1、專題九 應用題匯編2013年3月（靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）（文）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經過x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f(x)的圖像大致為 （ ）15（文）D；（閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）6一人在海面某處測得某山頂的仰角為，在海面上向山頂的方向行進米后，測得山頂的仰角為，則該山的高度為 米（結果化簡） 6； （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）18. 如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷P（第18題圖）正確的是（ ）（A）滿足的點必為的中點.（B）滿足的點有且只有一個.（C

2、）的最大值為3.（D）的最小值不存在. 18.C（浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）21（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學為了落實上海市教委推出的“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為的矩形健身場地，如圖點M在上，點N在上，且P點在斜邊上，已知且米，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為（為正常數），求總造價關于的函數；試問如何選取的長使總造價最低（不要求求出最低造價）.解：（1）在中，顯然，2分矩形的面積，4分于是為所求.6分（2） 矩形健身場地造

3、價 7分又的面積為，即草坪造價，8分由總造價，.10分，11分當且僅當即時等號成立，12分此時，解得或，所以選取的長為12米或18米時總造價最低.14分（黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米 （1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域；（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積 21（本題滿分14分）本題共有2個小題

4、，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分解：（1）由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函數的解析式為，定義域為 8分（2）令，則由，可得，故 10分， 12分當且僅當，即時又，故當時，取最小值96故當的長為時，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）14分（長寧區(qū)2013屆高三一模）21、（本題滿分14分）（理）經過統計分析，公路上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數，當公路上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.(1)當時

5、，求函數的表達式；(2)當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過公路上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）（文）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本

6、）21、（理）解（1）由題意：當時，；當時，設 2分 再由已知得解得 4分 故函數v(x)的表達式為7分（2）依題意并由（1）可得， 9分 當時，為增函數.故當x=20時，其最大值為60×20=1200； 當時， 當且僅當，即時，等號成立. 所以，當時，在區(qū)間20，200上取得最大值. 12分 綜上，當時，在區(qū)間0，200上取得最大值. 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時. 14分（文）解：（1） 3分由基本不等式得 當且僅當，即時，等號成立 6分，成本的最小值為元 7分（2）設總利潤為元，則 10分 當時, 13分答：生產件產品時，總利潤

7、最高，最高總利潤為元 14分（奉賢區(qū)2013屆高三一模）21、某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發(fā)現，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。（1）求曲線的標準方程；（6分）（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）21、解（1）由題意知曲線是以、為焦點且長軸長為8的橢圓 3分 又，則，故 5分 所以曲線的方程是 6分（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號的時間比為，因此設

8、此時距、兩島的距離分別比為 7分即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分設，由 ， 10分， 12分 13分點的坐標為或 14分（靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）EABGNDMC（理19題）19（文）某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 （1）設MN與AB之間的距離為米，試將EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數； （2）求EMN的面

9、積S（平方米）的最大值19（理）解：（1）如圖1所示，當MN在矩形區(qū)域滑動，即0x1時， EMN的面積S=；1分EABGNDMC圖2HF如圖2所示，當MN在三角形區(qū)域滑動，即1x時，如圖，連接EG，交CD于點F，交MN于點H， E為AB中點， F為CD中點，GFCD，且FG.又 MNCD， MNGDCG ，即4分故EMN的面積S； 6分綜合可得： 7分（閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）xyFQABlO（文）（本題滿分14分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化。開始上課時，學生的注意

10、力逐步增強，隨后學生的注意力開始分散。經過實驗分析，得出學生的注意力指數隨時間（分鐘）的變化規(guī)律為：（1）如果學生的注意力指數不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）（2）現有一道數學壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數在這24分鐘內的最低值達到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）解： 解（文）（1）由于學生的注意力指數不低于80，即當時，由得； 2分當時，由得；2分所以，故學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有分鐘. 3分（2）設教師上課后從第分鐘開始講解

11、這道題，由于所以 2分要學生的注意力指數最低值達到最大，只需即 2分解得 2分所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學生的注意力指數最低值達到最大. 1分 （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）19. （本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.（第19題圖）2cm6cm如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成. 已知球的直徑是，圓柱筒長.（1）這種“浮球”的體積是多少（結果精確到0.1）？（2）要在這樣個“浮球”表面涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？19.【解】（1），2分 ，2分 2分（2）2分 2分 1個“浮球”的表面積 250

12、0個“浮球”的表面積的和 所用膠的質量為（克）2分 答：這種浮球的體積約為；供需膠克. （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）（1）當時，求函數的表達式；（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值2013.121解：（1）由題意：當時，； 2分當時，設，顯然在是減函數，由已知得，解得 4分故函數= 6分（2）依題意并由（1）可得 8分 當時，為增函數，故； 10分當時， 12分所以，當時，的最大值為 當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米14分（閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）15（文）（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，某農業(yè)研究所要在一個矩形試驗田內種植三種農作物，三種農