1、12003年6月北京廣播學院學報(自然科學版JOURNAL OF BEI J IN G BROADCASTIN G INSTITU TE(SCIENCE AND TECHNOLO GY J une. 2003Vol. 10,No. 2第10卷第2期關于諧振腔品質因數的數值計算逯貴禎, 寧曰民, 張文杰, 林金才(北京廣播學院通信工程系, 北京100024摘要:本文討論如何采用數值方法計算諧振腔的有載品質因數阻抗諧振曲線的影響。利用所得結果, , 可以。關鍵詞:諧振腔, 品質因數中圖分類號:TN91文獻標識碼- 02-0001-051引言在討論諧振腔的性質時, 諧振腔的一個重要參量就是它的品質因

2、數。通常諧振腔的品質因數可以通過測量輸入阻抗的諧振曲線的3dB 帶寬和中心頻率獲得?？紤]一個并連諧振電路。諧振電路的輸入阻抗可以表示為:-1(1 C Z in =+j R j L相應的Q 因子定義為:Q =RC L-1(2 -1輸入阻抗隨頻率的變化可以近似表示為:Z in =R +j L C +j-1C +2+j R 0L j R C +2j =1+2jQ /01+2j R C (3 2從上面公式可以看到, 半功率點帶寬出現在=處, 使得Z in , 這意味220B W =Q (4由此可以看到, 只要測量輸入阻抗的帶寬, 就可以求出諧振腔的品質因數。收稿日期:2002-11-052北京廣播學院

3、學報(自然科學版 第10卷2諧振腔品質因數的討論對于金屬諧振腔, 可以采用采用并聯諧振等效電路討論它的振蕩特性。在求解諧振腔的品質因數時, 通常的做法是分別計算諧振腔的電磁儲存能量和損耗功率, 然后計算品質因數。但是, 隨著計算電磁學的發展, 數值方法可以使我們很方便的計算各種微波電路的電磁參量。但是, 目前一些常用的計算軟件, 對Q 值的計算具有一定的局限性。比如, 我們不能利用計算導體表面損耗的方法求出諧振腔的品質因數, 特別是在有載情況下的Q 因子。以下我們討論如何利用電磁計算軟件計算諧振腔的品質因數。為了計算諧振腔的品質因數, 首先我們確定諧振腔的等效電感, 等效電容, 等效電阻。在諧

4、振腔中, 等效電感是與腔體中存儲磁場能量有關, 根據電磁理論, 儲存的磁場能量為:(5 W m =H H dV 4V 等效電感儲存的能量可以表示為:W L =|I H H dV V (6 所以, 等效電感為:L =|I |2(7。等效電容是與腔體中存儲電場能量有關, 根據電磁理論, 儲存的電場能量為:W e =E E dV 4V (8等效電容儲存的能量可以表示為:W L =2C U 4(9 所以, 等效電容為:C =U 2E E dV V (10公式中的電壓可以通過電場沿路徑積分得到。由腔體金屬壁所產生的功率損耗可以等效為諧振腔的電阻。由于金屬壁所產生的功率損耗可以表示為:P c =2S |H

5、 t |dS 2(11其中,R s 是金屬表面電阻。R s =2P |I |2(12 定義等效電阻為:R c =(13電壓的定義如前所述。如果考慮諧振腔的介質損耗, 介質的功率損耗為:第2期逯貴禎等:關于諧振腔品質因數的數值計算第2期3(14 P d =E E dV 2V 定義等效電阻為:R d =|I |2(15在得到以上等效參數以后, 我們討論Q 因子的計算問題。 根據(3 式, 導納可以寫為:2-2C =C (16 Y in =+j +j 2R j L R 在確定諧振腔的品質因數時, 分別用諧振腔的等效集總參數帶入公式16 , 利用諧振曲線的半功率點, 就可以求出諧振腔的品質因數。考慮數

6、值計算軟件的情況, 下面我們討論采用不同等效電阻確定品質因數的等效性。對于金屬導體表面損耗的電阻:2R s |H t |2dSR =|I |2(17 而對于介質損耗產生的電阻:E dV=|I |2(18。表面上看, 表面損耗產生的電阻與頻率的1/2次方成正比, 介質損耗產生的電阻與頻率成正比。但是實際上, 由于一個公式是對磁場在金屬導體表面積分, 另一個公式是腔體的電場積分, 所以它們對頻率的關系并不是表面所看到那樣。下面我們以矩形諧振腔為例進行說明。對于工作于TE 10p 模式的矩型諧振腔, 由金屬壁表面電阻引起的功率損耗為:P c =|H |tS 22dS =2822(2+2+ +2d 2

7、a d a 22(19由介質損耗引起的功率損耗為:22P d =|E |dV =2V 8(20比較以上兩式, 可以看到由金屬壁表面電阻引起的功率損耗與頻率的關系為:P c f -2(21(22 由介質損耗引起的功率損耗與頻率的關系為:P d f如果我們在數值計算中, 通過調整介電常數使得在諧振頻率兩種損耗值相等, 并且, 使相應的等效電阻有以上的頻率關系, 分析它們對于諧振曲線的影響。圖1給出了諧振腔等效電阻具有不同頻率關系時的輸入阻抗諧振曲線。從圖1可以看到, 盡管輸入阻抗實部隨頻率變化關系有某些不同, 但是他們的諧振曲線幾乎是重合的。 4北京廣播學院學報(自然科學版 第10 卷圖1諧振腔輸

8、入阻抗隨頻率變化曲線。(“first :”曲線表示輸入阻抗實部隨頻率的一次方變化;“second :”曲線表示輸入阻抗實部隨頻率的負的3/2次方變化。3結論在利用數值方法計算諧振腔的品質因數時, 可以用諧振腔的介質損耗代替導體表面損耗計算諧振腔的品質因數, 只要它們的阻值相近, 就可以得到關于品質因數計算的很好近似結果。參考文獻:1陳振國, 微波技術基礎與應用M .北京:北京郵電大學出版社,2002(第二版 .2Samuel Y. Liao. Microwave Device and Circuits. Pentice Hall ,1990, (third Edition .第2期逯貴禎等:關

9、于諧振腔品質因數的數值計算第2期5The Numerical C alculation ofthe Q uality F actor of a C avity R esonatorLU Gui -zhen ,N IN G Yue -min ,ZHAN G Wen -jie ,L IN Jin -cai(Beijing Broadcasting Institute ,Beijing 100024,P. R. C Abstract :In this article , we not only discussed how to use the method to calculate the loaded quality factor of a cavity resonator , but also effect on resonator diagram of the input imped