1、典型應用題精練（工程問題）知識要點和基本方法工程問題是將一般的工作問題分數化，換句話說從分率的角度研究工作總量、 工作時間（完成工作總量所需的時間）、工作效率（單位時間內完成的工作量）三 者之間關系的問題。它的特點是將工作總量看成單位“ 1”，用分率表示工作效率, 對做工的問題進行分析解答。工程問題的三個基本數量關系式是：工作效率X工作時間=工作總量工作總量十工作時間=工作效率工作總量十工作效率=工作時間1、一件工程，甲、乙合做需 6 天完成，乙、丙合做需 9 天完成，甲、丙合 做需15 天完成。現在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2、一項工作，甲、乙合做要 12 天完成。若甲先做 3 天后

2、，再由乙工作 85天，共完成這件工作的 I。如果這件工作由甲、乙單獨做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3、有一水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管放水，池空時，單開甲 管 5分鐘可注滿，單開乙管 10 分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開丙管 15 分鐘可將水放完，如果在池空時，將甲、乙、丙三管齊開，2 分鐘后關閉乙管，還要多少分鐘可注滿水池？4、一份稿件，甲單獨打字需 6 小時完成，乙單獨打字需 10 小時完成，現 在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了 7 小時，那么甲打字用了 多少小時？5、有甲、乙兩項工程，張師傅單獨完成甲工程需要 9 天，單獨完成乙工程 需要 12天；王師傅單獨

3、完成甲工程需要 3 天，單獨完成乙工程需要 15 天，如果 兩人合作完成這兩項工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一條公路，甲工程隊單獨干需要 10 天完成，乙工程隊單獨干 需要 15天完成，如果兩對合作，他們的工作效率就要降低，甲隊只能完成原來49的匸，乙隊只能完成原來的。現在計劃 8 天完成這項工程，且要求兩隊合作510天數盡可能少，那么兩隊要合作多少天?7、一件工作，甲、乙兩人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲離開了,由乙繼續做了 40 天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？8、一件工程，甲隊單獨做 10 天完成，乙隊單獨做 30 天完成.現在兩隊合作, 其間

4、甲隊休息了 2 天，乙隊休息了 8 天（不存在兩隊同一天休息）問開始到完 工共用了多少天時間？9、甲、乙兩個工程隊修路， 最終按工作量分配 8400 元工資按兩隊原計劃 的工作效率，乙隊應獲 5040 元實際從第 5 天開始，甲隊的工作效率提高了 1 倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得 960 元那么兩隊原計劃完成修路任務要多 少天?10、一個蓄水池，每分鐘流入 4 立方米水 .如果打開 5 個水龍頭， 2 小時半 就把水池水放空，如果打開 8 個水龍頭， 1 小時半就把水池水放空 . 現在打開 13 個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？5典型應用題精練（工程問題）參考答案1、分析先求出三人合做

5、一天完成這件工程的幾分之幾，再求三人合作需要 多少天完成。125 十亦）寧2=531（天）25答：甲、乙、丙三人合做需要 531 天完成。52、分析 把甲先做 3 天后再由乙工作 8 天共完成這件工作的 在，看作甲乙與前述進行比較知，乙 5 天完成這件工作的:甲單獨完成這件工作的天數:115）=4（分鐘）合作 3 天再由乙單獨做 5 天，完成這件工作的512，又這件工作甲乙合做要121天完成，則甲乙合做 1 天完成這件工作的 12 ，13 天完成這件工作的 12X3=14,解乙單獨完成這件工作的天數:1（6 寧 5） =30 （天）答：這件工作由甲、乙單獨做，甲需要20 天，乙需要 30 天。

6、3、分析三管齊開 2 分鐘后工作量是 1-1101115）X2答：2 分鐘后關閉乙管，還要 4 分鐘可注滿水池17734、分析 乙 7 小時共打字 10X7= 10 ，這樣就差 110 = 10 的稿件1 1 1因為甲每小時比乙多打全部稿件的 6 10=15311解帀寧 15 =42 （時）1答：甲打字用了 4空小時41975、分析由題目條件知，王師傅擅長做甲工程,所以讓王師傅先做甲工程,張師傅先做乙工程等王師傅做完甲工程再和張師傅做乙工程，共需要答：兩人合作完成這兩項工程，最少需要8 天1 1 1&分析根據題意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分別為 10，15 及 10X8 41X8=

7、8 =4 的工作量，尚有 1 的工作沒完成，這部分工作要由甲乙合做比甲多IU 55做的部分來完成答：兩隊要合作 5 天7、解答：共做了 6 天后，原來，甲做 24 天，乙做 24 天， 現在，甲做0 天，乙做 40= (24+16 )天.這說明原來甲 24 天做的工作2可由乙做 16 天來50一75代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。如果乙獨做，所需時間是天2如果甲獨做，所需時間是30 30350天3(1-匸1 1+12 15）=3+5=8 （天）甲乙合作天數盡可能地少,則必須甲盡可能的做,1如果全是甲做，8 天可完成 101 1(1亦X8心(后4X51911+15X后1

8、0）=52十寧 50 =5（天）11828、解答：甲隊單獨做余下的工作量是兩8 天，乙隊單獨做 2 天，共完成工作阻1311隊共同合作的5，(iq需 N 的天數是131611822+8+ 仁 11（天）9、解答：開始時甲隊拿到 8400 5040=3360 元，甲乙的工資比等于甲乙的工效比，即為 3360 : 5040 = 2: 3 ;甲提高工效后，甲乙的工資及工效比為(3360+960) : (5040 960)=18 : 17 ;設甲開始的工效為“ 2”，x理407那么乙的工效為“3”4設甲在提高工效后還需X天完成任務.有(2X4+4X)：(3X4+3x)=18 : 17,化簡為 216+

9、54x=136+68x,解得于是共有工程量為所以原計劃 60 *(2+3) = 12 天完成.10、解答：先計算 1 個水龍頭每分鐘放出水量.2 小時半比 1 小時半多 60 分鐘，多流入水 4X60= 240 (立方米).時間都用分鐘作單位，1 個水龍頭每分鐘放水量是 240 * ( 5X150- 8X90) = 8 (立方米)，8 個水龍頭 1 個半小時放出的水量是 8X8X90 ,其中 90 分鐘內流入水量是 4X90,因此原來水池中存有水 8X8X90-4X90= 5400(立方米)打開 13 個水龍頭每分鐘可以放出水 8X13，除去每分鐘流入 4，其余將放出原存的水，放空原存的 5400，需要 5400 *(8X13- 4 ) =54 (分鐘).