程：x3x21x+2=1；（2）解不等式組：x3x241+2x3x121.如圖，AB=AE,AB/DE,DAB=70°,E=40°（1）求DAE的度數；（2）若B=30°，求證：AD=BC22.小紅的爸爸積極參加社區抗疫志愿服務工作根據社區的安排志愿者被隨機分到A組（體溫

6、檢測）、B組（便民代購）、C組（環境消殺）（1）小紅的爸爸被分到B組的概率是_；（2）某中學王老師也參加了該社區的志愿者隊伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）23.為了解某中學九年級學生疫情期間每天收看“錫慧在線”的時間，隨機調查了該校部分九年級學生根據調查結果，繪制出如下統計圖表（不完整），請根據相關信息，解答下列問題：時間/h22.533.54人數/人8610m4（1）本次共調查的學生人數為_，在表格中，m=_；（2）統計的這組數據中，每天收看“錫慧在線”時間的中位數是_h，眾數是_h；（3）若該校初三年級共有500名學生，請你估計疫情期間每天

7、收看“錫慧在線”的時間為3小時（含）以上的大約多少人？24.如圖，在ABC中，D是邊BC上一點，以BD為直徑的O經過點A，且CAD=ABC（1）請判斷直線AC是否是O的切線，并說明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的長25.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，P是邊AD上一點，將ABP沿著直線PB折疊，得到EBP（1）請在備用圖上用沒有刻度的直尺和圓規，在邊AD上作出一點P，使BE平分PBC，并求出此時BEC的面積；（作圖要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接CE并延長交線段AD于點Q，則AQ的最大值為_（直接寫出答案）26.農業科技小組對某農戶進行精準扶貧，指導該農戶種植A

8、、B兩個不同品種的農產品，下表是去年該農戶種植農產品的情況：種植面積（畝）銷售價格（元/kg）畝產量（kg/畝）A102.4400B102.4500（1）求該農戶去年A、B兩個品種農產品全部售出后，總收入為多少元？（2）今年該農戶準備繼續種植A、B兩種農產品在總面積不變的前提下，預計A、B兩種農產品的銷售價格和畝產量與去年持平，A、B兩種農產品的種植成本分別為100元/畝和150元/畝，且它們的銷售成本均為0.3元/kg，現在要求今年種植的總成本不高于去年總收入的25%，問：如何安排兩種農產品的種植面積，能使今年種植農產品所獲利潤最大，并求出最大利潤（總成本種植成本銷售成本）27.如圖，在平面

9、直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為A0,5與C10,0，經過點A的直線l:y=12x+b與x軸交于點D將矩形OABC繞點O順時針旋轉，旋轉角為0°180°，旋轉后，矩形的頂點A、B、C的對應點分別記作A,B,C（1）求直線l所對應的函數表達式；（2）點A是否會落在直線l上？若會，請求出此時點C的坐標；若不會，請說明理由；（3）在旋轉的過程中，當OAD的外心落在OAD內部時，請直接寫出旋轉角的范圍28.如圖，已知拋物線y=ax2+4ax3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，過點B的直線l與拋物線另一個交點為D，與y軸交于點E，且DE=2EB，

10、點A的坐標6,0（1）求拋物線的函數表達式；（2）若P是拋物線上的一點，P的橫坐標為mm0，過點P作PHx軸，垂足為H，直線PH與l交于點M若CM將CHP的面積分為1：2兩部分，求點P的坐標；當m=2時，直線PH上是否存在一點Q，使QDB=45°？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由參考答案1.A【解析】根據絕對值的性質求解解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得|-5|=5故選：A2.C【解析】根據軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義逐項判斷即可A選項：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項不合題意；B選項：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形故本選項不合題

11、意；C選項：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故本選項符合題意；D選項：正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選C3.B【解析】解：A. 2a與5b不是同類項不能合并，故本項錯誤；B. a2a3=a5，正確；C.  (2a)3=8a3,故本項錯誤；D. a6與a3不是同類項不能合并，故本項錯誤故選B.4.C【解析】延長BG，交CD于H，根據對頂角相等得到1=2，再依據平行線的性質得到B=BHD，最后結合垂線的定義和三角形內角和得到結果.解：延長BG，交CD于H，1=50°，2=50°，ABCD，B=BHD，BGE

12、F，FGH=90°，B=BHD=180°-2-FGH=180°-50°-90°=40°.故選C.5.C【解析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案解：從上面看，是一個矩形，中間有一條實線故選：C6.A【解析】連接CO，由圓周角定理可得AOC=2B=140°，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出OAC的度數解：連接CO，B=70°，AOC=2B=140°，OA=OC，OAC=OCA，OAC=12（180°-140°）=20°故選：A7.D【解析】根據方差的意義：方

13、差是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立標準差是方差的平方根，也能反映數據的波動性；故要判斷他的數學成績是否穩定，那么老師需要知道他這5次數學考試成績的方差解：由于方差和標準差反映數據的波動性，要判斷數學成績是否穩定，需要知道他這5次數學考試成績的方差或標準差故選：D8.D【解析】由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數可得DCDE=ACAB，即可求解解：設經過t秒后，四邊形ADEF是菱形，AD=DE=t，DE/AB，CD=(3t)cm，ABC=DEC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=AC2+BC2=9+16=5

14、cm，sinDEC=sinABC=DCDE=ACAB，3tt=35，t=158，故選：D9.A【解析】過點D作DEx軸于點E，CFx軸于F，作BHx軸，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE與三角形BCH全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=BH=2，DE=CH=1，求出OE的長，確定出D坐標，代入反比例解析式求出k的值即可解：過點D作DEx軸于點E，CFx軸于F，作BHx軸，交CF于H，A（1，0），B（4，2），C（2，3），BH=4-2=2，CH=3-2=1，四邊形ABCD為平行四邊形，BC=AD，BCAD，DAB+ABC=180°，BHx軸，ABH=BAF，DAE+BAF+

15、DAB=180°=CBH+ABH+DAB，DAE=CBH，在ADE和BCH中，DAE=CBHAED=BHC=90AD=BC，ADEBCH（AAS），AE=BH=2，DE=CH=1，OE=1，點D坐標為（-1，1），點D在反比例函數y=kxx0的圖象上，k=-1×1=-1，故選：A10.D【解析】作CMAB于點M，求出點P運動時間為12(AE2+CE)，則CE+DM最短時滿足題意解：作CMAB于點M，則點P在AEC上運動時間為AE4+CE2，AE4+CE2=12AE2+CE，BAD=30°，EM=12AE，12AE2+CE=12(EM+CE)，當C，E，M共線時，點

16、P運動時間最短，CM為三角形中線，點E為重心，CAD=30°，CD=12BC=3，AD=3CD=33，AE=23AD=23故選：D11.-2【解析】根據立方根的定義進行求解即可得.（2）3=8，8的立方根是2，故答案為212.1.02×106【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同解：將1020000用科學記數法表示為1.02×106，故答案為：1.02×10613.a(b+5)(b-5)【解析】原式提取a，再利用平方差公式分

17、解即可原式=a（b+5）（b-5），故答案為a（b+5）（b-5）14.12【解析】根據“XXL”所占的頻率為0.3再乘以40即可求解解：由表中數據可知，“XXL”所占的頻率為0.3，該班學生所穿校服尺碼為“XXL”的人數為：0.3×40=12人，故答案為：1215.38【解析】易得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解：扇形的弧長=45×3180=34，圓錐的底面半徑為34÷2=38故答案為：3816.15【解析】過點B作BDAC，垂足為D根據格點和勾股定理先求出AB、AC，利用三角形的面積求出BD、AD，最后求出BAC的正切解：過點B作BDAC，垂足為D由格點

18、三角形可知：AC=32+32=32，AB=32+22=13SABC=12331232=923=32，SABC=12ACBD=1232BD=322BD322BD=32，BD=22AD=AB2BD2=1312=522tanBAC=BDAD=22÷522=15故答案為：1517.2434【解析】設正六邊形的中心為O，連接OA，OB首先求出弓形AmB的面積，再根據S陰=6S半圓S弓形AmB求解即可解：設正六邊形的中心為O，連接OA，OB由題意，OA=OB=AB=4，S弓形AmB=S扇形OABSAOB=60××4236034×42=8343，S陰=6S半圓S弓形A

19、mB=6122283+43=2434故答案為：243418.675或27【解析】過點C作CDx軸于D，證明ACDABO，得到CDBO=ADAO=ACAB，求出CD和AD，得到點C坐標，求出直線OC的解析式，再求出點M的坐標，分兩種情況，聯立解析式，求出點N坐標，利用勾股定理得到ON的長解：過點C作CDx軸于D，則ADC=AOB=90°，又CAD=BAO，ACDABO，CDBO=ADAO=ACAB，B（0，6），OB=6，OAB=30°，AB=2OB=12，AO=AB2OB2=63，BC：CA=1：2，AC=21+2×AB=8，BC=AB-AC=4，CD6=AD63

20、=812，解得：CD=4，AD=43，OD=OA-AD=23，C（23，4），設直線OC的解析式為y=kx，將C代入，則4=23k，解得：k=233，直線OC的解析式為y=233x，OM：OB=1：2，OB=6，OM=3，M的坐標為（3，0）或（-3，0），當M（3，0）時，記為點M，設直線AM的解析式為y=ax+b，則63a+b=0b=3，解得：a=36b=3，直線AM的解析式為y=36x+3，聯立直線AM和直線OC的解析式得y=233xy=36x+3，解得：x=635y=125，N（635，125），ON=6352+1252=675；當M（-3，0）時，同理求得直線AM的解析式為y=36x

21、3，聯立得y=233xy=36x3，解得：x=23y=4，N（23，-4），ON=232+42=27，綜上：ON的長為675或27，故答案為：675或2719.（1）-2；（2）b2【解析】（1）先根據絕對值，負整數指數冪，特殊角的三角函數值進行計算，再算乘法，最后算加減即可；（2）先根據完全平方公式和單項式乘以多項式進行計算，再合并同類項即可解：（1）原式=2-3-4+2×32=2-3-4+3=-2；（2）原式=a2+2ab+b2-a2-2ab=b220.（1）x=0；（2）1x4【解析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（

22、2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可解：（1）去分母得：（x-3）（x+2）-（x-2）=（x+2）（x-2），去括號得：x2-x-6-x+2=x2-4，解得：x=0，檢驗：把x=0代入得：（x-2）（x+2）=-40，則分式方程的解為x=0；（2）x3x241+2x3x1，由得：x1，由得：x4，則不等式組的解集為1x421.（1）DAE=30°；（2）見詳解【解析】（1）根據ABDE，得出E=CAB=40°，再根據DAB=70°，即可求出DAE；（2）證明DAECBA，即可證明AD=BC（1）ABDE，E=CAB=40°，D

23、AB=70°，DAE=DAB-CAB=30°；（2）由（1）可得DAE=B=30°，又AE=AB，E=CAB=40°， DAECBA（ASA），AD=BC22.（1）13；（2）13【解析】（1）共有3種可能出現的結果，被分到“B組”的有1中，可求出概率（2）用列表法表示所有可能出現的結果，進而計算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率（1）共有3種可能出現的結果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”的概率為13，故答案為：13；（2）用列表法表示所有可能出現的結果如下：小紅爸爸王老師ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種可能出現的結

24、果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，P（他與小紅爸爸在同一組）=39=1323.（1）50，22；（2）3.5，3.5；（3）360人【解析】（1）根據2小時的人數和所占的百分比，可以計算出本次調查的學生人數，然后即可計算出m的值；（2）根據表格中的數據，可以寫出相應的中位數和眾數；（3）根據表格中的數據，可以計算出疫情期間每天收看“錫慧在線”的時間為3小時（含）以上的大約多少人解：（1）本次共調查的學生人數為：8÷16%=50，m=50×44%=22，故答案為：50，22；（2）由統計表可知，每天收看“錫慧在線”時間的中位數是3.5h，眾數是3.5h，故答案為：3

25、.5，3.5；（3）500×10+22+450 =360（人），即估計疫情期間每天收看“錫慧在線”的時間為3小時（含）以上的大約360人24.（1）見解析；（2）1255【解析】（1）如圖，連接OA，由圓周角定理可得BAD=90°=OAB+OAD，由等腰三角形的性質可得OAB=CAD=ABC，可得OAC=90°，可得結論；（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面積法可求AE的長，由勾股定理可求AB的長（1）直線AC是O的切線，理由如下：如圖，連接OA，BD為O的直徑，BAD=90°=OAB+OAD，OA=OB，OAB=ABC，又CAD=ABC，OAB=C

26、AD=ABC，OAD+CAD=90°=OAC，ACOA，又OA是半徑，直線AC是O的切線；（2）過點A作AEBD于E，OC2=AC2+AO2，(OA+2)2=16+OA2，OA=3，OC=5，BC=8，SOAC=12OAAC=12OCAE，AE=3×45=125，OE=AO2AE2=321252=95，BE=BO+OE=245，AB=BE2+AE2=2452+1252=125525.（1）畫圖見解析，154；（2）1【解析】（1）作等邊ABE，作BP平分ABE，連接PE，點P即為所求作（2）由題意，BE=BA，可知點E的運動軌跡是B，當EC與B相切時，AQ的值最大，此時P，

27、Q重合，利用相似三角形的性質求出PD，即可解決問題解：（1）如圖，點P即為所求作過點E作EHBC于H，由作圖可知，EBC=30°，EH=12BE=32，SBCE=12BCEH=12×5×32=154（2）如圖2中，由題意，BE=BA，可知點E的運動軌跡是B，當EC與B相切時，AQ的值最大，此時P，Q重合，BEC=90°，BC=5，BE=AB=3，EC=BC2BE2=5232=4，AD/BC，BCE=CPD，BEC=D=90°，BCECPD，CEPD=BECD，4PD=33，PD=4，AQ的最大值=54=1故答案為：126.（1）21600元；（

28、2）A種農產品種植152畝，B種農產品種植252畝，最大利潤為16800元【解析】（1）根據題意和表格中的數據，可以得到總收入；（2）設A種農產品種植x畝，B種農產品種植（20-x）畝，根據今年種植的總成本不高于去年總收入的25%可以求得x的取值范圍，再根據總利潤=總收入-總成本得到一次函數式，根據一次函數的性質，即可即可求解解：（1）由題意可得，2.4×400×10+2.4×500×10=21600（元），答：該農戶去年A、B兩個品種農產品全部售出后，總收入為21600元；（2）設A種農產品種植x畝，B種農產品種植(20x)畝，由題意得：100x+15

29、0(20x)+0.3×400x+0.3×500(20x)21600×25%，化簡得：80x+60005400，解得，x152，總利潤=2.4×400x+2.4×500(20x)(80x+6000)=160x+18000，1600，總利潤隨x的增大而減小，當x=152時，總利潤取得最大值，此時總利潤=160×152+18000=16800（元），20152=252（畝），答：A種農產品種植152畝，B種農產品種植252畝，能使今年種植農產品所獲利潤最大，最大利潤為16800元27.（1）y=12x+5；（2）會，(6,8)；（3）0&#

30、176;30°或150°180°【解析】（1）利用待定系數法將點A(0,5)代入直線l解析式解方程即可；（2）如圖，設A(m,12m+5)，過點A作AHx軸于點H，過點C作CGy軸于點G，根據OH2+AH2=AO2，列方程可求得A(4,3)，再由COGAOH，即可求出答案；（3）分兩種情況：當A在x軸上方，OAD=90°時，當A在x軸下方，OAD=90°時，分別求出此時旋轉角，即可得出結論解：（1）直線l:y=12x+b經過點A(0,5)，b=5，直線l所對應的函數表達式為：y=12x+5；（2）點A會落在直線l上，如圖，設A(m,12m+5)

31、，過點A作AHx軸于點H，過點C作CGy軸于點G，OGC=OHA=90°，由旋轉得：OA=OA=5，在RtOAH中，OH2+AH2=AO2，m2+(12m+5)2=52，解得：m=0（舍去）或m=4，A(4,3)，OH=4，AH=3，GOH=AOC=90°，COG=AOH，COGAOH，OCOA=OGOH=CGAH=OCOA=105=2，OG=2OH=8，CG=2AH=6，C(6,8)；（3）OAD的外心落在OAD內部，OAD為銳角三角形，分兩種情況：當A在x軸上方，OAD=90°時，直線y=12x+5與x軸交于點D，D(10,0)，OD=10，在RtOAD中，c

32、osAOD=OAOD=510=12，AOD=60°，AOA=90°60°=30°，當0°30°時，OAD為銳角三角形，其外心落在OAD內部；當A在x軸下方，OAD=90°時，同理可得：AOD=60°，AOA=90°+60°=150°，當150°180°時，OAD為銳角三角形，其外心落在OAD內部；綜上所述，0°30°或150°180°28.（1）y=14x2+x3；（2）(3,154)；存在，(2,113)或(2,3)【解析】（1）把點A的坐標(6,0)代入拋物線y=ax2+4ax3，得36a24a3=0，求出a=14，即可求出拋物線的函數表達式；（2）如圖1，過點D作DNAB于點N，由DN/OE，得ONBO=DEBE=2，則ON=2OB=4，得點D的坐標為(4,3)，由D(4,3)和點B(2,0)可得DB的函數關系式為y=12x1，點P的坐標為(m,14m2+m3)，點M的坐標為(m,12m1)，則PH=(14m2+m3)，MH=(12m1)，點若CM將CHP的面積分為1:2兩部分，得MPMHM=12或HMPM=12，點P的坐標為(m,14m2+m3)，可得方程(14m2+m3)=3(12m1)或(1