1、數字圖像處理數字圖像處理Digital Image Processing信息工程學院信息工程學院School of Information Engineering 2第8章 圖像分割（Image Segmentation） 8.1 概述概述(Introduction) 8.3 閾值分割閾值分割 (Image Segmentation using Threshold)8.2 邊緣檢測和連接(Edge Detection and Connection) 8.4 區域分割區域分割(Region Segmentation) 8.5 二值圖像處理二值圖像處理(Binary Image Processin

2、g)3圖圖像像Background: (為什么要進行圖像分割?) 圖像分割是圖像識別和圖像理解的基本前提步驟，圖像分割質量的好壞直接影響后續圖像處理的效果。8.1 Introduction 4Definition of Image Segmentation 圖像分割圖像分割 : :將數字圖像劃分成互不相交（不重疊）將數字圖像劃分成互不相交（不重疊）區域的過程。區域的過程。連通連通: : 在一個連通集中的任意兩個像素之間，存住在一個連通集中的任意兩個像素之間，存住一條完全由這個集合的元素構成的連通路徑。一條完全由這個集合的元素構成的連通路徑。區域區域(region) :(region) :像素的

3、連通集。即是一個所有像素像素的連通集。即是一個所有像素都有相鄰或相接觸像素的集合。都有相鄰或相接觸像素的集合。 5 圖像分割是指將一幅圖像分解為若干互不交疊的、有意圖像分割是指將一幅圖像分解為若干互不交疊的、有意義的、具有義的、具有相同性質相同性質的區域。的區域。6 圖像分割算法一般是基于灰度值的兩個基本特性之一圖像分割算法一般是基于灰度值的兩個基本特性之一: 不連續性不連續性和和相似性。相似性。7 分割圖像的物體可以通過確定圖像中的物體邊界來完成。 當圖像中各個像素的灰度級用來反映各像素符合邊緣像素要求的程度時，這種圖像被稱為邊緣圖像或邊緣圖(edgemap)。 邊緣圖可用表示邊緣點的位置而

4、沒有強弱程度的二值圖像來表示。一幅邊緣圖通常用邊緣點勾畫出各個物體的輪廓，但很少能形成圖像分割所需要的閉合且連通的邊界。因此需要進行邊緣點連接才能完成物體的檢測過程。 邊緣點連接就是一個將鄰近的邊緣點連接起來從而產生一條閉合的連通邊界的過程。這個過程填補了因為噪聲和陰影的影響所產生的間隙。 8.2 邊緣檢測和連接(Edge Detection and Connection) 88.2.1 8.2.1 邊緣檢測邊緣檢測(Edge Detection)(Edge Detection) 當人看一個有邊緣的物體時當人看一個有邊緣的物體時, ,首先感覺到的是邊緣首先感覺到的是邊緣. . 在邊緣處，灰度和

5、結構等信息產生突變在邊緣處，灰度和結構等信息產生突變. . 邊緣是一個區域的結束邊緣是一個區域的結束, ,也是另一個區域的開始也是另一個區域的開始, ,利用該特利用該特征可以分割圖像征可以分割圖像. . 圖像的邊緣有方向和幅度兩個屬性圖像的邊緣有方向和幅度兩個屬性, ,沿邊緣方向像素變化沿邊緣方向像素變化平緩平緩, ,垂直于邊緣方向像素變化劇烈垂直于邊緣方向像素變化劇烈. . 邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測出來邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測出來, ,通常用一階通常用一階或二階導數來檢測邊緣或二階導數來檢測邊緣. .9邊緣檢測邊緣檢測斜坡數字邊緣模型斜坡數字邊緣模型理想數字邊緣模型理想數

6、字邊緣模型水平線通過圖像的灰度剖面圖水平線通過圖像的灰度剖面圖水平線通過圖像的灰度剖面圖水平線通過圖像的灰度剖面圖斜坡部分與邊緣的模糊程度成正比斜坡部分與邊緣的模糊程度成正比.10邊緣檢測邊緣檢測灰度剖面圖灰度剖面圖一階導數一階導數二階導數二階導數 一階導數可以用于檢測圖像中的一個點是一階導數可以用于檢測圖像中的一個點是否在斜坡上否在斜坡上. 二階導數的符號可以用于判斷一個邊緣像二階導數的符號可以用于判斷一個邊緣像素是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊素是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊. 圖像邊緣對應一階導數的極大圖像邊緣對應一階導數的極大值點和二階導數的過零點。值點和二階導數的過零點。11邊緣檢測邊緣檢

7、測 基于一階導數的邊緣檢測算子包括基于一階導數的邊緣檢測算子包括RobertsRoberts算子、算子、SobelSobel算算子、子、PrewittPrewitt算子等。算子等。 拉普拉斯拉普拉斯(Laplacian)(Laplacian)邊緣檢測算子是基于二階導數的邊邊緣檢測算子是基于二階導數的邊緣檢測算子。緣檢測算子。12邊緣檢測邊緣檢測梯度算子是一階導數算子一階導數算子( , )xyfGxf x yfGy1222( )()xymag fGG幅值幅值)arctan(),(xyGGyx13梯度算子梯度算子9586xyGZZGZZZ1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9-10010-11014梯

8、度算子梯度算子Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9)()()()(741963321987ZZZZZZGZZZZZZGyx-1-1-1000111-101-101-10115梯度算子梯度算子789123369147(2)(2)(2)(2)xyGZZZZZZGZZZZZZZ1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9-1-2-1000121-101-202-10116梯度算子梯度算子011-101-1-10-1-10-101011012-101-2-10-2-10-101012Prewitt Sobel 用于檢測對角邊用于檢測對角邊緣的緣的Prewitt算子算子和和Sobel算子算子 17拉普拉斯拉普拉斯

9、算子算子22222( , )( , )( , )f x yf x yf x yxy2( , )(1, )(1, )( ,1)( ,1) 4 ( , )f x yf xyf xyf x yf x yf x y 0101-410101111-81111 圖圖8.8 8.8 兩種常用的拉普拉斯算子模板兩種常用的拉普拉斯算子模板18拉普拉斯拉普拉斯算子算子 拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測。拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于邊緣檢測。這是因為：這是因為： (1) (1)作為一個二階導數作為一個二階導數, ,拉普拉斯算子對噪聲具有無法接拉普拉斯算子對噪聲具有無法接受的敏感性受的敏感性; ; (

10、2) (2)拉普拉斯算子的幅值產生雙邊緣拉普拉斯算子的幅值產生雙邊緣, ,這是復雜的分割不這是復雜的分割不希望有的結果希望有的結果; ; (3) (3)拉普拉斯算子不能檢測邊緣的方向拉普拉斯算子不能檢測邊緣的方向. . 一種改進方式是先對圖像進行平滑處理一種改進方式是先對圖像進行平滑處理, ,然后再應用二然后再應用二階導數的邊緣檢測算子階導數的邊緣檢測算子. .19選用高斯低通濾波器先進行平滑，再進行拉普拉斯微分。由卷積的結合律可以將拉普拉斯算子和高斯脈沖響應組合成一個單一的高斯-拉普拉斯核：這種由高斯平滑和拉普拉斯微分合并得到的算子稱為高斯-拉普拉斯（Laplacian of Gaussia

11、n， LOG）算子，這種邊緣檢測方法也稱為Marr邊緣檢測方法。2222222222422221 121yxyxeyxe高斯拉普拉斯高斯拉普拉斯算子算子20圖8.10 高斯-拉普拉斯算子（LoG） 圖8.10顯示了一幅LoG函數的三維曲線、圖像和LoG函數的橫截面，由于圖像的形狀，LoG算子有時被稱為墨西哥草帽函數。 21 圖8.10還顯示了一個對該算子近似的55模板。這種近似不是唯一的，其目的是得到該算子本質的形狀，即一個正的中心項，周圍被一個相鄰的負值區域圍繞，并被一個零值的外部區域所包圍。模板的系數的總和為零，這使得在灰度級不變的區域中模板的響應為零。這個小的模板僅對基本上無噪聲的圖像有

12、用。（c）零交叉的橫截面 （d）圖形（a）近似的55模板圖8.10 高斯-拉普拉斯算子（LoG）（續） 22性能比較性能比較23算子比較算子比較 24算子比較算子比較 258.2.2 8.2.2 邊緣連接邊緣連接(Edge Connection)(Edge Connection) 利用前面的方法檢測出邊緣點利用前面的方法檢測出邊緣點, ,但由于噪聲、光照不但由于噪聲、光照不均等因素的影響，獲得邊緣點有可能是不連續的，必須均等因素的影響，獲得邊緣點有可能是不連續的，必須使用連接過程將邊緣像素組合成有意義的邊緣信息，以使用連接過程將邊緣像素組合成有意義的邊緣信息，以備后續處理。備后續處理。 填充小

13、的間隙可以簡單地實現，通過搜索一個以某端點為中心的55或更大的鄰域，在鄰域中找出其它端點并填充上必要的邊界像素，從而將它們連接起來。 對具有許多邊緣點的復雜場景，這種方法可能會對圖像過度分割。 為了避免過度的分割，可以規定：兩個端點只有在邊緣強度和走向相近的情況下才能連接。26 00|( , )(,)|f x yf xyE00|( , )(,)|x yxyA 如果大小和方向準則得到滿足如果大小和方向準則得到滿足, ,則在前面定義的則在前面定義的(x,y)(x,y)鄰域中的點就與位于鄰域中的點就與位于(x,y)(x,y)的像素連接起來的像素連接起來. .8.2.2 邊緣連接邊緣連接(Edge C

14、onnection)27基本步驟基本步驟 從圖像中一個邊緣點出發，然后根據某種判別準則搜索下從圖像中一個邊緣點出發，然后根據某種判別準則搜索下一個邊緣點以此跟蹤出目標邊界。一個邊緣點以此跟蹤出目標邊界。 28Hough 變換變換 通過霍夫變換進行整體處理通過霍夫變換進行整體處理29Hough 變換變換 在圖像空間中在圖像空間中,經過經過(x,y)的直線的直線: y= ax+b a- 斜率斜率, b-截距截距可變換為可變換為: b =-ax + y, 表示參數空間中的一條直線表示參數空間中的一條直線.參數空間中交點參數空間中交點(a,b)即為圖像空間中過點即為圖像空間中過點(xi ,yi)和和(

15、xj ,yj)的直線的斜的直線的斜率和截距率和截距.30Hough 變換變換 1)在參數空間建立一個二維數組在參數空間建立一個二維數組A,數組的第一維的范圍為圖像空間數組的第一維的范圍為圖像空間中直線斜率的可能范圍中直線斜率的可能范圍(amin, amax),第二維為圖像空間中直線截距的第二維為圖像空間中直線截距的可能范圍可能范圍(bmin, bmax),且開始時把數組初始化為零且開始時把數組初始化為零. 2)然后對圖像空間中的點用然后對圖像空間中的點用Hough變換計算出所有的變換計算出所有的a,b值值,每計算出每計算出一對一對a,b 值值,就對數組中對應的元素就對數組中對應的元素A(a,b

16、)加加1.計算結束后計算結束后, A(a,b)的值的值就是圖像空間中落在以就是圖像空間中落在以a為斜率為斜率,b為截距的直線上點的數目為截距的直線上點的數目.Hough變換的基本步驟變換的基本步驟:31Hough 變換變換 圖圖 HoughHough變換的計算過程變換的計算過程數組數組A A的大小對計算量和計的大小對計算量和計算精度的影響很大算精度的影響很大, ,當圖像當圖像空間中有直線為豎直線時空間中有直線為豎直線時, ,斜率斜率a a為無窮大為無窮大, ,此時此時, ,參數參數空間可采用極坐標空間可采用極坐標. .32Hough直線檢測結果 原圖 直線檢測結果33 閾值分割是，將所有灰度值

17、大于或等于某閾閾值分割是，將所有灰度值大于或等于某閾值的像素都被判屬于物體。將所有灰度值小于該值的像素都被判屬于物體。將所有灰度值小于該閾值的像素被排除在物體之外。閾值的像素被排除在物體之外。 適用于物體與背景有較強對比的景物的分割。適用于物體與背景有較強對比的景物的分割。 由于閾值分割的直觀性和易于實現的性質由于閾值分割的直觀性和易于實現的性質, ,使它使它在圖像分割應用中處于中心地位。在圖像分割應用中處于中心地位。 8.3 閾值分割閾值分割 (Image Segmentation using Threshold)34上上圖圖(a)為一幅圖像的灰度級直方圖為一幅圖像的灰度級直方圖,其由亮的對

18、象和暗的背景組成其由亮的對象和暗的背景組成. 對象和背景的灰度級形成兩個不同的模式對象和背景的灰度級形成兩個不同的模式. 選擇一個選擇一個門限值門限值T, 可以可以將這些模式分開將這些模式分開. (b)包含包含3個模式個模式.(a)(a)單一門限單一門限 (b)(b)多門限進行分割的灰度級直方圖多門限進行分割的灰度級直方圖351 , , 0 , f x yTg x yf x yT如果如果對象點對象點背景點背景點3637人工選擇法是通過人眼的觀察，應用人對圖像的知識，在分析圖像直方圖的基礎上，人工選出合適的閾值。 也可以在人工選出閾值后，根據分割效果，不斷的交互操作，從而選擇出最佳的閾值。 38

19、 398.3.1 全局閾值(Global Threshold) 采用閾值確定邊界的最簡單做法是在整個圖采用閾值確定邊界的最簡單做法是在整個圖像中將灰度閾值的值設置為常數。像中將灰度閾值的值設置為常數。 如果背景的灰度值在整個圖像中可合理地看如果背景的灰度值在整個圖像中可合理地看作為恒定，而且所有物體與背景都具有幾乎相同作為恒定，而且所有物體與背景都具有幾乎相同的對比度，那么，只要選擇了正確的閾值，使用的對比度，那么，只要選擇了正確的閾值，使用一個固定的全局閾值一般會有較好的效果。一個固定的全局閾值一般會有較好的效果。 408.3.2 自適應閾值自適應閾值(Adaptive Threshold)

20、 在許多的情況下，背景的灰度值并不是常數，在許多的情況下，背景的灰度值并不是常數，物體和背景的對比度在圖像中也有變化，這時，物體和背景的對比度在圖像中也有變化，這時，一個在圖像中某一區域效果良好的閾值在其它區一個在圖像中某一區域效果良好的閾值在其它區域卻可能效果很差。域卻可能效果很差。 在這種情況下，把灰度閾值取成一個隨圖像在這種情況下，把灰度閾值取成一個隨圖像中位置緩慢變化的函數值是適宜的。中位置緩慢變化的函數值是適宜的。418.3.3 最佳閾值的選擇最佳閾值的選擇(Optimal Threshold) 需要一個最佳的，或至少是具有一致性的方需要一個最佳的，或至少是具有一致性的方法確定閾值。

21、法確定閾值。直方圖技術直方圖技術最大類間方差法最大類間方差法迭代法求閾值迭代法求閾值421. 直方圖技術 一幅含有一個與背景明顯對比的物體的圖像，其有包含雙峰的灰度直方圖（如圖）。兩個尖峰對應于物體內部和外部較多數目的點。兩峰間的谷對應于物體邊緣附近相對較少數目的點。在類似這樣的情況下，通常使用直方圖來確定灰度閾值的值。直方圖生成 imhist(a)43TdDDHA)(TdDDHA)(TdDDHA)(TdDDHA)(一種更可靠的方法是把閾值設在相對于兩峰的某一種更可靠的方法是把閾值設在相對于兩峰的某個固定位置，如中間位置上，這兩個峰分別代表個固定位置，如中間位置上，這兩個峰分別代表物體內部和外

22、部點典型（出現最頻繁）的灰度值。物體內部和外部點典型（出現最頻繁）的灰度值。一般情況下，對這些參數的估計比對最少出現的一般情況下，對這些參數的估計比對最少出現的灰度值，即直方圖的谷的估計更可靠。灰度值，即直方圖的谷的估計更可靠。442. 最大類間方差法最大類間方差法(OTSU)又稱為又稱為OTSUOTSU（大津）算法，該算法是在灰度直方（大津）算法，該算法是在灰度直方圖的基礎上用最小二乘法原理推導出來的，具有圖的基礎上用最小二乘法原理推導出來的，具有統計意義上的最佳分割閾值。統計意義上的最佳分割閾值。基本原理是以最佳閾值將圖像的灰度直方圖分割基本原理是以最佳閾值將圖像的灰度直方圖分割成兩部分，

23、使兩部分之間的方差取最大值，即分成兩部分，使兩部分之間的方差取最大值，即分離性最大。離性最大。 45 設X是一幅具有L級灰度級的圖像，其中第i級像素為Ni個，其中i的值在0到L-1之間，圖像的總像素點個數為：10LiiNN第i級出現的概率為：NNPii 以閾值k將所有的像素分為目標和背景兩類。其中C0類的像素灰度級為0到k-1，C1類的像素灰度級為k到L-1。 圖像的總平均灰度級為：10LiiiP46C0類像素所占面積的比例為：100kiiPwC1類像素所占面積的比例為：011wwC0類像素的平均灰度為：000/ )(wkC1類像素的平均灰度為：111/ )(wk其中：100)(kiiiPk)

24、(1)(011kiPkLkii則類間方差公式為：2112002)()()(wwk 令k從0到L-1變化，計算在不同k值下的類間方差，使得最大時的那個k值就是所要求的最優閾值。473. 迭代法求閾值迭代法求閾值101210,iiiiLTiii TiTLiii Tiininnn1121()2iT迭代式閾值選擇的基本步驟如下迭代式閾值選擇的基本步驟如下: 適用于背景和適用于背景和對象在圖像中占據對象在圖像中占據的面積相近的情況的面積相近的情況. .48例例8.2 全局閾值、OTSU及迭代求閾值算法。I = imread(i_boat_gray.bmp);width,height = size(I);

25、%otsu algorithmlevel = graythresh(I);BW = im2bw(I,level);figureimshow(BW) %global thresholdfor i=1:width for j=1:height if(I(i,j) 80) BW1(i,j) = 0; else BW1(i,j) = 1; end endendfigureimshow(BW1) %迭代求閾值I = double(I);T = (min(I(:)+max(I(:)/2;done = false;i=0;while done r1 = find(IT); Tnew = (mean(I(r1

26、)+mean(I(r2)/2; done = abs(Tnew -T)0 s=0; %記錄判斷一點周圍8個點時，符合條件的新點的灰度值之和 count=0; for i=1:M for j=1:N if J(i,j)=1 %判斷此點是否為目標點，下面判斷該點的鄰域點是否越界 if (i-1)0 & (i+1)0 & (j+1)(N+1) for u= -1:1 %判斷點周圍八點是否符合生長規則 for v= -1:1 if J(i+u,j+v)=0 & abs(I(i+u,j+v)-seed)0.8 %判斷符合尚未標記，且滿足條件的點 J(i+u,j+v)=1; %將滿足條件的點其在J中對應位

27、置設置為白 count=count+1; s=s+I(i+u,j+v); %此點的灰度值加入s中 end end end end end end end suit=suit+count; %將count加入符合點數計數器中 sum=sum+s; %將s加入符合點的灰度值總和中 seed=sum/suit; %計算新的灰度平均值endfigure,imshow(J); %顯示區域生長結果圖 62 本例中，通過調用函數getpts，在最上面的那個硬幣上選擇一個種子點，如圖8.22（b）所示，以該種子點按照程序中規定的生長規則進行區域生長分割，得到的分割結果如圖8.22（c）所示。 我們也可以在每一

28、個圖像塊選擇一個種子點，即選擇多個種子點，生長得到一些互不連通的區域。 （a）原圖 （b）在最上面那個硬幣上選擇標識1個種子點 （c）以種子點進行區域生長結果圖8.22 區域增長示例63 1. 區域分裂法區域分裂法 如果區域的某些特性差別比較大,即不滿足一致性準則時,則區域應該采用分裂法,分裂過程從從圖像的最大區域開始，一般情況下，是從整幅圖像開始.確定分裂準則(一致性準則)確定分裂方法，即如何分裂區域，使得分裂后的子區域的特性盡可能都滿足一致性準則。8.4.2 區域分裂合并法區域分裂合并法(Region Splitting and Merging)6465 單純的區域分裂只能把圖像分成許多滿

29、足一致性謂詞單純的區域分裂只能把圖像分成許多滿足一致性謂詞的區域的區域, ,相鄰的具有相同性質的區域并沒有合成一體相鄰的具有相同性質的區域并沒有合成一體. .2. 區域合并法區域合并法66 （1）使用某種方法進行圖像的初始區域分割。（2）對于圖像中相鄰的區域，計算是否滿足一致性謂詞,若滿足則合并為一個區域。（3）重復步驟（2），直到沒有區域可以合并，算法結束。 67 區域分裂合并法無需預先指定種子點區域分裂合并法無需預先指定種子點, ,它按某種一致它按某種一致性準則分裂或者合并區域。性準則分裂或者合并區域。 可以先進行分裂運算可以先進行分裂運算, ,然后再進行合并運算然后再進行合并運算; ;也

30、可以分也可以分裂和合并運算同時進行裂和合并運算同時進行, ,經過連續的分裂和合并經過連續的分裂和合并, ,最后得到最后得到圖像的精確分割效果。圖像的精確分割效果。 分裂合并法對分割復雜的場景圖像比較有效。分裂合并法對分割復雜的場景圖像比較有效。3. 區域分裂合并區域分裂合并68 具體實現時具體實現時, ,分裂合并算法可以基于四叉樹數據表示方式進行。分裂合并算法可以基于四叉樹數據表示方式進行。69 (a)(a)初始圖像初始圖像 (b) (b) 第一次分割第一次分割 (c)(c)第二次分割第二次分割70 （1）設整幅圖像為初始區域。（2）對每一區域R，如果P(R)=FLASE，則把該區域分裂成四個

31、子區域。（3）重復上一步，直到沒有區域可以分裂 。（4）對圖像中任意兩個相鄰的R1和R2，如果P(R1UR2)=TRUE，則把這兩個區域合并成一個區域。 （5）重復上一步，直到沒有相鄰區域可以合并，算法結束。 71 728.5 二值圖像處理二值圖像處理(Binary Image Processing) 二值圖像是只具有兩個灰度級的圖像，它是數二值圖像是只具有兩個灰度級的圖像，它是數字圖像的一個重要子集。字圖像的一個重要子集。 一個二值圖像通常是由一個圖像分割操作產一個二值圖像通常是由一個圖像分割操作產生的。生的。 如果初始的分割不夠令人滿意，對二值圖像如果初始的分割不夠令人滿意，對二值圖像的某

32、些形式的處理通常能提高其質量。的某些形式的處理通常能提高其質量。73 在通常的情況下，形態學圖像處理以在圖像中移動一個結構元素并進行一種類似于卷積操作的方式進行。 在每個像素位置，結構元素核與它下面的二值圖像之間進行一種特定的邏輯運算。邏輯運算的二進制結果存在輸出圖像中對應于該像素的位置上。 產生的效果取決于結構元素的大小、內容以及邏輯運算的性質。8.5.1 數學形態學圖像處理數學形態學圖像處理(Morphological Image Processing)74 集合論術語（集合論術語（Definition） 在形態學處理語言中，二值圖像A和結構元素B都是定義在二維笛卡爾網格上的集合，“1”是

33、這些集合中的元素。 當一個結構元素的原點位移到點(x,y)處時，我們將其記為 。形態學運算的輸出是另一個集合，這個運算可用一個集合論方程來確定。 xyB8.5.1 Morphological Image Processing752. 腐蝕腐蝕(Erosion) 腐蝕定義為： 由由B對對A腐蝕所產生的二值圖像腐蝕所產生的二值圖像E是這樣點是這樣點(x, y)的集合：的集合： 如果如果B的原點位移到點的原點位移到點(x，y)，那么，那么B將完全包含于將完全包含于A中。中。 ,|xyEA Bx y BA76圖8.28 用十字型結構元素對圖像腐蝕 Erosion77 1 1 1 1圖 利用腐蝕算法消除

34、物體之間的粘連示例 簡單的腐蝕是消除物體的所有邊界點的一種過程，其結果使剩下的物體沿其周邊比原物體小一個像素的面積。 如果物體是圓的，它的直徑在每次腐蝕后將減少2個像素。如果物體任一點的寬度少于三個像素，則它在該點將變為非連通的（變為兩個物體）。 在任何方向的寬度不大于2個像素的物體將被除去。腐蝕對從一幅分割圖像中去除小且無意義的物體來說是很有用的。Erosion783. 膨脹(Dilation)膨脹定義為： ,|xyDABx y BA 也就是說，B對A膨脹產生的二值圖像D是由這樣的點（x, y）組成的集合，如果B的原點位移到（x, y），那么它與A的交集非空。 79圖8.30 用十字型結構元

35、素對圖像膨脹 Dilation80 1 1 1 1圖 利用膨脹運算將相鄰的物體連接起來 簡單膨脹是將與某物體接觸的所有背景點合并到該物體中的過程。過程的結果是使物體的面積增大了相應數量的點。 如果物體是圓的，它的直徑在每次膨脹后增大兩個像素。如果兩個物體在某一點相隔少于三個像素，它們將在該點連通起來（合并成一個物體）。 膨脹在填補分割后物體中的空洞很有用。 Dilation81Dilation828.5.2 開運算和閉運算(Opening and Closing)開運算開運算 ：先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。它具有消除細小物體、在纖細點處分離物體、和平滑較大物體的邊界的同時又不明顯改變其面積的

36、作用。開運算定義為：( (a)a)印刷電路板二值圖像印刷電路板二值圖像 （b b）對）對(a)(a)進行開運算的結果圖像進行開運算的結果圖像 ()A BA BB83閉運算閉運算 ：先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。它具有填充物體內細小空洞、連接鄰近物體、在不明顯改變物體面積的情況下平滑其邊界的作用。閉運算定義為： ( (a)a)電路板二值圖像電路板二值圖像 （b b）對）對(a)(a)進行閉運算的結果圖像進行閉運算的結果圖像 ()A BABB8.5.2 Opening and Closing84【例8.8】使用開運算除去圖像的某些部分。 圖8.32（a）顯示的二值圖像包含邊長為1,3,5,7,9和

37、15個像素的正方形。假設我們只想留下最大的正方形而除去其他的正方形，可以通過用比我們要保留的對象稍小的結構元素對圖像進行開運算。這里我們選擇1313像素大小的結構元素。圖8.32（b）顯示了用這個結構元素對原圖像進行腐蝕后得到的結果，此時只保留了3個最大正方形的點。再用同樣大小的結構元素對這3個正方形進行膨脹恢復它們原來1515像素的尺寸，如圖8.32（c）所示。 圖8.32 （a）內部邊長為1,3,5,7,9和15個像素的正方形圖像，（b）用方形結構元素 （邊長為13）對（a）進行腐蝕，（c）使用相同的結構元素對（b）進行膨脹 8.5.2 Opening and Closing85【例8.9

38、】形態學濾波的開運算和閉運算的應用。 圖8.33（a）中的二值圖像顯示了受噪聲污染的部分指紋圖像。這里噪聲表現為黑色背景上的亮元素和亮指紋部分的暗元素。我們的目的是消除噪聲及它對印刷所造成的影響，使圖像失真盡可能減小。由開運算后緊跟著進行閉運算形成的形態學濾波器可用于實現這個目的。8.5.2 Opening and Closing868.5.3 一些基本形態學算法一些基本形態學算法(Some Basic Morphological Algorithm) 以前面的討論作為背景，我們現在可以考慮一些形態學的實際用途。當處理二值圖像時，形態學的主要應用是提取對于描繪和表達形狀有用的圖像成分。 形態學

39、算法如提取邊界、連通分量、凸殼、區域骨架等，預處理或后處理方法如區域填充、細化、粗化、修剪等，這些算法非常重要，在實際中非常有用。 限于篇幅，這里不一一介紹，僅對邊界提取和區域填充進行討論，其余內容可以參考其他相關資料。 87邊界提取(Boundary Extraction) 要在二值圖像中提取物體的邊界，容易想到的一個方法是將所有物體內部的點刪除（置為背景色）。 實際上這相當于采用一個33的結構元素對原圖像進行腐蝕，腐蝕保留的都是物體的內部點，再用原圖像減去腐蝕后的圖像，留下的就是邊界像素。一般邊界提取可以描述如下。 設B是一個適當的結構元素，集合A的邊界表示為，它可以通過先由B對A腐蝕，而

40、后用A減去腐蝕得到。即： 我們可以按照式（8.57）直接提取圖像的邊界輪廓。此外MATLAB圖像處理工具箱提供了bwperim()函數，可用來檢測二值圖像中對象的邊緣像素。其語法格式為： BW2=bwperim(BW1,N)N表示鄰接的類型，可以為4、8等，默認值為4。 ( )()AAA B88【例8.10】邊界輪廓提取。I=imread(fig834.jpg); %讀取圖像I=im2bw(I); %圖像二值化figure,imshow(I); %顯示原圖se=strel(square,3); %選取33正方形結構元素Ie=imerode(I,se); %對原圖像進行腐蝕Iout1=I-Ie; %原圖像減去腐蝕結果figure,imshow(Iout1); %顯示邊界輪廓Iout2=bwperim(I,4); %用bwperim提取邊界figure,imshow(Iout2); %顯示邊界提取結果 （a）人臉二值圖像 （b）直接邊界輪廓提取 （c）用bwperim提取邊界圖8.34 邊界輪廓提取 邊界提取(Boundary Extraction)89區域填