1、第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第2課時函數(shù)的單調性與最值第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用1單調函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I.如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1x2時，都有 ，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用2.單調性、單調區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是或 ，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性， 叫做f(x)的單調區(qū)間【思考探究】單調區(qū)間與函數(shù)定義域有何關系？提示：單調

2、區(qū)間是定義域的子區(qū)間增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用答案：C第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用2函數(shù)yx22x3(x0)的單調增區(qū)間是()A(0，) B(1，)C(，1) D(，3解析：二次函數(shù)的對稱軸為x1，又因為二次項系數(shù)為正數(shù)，拋物線開口向上，對稱軸在定義域的左側，所以其單調增區(qū)間為(0，)答案：A第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用答案：B第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用用定義證明函數(shù)單調性的一般步驟(1)取值：即設x1，x2是該區(qū)間內任意兩個值，且x1x2.(2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通過通分、配方、因式分解等

3、方法，向有利于判斷差的符號的方向變形(3)定號：根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的符號，確定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符號當符號不確定時，可以進行分類討論(4)判斷：根據(jù)定義得出結論 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用求函數(shù)的單調區(qū)間與確定單調性的方法一致(1)利用已知函數(shù)的單調性，即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間(4)導數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間第二章 函數(shù)、導

4、數(shù)及其應用求下列函數(shù)的單調區(qū)間，并確定每一區(qū)間上的單調性(1)yx22|x|3；(2)y3x2x.解析：(1)依題意，可得當x0時，yx22x3(x1)24；當x0時，yx22x3(x1)24.由二次函數(shù)的圖象知，函數(shù)yx22|x|3在(，1，0,1上是增函數(shù)，在1,0，1，)上是減函數(shù)第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用解析：(1)先作出函數(shù)yx24x3的圖象，由于絕對值的作用，把x軸下方的部分翻折到上方，可得函數(shù)的圖象如圖所示由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為1,2，(3，)，減區(qū)間為(，1)，(2,3第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用求函數(shù)最值(值域)常用的方法和

5、思路(1)單調性法：先定函數(shù)的單調性，再由單調性求最值(2)圖象法：先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，再觀察其最高、最低點，求出最值(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等的條件后用基本不等式求出最值(4)導數(shù)法：先求導，然后求在給定區(qū)間上的極值，最后結合端點值，求出最值(5)換元法：對較復雜的函數(shù)可通過換元轉化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用這樣問題就轉化為求g(x)的最小值(a)，從而得到關于a的不等式，解之即可g(x)(x1)2a1，對稱軸為x1，且開口向上，所以g(x)在1，)上遞增，所以g

6、(x)在1，)上的最小值為g(1)3a，由3a0得a3.第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用1求函數(shù)的單調區(qū)間首先應注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的增減區(qū)間都是其定義域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調區(qū)間常用方法有：根據(jù)定義，利用圖象和單調函數(shù)的性質，還可以利用導數(shù)的性質第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用2復合函數(shù)的單調性對于復合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調性相反，則yfg(x)為減函數(shù)簡稱為：同增異減3函數(shù)的單調區(qū)間是指函數(shù)在定義域內的某個區(qū)間上單調遞增或單調遞減單調區(qū)間要分開寫，即使在兩個區(qū)間上的單調性相同，也不能用并集表示第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用從近兩年的高考試題來看，函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用答案：