1、函數中的恒成立、恰成立和能成立問題教學目標：結合具體函數，討論關于任意與存在性問題的一般解題方法過程與方法通過研究具體函數及其圖象，將任意與存在性問題轉化為函數值域關系或最值關系問題：已知函數() 22, 0,1 ，函數22fxk xxg( x) 3x2(kk1) x 5, x 1,0，k當 k6 時，對任意 x1 0,1 ，是否存在 x21,0 ，g( x2 )f (x1 ) 成立 .若 k2 呢？變式 1：對任意 x1 0,1 ，存在 x2 1,0 ， g( x2 )f ( x1 ) 成立，求 k 的取值范圍 .f (x) 的值域是 g( x) 的值域的子集即可 .變式 2：存在x10,1

2、x2 1,0，使得21)成立，求 k 的取值范圍 .g (x) f ( xg( x) 的值域與 f ( x) 的值域的交集非空 .變式 3：對任意 x10,1 ，存在 x2 1,0 ，使得 g ( x2 )f (x1 ) 成立，求 k 的取值范圍 .gmin ( x)f min (x)小結： 對函數中的存在性與任意性問題:相等關系轉化為函數值域之間的關系，不等關系轉化為函數的最值大小.例 1：（ 1）已知 f (x)x22 xa ,對任意 x1,), f ( x)0恒成立，求實數 a 的取值范圍。x（ 2）已知 f ( x)x22xa) ， f ( x) 的值域是 0，），求實數 a 的取值范

3、圍。x，對任意 x 1,分析 ：本題第（1）問是一個恒成立問題，由于x 1， f ( x)x22x a0 恒成立，則此問題等x價于(x)x 22xa0(x1)恒成立，又等價于x1時( x) 的最小值0恒成立 .由于(x)(x1)2a1x1時為增函數，所以min ( x)(1)a3，于是 a 3 0 ，在a3.第（ 2）問是一個恰成立問題，即當 x1時， f ( x) 的值域恰為 0,) ,與（ 1）不同的是，（ 1）是 x 1時，f (x)0x1時， f (x) 的取值為 2,)，3,) ，-等等.恒成立，因此允許在而 f ( x) 的值域為 0,) ，則當 x1時， f ( x) 只能取 0

4、,) ，而不能是其他.f ( x)x22xaxa2 ，當 a0 時，由于 x1， f ( x)xa3 與其值域為xx2x0, ) 矛盾，所以有 a0.注意到當 a0時，函數yx, ya 都是1,)上的增函數， 因而f ( x)也是1, ).上的增函數 于是xf (x) 在 x1時的最小值為f (1)，令 f (1)0，即 1a20 ，得 a3.1小結：1、解恒成立題 的基本思路是：若xD , f ( x)A 在 D 上恒成立，等價于f ( x) 在 D 上的最小值f min ( x)A 成立，若 f (x)B 在 D 上恒成立，則等價于f (x) 在 D 上的最大值f max ( x)B成立.

5、2、解決恰成立問題的的基本思路是：若x D , f ( x)A在 D 上恰成立，等價于f (x) 在 D 上的最小值 f min ( x)A ，若 xD ,f ( x)B 在 D 上恰成立，則等價于f (x) 在 D 上的最大值f max ( x) B .恰成立問題：若不等式在區間上恰成立 , 則等價于不等式的解集為；若不等式在區間上恰成立 , 則等價于不等式的解集為.例 2：函數 f xx2x a2a（ 1）定義域為區間 1,2 ，求實數 a 的取值范圍 .（ 2）在區間 1,2 上有意義，求實數 a 的取值范圍；分析：（ 1）由題意知不等式x2xa2a0 的解集為 -1,2，即 x2xa2

6、a0的解集為 -1,2 ，則 x2xa2a0的兩根為 -1，2 則 a2a2 a1或 a 2（ 2）由題意知，不等式x2xa2a0 在-1,2 上恒成立即 : 22,1,2恒成立22aaxaa(xx) max , x 1,2x xx2x( x1)21x1或 x2 時， ( x2x)max2 a2a 2a1 或 a224能成立問題（存在） ：若在區間上存在 實數使不等式成立 ,則等價于在區間上；若在區間上存在 實數使不等式成立 ,則等價于在區間上的.練習 1.如已知不等式在實數集上的解集不是空集，求實數的取值范圍 _練習 2. 已知兩函數f ( x) 8 x2 16xk , g( x ) 2x35x24 x ， k 為實數。（）對任意的x3,3 ，有 f ( x)g( x) 成立，求實數 k 的取值范圍；（）對任意的x13,3， x2 3,3 ，有 f ( x1 )g( x2 ) 成立，求實數 k 的取值范圍；（）對任意的x2 3,3，總存在x1 3,3 ，有f ( x1 )g( x2 ) 成立，求實數k 的取值范圍。練習 3.已知函數f