1、第十五屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試卷(小學組)試題2010年3月13日10：0011：00一、選擇題：(每小題10分，滿分60分。以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內）1如圖所示，平行四邊形內有兩個大小一樣的正六邊形，那么陰影部份的面積占平行四邊形面積的 。 (A) (B) (C) (D) 2兩條紙帶，較長的一條為23cm，較短的一條為15cm。把兩條紙帶減下同樣長的一段后，剩下的兩條紙帶中，要求較長的紙帶的長度不少于較短的紙帶長度的兩倍，那么剪下的長度至少是 cm。 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 3兩個水池內有金魚若干條，

2、數目相同。亮亮和紅紅進行撈魚比賽，第一個水池內的金魚被撈完時，亮亮和紅紅所撈到的金魚數目比是3：4；撈完第二個水池內的金魚時，亮亮比第一次多撈33條，與紅紅撈到的金魚數目比是5：3。那么每個水池內有金魚 條。 (A) 112 (B) 168 (C) 224 (D) 3364從，中去掉兩個數，使得剩下的三個數之和與最接近，去掉的兩個數是 。(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 5恰有20個因子的最小自然數是 。 (A) 120 (B) 240 (C) 360 (D) 432BC6如圖的大正方行格板是由81個1平方厘米的小正方形鋪成，B，C是兩個格點。若請你在其它的格點中標出一點A，使得

3、rABC的面積恰等于3平方厘米，則這樣的A點共有 個。 (A) 6 (B) 5 (C) 8 (D) 10二、 填空題 (每小題10分，滿分40分)7算式+的值為 。8“低碳生活”從現在做起，從我做起。據測算，1公頃落葉闊葉林每年可吸收二氧化碳14噸。如果每臺空調制冷溫度在國家提倡的26°C基礎上調到27°C，相應每年減排二氧化碳21千克。某市僅此項減排就相當于25000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳；若每個家庭按3臺空調計。該市家庭約有 _萬戶。(保留整數)9從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數字中，選出九個數字，組成一個兩位數，一個三位數和一個四位數，使這三

4、個數的和等于2010，那么其中未被選中的數字是 。BCA10. 右圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或C。小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米。開始時，A連接C，火車從A點出發，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了 分鐘。答案：題號12345678910答案ABBDBC155662.1參考答案：1、A 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C 7、50 8、556 9、6 10、2.1答案詳解：1、每個空白正六邊形能分成六個相同的正三角形，所以空白部分總共包含12個這樣的正三角形；而

5、整個大平行四邊形能分成24個這樣的正三角形，所以空白部分占整個平行四邊形的一半，那么陰影部分也占整個平行四邊形的一半。所以選A。2、設剪下的長度為x厘米。則可以列出不等式：23-x2（15-x），整理得x7，所以剪下的長度至少是7厘米，選B。3、兩池中魚的條數相等，亮亮撈到第一個水池里金魚數目的3/7，撈到第二個水池里金魚數目的5/8，而第一次比第二次少撈了33條，可以求出每個水池中魚的條數為：33÷（5/8-3/7）=168（條），所以選B4、這五個分數的總和為1.45，而6/7=0.857，前者比后者大0.592857，所以題目即需要從前面五個分數中選出兩個，使他們的和最接近 0.592857，比較后可得應選1/3和1/4，選D。5、20=20=2×10=4×5=2×2×5四種情況下的最小自然數分別為：219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一個，為240，選B。6、選C7、原式=5/7+2/3=29/21，所以m+n=29+21=50.8、5569、根據棄九法，所有加數的各位數字總和與求得總和的各位數字之和應該差9的整數倍。由于2010的各位數字之和為3，而0+1+2+9=45，所以應該從中去掉6.10、回到A點次數 所花總時間 到達A點時A點連接位置1 0.3