1、 甘肅省蘭州市2013屆高三實戰考試數 學 試 題注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。試題前標注有（理）的試題理科考生作答，試題前標注有（文）的試題文科考生作答，沒有標注的試題文理科考生均作答。2本卷滿分150分，考試用時120分鐘。3答題全部在答題紙上完成，試卷上答題無效。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則A. B. C.= D.=Æ2已知是虛數單位，若是純序數，則實數的值為A. B. C. D. 3設為直線的傾斜角，則A. B. C. D.4. 已

2、知函數,則函數的零點是A.或 B.或 C. D.5. 甲、乙兩人做石頭、剪刀、布（石頭-剪刀，石頭贏；剪刀-布，剪刀贏；布-石頭，布贏；兩人出拳一樣為平局）的猜拳游戲，則甲不贏的概率為A. B. C. D.6是否輸入x1,x2,xnn=1,S=0輸出x結束開始設是雙曲線的右焦點，為直線上一點，且直線垂直于軸，垂足為，若等腰三角形，則的離心率為A. B. C. D. 7. 如圖是求樣本平均數的程序框圖 圖中空白框中應填入的內容是A.B.C.D.3448. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 9. 若點是區域內的任意一點，且為直線上的點，則實數的取值范圍是A.

3、B. C. D.10. 已知三棱柱的各側面均垂直于底面，底面為正三角形，且側棱長與底面邊長之比為，頂點都在一個球面上，若該球的表面積為，則此三棱柱的側面積為A. B. C. D.11. 設函數，則A.是偶函數，在上單調遞增B.是奇函數，在上單調遞增 C.是偶函數，在上單調遞減D.是奇函數，在上單調遞減xy12-112. 設函數在上可導,其導函數為,且函數的圖像如圖所示,則下列結論中一定成立的是A函數有極大值和極小值 B函數有極大值和極小值 C函數有極大值和極小值 D函數有極大值和極小值第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知與的夾角為，且 ，則 .14點是拋物

4、線上一點，若點到該拋物線焦點的距離為,則點到坐標原點的距離為 .15. 在中,角,所對的邊分別是,若,則 .16設函數,若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,有如下命題：當時,當時, 當時,當時,其中，正確命題的序號是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知等差數列中，.（）求數列的通項公式；（）設，求證.18. （本小題滿分12分）某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰

5、的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數記為，求隨機變量的分布列與數數期望.19（本小題滿分12分）如圖，底面為平行四邊形的四棱柱中，平面，、分別是線段、的中點.（）求證：；（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（）求橢圓的方程；（）若過點的直線與橢圓相交與，兩點，為坐標原點，則在橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？請說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數為常數）的圖像經過點，且在點處的切線與直線垂直.（）求、的值；（）當時，有成立，求實數的取值范圍.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，

6、則按所做的第一題計分.做答時請寫清題號.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCDEFO如圖，梯形內接于圓，過點引圓的切線分別交、的延長線于點、.（）求證：；（）已知，求的長. 23（本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為（）求直線的極坐標方程；（）若直線與曲線相交于、兩點，求.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數.（）當時，求不等式的解集；（）若對恒成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

7、個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案BACDCDABCDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16. .解析：令,則,設, 令,則,要使的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點只需,整理得,于是可取來研究,當時,解得,此時,此時;當時,解得,此時,此時.另解：在同一坐標系中分別畫出兩個函數的圖象,當時,要想滿足條件,則有如圖,做出點A關于原點的對稱點C,則C點坐標為,由圖象知即,同理當時,則有,三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（）解：設的首項為，公差為 3分

8、數列的通項公式為 6分（）證明：依題意有 9分令，則是關于的增函數，所以 12分18.解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則， ， 1分該選手被淘汰的概率為：4分 6分（）的可能值為，則：， 10分的分布列為123 12分19.（I）證明：，是等邊三角形， ，即平面 平面平面DAEBCFABCD 6分（II）由（I）知平面，所以平面平面依題意平面平面，過作于，則為的中點，且平面，在平面中過作于，連接，則，所以為二面角的一個平面角，所以二面角的大小為設，則，所以故二面角的余弦值 12分 注：（II）還可以取的中點，連，建立空間直角坐標系來解.20. 解：解：（）依題意，橢圓的方程為 5分（）由題意知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則其方程為由得 6分 7分設，假設在橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，則有，點在橢圓上 即解得：所以在橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形. 12分21.（）解：依題意有 由、解得：， 6分（）由（）知 時，等價為8分令，則當時，時令，則 在內為減函數當時在內為減函數 當時， 實數的取值范圍是 12分22. 解：（） 與圓相切于點 5分（）由（）得 10分23. 解：()消去參數得直線的普