1、2.4.2空間兩點的距離公式空間兩點的距離公式了解空間兩點間的距離的定義，掌握其公式，了解空間兩點間的距離的定義，掌握其公式，并能用來解決一些空間的計算問題并能用來解決一些空間的計算問題.課堂互動講練課堂互動講練知能優化訓練知能優化訓練課前自主學案課前自主學案2.4.2課前自主學案課前自主學案1數軸上兩點數軸上兩點P1(x1)，P2(x2)間距離間距離d(P1，P2)_，特別地，點，特別地，點A(x)到原點距離為到原點距離為d(O，A)_.|x1x2|x|思考感悟思考感悟在空間直角坐標系中，到兩定點距離相等的點在空間直角坐標系中，到兩定點距離相等的點的軌跡是直線嗎？的軌跡是直線嗎？提示：不是是

2、兩點間連線的中垂面提示：不是是兩點間連線的中垂面課堂互動講練課堂互動講練 求兩點間的距離求兩點間的距離找清兩點的坐標，代入公式找清兩點的坐標，代入公式 在如圖所示的空間直角坐標系中，長方體在如圖所示的空間直角坐標系中，長方體的頂點的頂點C的坐標為的坐標為(4,4,2)，E，F分別為分別為BC，AB的中點，求的中點，求|EF|的長的長【分析】根據長方體的結構特征及【分析】根據長方體的結構特征及C點坐標，點坐標，可確定長方體中各頂點坐標，進而求得中點可確定長方體中各頂點坐標，進而求得中點E，F的坐標，根據距離公式求的坐標，根據距離公式求|EF|.【點評】確定線段的中點坐標，可通過【點評】確定線段的

3、中點坐標，可通過線段兩端點坐標來求線段兩端點坐標來求跟蹤訓練跟蹤訓練1在空間直角坐標系中，點在空間直角坐標系中，點A(2,3,0)關關于平面于平面xOy的對稱點為的對稱點為A，點，點B(5,1,0)關于平面關于平面yOz的對稱點為的對稱點為B，求，求A、B兩點間的距離兩點間的距離利用距離公式求點的坐標利用距離公式求點的坐標根據距離公式建立等式關系根據距離公式建立等式關系 在在xOy平面內的直線平面內的直線xy1上確定一上確定一點點M，使，使M到點到點N(6,5,1)的距離最小的距離最小【分析】【分析】xOy平面內點的平面內點的z坐標為坐標為0，所以設，所以設M(x,1x,0)，再利用距離公式，

4、轉化為二次函，再利用距離公式，轉化為二次函數求解數求解【點評】本題利用空間兩點的距離公式，【點評】本題利用空間兩點的距離公式，將空間距離問題轉化為二次函數的最值問題，將空間距離問題轉化為二次函數的最值問題，體現了數學上的轉化思想和函數思想，此類體現了數學上的轉化思想和函數思想，此類題目的解題方法是直接設出點的坐標，利用題目的解題方法是直接設出點的坐標，利用距離公式就可以將幾何問題代數化，分析函距離公式就可以將幾何問題代數化，分析函數即可數即可跟蹤訓練跟蹤訓練2已知空間中兩點已知空間中兩點A(3，1,1)、B(2,2,3)，在，在z軸上有一點軸上有一點C，它到，它到A、B兩點的兩點的距離相等，求

5、點距離相等，求點C的坐標的坐標空間中的軌跡問題空間中的軌跡問題在空間直角坐標系中建立含有動點坐標在空間直角坐標系中建立含有動點坐標(x，y，z)的等式方程的等式方程 (1)在空間中，到坐標原點的距離為在空間中，到坐標原點的距離為1的的點的軌跡是什么？寫出其方程點的軌跡是什么？寫出其方程(2)求到兩定點求到兩定點A(2,3,0)，B(5,1,0)距離相等的點距離相等的點的坐標的坐標(x，y，z)滿足的條件，并說明這樣的滿足的條件，并說明這樣的點的集合構成什么圖形點的集合構成什么圖形(3)在坐標平面在坐標平面xOy內的點內的點P到定點到定點A(3,2,5)，B(3,5,1)的距離相等，求點的距離相

6、等，求點P的坐標滿足的條的坐標滿足的條件，能說明其軌跡是什么圖形嗎？件，能說明其軌跡是什么圖形嗎？【分析】在空間直角坐標系中，確定動點的【分析】在空間直角坐標系中，確定動點的軌跡方程與平面直角坐標系中的有些類似，即軌跡方程與平面直角坐標系中的有些類似，即用動點坐標及已知點的坐標表示幾何等式，化用動點坐標及已知點的坐標表示幾何等式，化簡可得方程確定圖形，可先求軌跡方程，再簡可得方程確定圖形，可先求軌跡方程，再確定軌跡確定軌跡【點評】空間直角坐標系由于比平面直角坐標【點評】空間直角坐標系由于比平面直角坐標系多了一個維度，故由軌跡方程確定軌跡時有所系多了一個維度，故由軌跡方程確定軌跡時有所不同在平面內到兩個定點的距離相等的點的軌不同在平面內到兩個定點的距離相等的點的軌跡是這兩定點連線段的垂直平分線，在空間中，跡是這兩定點連線段的垂直平分線，在空間中，到兩個定點的距離相等的點的軌跡是兩定點之間到兩個定點的距離相等的點的軌跡是兩定點之間線段的垂直平分面線段的垂直平分面跟蹤訓練跟蹤訓練3若點若點P(x，y，z)到到A(1,0,1)，B(2,1,0)兩點的距離相等，則兩點的距離相等，則x，y，z滿足的關滿足的關系式是系式是_答案：答案：2x2y2z30空間兩點間的距離公式與平面解析幾何中求平空間兩點間的距離公式與平面解析幾何中求平面上兩點間的距離類似，只是