1、勾股定理”必考點(diǎn)勾股定理以及其逆定理的應(yīng)用是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，對(duì)今后幾何的學(xué) 習(xí)也具有舉足輕重的作用。勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為 a，b，斜邊為c,那么.a2+b2=c2勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定 理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股， 斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系 為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理證明：勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖

2、的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是 圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下:方法一:i _ c_ o4x ab 一 (b - a)* =c*,化簡可證.角三角形的面積與小正方形面積的和為方法三:化簡得證.大正方形面積為1 "方法二: 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個(gè)直勾股定理適用范圍 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直 角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而 在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形勾股定理

3、應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，一 ，則匕=腫Y： a = 一，知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題 勾股定理逆定理如果三角形三邊長a，b，c滿足三三，那么這個(gè)三角形是直角三角形,其中c為斜邊.勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過 數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)， 可 用兩小邊的平方和 垃止與較長邊的平方匕作比較，若它們相等時(shí)，以a, b， c為三邊的三角形是直角三角形；若，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以a, b, c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a, b,

4、 c及 '只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形 是直角三角形，但是b為斜邊. 勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形 勾股定理勾股數(shù) 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即 a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b, c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，女口3、4、5； 6、& 10； 5、12、13； 7、24、25 等。用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù):勾股定理的應(yīng)用 勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計(jì)算或直角三角形中線 段

5、之間的關(guān)系的證明問題.在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前 提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理 進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正 確使用勾股定理進(jìn)行求解.勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三 角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長 邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比 較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問題或具體的幾何問題中，是密不可 分的一個(gè)整體.通常既要通過逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要 用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對(duì)問題的解決.