1、山西省太原市20122013學年高三年級調研考試數學（理）試題說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答題時間120分鐘，滿分150分第卷（選擇題 共60分）參考公式：樣本數據X1，X2，xn的標準差錐體體積公式 V= Sh其中為樣本平均數其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式V=ShS= 4R2,V=其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復數（i為虛數單位）的共軛復數為A12iB1+2iC-12iD-1+2i2已知全集U=R，集合A=x | x23

2、0，B= x|1<x<3，則A =ARBx|x或Cx|x1或Dx|x或3下列命題中的真命題是A若a>b>0，a>c，則a2> bcB若a>b，nN*，則an>bn C若a>b>c，則a|c|b|c| D若a>b>0，則1na<1nb4已知cos（）=，則sin()=ABC-D5執行右邊的程序框圖，若輸入x的值依次是： 75，67，89，55，53，93，58，86，88，94，則輸出m的值為A3B4C6D76設m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題；其中真命題的是ABCD7某同學一次考試的7科成績中，有4科

3、在80分以上現從該同學本次考試的成績中任選3科成績，則所選成績中至少有兩科成績在80分以上的概率為ABCD8如圖，在矩形OABC中，點E，F分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+則=ABCDl9在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B=2A，則的取值范圍是 A(0，2) B(1，2) C（2） D（）10已知(2，1)，=（1，2），將繞點O逆時針旋轉得到，則·=A2B2+C2D2+11幾何體ABCDEP的三視圖如圖，其中正視圖為直角梯形，側視圖為直角三角形，俯視圖為正方形，則下列結論中不成立的是ABD平面PCEBAE平面PBCC平面BCE平面A

4、DPDCEDP 12已知定義域為R的函數y=f(x)在0，7上只有l和3兩個零點，且y=f(2-x)與y=(7+x)都是偶函數，則函數y=f(x)在-2013，2013上的零點個數為 A804 B805C806 D807第卷（非選擇題 共90分）說明：本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第2l題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據要求做答注意事項： 1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內項目填寫清楚。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13由曲線x=0，y=e2，y=ex（e是自然對數的底數）圍成的封閉圖形的面

5、積為 。14已知變量x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 。15已知三棱錐PABC的底面是邊長為3的等邊三角形，PA底面ABC，PA =2，則三棱錐PABC外接球的表面積為_ 。16給出下列四個命題： 函數f(x)=ex+ ex有最小值2；函數f(x)=4sin(2x)的圖像關于直線x=對稱；若（2x1）6=，則；已知定義在R上的可導函數y=f(x)滿足：對R，都有f(-x)=f(x)成立，若當x>0時，(x)>0，則當x<0時，(x)>0。其中正確命題的序號是_ （寫出所有正確命題的序號）三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）

6、閱讀右邊的程序框圖（圖中nN*），回答下面的問題。（）當n=3時，求S的值；（）當S<100時，求n的最大值。 18.（本小題滿分12分）已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0<<)，函數f(x)=a·b的圖象經過點（，1） （）求及f(x)的最小正周期； （）當x時，求f(x)的最大值和最小值。19（本小題滿分12分） 為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務系統，鼓勵市民租用公共自行車出行。公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下： 租用時間不超過1小時，免費； 租用時間為1小時以上且不超過2小時

7、，收費1元； 租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費3元； 租用時間超過3小時，按每小時3元收費（不足l小時的部分按1小時計算） 甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是0.6和0.7;有租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.3和0.2.。 （）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率； （）設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數學期望E。20（本小題滿分12分） 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將ADE折起，使平面ADE平面ABCE。 （）求證：平面BDE平面ADE； （）

8、求二面角BADE的余弦值 21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=1nxax2bx(aR，bR)（）當b=1時，若y=f(x)存在單調遞減區間，求a的取值范圍；（）若函數y=f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：。說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，寫清題號。如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿分10分） 選修41:幾何證明選講。 如圖，O1與O2相交于點A，B，O1的切線AC交O2于另一點C，O2的切線AD交O1于另一點D，DB的延長線交O2于點E。（）求證：AB2=BC·BD;（）若AB =1，AC =2，AD=，求BE。23.（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標系與參數方程 已知曲線C：y2= 4x，直線l過點P（-1，-2），傾斜角為30o，直線l與曲線C相交于A、B兩點。 （）求直線l的