1、上海市長寧區2020屆高三二模數學試卷2020.5-填空題（本大題共12題，1-6每題4分，72每題5分，共54分）1 .已知集合=8 = （0,g）,則 NflB 二2 .行列式:的值等于8 23 . （If,"的二項展開式的第三項的系數是 4若復數二滿足一二一3,則|z|=x>05.若實數x、y滿足,則1 =工一戶的最小值為x+2v<26,直線/:" = 2 + （/是參數）的斜率為y = -1 + 2/7 .如圖，已知正四核柱/"CO-44。的側棱長為正,底面邊長為1,則直線僅8和底面/8CQ所成的用的大小為8 .記等差數列4的前項和為S，若4=

2、1，S=14,則%=9 .已知ae-2,T,-!,J2,3,若函數/（*） = J在（0、+x）上遞減且為偶函數，則 2 .、a =I。.在聽課不停學期間，某校仃四位教師參加J'三項不同的公益教學活動，每位教師任選、項，則每個項目都仃該校教師參加的概率為（結果用數值表示）11 .已知時、N在以為直徑的圓匕若/8 = 5, 4W = 3, BN = 2,則冠而"=12 .已知函數/（«） =一，若關于X的方程工）-工二方右三個不同的實數解，則煲數 11-1的取值范圍是二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13 .已知向是J =I = （xjl）, xeR,貝i

3、j “x = -l ” 是 “38”的（）A.充分非必要條件以必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件14 .某單位現仃職工52人,將所仃職工編號,用系統抽樣的方法抽取一個容不為4的樣本,已知6號、32號、45號職工在樣本中,則另一個在樣本中的職工編號為（）A. 18B. 19C. 20D.2115 .在直角坐標系xOr中.角a的始邊為x軸的正半軸,頂點為坐標原點已知你a的 終邊/與單位圓交于點406),將/繞原點逆時針旋轉!與單位圓交于點8(x,y),若4lana = -§,則工=()A.0.6B.0.8C. -0.6D. 一0.816 .在數列的極限一節，課本中給出了計

4、算由拋物線)，= /、x軸以及直線x = 1所圍成的 曲邊區域面枳S的一種方法：把區間0,1平均分成份，在每一個小區間上作一個小矩形,使得每個矩形的坐上端點都在拋物線y = V上(如圖).則當 T8時,這些小矩形面積之和的極限就是S,已知1- + 22 + 32 + + />2 = -n(n +1)(2/: +1),利用此方法計算 6出的由曲線J，= 4、K軸以及直線X = 1所圍成的曲邊區域的而枳為()三.解答題(本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分)17 .加圖，已知圓錐的頂點為？,底面網心為O，半徑為2,母線長為2&.(1)求該圓錐的體積；(2)已知為例錐底

5、面的H徑，C為底面網周上一點，FIN60c = 90°. M為線段/1C 的中點，求異面直線QW與m所成的角的大小.18 .已知函數/(K)= sinx-J5cosx , xg R .(1) i殳的內角力、8、C所對的邊長分別為a、b、c,若/(/) = 0,且 =2, c = 3,求a的值；(2)求函數p = /(x)cosx的最大侑.19 .培養某種水牛植物盅要定期向培養植物的水中加入物質N,己知向水中每投放1個單位 的物質N,工(單位：天)時刻后水中含仃物質N的量增加加。/2 ,)，弓x的函數關系 可近似地表示為.P = ,8一3 °-X-6 ,根據經驗，當水中含有物

6、質的量.V不低于4 12-x6 < .r < 12/L時,物質N才能仃效發揮作用.(1)若在水中苜次投放I個單位的物質N ,計算物旗N能持續仃效發揮作用幾天?(2)若在水中首次投放1個單位的物歷N,第8天再投放I個單位的物質N,試判斷第8 大至第12大，水中所含物所N的量是否始終不超過6/。 L 并說明理由.20 .已知橢網：1 +馬.=1 (a>b>0)的右焦點的坐標為(2,0), 11長軸長為短軸長的 cr b-夜倍,橢圓的上、下頂點分別為力、B，經過點尸(0,4)的直線，與橢司相交于M、N兩點(不同于/、8兩點).(I)求橢圓的方程:(2)若直線求點M的坐標：(3

7、)設直線力N、4M相交于*,求證：足定值.21 .若數列歸“滿足“對任意正整數人都存在正整數A ,使得Q=qc/"，則 稱數列c.具布“性質，已知數列見為無窮數列.(I)若qj為等比數列，且q=l，判斷數列q是否具仃“性質P”，并說明理由：(2)若為等差數列,且公差dvO,求證：數列七不文仃"性質尸”：(3)若等差數列勺具有“性質產”，且% =2,求數處q的通項公式q,.參考答案一.填空題1- (0.12.23. 104. G5. -16.27.-48.39. -210.-911. 1212. (yc,-1)U(3,+8)二.選擇題13.C14. B15. B16. 0=解答題17. (1) ： (2)3318. (1) =占：(2)=1