1、隨州二中 2017 級高二年級 9 月起點考試數學試卷（文科 A 班）命題人：時間：2018.9一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1若m,n是兩條不同的直線，:,是三個不同的平面， mn, m .：二n _：/ -, mil n,m .：二n _ :/1則以上說法中正確的有（）個A. 1B. 2 2.已知矩形ABCDKAB=2,BC=1,O為AB的中點，在矩形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于 1 的概率為（）JlHHTLA. 1B.C.D. 1 -44883在正方體ABCD -ARC1D1中，M,N分別是AB, BB1的中點，則直線MN與平面AB。5 .設mR，過定點A的動

2、直線x - my =0和過定點B的動直線mx-ym- 3 = 0交于點P（x,y）,（點P與點A,B不重合），則PAB的面積最大值是（）A.2 . 5B. 5C. -D. 526.數學家歐拉在 1765 年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知ABC的頂點A（2 , 0），耳 0 , 4），若其歐拉線的方程為xy+ 2：/ :, m二：, n = m/ n若，-m, - n, m/ n，則C. 3D. 4所成角的余弦值為（A.C.D.20142015201520162016201720172018-2 -=0,則頂點C的坐標為7.9.A. ( 4, 0

3、)C. ( 5, 0)B. ( 3,D. ( 4,執行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. 98 B . 256 C . 258 D已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓-1)-2)S的值為（）642罰球 40 個，每組命中個數的莖葉圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（A.B.C.D.甲命中個數的極差是乙命中甲的命中率比乙高甲命中個數的中位數是292125在正方體ABCD -A1B1C1D1中,甲甲乙乙8 093 2 113 4 8 96 542 02Q 1 1 37 3E是棱CC1的中點,F是側面BCC1B內的動點,且A,F/平面DAE,記A,F與平面BCGB,所成的角為二，下列說法正確的是個數是（）點

4、 F 的軌跡是一條線段A,F與D1E不可能平行2AF與BE是異面直線tan J: 2 2A. 1B.2C. 3D. 410.如圖，已知正方體ABCA1B1C1D1的棱長為 2,則以下四個命題中錯誤.的是（）A.直線A1C1與AD1為異面直線B.A1C1/平面ACD1C.BQ _ AC8D.三棱錐D ADC的體積為-311 .下列各數中與1010(4)相等的數是()A.76(9)B. 103(8)C. 1000100(2)楚楚練，每人練習7-3 -二、填空題(每小題 5 分，共 20 分)13.三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，SA_面ABC,SA = 2,則三棱錐S-ABC

5、外接球的表面 積是.14 .對具有線性相關關系的變量x,y,有一組觀測數據(Xi, yi)(i =1,2,3,10),其回歸直線方程是皆& 3,且X!+X2 +Xw = 3(% + y2 +y10)=30，則b=_15某班 40 名學生參加普法知識競賽，成績都在區間40,100上，其頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于 60 分的人數為16已知a,b 1,2,3,4,5,6，直線h :2x y- 仁0,J：axby+3 = 0,則直線h丄 J 的概率為_ .三、解答題17.(本小題 10 分)已知點M (3,5)，在直線x-2y 2 = 0和y軸上各找一點P和Q，使MPQ的周長最小？并

6、求出最小值18.(本小題 12 分)如圖，三棱柱ABC -A1B1C1的各棱長都相等，且BAA1=/CAA =60 ,D,E分別為AB,BQ的中點.(1) 證明：DE/平面A1ACC1；(2) 求直線AE與平面BB1C1C所成角的余弦值.12圓CC，點P為直線孑計1上的一個動點，過點P向圓C作切線，切點分別為A、B，則直線AB過定點()A.2,1B.33D.R5-4 -19.(本小題 12 分)某中學團委組織了“紀念抗日戰爭勝利70 周年”的知識競賽，從參加競賽的學生中抽出 60 名學生，將其成績(均為整數)分成六段40,50),50,60),. ,90,100后,畫出如圖所示的部分頻率分布直

7、方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題0.0300.0250+020 0,0150.010o皿0 40 50 60 70 80 90 100(1) 求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;(2) 估計這次競賽的及格率(60 分及以上為及格)和平均分(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)20.(本小題 12 分)已知：正三棱柱ABC-ABG中，AA, =3,AB = 2,N為棱AB的中點.(1) 求證：平面CNBj_平面ABB1A1.(2) 求四棱錐Cj-ANBjA,的體積.21.(本小題 12 分)已知直線h：y=：2x-1,(1)過點P且與直線-3x 2平行的直線l的方程；12(2)以點P

8、為圓心，且與直線3x 4y 0相交所得弦長為12的圓的方程。12: y - -x 1的交點為P。求-5 -22.(本小題 12 分)(1) 在區間0,4上隨機取兩個整數m,n，求關于x的一元二次方程x2-nx m = 0有實 數根的概率P(A)；(2)在區間0,4上隨機取兩個數m,n，求關于x的一元二次方程x2nx m = 0有實數 根的概率P(B).-6 -1-5:BACDC 6-10:ACDCD 11-12:CB13.28n/314.- 1/6 15.30 16.1/1217.跡：知甄H作點侮亍直純的對觸們,再柞盍隔弔的對稱點吩直的皎與砂a交亍阿血總宙軸飾 班平面幾冋的同識，可知進樣得SJ

9、的-皿戶躍工間崔逐勺.=由點城比5Jt砂何去砒僚于直裁柏對稱點M5J),同拝爾求再點険于用的對稱點峰胡hu克的RJ峻兩.T 可得直童的臨的方程如+即20二令爪0禺葩暢盹迂從松二交點如丄】-二2解方程組二?王加交郴伶5 97故點尸伶了)和Q(o弓即為所求.18.帳:(1)證明：取AiEi的豐瘟 H.連屋 DHEHLD、E 分別淘叢隊 缶：的豐點可得 DHilAA EHIIATCI,由EH世平直AiACG.可得EHil平面AiACCr；XDHllAiACCi；由 EHCDH=H可得平面 DEH |平面A ACCi,由 DEu 平面 DEH,可得EHll平面AiACCi;(2) zBAAzCAAif

10、iO6.且土 ABE 為等邊三角形.JSAIAIM 垂直于底面 ABU可得制在匸 ABC 中AF,且coszAiAMcos30*=cos60flf可 ScoszAM設三凌拄 ABC-陽亦匚的各棱氏都汨 2,-7 -由 BCxAF. BC 丄可 3|BC 平面可得直 BiBCCi 丄3:1頁 AiAF,BICT的中盅為匕 可得四邊 fi?AtAFE 為平廳四邊懸.SAftAN 丄EF,垂罡為 N,ZAEN為當戎AE與平. 田.半毎皿比可得血 4 心AEAIA + ATEAIAAIECOSZAATE(2)依題意6。分及取上的分數所在的第三、四、五、六且頻率和為(0.015 + 0.030 + 0.

11、05 + 0.005) xiO = O.75.斷以怙計這次考試的含曙率是了 5%.利用組中值乞算這次考試的平均分為45x0.1+55x0.1 5+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71 .圻以佶計這康試的平均分豊？ 1 分.20.(1 )在等邊 ABC 中，N 是棱 AB 中點， CNL AB,又在正三棱柱中， BB 丄平面 ABC CN?平面 ABC BB 丄 CN ABABB=B 點，AB, BB?平面 ABBA,19.解：(1)園為各粗的頻率和等手 1.故第四粗的頻率:f4=1- (0.025+0.015x2+0.01+005)K10 = 0,3,=4+12-

12、2x2x2jJx可儈AE諒JS再由組距為 W.故第四組的矩形高為：OJ10 = 0.03,其鎖率分布直方圖如屋所示.-8 - CNL平面 ABBA，/ Ch?平面 CNB,.平面 CNB 丄平面 ABBA(3) 作 CiDX AB 于 D 點，.-.CiDS 四棲推 Ci*ANBiAi 高.A = 4lX tan6O=43. -+J 底面觀二弘 2-卜 31 二眾VC-ABA=21.解：(1)y=2x-1, k；y=-x+1 的交瘵為 P劇叱二環 A丁直絢與直謹尸弘顯平行，.k = -3-直踐的方程為 y-j = -3 (x-|) . BP9x+iy-7 = 0.(2)由得園穢 P 諄” |)+lJS3x+4y+1=0 的距器日 U 坯牛 A 卜 1一-洋 g?二護+愕 W = G)2 十愕)2 二箸即=乎. 圓的方程為(潛/+ (y-|) 2=，22.K:方檯具歷 t + m=O 裙克我根，SO- =ri4mtO.(1)由于 m, ne0. 4.且 m. n 是整數.因憂.m. n 可能的取值共有 5*5 =倉 5 蛆.又滿足 n-4m0 的數對(m n)有 CO. 0)、(0.1) (0.