1、2013年元月醴陵一中、攸縣一中、瀏陽一中聯合考試試題理科數學時量：150分 分值：150分 參考公式：（1）柱體體積公式，其中為底面面積，為高。 （2）球的表面積公式S=4R2，其中為求的半徑。一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。1若則的值是 ( )A. 1 B. 0 C. D. 2全集且則（ ） A B. C. D. 3命題“ 的否定是（ ） A B C D4給定性質: 最小正周期為；圖象關于直線x=對稱，則下列四個函數中，同時具有性質、的是（ ） Ay = sin(2x) By = sin(+) Cy = sin(2x+) D

2、y = sin|x|5設是各項為正數的無窮數列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數列的充要條件為A是等比數列。 B或是等比數列。C和均是等比數列。D和均是等比數列，且公比相同。6已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則（ ） A B C D1 7.設m>1，在約束條件目標函數z=x+my的最大值大于2，則m的取值范圍為A B C（1，3） D8定義域為的函數圖像的兩個端點為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點，其中已知向量，若不等式恒成立， 則稱函數在上“k階線性近似”若函數在1，2上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為( )A0，+) B C D二.填空題：本大題共8小題，考生

3、作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號的橫線上。(一)、選做題（請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9 在極坐標系中，點與點關于直線對稱， 10如圖，已知ABC內接于圓O，點D在OC 的延長線上，AD是0的切線，若B=30°，AC=2，則OD的長為 11已知：x+2y+3z=1,則的最小值是 .(二)、必做題（1216題）12. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是 .13、已知向量, ，其中，且，則向量和的夾角是 .14、已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，點P是雙曲線上的點，且|P F1|=3，則

4、|PF2|的值為 .15已知曲線交于點P，若設曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為的值為 16.在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色：先染1，再染兩個偶數2、4；再染4后面最鄰近的三個連續奇數5、7、9；再染9后面最鄰近的四個連續偶數10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個連續奇數17、19、21、23、25；按此規則一直染下去，得到一紅色子數列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，則在這個紅色子數列中，由1開始的第2011個數是_.三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分12分)本著健

5、康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點租車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望.18. （本小題滿分12分）已知數列滿足條件：,（1）判斷數列是否為等比數列； （2）若，令, 記證明： 19(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PB底面ABCD底面

6、ABCD為直角梯形，ADBC，AB=AD=PB=3，BC=6點E在棱PA上，且PE=2EA. (1)求異面直線PA與CD所成的角； (2)求證：PC平面EBD； (3)求二面角ABE-D的余弦值 20(本小題滿分13分).某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且假設該容器的建造費用僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元（）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的21.(本小題滿分13分) 設橢圓E

7、中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，）在橢圓上，。（1）求橢圓E的方程；（2）設動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求OAB的面積的取值范圍。22.（本小題滿分13分）已知函數，（）設（其中是的導函數），求的最大值；（）求證: 當時，有；（）設,當時,不等式恒成立，求的最大值.數學參考答案（理科）一選擇題BCDA D CBD二填空題9； 10.4； 1112. i<1007？ 13. ； 14.7； 15.-1； 16.3959三解答題17. (本小題滿分12分)解：（1）所付費用相同即為元。設付0元為，付2元為，付4元為則所付費用相同的概率為.4分（2）設甲，乙兩個所付的費用

8、之和為，可為.5分.10分分布列.12分18. （本小題滿分12分）解:（1）證明：由題意得 2分又, 所以，當時，不是等比數列當時，是以為首項，2為公比的等比數列 5分(2)解：由知， 7分故 9分12分19(本小題滿分12分)解： (1)PB底面ABCD，在直角梯形ABCD中AB=AD=3，BC=6 取BC的中點F，連結AF，則AFCD.異面直線PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF（或其補角），在PAF中，AF=PA=PF=3，PAF=60° 3分（2）連結AC交BD于G，連結EG，又PCEG又EG平面EBD，PC平面EBD.PC平面EBD 7分（3）PB平面ABCD，

9、ADPB.又ADAB,AD平面EAB.作AHBE,垂足為H,連結DH,則DHBE,AHD是二面角A-BE-D的平面角.在ABE中,BE= AH=tanAHD=, 所以，二面角A-BE-D的余弦值為 12分20. （本小題滿分13分）解：（I）設容器的容積為V，由題意知故由于因此.3分所以建造費用因此.5分 （II）由（I）得由于當令所以.7分 （1）當時，所以是函數y的極小值點，也是最小值點。.10分 （2）當即時，當函數單調遞減，所以r=2是函數y的最小值點，綜上所述，當時，建造費用最小時當時，建造費用最小時13分21、(本小題滿分13分) 解:（1）因為橢圓E: （a>b>0）過M（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2 橢圓E的方程為 2分（2）設A（x1,y1）,B（x2,y2），當直線L斜率存在時設方程為，解方程組得,即,則=,即（*）4分,要使,需使,即,所以, 即 7分將它代入（*）式可得8分P到L的距離為又將及韋達定理代入可得10分一、 當時由 故12分· 當時, · 當AB的斜率不存在時, ,綜上S13分22、（本小題滿分13分）解:（）,所以