1、切線的判定與性質(zhì)（一）進(jìn)門測：直線和圓有個公共點時，這條直線叫做圓的切線。和圓心距離的直線是圓的切線。自主學(xué)習(xí)：閱讀 p97 頁“思考”，得到切線判定定理切線判定定理：思考，切線判定定理反過來是否成立。切線性質(zhì)定理：。切線判定的兩種情況：情形一：圓與直線沒有明確交點時，做垂線證相切例題 1：如圖 ABC為等腰三角形，O是底邊 BC的中點，腰AB 與 O相切于點D，求證： AC是 O的切線。ADBCO練習(xí) 1. 如圖，點O 在 APB的平分線上，O 與 PA 相切于點C。（ 1）求證：直線 PB 與 O 相切；（ 2） PO 的延長線與 O 交于點 E，若 O 的半徑為 3， PC=4，求弦 C

2、E的長。練習(xí)2.在平面直角坐標(biāo)系中，原點為O 點， O 半徑為1，則直線y=x-2 與 O 的位置關(guān)系是（）A. 相離B. 相切C. 相交D. 以上三種情況都可能情形二：圓與直線有明確交點時，連半徑，證垂直。例 2： 如圖，點P 為 O外一點， PA與 O相切于點A，點B 在 O上，求證：PB是 O的切線。練習(xí) 2. 如圖，點 A、 B、D 在 O上， A=29°， OD的延長線與直線 OCB=32°，則直線 BC與 O的位置關(guān)系是 。BC交于點C，且練習(xí) 3. 如圖， ABC中，AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 BC 于 D，過點 D 做 DE AC 于 E，求證：

3、 DE是 O 的切線。練習(xí) 4. 如圖， AB 是 O 的直徑， OP AB，交弦 AC于點 D，交 O 于點 E，且 PCA= ABC。（ 1）求證： PC是 O 的切線；（ 2）若 P=60°， PC=2，求 PE的長。練習(xí) 5. （等腰圖）如圖，AB=AC，以 AB 為直徑的 O 交 BC 于 D，過 D 作 DE AC 于點 E。（ 1）求證： DE 是 O 的切線；（ 2）若 AB=10， BC=4 5 ，求 OE的長。練習(xí) 6. 如圖， AB 為 O 的直徑， AC 為弦，OE交 AD 于 F。（ 1）求證： DE 是 O 的切線；（ 2）若 AC=6， AB=10，求

4、AE、 OE 的長。BAC的平分線AD交O 于D 點， DE AC，交AC 的延長線于點E，練習(xí) 7. （ 2017 硚口）如圖，O 的直徑 AB 為 10，弦 BC為 6， D、E 分別是 ACB的平分線與O、 AB 的交點， P為 AB 延長線上一點，且 PC=PE。（ 1）求 AC， AD 的長；（ 2）試判斷直線 PC和 O 的位置關(guān)系，并說明理由。切線的判定與性質(zhì)（二）進(jìn)門測： 1、圓的切線判定定理：經(jīng)過半徑的并且垂直于半徑的直線是圓的。2、圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)d=r時，直線與圓的位置關(guān)系是。當(dāng)時，直線與圓的位置關(guān)系是相交。3、證明圓的切線兩種類型：（I ） 直線與

5、圓交點明確時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。簡言之，連，證；（ II ） 直線與圓交點不明確時 ，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。簡言之， 作，證；基本方法：知切線，連直徑得直角例題 1如圖， AB 是 O 的弦， OA OD， AB ，OD 交于點 C，且 BD 是 O 的切線 .(1) 求證 CDBD ；(2) 當(dāng) OA 3， OC1 時，求線段 BD 的長例題 2、如圖， AB 為 O 的直徑， AC為 O 的弦， AD 平分 BAC，交 O 于點 D， DE 是 O 的切線，交 AC 的延長線于點 E（ 1）求證 DE ACECD（ 2）若 AE8， O

6、 的半徑為 5，求 DE 的長（ 3）（ 變式訓(xùn)練 ）若 CE=2， DE=4，求 O 的半徑ABO基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、 如圖， AB 是 O的直徑， MN切 O于點 C，且 BCM=38°， ABC=。2、如圖，過點 P 作 O 的切線，切點分別是A、 B，點 C 為劣弧 AB 上一點，點 D 為優(yōu)弧上一點，已知 APB=70°， ACB=， ADB=。3、（例1變式 ）如圖， OA 是 O 的半徑， OA OD ， BD 是 O 的切線， AB 、 OD 交于點 C.(1)求證 CDBD ；A(2)當(dāng) OA 3， OC6 時，求線段 BD 的長BoCD4、（ 例 2 變式 ）

7、已知：如圖，AB為 O的直徑， PQ切 O于 T， AC PQ于 C，交 O于 D(1) 求證： AT平分 BAC；(2) 若 AD2, TC3, 求 O的半徑綜合提高：1如圖，已知線段OA交O 于點B，且OBAB ，點P是O上的一個動點， 那么 OAP的最大值是()A 30°C 60°B 45°D 90°2、在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以原點O為圓心的圓過點A（13， 0），直線ykx3k4 與O交于B、C 兩點，則弦BC的長的最小值為3、如圖， BD為 O 的直徑， A 為 BC 的中點， AD 交 BC 于點 E，過 D 作 O 的切線，交BC 延

8、長線于F（ 1）求證： DF=EF ；（ 2）若 AE=2 ， DE=4 ，求 DB 的長。4、已知如圖，以Rt ABC 的 AC 邊為直徑作為 BC 的中點，連接EF.(1)求證： EF 是 O 的切線；(2)若 O 的半徑為3， EAC 60°，求O 交斜邊AD 的長AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F5、在等腰 ABC 中， AB=AC ， O 為 AB 延長線上的點，以與直線 AC 相切于點T，作 DE AC ，垂足為E。（ 1）求證： DE 是 O 的切線；（ 2）若 O 的半徑 r=3 ， CE=9 ，求 AB 的長。O 為圓心，OB為半徑作O，交CB延長

9、線于D，O切線長定理與內(nèi)切圓知識點 1：切線長定理。閱讀課本p99，填空1.如圖，直線 PA，PA分別與 O 相切于 A,B ，則 PA 的長叫做點P 到 O 的，由切線長定理可知：,。基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 如圖， PA，PB 分別與 O 相切于點 A ， B ，OP 交 O 于 E，下列結(jié)論中錯誤的是A. APE= BPEB. PA=PBC. OP ABD. PE=OE2.如圖， PA， PB 與 O 切于點 A ， B， AC 是 O 的直徑，若 P=70°，則 ABP=， C=。3.如圖， PA，PB ，CD 切 O 于 A ，B，E，若 AC=2 ，BD=3 ，則 CD=，若 PA=

10、5，則 PCD 的周長為。4. 如圖，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=5 ，AD ，DB ，BC 分別與 O 相切于 E、F、 G 三點，過點 D 作 O 的切線切O于點 N且交 BC 于點 M，則 DM 的長為。知識點 2：三角形內(nèi)切圓1. 三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的。2. 與三角形三角形各邊都相切的圓叫做三角形的，內(nèi)切圓的圓心是，叫做三角形的。例：（課本例 2）如圖， ABC 的內(nèi)切圓 O 與 BC，CA，AB 分別相切于點 D、E、 F，且 AB=9，BC=14，CA=13，求AF， BD， CE的長。基礎(chǔ)訓(xùn)練：1. 內(nèi)心和外心重合的三角形是（）A. 直角

11、三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形2. 如圖， O 為 ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、 E、F，若 DFE=50°，則 C=。3. 如圖， PA， PB 是 O 的切線， A， B 為切點， AC 是 O 的直徑， OP 交 O 于 E。（ 1）求證： BC OP；（ 2）若 C=60°， AC=4，則 PA=；（ 3）求證：點E 是 ABP 的內(nèi)心。綜合提高：1.在 ABC中，A=50°，點 O，I 分別是 ABC的外心和內(nèi)心， 則 BOC 的度數(shù)是， BIC 的度數(shù)是。2.直角三角形兩條邊長為 3,4，則它內(nèi)切圓半徑是。3. （ 2017 四調(diào)）有一個內(nèi)角為60°的菱形的面積是8 3 ，則它的內(nèi)切圓的半徑為。4. （ 2018 武漢）如圖， ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點D、E、F，則下列等式： EDF= B；2EDF= A+ C； 2 A= FED+ EDF； AED+ BFE+ CDF=180°，其中成立的是。5. 如圖， AB，BC，CD分別與 O 相切于 E， F，G 三點，且 AB CD， OB 與 EF交于點 M ，OC 與 FG 交于點 N