1、高中奧林匹克物理競賽解題方法1一、整體法方法簡介整體是以物體系統為研究對象，從整體或全過程去把握物理現象的本質和規律，是一種把具有相互聯系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體，多個狀態，或者多個物理變化過程組合作為一個融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強、運用價值高。因此在物理研究與學習中善于運用整體研究分析、處理和解決問題，一方面表現為知識的綜合貫通，另一方面表現為思維的有機組合。靈活運用整體思維可以產生不同凡響的效果，顯現“變”的魅力，把物理問題變繁為簡、變難為易。賽題精講例1：如圖11所示，人和車的質量分別為

2、m和M，人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計滑輪質量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為 .解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實上，人和車保持相對靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個整體，對整體用牛頓第二定律求解即可.將人和車整體作為研究對象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力.在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F，所以有：2F=(M+m)a，解得：例2 用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖12所示，今對小球a持續施加一個向左偏下30的恒力，并對小球b持續施加一個向右偏上30的同樣大小的

3、恒力，最后達到平衡，表示平衡狀態的圖可能是（ ）解析 表示平衡狀態的圖是哪一個，關鍵是要求出兩條輕質細繩對小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。先以小球a、b及連線組成的系統為研究對象，系統共受五個力的作用，即兩個重力(ma+mb)g，作用在兩個小球上的恒力Fa、Fb和上端細線對系統的拉力T1.因為系統處于平衡狀態，所受合力必為零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向豎直向下，所以懸線對系統的拉力T1的方向必然豎直向上.再以b球為研究對象，b球在重力mbg、恒力Fb和連線拉力T2三個力的作用下處于平衡狀態，已知恒力向右偏上30，重力豎直向

4、下，所以平衡時連線拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應選A.例3 有一個直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，OA上套有小環P，OB上套有小環Q，兩個環的質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖14所示.現將P環向左移動一段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態相比，OA桿對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（ ）AN不變，T變大BN不變，T變小CN變大，T變小DN變大，T變大解析 先把P、Q看成一個整體，受力如圖14甲所示，則繩對兩環的拉力為內力，不必考慮，又因OB桿

5、光滑，則桿在豎直方向上對Q無力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和OA桿對它的支持力，所以N不變，始終等于P、Q的重力之和。再以Q為研究對象，因OB桿光滑，所以細繩拉力的豎直分量等于Q環的重力，當P環向左移動一段距離后，發現細繩和豎直方向夾角a變小，所以在細繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力T應變小.由以上分析可知應選B.例4 如圖15所示，質量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為1=30、2=45，質量分別為m1=kg和m2=的兩物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數均為=，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未達到底端)劈塊受到

6、地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析 選M、m1和m2構成的整體為研究對象，把在相同時間內，M保持靜止、m1和m2分別以不同的加速度下滑三個過程視為一個整體過程來研究。根據各種性質的力產生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。根據系統牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向，則有（ ）F合x=Ma+m1a1xm2a2x其中a、a1x和a2x分別為M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a=0，a1x=g(sin30cos30)cos30a2x= g(sin45cos45)cos45F合=m1g(sin30

7、cos30)cos30m2g(sin45cos45)cos45=負號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反.所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為，方向水平向右.例5 如圖16所示，質量為M的平板小車放在傾角為的光滑斜面上（斜面固定），一質量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止，求人的加速度.解析 以人、車整體為研究對象，根據系統牛頓運動定律求解。如圖16甲，由系統牛頓第二定律得：(M+m)gsin=ma解得人的加速度為a=例6 如圖17所示，質量M=10kg的木塊ABC靜置 于粗糙的水平地面上，滑動摩擦因數=，在木塊的傾角為30的斜面上，有一質量m=的物塊靜止開始沿斜面下滑，

8、當滑行路程s=時，其速度v=/s，在這個過程中木塊沒有動，求地面對木塊的摩擦力的大小和方向.（重力加速度取g=10/s2）解析 物塊m由靜止開始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個恒力的作用下做勻加速直線運動，由運動學公式可以求出下滑的加速度，物塊m是處于不平衡狀態，說明木塊M一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據力的平衡條件求解。此題也可以將物塊m、木塊M視為一個整體，根據系統的牛頓第二定律求解。由運動學公式得物塊m沿斜面下滑的加速度：以m和M為研究對象，受力如圖17甲所示。由系統的牛頓第二定律可解得地面對木塊M的摩擦力為f=macos=，方向水平向左.例7 有一輕質木板A

9、B長為L，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為，如圖18所示，不計一切摩擦，求BC繩上的張力。解析 以木板為研究對象，木板處于力矩平衡狀態，若分別以圓柱體A、B、C為研究對象，求A、B、C對木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯。若將A、B、C整體作為研究對象，則會使問題簡單化。以A、B、C整體為研究對象，整體受到重力3G、木板的支持力F和墻對整體的支持力FN，其中重力的方向豎直向下，如圖18甲所示。合重力經過圓柱B的軸心，墻的支持力FN垂直于墻面，并經過圓柱C的軸心，木板給的支持力F垂直于木板。由于整體處于平衡

10、狀態，此三力不平行必共點，即木板給的支持力F必然過合重力墻的支持力FN的交點.根據共點力平衡的條件：F=0，可得：F=3G/sin.由幾何關系可求出F的力臂 L=2rsin2+r/sin+rcot圖18乙以木板為研究對象，受力如圖18乙所示，選A點為轉軸，根據力矩平衡條件M=0，有：FL=TLcos即解得繩CB的能力：例8 質量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為，小球與軟墊接觸的時間為1.0s，在接觸時間內小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計，取g=10m/s2）（ ）A10NsB20NsC30Ns D40Ns圖19解析 小球從靜止釋放后，經下落、接觸軟墊、

11、反彈上升三個過程后到達最高點。動量沒有變化，初、末動量均為零，如圖19所示。這時不要分開過程求解，而是要把小球運動的三個過程作為一個整體來求解。設小球與軟墊接觸時間內小球受到合力的沖量大小為I，下落高度為H1，下落時間為t1，接觸反彈上升的高度為H2，上升的時間為t2，則以豎直向上為正方向，根據動量定理得：答案C例9 總質量為M的列車以勻速率v0在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的k倍，而與車速無關.某時刻列車后部質量為m的車廂脫鉤，而機車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析 此題求脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度，就機車來說，在車廂脫鉤后，開始做勻加

12、速直線運動，而脫鉤后的車廂做勻減速運動，由此可見，求機車的速度可用勻變速直線運動公式和牛頓第二定律求解.現在若把整個列車當作一個整體，整個列車在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個列車動量守恒，因而可用動量守恒定律求解.根據動量守恒定律，得：Mv0=(Mm)V V=Mv0/(Mm)即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為Mv0/(Mm).【說明】顯然此題用整體法以列車整體為研究對象，應用動量守恒定律求解比用運動學公式和牛頓第二定律求簡單、快速.例10 總質量為M的列車沿水平直軌道勻速前進，其末節車廂質量為m，中途脫鉤，司機發覺時，機車已走了距離L，于是立即關閉油門，撤去牽引力，設運動中阻力與質

13、量成正比，機車的牽引力是恒定的，求，當列車兩部分 都靜止時，它們的距離是多少？解析 本題若分別以機車和末節車廂為研究對象用運動學、牛頓第二定律求解，比較復雜，若以整體為研究對象，研究整個過程，則比較簡單。假設末節車廂剛脫鉤時，機車就撤去牽引力，則機車與末節車廂同時減速，因為阻力與質量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時停止，它們之間無位移差。事實是機車多走了距離L才關閉油門，相應的牽引力對機車多做了FL的功，這就要求機車相對于末節車廂多走一段距離S，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動能消耗掉，使機車與末節車廂最后達到相同的靜止狀態。所以有：FL=fS其中F=Mg, f=(Mm)

14、g代入上式得兩部分都靜止時，它們之間的距離：S=ML/(Mm)例11 如圖110所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛 個重為P的物體，現在A、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Qm. 用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側.兩金屬桿都處在水平位置，如圖116所示.整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動的速度.解析 本題屬電磁感應的平衡問題，確定繩上的拉力，可選兩桿整體為研究對，確定感應電流可選整個回路為研究對象，確定安培力可選一根桿為研究對象。設勻強磁場垂直回路平面向外，

15、繩對桿的拉力為T，以兩桿為研究對象，受力如116甲所示。因兩桿勻速移動，由整體平衡條件得：4T=(M+m)g對整個回路由歐姆定律和法拉第電磁感應定律得： 對ab桿，由于桿做勻速運動，受力平衡： 聯立三式解得：針對訓練1質量為m的小貓，靜止于很長的質量為M的吊桿上，如圖117所示。在吊桿上端懸線斷開的同時，小貓往上爬，若貓的高度不變，求吊桿的加速度。（設吊桿下端離地面足夠高）圖117圖1182一粒鋼珠從靜止狀態開始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的過程稱為過程I，進入泥潭直到停止的過程稱為過程II，則（ ）A過程I中鋼珠動量的改變量等于它重力的沖量B過程II中阻力的沖量的大小等于全過程中

16、重力沖量的大小C過程II中鋼珠克服阻力所做的功等于過程I與過程II中鋼珠所減少的重力勢能之和D過程II中損失的機械能等于過程I中鋼珠所增加的動能3質量為m的運動員站在質量為m/2的均勻長板AB的中點，板位于水平面上，可繞通過B點的水平軸轉動，板的A端系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后，握在運動員手中。當運動員用力拉繩時，滑輪兩側的繩子都保持在豎直方向，如圖118所示。要使板的A端離開地面，運動員作用于繩子的最小拉力是 。4如圖119，一質量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上。一質量為m的小滑塊以水平速度從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板?；瑝K剛離開木板時的速度為。若把該木板固定在水

17、平桌面上，其他條件相同，求滑決離開木板時的速度為。5如圖120所示為一個橫截面為半圓，半徑為R的光滑圓柱，一根不可伸長的細繩兩端分別系著小球A、B，且，由圖示位置從靜止開始釋放A球，當小球B達到半圓的頂點時，求線的張力對小球A所做的功。6如圖121所示，AB和CD為兩個斜面，其上部足夠長，下部分別與一光滑圓弧面相切，EH為整個軌道的對稱軸，圓弧所對圓心角為120，半徑為2m，某物體在離弧底H高h=4m處以V0=6m/s沿斜面運動，物體與斜面的摩擦系數，求物體在AB與CD兩斜面上（圓弧除外）運動的總路程。（取g=10m/s2）7如圖122所示，水平轉盤繞豎直軸OO轉動，兩木塊質量分別為M與m ,

18、到軸線的距離分別是L1和L2，它們與轉盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍，當兩木塊用水平細繩連接在一起隨圓盤一起轉動并不發生滑動時，轉盤最大角速度可能是多少？8如圖223所示，一質量為M，長為l的長方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊，且mM?，F以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，且最后A沒有滑離木板B，求以地面為參考系時小木塊A的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？9如圖124所示，A、B是體積相同的氣缸，B內有一導熱的、可在氣缸內無摩擦滑動的、體積不計的活塞C、D為不導熱的閥門。起初，閥門關閉，A內裝有壓強P1=2.

19、0105Pa，溫度T1=300K的氮氣。B內裝有壓強P2=1.0105Pa，溫度T2=600K的氧氣。閥門打開后，活塞C向右移動，最后達到平衡。以V1和V2分別表示平衡后氮氣和氧氣的體積，則V1 : V2= 。（假定氧氣和氮氣均為理想氣體，并與外界無熱交換，連接氣體的管道體積可忽略）10用銷釘固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B兩部分，其體積之比VA : VB=2 : 1，如圖125所示。起初A中有溫度為127，壓強為1.8105Pa的空氣，B中有溫度27，壓強為1.2105Pa的空氣。拔出銷釘，使活塞可以無摩擦地移動（不漏氣）。由于容器緩慢導熱，最后氣體都變成室溫27，活塞也停住，求最后A

20、中氣體的壓強。11如圖126所示，A、B、C三個容器內裝有同種氣體，已知VA=VB=2L，VC=1L，TA=TB=TC=300K，閥門D關閉時pA=3atm，pB=pC=1atm。若將D打開，A中氣體向B、C遷移（遷移過程中溫度不變），當容器A中氣體壓強降為時，關閉D；然后分別給B、C加熱，使B中氣體溫度維持，C中氣體溫度維持，求此時B、C兩容器內氣體的壓強（連通三容器的細管容積不計）。12如圖127所示，兩個截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的活塞。兩容器由裝有閥門的極細管道相連，容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時，閥門關閉，左邊容器中裝有熱力學溫度為T0的單原子理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為H，右邊容器內為真空。現將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統達到平衡，求此時左邊容器中活塞的高度和缸內氣體的溫度。提示：一摩爾單原子理想氣體的內能為（3/2）RT，其中R為摩爾氣體常量，T為氣體的熱力學溫度13如圖128所示，靜止在光滑水平面上已經充電的平行板電容器的極板距離為d，在板上開個小孔，電容器固定在一絕緣底座上，總質量為M，有一個質量為m的帶正電的小鉛丸對準小孔水平向左運動（重力不計），鉛丸進入電容器后，距左極板的最小距離為d/2，求此時電