1、教案教材版本：精英版學(xué) 校：教師年級(jí)四年級(jí)授課時(shí)間年 月日課時(shí)2 課時(shí)課題第 9 講最優(yōu)化問題教材分析本講內(nèi)容中，教材通過日常生活中的問題，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的 角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。統(tǒng)籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，這節(jié)課旨在讓學(xué)生通過一些事例，初步體會(huì)統(tǒng) 籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí) 際問題的能力。本節(jié)例題難度不是很大，四個(gè)例題均為不同題型，教師可以引導(dǎo) 學(xué)生思考，聽取學(xué)生不同建議，然后給予學(xué)生點(diǎn)撥，尋求簡便方法。拓展問題部分學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)情況適當(dāng)點(diǎn)撥。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1. 通過生活實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合理快捷的方法解決問題。

2、2. 能夠運(yùn)用統(tǒng)籌思想，解決生活中的實(shí)際問題，尋找出解決問題的最優(yōu)方 案。數(shù)學(xué)思考1. 使學(xué)生在解題中，認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最 優(yōu)方案的意識(shí)。2. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。問題解決1. 讓學(xué)生通過設(shè)計(jì)、交流、體會(huì)等活動(dòng)，經(jīng)歷運(yùn)用統(tǒng)籌思想合理安排時(shí)間 的過程，體驗(yàn)運(yùn)用統(tǒng)籌思想在日常生活中的應(yīng)用。2. 提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度1. 讓學(xué)生在探索的過程中體驗(yàn)到成功的喜悅。2. 讓學(xué)生體驗(yàn)生活，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用統(tǒng)籌思想解決費(fèi)用最少、路程最短、游戲必勝等問題。教學(xué)難點(diǎn)：尋找解決冋題的最優(yōu)化方案。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫多媒體語言課

3、件第一課時(shí)教學(xué)過程一、導(dǎo)入師：最近學(xué)校很是熱鬧，又發(fā)生了什么大事呢？我們一起去看看。（播放導(dǎo)入）師：原來是要舉辦“學(xué)霸”數(shù)學(xué)精英挑戰(zhàn)賽了，大家都想一展身手， 我們也去加入他們的行列吧。二、教學(xué)新授（一）呈現(xiàn)問題 1例 1: “參加這次大賽的同學(xué)一共有 410 人，如果一起坐車去參賽地點(diǎn)。 已知每輛大客車租金 900 元，可坐 60 人，每輛小客車租金 800 元，可 坐 50人，怎樣租車才能最省錢？想要不留空座位，有哪些租車的方 法？”1. 學(xué)生讀題，明確題意。2. 教師引導(dǎo)。師：要使租車最省錢，你認(rèn)為需要注意什么呢？生：大客車每輛車 900 元，可坐 60 人，每個(gè)人單價(jià)是 15 元；小客

4、車每輛車 800 元，可坐 50 人，每個(gè)人單價(jià)是 16 元，所以應(yīng)盡量選擇 坐大客車。師：所有可能出現(xiàn)的方案有哪些呢？為了保證不重不漏，大家嘗試 列表羅列出來。（學(xué)生列表解答，教師出示課件解析。）師：通過表格，最省錢的方案一目了然。不留空座位的有哪些方案？ 同桌之間相互交流一下。3. 同桌間相互交流。4. 教師總結(jié)。租車問題要考慮：（1）盡量選擇單個(gè)座位便宜的車；（2）盡量不復(fù)備內(nèi)容及討論記留空座位。答案：租 6 輛大車，1 輛小車最省錢。想要不留空座位，可以租 6 輛大車，1 輛小車或租 1 輛大車，7 輛小車。（二）呈現(xiàn)問題 2例 2：用 10 米長的鋼材來截取 3 米和 4 米長的甲、

5、乙兩種鋼條各 100 根，至少要用去原材料幾根？怎樣截最合算？1. 學(xué)生讀題，明確題意。2. 師生互動(dòng)，教師引導(dǎo)。師：如何能將 10 米長的鋼材截出 3 米和 4 米長呢，你有什么想法？ 生1:可以將 10 米截成 3 段 3 米，最后剩余 1 米。生 2:可以將 10 米截成 2 段 4 米，最后剩余 2 米。生 3:還可以將 10 米截成 2 段 3 米和 1 段 4 米，最后沒有剩余。 師：現(xiàn)在要使截的最合算，所以我們應(yīng)盡可能的選擇哪種方案呢？生：盡可能的沒有剩余，所以先選方案二，拿50 根鋼條按方案二的截法截，可以做出 100 根 30 米，50 根 4 米的。師：那剩余的 50 根

6、4 米的該怎么截呢？生：按方案二，每根截出兩段 4 米的，需要 25 根。3. 同桌之間相互講解。4. 教師總結(jié)。答案：用 50 根鋼材按 3 米，3 米，4 米的方式截；再用 25 根鋼材按 4 米，4 米的方式截，最合算。50+25=75 （根）所以至少用去原材料 75 根。（三）呈現(xiàn)問題 3例 3:桌上有 33 枚棋子，多多和樂樂輪流取棋子。每人每次最多取3枚，最少取 1 枚。誰取到最后一枚棋子誰就算輸，如果樂樂先拿，多 多有必勝的策略嗎？1. 學(xué)生讀題，分析題意。2. 師生合作，共同分析。師：通過讀題，如何才能保證多多必勝呢？生：讓樂樂取到最后一枚棋子。師：審題非常明確，那么怎樣才能保

7、證讓樂樂拿到最后一枚棋子 呢？拋開樂樂最后拿的一枚棋子，多多和樂樂在這之前應(yīng)該拿走多少 枚棋子？生：33-仁 32 枚。師：每人每次最多取 3 枚，最少取 1 枚，如果兩人各拿一次算一輪， 那么確保每一輪拿多少枚棋子，能保證在多多最后一次取走棋子時(shí)， 只剩下 1枚棋子。生：因?yàn)?32 能被 4 整除，所以要確保每一輪拿 4 枚棋子。3. 同桌之間相互講解，學(xué)生獨(dú)立完成解答。4. 總結(jié)交流。答案：因?yàn)?33=4X8+1所以要想多多勝，多多取的棋子始終與樂樂取的棋子數(shù)的和保持為4。答：若樂樂先拿，多多有必勝的策略。三、鞏固應(yīng)用、嘗試成功。（一）拓展問題 11.用 18 分米長的鐵絲圍成一個(gè)長寬都是

8、整分米數(shù)的長方形， 長方形面 積最大是多少平方分米？1. 學(xué)生讀題，尋找解題方法。2. 教師提示。師：由題意，你能得到哪些信息？生：圍成的長方形周長是 18 分米，所以長+寬是 9 分米。師：那么圍成的圖形面積可能是多少呢？最大又是多少？怎樣能夠 不重不漏的列舉出來？生：采用列表法。（學(xué)生列表格，教師適時(shí)出示課件解析。）師：通過表格，大家直觀找出了長方形的最大面積。仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？（教師可提示學(xué)生，從長和寬的差的大小處去考慮）生：長和寬的之間的差越小，面積越大。3. 學(xué)生整理反思。4. 教師總結(jié)。當(dāng)長方形的周長一定時(shí)，長和寬越接近，面積越大。答案：當(dāng)長是 5 分米，寬是 4 分米時(shí)

9、，長方形面積最大，為 20 平方分米。（二）拓展問題 22. 粉刷某辦公室約需涂料 330 千克，已知一種涂料每大桶 18 千克 144 兀，每小桶 10 千克 100 兀。如何購頭不同包裝的涂料才能最省錢？（本題難度不大，建議學(xué)生獨(dú)立完成。）答案：330- 18= 18 （桶）6 （千克）18X144+100=2692（元）答：購買 18 桶大桶涂料，1 桶小桶涂料最省錢，為 2692 元。（三）拓展問題 33. 有 10 枚硬幣，如圖排放在 10 個(gè)凹槽內(nèi)，兩位游戲者輪流從中取走 一枚或兩枚，如果取走兩枚，這兩枚必須位置相鄰，誰取走最后一枚 硬幣誰獲勝。如果甲先取，那么乙能有必勝的策略嗎？

10、（本題利用圓的對(duì)稱性，甲先取，無論甲取什么位置的1 個(gè)或 2 個(gè)數(shù)字，乙都取與甲個(gè)數(shù)相等且位置對(duì)稱的數(shù)字，這樣乙定能獲勝。）1. 學(xué)生讀題，理解題意。師：游戲規(guī)則是怎樣的？生：師：我們來做個(gè)游戲，同學(xué)們扮演甲，你們先取，我來扮演乙。（師生游戲，利用課件涂不同顏色代表取數(shù)子，涂色時(shí)注意箭頭 對(duì)準(zhǔn)需要涂色的地方，可反復(fù)玩多次，無論學(xué)生怎么取，教師按照必 勝策略取總能獲勝）師：通過剛才的幾輪游戲？同學(xué)們找到必勝策略了嗎？ 3.師生總結(jié)。四、課堂小結(jié)。這節(jié)課我們結(jié)合題目，學(xué)習(xí)了最優(yōu)化問題的幾種題型，大家都掌 握了嗎？休息一下，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。第二課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程一、導(dǎo)入師： 通過上節(jié)

11、課的學(xué)習(xí)， 老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們一些優(yōu)化問題掌握的非 常好，這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)，相比上節(jié)課難度有所提高啊，大家有 信心接受挑戰(zhàn)嗎？二、教學(xué)新授（一）呈現(xiàn)問題 4例 4： 5 個(gè)小朋友分別在不同的教學(xué)樓里，它們約定在一個(gè)地點(diǎn)集合， 如圖，集合地點(diǎn)應(yīng)該選在哪幢樓才能使 5 個(gè)人所走的路程和最短？1.學(xué)生讀題，明確題意。2. 教師引導(dǎo)。師：大豕先嘗試將他們走到各個(gè)教學(xué)樓的路程和列出來，你有什 么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立將路程和列出來， 全班集體匯報(bào)交流， 教師出示課件 解析）A 點(diǎn)：100+200+400+350=1050（米）B 點(diǎn)：100+300+300+350=1050（米）C 點(diǎn)：300+50+400+

12、200=950（米）D 點(diǎn)：150+50+350+350=900（米）E 點(diǎn)：200+150+200+300=850（米）師：你發(fā)現(xiàn)，集合地點(diǎn)選在哪幢樓，5 人所走路程之和最短？ 生：E點(diǎn)。師：根據(jù)這個(gè)你有什么發(fā)現(xiàn)？生：因?yàn)?B C 之間的距離最長，若使路程之和最短，就盡量避免 走這條路。3. 同桌之間相互講解。答案：200+150+200+300=850（米）答：集合地點(diǎn)應(yīng)該選在 E 處，才能使 5 個(gè)人所走的路程和最短。三、鞏固應(yīng)用、嘗試成功。（一） 拓展問題 44.公園的三個(gè)景點(diǎn) A、B、C 分別有 2 人、1 人和 3 人，三個(gè)景點(diǎn)距離 如圖。要使所有人走的路程之和最小，集合地應(yīng)該設(shè)在

13、哪個(gè)景點(diǎn)處？1. 學(xué)生讀題，分析題目。2. 師生合作，教師提示。師：這道題目，要求所有人走的路程之和最少，我們需要考慮的有哪幾個(gè)因素？生 1:要盡量避開路程最長的路線。師：很好，還有別的需要考慮的嗎？現(xiàn)在要使所有人走的路程之 和最少，那么每個(gè)人走的路程我們都得計(jì)算，有的景點(diǎn)人多，有的景 點(diǎn)人少，該如何考慮？生 2:集合點(diǎn)盡量設(shè)在人數(shù)較多的景點(diǎn)。3. 學(xué)生嘗試獨(dú)立完成解答。4. 教師總結(jié)。答案：250+150X2=550 （米）答：集合地應(yīng)該設(shè)在 C 處，所有人走的路程之和最小，為 550 米。（二） 拓展問題 55. （選做題）有一個(gè)水塔要供應(yīng) A 市的 6 個(gè)居民點(diǎn)用水（如圖，單位：千米），

14、現(xiàn)在要重新安裝水管。有粗細(xì)兩種水管，粗水管能同時(shí)供應(yīng)6 個(gè)居民點(diǎn)，細(xì)水管只能同時(shí)供應(yīng)1 個(gè)居民點(diǎn)。粗水管每千米 6000元，細(xì)水管每千米 2000 元，粗細(xì)水管怎樣搭配使用才能使費(fèi)用最低？ 最低是多少？1. 學(xué)生讀題，理解題意。2. 師生合作，互動(dòng)完成。師：要求費(fèi)用最低，我們先看一下每一種水管每千米是如何收費(fèi)的？生 1:粗水管每千米 6000 元，細(xì)水管每千米 2000 元，所以盡量 使用細(xì)水管。師：還有其他同學(xué)有別的意見嗎？粗細(xì)水管能供應(yīng)的居民點(diǎn)是不 一樣的，如果供 3 個(gè)居民點(diǎn)呢？供應(yīng)的居民點(diǎn)大于 3 個(gè)呢？生：供 3 個(gè)居民點(diǎn)的時(shí)候，粗細(xì)水管費(fèi)用一樣，當(dāng)居民點(diǎn)大于3個(gè)時(shí)，用粗管劃算；居民

15、點(diǎn)小于 3 個(gè)時(shí)，用細(xì)管劃算。3. 學(xué)生獨(dú)立完成，同桌之間相互交流。4. 總結(jié)交流。答案：（30+5+2）x6000+4X6000+1X2X2000+5X1X2000=260000 （元）答：從水塔至 D 點(diǎn)用粗管，從 D 到 F 點(diǎn)用細(xì)管，費(fèi)用最省，為 260000 丿元。四、 拓展視野在一條公路上有四個(gè)工廠，每個(gè)工廠之間的距離相等，每個(gè)工廠的 工人數(shù)如圖所示。現(xiàn)要在這條公路上設(shè)一個(gè)車站，使得這四個(gè)工廠的 所有工人步行到車站總路程最少，這個(gè)車站應(yīng)設(shè)在幾號(hào)工廠門口？（本題難度不是很大， 以“所有工人步行到車站總路程最少”為突 破口，明白車輛應(yīng)盡可能位于四個(gè)工廠的中心位置且距離人口多的工 廠較近的地方。）答案：要使得這四個(gè)工廠的所有工人步行到車站總路程最少，這個(gè)車站應(yīng)設(shè)在 3 號(hào)工廠門口。五、 課堂總結(jié)1.租車（船）費(fèi)用最省的問題，要盡量