1、一元一次方程的應用(一)1、掌握用一元一次方程解決實際問題的基本思想；2、進一步經歷用方程解決實際問題的過程，體會運用方程解決實際問題的一般方法。2運用一元一次方程解決簡單的實際問題是重點；尋找等量關系是難點。一、 目標導入前面我們通過簡單的實際問題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來運用一元一次方程解決簡單的實際問題。二、 例題例1有一列數，按一定規律排列成1,3,9, -27,81,243,，其中某三個相鄰數的和是1701，這三個數各是多少？分析：從符號與絕對值兩方面觀察，這列數有什么規律？符號正負相間；后者的絕對值是前者絕對值的3倍。即后一個數是前一個數的-3倍。如果設其中一個數為x，

2、那么后面與它相鄰的兩個數你能用x表示出來嗎？后面兩數分別是-3x,9x。問題中的相等關系是什么？三個相鄰數的和=-1701。由此可得方程x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。所以這三個數是-243,729,-218。注意：本題中有三個未知量，由它們之間的關系，我們可以用一個字母來表示，從而列出一元一次方程。這一點要注意學習。例2根據下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。方式一方式二月租費30元/月0元本地的通話費0.30元/分0.4元/分(1)一個月內在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二呢?(2) 對于某個本地通話時間，會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎

3、？分析：(1)按方式一在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費：30+200X0.3=90元；通話350分鐘需要交費：30+350X0.3=135元.按方式二在本地通話200分鐘需要交費多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費：200X0.4=80元；通話350分鐘需要交費：350X0.4=140元.(2)設累計通話t分鐘，那么按方式一要收費多少元？按方式二收費多少元？按方式一要收費(30+0.3t)元；按方式二要收費0.4t元.問題中的等量關系是什么？方式一的收費=方式二的收費由此可列方程30+0.3t=0.4t解之,得t =300所以,當一個月內通話30

4、0分鐘時,兩種計費方式的收費一樣多引申：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎？當t=400時，30+0.3t=30+0.3X400=150元；0.4t=0.4X400=160元.當時間大于300分鐘時，方式一更省錢.三、一元一次方程解實際問題的基本過程將實際問題轉化為數學問題即建立數學模型，通過解決數學問題來解決實際問題。四、課堂練習學校辦了儲蓄所，開學時，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，經過幾個月，李英、王建的存款數相等？五、小結本節課我們研究了通過列一元一次方程，把實際問題抽象成數學問題即建立數學模型， 再通過解一元一次方程即解決數學問題來解決實際問題

5、的具體方法，這是解決實際問題的一般思想方法。解一元一次方程去括號(1)1、掌握含有括號的一元一次方程的解法；2、經歷運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程模型的作用。2含有括號的一元一次方程的解法是重點；括號前面是負號時去括號是難點。一、導入新課前面我們已經學會了運用移項、合并同類項來解一元一次方程，但當問題中的數量關系較復雜時，列出的方程也會較復雜，解方程的步驟也相應更多些，如下面的問題。二、探索去括號解一元一次方程問題某加工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電150萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？分析：問題中的等量關系是什么？上半年用

6、電度數+下半年用電度數=1500000。設去年上半年平均用電x度，那么下半年每月平均用電多少度？上半年共用電多少度？ 下半年共用電多少度？下半年每月平均用電(x2000)度；上半年共用電6x度；下半年共用電6(x2000) 度。由此可得方程：6 x+6(x2000)=1500000這個方程中含有括號，怎樣才能轉化為我們熟悉的形式呢？ 去括號。去括號，得6 x+6x12000=1500000解得x=13500所以這個工廠去年上半年每月平均用電13500度。思考：你還有其它的解法嗎?設去年下半年平均用電x度，則6x+6(x+2000)=1500000解之，得x=11500所以去年上半年每月平均用電

7、11500+2000=13500度。三、例題例1解方程：3x7(x1)=32(x+3)解：去括號，得3x7x+7=32x6合并，得4x+7=2x3移項，得4x+2x =372x =10/ x =5注意：括號外面是負號時，去括號后，括號內的每一項的積都要變號。四、課堂練習1、初一某班同學準備組織去東湖劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學，如果增加一條船，每條船正好坐6名同學，問這個班共有多少名同學？五、小結1含有括號的一元一次方程的解法。當括號外面是負號，去掉括號后，要注意變號。2、 解一元一次方程的步驟：去括號；移項；合并同類項；系數化為1。3、 例題解法一是求什么設什么，叫直接設元法，

8、方程的解就是問題的答案；解法二不是求什么設什么，叫間接設元法，方程的解并不是問題的答案，需要根據問題中的數量關系求出最后的答案解一元一次方程去括號(2)1、進一步掌握列一元一次方程解應用題；2、通過分析“順逆水”和“配套”問題，進一步經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用。2分析題意、找等量關系和列方程是重點；找出能夠表示問題全部含義的相等關系是難點。一、復習導入上節課我們學習了解含有括號的一元一次方程，現在我們來解兩道題：(1)2(x+3)=2.5(x-3)； (2)2X1200 x=2000(22-x)怎樣運用這樣的方程來解決實際問題呢？今天我們就來討論一下。二、例題例1一艘船

9、從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關系？順流的速度=靜水中的速度+水流的速度；逆流的速度=靜水中的速度水流的速度。問題中的相等關系是什么？順水行駛的路程=逆水行駛的路程。設船在靜水中的平均速度為x千米/時，那么順流的速度是什么？逆流的速度是什么？ 順流的速度是(x+3)千米/時逆流的速度是(x3)千米/時。由些可得方程2(x+3) =2.5(x一3)由前面的解答，知x=27所以船在靜水中的速度是27千米/時。注意：要牢牢記住

10、順流的速度=靜水中的速度+水流的速度；逆流的速度=靜水中的速度水流的速度。例2某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘， 多少名工人生產螺母？分析：當問題中的量比較多，關系比較復雜時，我們可以把量分成兩類列表，從而使條 件條理化，如下表所示：請設未知數，填上表。問題中的等量關系是什么？螺母的數量=2X螺釘的數量。由此，可列方程2X1200 x=2000(22-x)由前面的解答可知x=1022-x=22-10=12所以應分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母。注意：列表法是列方程

11、解應用題的一種行之有效的方法，有注意學習。三、課堂練習在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又是增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹人數的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人？四、課堂小結通過前面的學習討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程 中的相等關系；同時知道所列方程的解不一定就是問題的答案，必須檢驗之后才能確定，這是一個要注意的問題。這種方程與我們前面學習的方程有什么不同?駆一生產人數平均產量1、掌握螺釘x1200元一次螺母22x2000一、問題導入英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物 知數的問題：一個數，它的三分之二，它的 設這個數

12、為x,可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33當時埃及人如果把問題寫成這種形式，它元一次方程-去分母(1)含有分母的一元一次方程的解法；2、歸納解一方程的步驟，體會轉化的思想方法。有分母的一元一次方程是重點；去分母時適當紙莎草文書，其中有如下一道著名的末33。半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是定是“最早”的方程。2解含地添括號是難點。有些系數是分數。今天我們就來學習這種含有分數系數方程的解法。二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟1、探索方法請你用自己的方法試著解上答上面的方程。學生自主解方程，教師收集不同的解法，比較直接合并同類項和先去分母解法的難易。顯然，通過先去母把方程轉化為

13、我們熟悉的形式來解比較簡單。現在我們來看一個例子。解方程:3x 123X_2 2x3一2二 5怎樣去分母？去分母的依據是什么?方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數；依據是等式的性質2。下面去分母的結果正確嗎？如果不正確，請說明理由。15x+1 20=3X22x+3;25X(3X+1)2=3X2(2x+3);35X(3X+1) 20=3X2 (2X+3)。不正確，原因是去括號后，分子沒有加括號；不正確，原因是漏乘了“2這一項；是正確的。學生寫出解答過程，結果是x=7/16。注意：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘，不能漏項；去分母后，分子要加上括號。2、歸納步驟請大家總結一下，解一元一次方程有哪些

14、步驟？去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為 這些步驟的依據是等式的性質和乘法分配律。1。注意：上述步驟不是一陳不變的，要根據方程的特點，靈活處理，如有時可以先合并同類項再移項。三、例題解方程：3x竽=3-弩解：去分母，得 18X+3(X1)=18 2(2X1)去括號，得 18X+3X3=18 4X+2 合并同類項，得 21X3=20 4X移項，得21X+4X=20+3合并同類項，得 25X=23系數化為1得X=23/25補充題：(3)五、小結1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過去分，去括號，合并同類項，系數化為 一步一步化為最簡形式x=a.2、解一元一次方程的步驟：這些步驟的主要依據是

15、等式的性質和運算律；這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。3、去分母時要注意的問題：1沒有分母的項不要漏乘；2去掉分數線，同時要把分子加上括號。解一元一次方程一去分母(2)1、進一步掌握利用一元一次方程解決實際問題；2、經歷分析“工程問題”中數量關系過程，培養分析問題和解決問題的能力。2工程問題中的工作量、工作效率、工作時間的關系是重點，把全部工作量看作1是難點。一、復習導入在小學里我們學習過工程問題，知道這類問題中有工作量、工作時間和工作效率這三種量。那么工作量、工作時間和工作效率之間有怎樣的關系呢？工作量=工作時間X工作效率如果一件工作甲獨做a小時完成，那么甲獨做1小時可完成多少工作量？二、

16、例題例1整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現在計劃由一部分人先做4小時， 再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同， 具體應先安 排多少人工作？分析：一個人的工作效率是多少？1/40。問題中的等量關系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1設先安排x人工作，則x人4小時完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他們”(即x人)一起工作8小時完成的工作量是多少？8(x+2)/40。由此可得方程4x/40+8(x+2)/40=1學生解方程，得x=2。答：應先安排2名工人工作4小時。例2水池有一個進水管，6小時可注滿空池，池底有一個出水管，8小時

17、可放完滿池的水，如果同時打開進水管和出水管，那么多少小時可以把空池注滿？分析：問題中的等量關系是什么？注入的水量一放出的水量=1設x小時可以把空池注滿，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x;1/8x。由此可得方程1/6x1/8x=1解得x=24。答：24小時可以把空池注滿。三、練習1.列方程求解：1(1)已知-x-6的值與丄互為倒數，求x;7x +32x + 5(2)x等于什么數時，-一3-1等于51的值？37(3)x取何值時， 工!空 和15X-(3X-5) 1互為相反數？2 22已知S二v0t1at2，如果S =13,t二4,a二1，求v0.2 83蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.現有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數是蜘蛛的2倍少5.問蜘蛛、蜻蜓各有多少只