1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學必修四課標解讀李濤 陜西師大附中 19世紀末，德國數學家康托創立了集合論。高中課程并不涉及集合論理論。但是集合論中使用的集合語言成為近現代數學的基本語言之一。本模塊將學習集合的一些基本知識，學習用集合語言描述函數概念，表示數學對象，借以發展學生運用數學語言進行交流的能力。 函數概念是高中數學的核心概念之一。 運用函數的思想方法可以構造描述客觀世界的重要數學模型，函數的基礎知識在現實生活、科技、經濟和許多學科中有著廣泛的應用。標準對函數有關內容的要求和處理，與以往相比有所變化，我們將對這些變化作出相應的說明。1 教育價值1.1發展學生運用數學語言學習數學、進行交

2、流的能力數學科學具有豐富的內涵， 包括數學理論、思想、方法、以及在其他科學中的廣泛應用。 其中一個重要的方面是運用數學語言將數量關系和數學結構表示出來。 因此， 在這個意義上，學習數學就是學習一種有特定涵義的形式化語言，以及用這種形式化語言去表述、解釋、解決各種問題。以上一句改為：作為現代數學語言重要組成部分的集合語言， 可以簡潔、準確地表述數學對象和結構。學生在小學和初中已接觸了集合，如：自然數集、有理數集、實數集等等，只是沒有明確提出來，現在明確提出來，就要利用和結合學生已學過的數學內容，以及生活中的實例，使學生感受集合語言在描述客觀世界中具有某種特性的對象、在數學和數學學習中的意義和作用

3、。比如，我們可以利用集合的語言表示方程的解集， 也可以運用并集、交集的方法表示不等式的解集。 這種表示十分簡潔、明確。還有，我們可以用集合語言方便地表示平面上以原點為圓心的單位圓周和單位圓面，等等。有利于學生運用數學語言來刻畫現實世界的數量關系和幾何形式， 提高運用數學語言學習數學、進行交流的能力。1.2發展學生對變量數學的認識這一模塊的學習應關注發展學生對變量數學的認識。通過本模塊的學習，要使學生認識到：由于我們生活在充滿變化的現實世界中，經常可以看到一類反映運動變化的數量關系一個變量隨另一個變量的變化而變化，例如：火車票的票價隨里程數而變化，衛星離地面的距離隨時間而變化，家庭的電費隨該家庭

4、的用電量而變化，在改革開放的國策下，我國居民的平均收入隨時間在不斷的增加，我國國土的綠化面積隨時間在不斷增加等等。這一類反映運動變化的關系有一個共同點，這就是：變量之間有一種相互依賴的關系，可以從某一事物的變化信息推知另一事物的變化信息，這種認識事物的思想方法在我們周圍、在各學科中隨處可見。數學上用函數來描述這種運動變化中的數量關系。標準要求學生:把函數作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習；結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程與方法，強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型；收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；利用信息技術探索和了解指數函數、對數函數的

5、變化規律和性質；將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，不斷加深對函數概念本質的認識和理解。所有這些，都是為了有利于學生對這一特定的、重要的變量之間關系的認識，為了有利于學生對數學與現實世界之間聯系的認識，最終達到發展學生對變量數學認識的目的。2 內容的要求和具體處理的建議2.1集合本模塊對集合的定位是將集合作為一種語言來學習，幫助學生學會用集合語言簡潔、準確地表示數學對象，提高用數學語言進行表達和交流的能力。符號化、形式化是數學的一個顯著特點。學習數學的任務之一，就是學習用形式化語言去表述、解釋、解決各種問題。在數學學習中，經常要通過語義轉換將一個用自然語言表述的問題轉換為用形式語言表述

6、的問題， 或者反過來。 解決數學應用題， 往往難在把一個問題寫成一個用文字符號寫成的方程式。 因此，語義轉換能力是學習數學、理解數學、解決數學問題的重要一環。在集合語言的學習中，標準要求學生能針對具體問題，恰當地選擇用自然語言、或圖形語言、或集合語言（列舉法或描述法）去表示相應問題的數學內容，培養學生數學語義轉換的能力。例如，對于用自然語言描述的問題：“某年級先后舉行數學、物理、化學三科的競賽活動，其中有75人參加數學競賽，68人參加物理競賽，61人參加化學競賽。17人同時參加數學、物理競賽，12人同時參加數學、化學競賽，9人同時參加物理、化學競賽，還有6人三科都參加。求參加競賽的人數。” 如

7、果我們分別用表示參加數學，物理，化學比賽的學生組成的集合，再用圖形語言來表示上述問題中的關系。那么，這一問題的解決會變得很容易了。當然，有時為了考查學生對集合描述法的理解時，也可以要求學生對用描述法給出的集合用自然語言來表述。例如。讓學生用自然語言來說出集合與集合所確定的對象分別是什么？ 2.2關于函數概念處理方式的變化及變化的理由標準對函數概念處理方式是強調函數是刻畫現實世界中一類重要變化規律（運動變化）的模型，一種通過某一事物的變化信息可相應地推知另一事物信息的數學模型。為此， 可以結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程與方法。標準還強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長

8、（或減少）的模型。在教學中，要求通過收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；并且將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中。函數概念的認識和掌握需要學生多次反復以加深理解。2.3加強了哪些方面的內容2.3.1加強了函數作為數學模型的要求加強函數模型背景和應用的要求，不僅是高中課程目標的要求，而且是反映數學產生、發展過程，從而使學生更好地認識數學、認識數學價值的需要，同時也是出于對學生認知規律的考慮。標準在課程目標中的第一條就明確指出：“獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中蘊含的數學思想方法，以及他們在后繼學習中

9、的作用。” 對于“函數”這一高中數學的核心概念，應該做到：使學生通過豐富的實例，進一步體會函數是描述因變量隨自變量而變化的重要數學模型；讓學生通過具體實例去了解指數函數模型的實際背景、去了解對數函數模型的實際背景；讓學生通過實例去體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型的增長含義；要求學生通過各種活動，收集現實生活中普遍存在的變量依存關系，親自經歷構作函數模型的過程，體會函數模型的廣泛應用。加強了知識之間的聯系。 這種聯系包括與方程、不等式、算法等內容的橫向聯系，以及在整個高中數學中多次接觸，反復體會，螺旋上升學習函數的縱向聯系。加強知識之間這些聯系的主要原因有兩個：一是高中數學是

10、以模塊形式呈現的，而數學各分支有其自身的體系，各分支間又有有機的聯系。因此，溝通各模塊之間的聯系，使學生體會知識間的有機聯系，感受數學分支自身的體系，對于學生學習數學、認識數學的整體性就顯得尤為重要。例如，標準要求結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的關系；根據具體函數的圖象，能借助計算器用二分法求相應方程的的近似解，為下面的算法學習作一些準備，等等。二是對函數這一概念的真正理解、掌握和運用是需要有一個過程的。如：為什么初中學了函數現在還要學習函數？為什么要明確函數的構成要素？為什么要用集合對應的語言來定義函數？為什么要引進函數記號？說到函數時，

11、你想到了什么？看到函數記號你又想到些什么？能回答好這些問題，必須有一個多次接觸，反復體會，螺旋上升、逐步加深認識和理解的過程。2.3.2加強了對數形結合、幾何直觀等數學思想方法學習的要求數形結合、幾何直觀等數學思想方法是數學和數學學習中的重要思想方法，他們對于理解數學、對于數學的思考和學習都是十分重要的。而函數這一內容是學習數形結合、幾何直觀等數學思想方法很好的載體。 函數的圖象教學， 應當放在重要的位置。 繪制函數的比較精確的圖象和通過圖形解讀數學信息，是一項基本的數學技能。2.3.3加強了與信息技術整合的要求標準在這一部分的有關內容中，明確指出了要運用信息技術進行教學。首先是進行計算。 例

12、如體會指數函數增加的速度， 需要用科學計計算器進行計算。 這也是高中階段第一次使用計算器的章節。 教師應該幫助學生學習使用函數型計算器。其次， 要能借助計算器或計算機畫出具體函數的圖象，探索并理解函數的單調性與特殊點；會用計算器求相應方程的的近似解（用二分法等）。第三。 用計算機技術展示各種函數的圖象，加強幾何直觀， 增加學生的學習興趣。 例如， 隨便你寫出怎樣的函數， 計算機都會畫出相應的圖象。 這些都體現了加強與信息技術整合的要求。2.4削弱了哪些方面的內容削弱了對定義域、值域的過于繁、難的，尤其是人為的過于技巧化的訓練，目的是為了使學生更好地理解函數的基本思想和實質。對反函數的概念和函數

13、的奇、偶性有所削弱。 反函數的概念不求一般的處理，只要求知道指數函數與對數函數（互為反函數；將復合函數概念放到“導數及其應用”的相關內容中；此外，對于對數函數內容的要求也有所降低（如換底公式的要求）。2.5指數函數與對數函數處理上的變化突出指數函數與對數函數是現實世界中的重要數學模型，強調它們的實際背景和應用價值。例如，要求通過具體實例去了解指數函數模型、對數函數模型的實際背景；通過收集現實生活中普遍使用的指數函數和對數函數的模型實例去了解他們的廣泛應用；強調通過計算工具，比較指數函數、對數函數與冪函數增長的差異，以及作為不同的函數增長模型的應用；等等。這一變化同樣是為了力求使數學學習不僅是對

14、知識的學習、理解和掌握，更要體現以知識為載體的育人的價值，使學生更好地認識數學、認識數學的價值，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系，數學的應用價值，等等。3內容說明與建議建議先講函數，再講映射。這樣處理能與初中已學習的函數內容有一個較為自然的銜接，也符合從特殊到一般的認識規律。 在教學中，要重視圖形在數學學習中的作用，挖掘函數圖形對函數概念和性質的理解，對數學理解、數學思考的功能。我們可以經常提出這樣一些問題：從函數圖象中你“看到了”什么？發現了什么？有什么聯想？等等。當然，我們也要注意幾何直觀的局限性，以及用幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法。在函數教學中，要力求使學生感受與初中所學函數內容之間自然的銜接和再次學習函數的必要性，通過典型例子、適當的教學方式、適當的教學組織形式，為進一步學習函數作一些準備。注意不要作過分強調細支末節的講解和訓練，避免人為地編制一些繁難的偏題。如對集合中的“三性”（確定性、無序性、互異性）的講解和訓練；函數概念中