1、1/ 4.2.2.2用公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)資興市七里學(xué)校陳劍泉教學(xué)分析求根公式是直接運(yùn)用配方法推導(dǎo)出來的，從數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到字 母系數(shù)的方程，體現(xiàn)了從特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比較通 用的方法，它體現(xiàn)了一元二次方程根與系數(shù)最直接的關(guān)系，一元二次方程的根是由系數(shù) a a，b b，c c 決定的，只要將其代入求根公式就可求解，在應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)首先 將方程化成一般形式。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程2、會用求根公式解簡單系數(shù)的一元二次方程過程與方法：經(jīng)歷探索求根公式的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣情感、態(tài)度

2、與價(jià)值觀通過運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得 成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟練地解一元二次方程難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？說明：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶配方法解一元二次方程的基本思路及基本步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。2、用配方法解下列方程：（1）2X2-7X-2=0 ；（2）2X2-4X+5=03、 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（0）嗎？二、問題探究：冋題1:你能用一般方法把一般形式的一兀二次方程ax2+bx+c=

3、0 （az0）轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的形式嗎？說明：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識，最后化成（X+ B )2=2a2b 4ac4a22/ 4.c bc az 0,萬程兩邊都除以a,得x2+ x 0aa移項(xiàng)，得x2+b xcaa配方，得x2+bxb2()2cb2()2a2aa2a教師讓學(xué)生思考，分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，因?yàn)閍z0，說以4a2問題3:在問題2的條件下，直接開平方你得到什么結(jié)論?問題4:由問題1,問題2，問題3,你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論，交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一般形式的一元二次方程由以上

4、研究結(jié)果得到了 一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）的求根公式b、b24ac ,2x=(b2a次方程叫做公式法。說明和建議：1-b b v v b b-4ac4ac（1）求根公式x x（b2-4ac0）是專指一元二次方程的求根公式，b2-4ac2a2a0是一兀二次方程ax2+bx+c=0（az0）求根公式的重要條件。（2）用公式法（求根公式）解一元二次方程，實(shí)際上就是給出a、b、c的數(shù)值（或表示即（x+A）22ab24ac4a問題2：當(dāng)b2_4ac0,且0時(shí),b24ac4a2大于等于零嗎?0，從而得出b24ac4a2讓學(xué)生討論可得bx+ 2a、b24ac2a說明：若有必要可讓學(xué)生討論b

5、b24ac4ac4a4a2止玉為什么成立2a2aax2+bx+c=0(a豐0)的根為x+b b2a2a衛(wèi)上,即x=b*4ac2a2a2a2a4ac 0），這個(gè)公式就稱為“求根公式”利用它解一元3/ 4.b b 4ac4ac-一進(jìn)行求值，由于這樣的計(jì)算比較復(fù)雜，所以提醒學(xué)生計(jì)2a2a式），然后對代數(shù)式4/ 4.算時(shí)注意a、b、c的符號。三、例題解析：例1解下列方程(1)2X2+X-6=0 ;(2)X2+4X=2;(3)4X2+4X+10=1-8X; (4)X2-5X+8=0解：(1)這里a=2,b=1,c=-6b2-4ac=12-4X2X(-6)=1+48=49Qi、b Jb24ac 1V491

6、 7說以X=2a2 24(2)將方程化為一般形式，得X2+4X-2=0這里a=1, b=4, c=-2b2-4ac=24所以x=，24262即X1=-2+ . 6 ,X2=-2-6(3)整理，得 4X2+12X+9=0 這里a=4,b=12,c=9即X1=X2=-(4)因?yàn)閍=1 ,b=-(-5)=5 ,c=8b2-4ac=52-4x1x8=-7v0所以方程無實(shí)數(shù)解講解要點(diǎn)：(1) 對于(2) ,(3)首先要把方程化成一般形式(2) 提醒學(xué)生注意a.b.c的符號，如(4)題中b=-5,公式中的-b應(yīng)為-(-5)(3) 先計(jì)算b2-4ac的值，再代入分式求解3(4) 對于第(3)題不要寫成X=-

7、2說明：當(dāng)b2-4acv0時(shí)，不用代入求根公式，直接寫出方程無實(shí)數(shù)根即可例2、我們做一個(gè)小游戲：一組同學(xué)寫出方程，另一組同學(xué)用公式法解方程，然后反過來， 看哪一組同學(xué)表現(xiàn)最好。四：歸納提升你能總結(jié)一下用求根公式法解一元二次方程的步驟嗎？先讓學(xué)生自己歸納，然后小組討論，回答。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納如下：(1)把方程整理成一般形式，進(jìn)而確定a,b,c的值(包即X1=-2,X2=因?yàn)閎2-4ac=0 ,所以X=12 085/ 4.括符號)；(2)求出b2-4ac的值(若b2-4acv0，方程無實(shí)數(shù)根);(3)在b2-4ac 0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根;當(dāng)b2_4acv0

8、,直接寫方程無實(shí)數(shù)根。通過總結(jié)使學(xué)生規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?不僅在幾何問題中大量存在，也更廣泛應(yīng)用于代數(shù)中；從而更好地體會到用公 式法解一元二次方程的步驟 。五、鞏固訓(xùn)練1、教材練習(xí)（1）、（2）、（3）、（4）；給出習(xí)題然后由學(xué)生自己去做。 由于沒說用何種方法， 有些人可能習(xí)慣配方， 有些人想 用公式法嘗試，都可以從做題速度與準(zhǔn)度去比較這幾個(gè)題哪種方法更好。讓三個(gè)不同層次的學(xué)生上講臺板演，同時(shí)走下來看看下面的學(xué)生有何問題，及時(shí)糾正。2、 解下列方程x x2x x 6 6 0 04x2x 9 0 x22 5x 10 0設(shè)計(jì)意圖： 比較配方法與公式法， 發(fā)現(xiàn)對于這幾道題

9、公式法步驟較為簡單， 熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式， 及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。讓學(xué)生自己去做，選取對同一個(gè)方程利用配方法解的和公式法解的，讓學(xué)生從簡捷性與準(zhǔn)確性去比較這幾個(gè)題用哪種方法更好，并在小組內(nèi)交流解方程過程中的得失，從而讓學(xué)生在比較中加深對兩種方法的認(rèn)識，熟練這兩種方法的應(yīng)用。并在學(xué)生口述中得以驗(yàn)證這一點(diǎn)學(xué)生比較配方法與公式法發(fā)現(xiàn)對于這幾道題而言公式法步驟較為簡單，并在學(xué)生練習(xí)時(shí)展示中強(qiáng)化解題格式、及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)解決。然后讓學(xué)生進(jìn)一步反思：什么情況下用公 式法較為簡便，什么情況下用配方法較為適宜？二者之間有無本質(zhì)區(qū)別？在思維上你有什么收獲？ 在解題細(xì)節(jié)上你又有哪些注意的地方？你還有解一元二次方程的其它方法嗎？六、課堂小結(jié)采用學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充的方式來概括本節(jié)課的知識（1）引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程.（2）教師擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是 一元二次方程時(shí)才能使用，同時(shí)，求根公式也適用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式.七、作業(yè)課本習(xí)題2.2A組 第4題教學(xué)反思