1、2015-2016學年安徽省滁州市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.要使有意義，則x的取值范圍是（）A. x2B.XM0 C.x-2且XM0D. x2且x工02下列各組長度中，能構成直角三角形的是（）A.1,2,3 B.,5 C. 5,6,7 D. 0.3,0.4,0.53.個正多邊形形的內角和是1440,則它的每個外角的度數是（）A.30B.36C.45D.604.如圖， 在？ABCD中，過點C作CE丄AB垂足為E,若/BCE=42，則/D度數是（）A.42B.48C.58D.13825.已知關于x的一元二次方程mx+2mx+2- m=0有兩個相等

2、的實數根，則m的值是（）A.2 B. 1C. 1或0 D. 1或-26.某同學對甲、乙、丙、丁四個市場五月份每天的白菜價格進行調查，計算后發現這四個市場的平均價格相同，方差分別為s甲2=10.1,s乙2=8.5,s丙2=6.5,s丁2=2.6，則五月份白菜價格最穩定的市 場是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如圖，在一塊寬為20m,長為32m的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條路分別與矩形的 邊平行，如圖，若使剩余（陰影）部分的面積為560吊，問小路的寬應是多少？設小路的寬為xcm,根據題意得（）A.32x+20 x=20X32560 B.32X2020 xX32x=560C.（32x）（2

3、0 x）=560 D.以上都不正確&如圖，ABC中，AD平分/BAC DE/ AC交AB于E,DF/ AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是（）A.24B. 28 C. 32 D. 369.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條 件是（）A.AB/ CD B.AB=CD C. ACL BD D. AC=BD 10.正方形ABCD正方形CEFG如圖放置，點B、C、E在同一條直線上，點P在BC邊上，PA=PF, _ 22 2且/APF=90,連接AF交CD于點M.有下列結論：EC=BRAP=AM/BAPK GFPAB+CE=

4、AF;S正方形 ABC+S正方形CGF=2SAAPF,其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小5題分，共20分）11.若的整數部分為a,小數部分為匕，則（+a）b=_.12李明同學進行射擊練習，兩發子彈各打中5環，四發子彈各打中8環，三發子彈各打中9環一發子彈打中10環，則他射擊的平均成績是 _環.13.如圖，在？ABCD中，點P是AB的中點，PQ/ AC交BC于Q,則圖中與厶APC面積相等的三角形有 個.14.在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如 圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長是_.三、計算題15.計算：-+（-

5、1）2+-.2 216.已知關于x的一元二次方程x+5x+2m-4m=0有一個根是-1,求m的值.四、解答題17.如圖，在海上觀察所A處.我邊防海警發現正南方向60海里的B處有一可疑船只正以每小時20海里的速度向正東方向C處駛去，我邊防海警即刻從A處派快艇去攔截.若快艇的速度是每小時 海里.問快艇最快幾小時攔截住可疑船只？18.某工廠沿路護欄紋飾部分是由若干個和菱形ABCD（圖1）全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加dem,如圖2所示.已知菱形ABCD勺邊長6cm,/BAD=60.(1)求AC長;2 2 _ _ _ _ 2 219.已知xi,X2是關于x的方程x +2 (m- 2)

6、x+m+4=0的兩個根，是否存在實數m使xi+X2-XIX2=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.20.如圖，在四邊形ABCD中，/DAB2BCD=90，點E是BD上任意一點，點O是AC的中點，AF/EC交EO的延長線于點F，連接AE,CF.(I)判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；(2)若點E是BD的中點，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由.21.為弘揚中華傳統文化，某校組織八年級1000名學生參加漢字聽寫大賽，為了解學生整體聽寫能 力，從中抽取部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)進行統計分析，請根據尚未完成的F列圖表，解答下列冋題:組別分數段頻數頻率-一-

7、50.560.5160.08-二二60.570.5300.15三70.580.5m0.25四80.590.580n五90.5100.5240.12(1)_表中m _,n=_，此樣本中成績的中位數落在第組內；(2)補全頻數分布直方圖；(3)若成績超過80分為優秀，則該校八年級學生中漢字聽寫能力優秀的約有多少人?頻數分布直方圖22.某工廠計劃從今年1月份起，每月生產收入是22萬元，但生產過程中會引起環境污染，將會受 到環保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，從1月份開始，每月不但不受處罰，還可降低生產成本，使1至3月生產收入以相同的百分率逐月增長，經測算，投資治污后，1月份生產

8、收入為25萬元，3月份生產收入為36萬元.(1) 求出投資治污后，2月、3月份生產收入增長的百分率；(2)如果把利潤看做是每月生產收入的總和減去治理污染的投資或環保部門的罰款，試問治理污染 多少個月后，所投資金開始見成效？(即治污后所獲利潤不少于不治污情況下所獲利潤).23.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，M是AD延長線上一點，且MD=BE連接CM(1) 求證：/BCE玄DCM(2)若點N在邊AD上，且/NCE=45，連接NE,求證：NE=BE+DN(3) 在(2)的條件下，若DN=2 MD=3求正方形ABCD的邊長.2015-2016學年安徽省滁州市八年級（下）期末數學試卷參考答案

9、與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.要使有意義，則x的取值范圍是（）A.x2 B.XM0 C.x-2且XM0D. x2且x工0【考點】二次根式有意義的條件.【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，x+20,xM0,解得，x2且XM0,故選：C.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是 非負數、分式分母不為0是解題的關鍵.2.下列各組長度中，能構成直角三角形的是（）A、1,2,3 B.,5 C. 5,6,7 D. 0.3,0.4,0.5【考點】勾股定理的逆定理.【分

10、析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角 三角形判定則可.【解答】解：Av12+22M32,A該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤;2 2 2B、T（）+（）M5,該三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、：52+62M72,.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；DT0.32+0.42=0.52,A該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確； 故選D.【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小 關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與

11、最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.3.個正多邊形形的內角和是1440,則它的每個外角的度數是（）A.30B.36C.45D.60【考點】正方形的性質.【分析】先設該多邊形是n邊形，根據多邊形內角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是360,利用360除以邊數可得外角度數.【解答】解：設這個多邊形的邊數為n,則（n2）X180=1440,解得n=10.外角：360-10=36,故選B.【點評】此題考查了多邊形的內角與外角，關鍵是根據多邊形的內角和公式（n-2）? 180和多邊形的外角和都是360進行解答.4.如圖，在？ABCD中，過點C作CE丄AB垂足為E,

12、若/BCE=42，則/D度數是（）A.42B.48C.58D.138【考點】平行四邊形的性質.【分析】首先利用三角形內角和定理得出/B的度數，再利用平行四邊形的對角相等，進而得出答案.【解答】解：CE1AB/BCE=42,/ B=48,四邊形ABCD是平行四邊形，/ B=Z D=48 .故選：B.【點評】此題主要考查了三角形內角和定理以及平行四邊形的性質，正確掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.5.已知關于x的一元二次方程mf+2mx+2- m=0有兩個相等的實數根，則m的值是（）A.2 B. 1C. 1或0 D. 1或-2【考點】根的判別式.【分析】根據關于x的一元二次方程mX+2mx+2- m

13、=0有兩個相等的實數根可知=0,0,列出關于m的不等式組，求出m的值即可.【解答】解：T關于x的一元二次方程mX+2mx+2- m=0有兩個相等的實數根，即，解得m=1.故選B.【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關系是解答此題的關鍵，在解答此題時要注0這一隱含條件.6某同學對甲、乙、丙、丁四個市場五月份每天的白菜價格進行調查，計算后發現這四個市場的平均價格相同，方差分別為s甲2=10.1,s乙2=8.5,s丙2=6.5,s丁2=2.6，則五月份白菜價格最穩定的市 場是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【考點】方差.【分析】據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大

14、小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.【解答】解：因為丁市場的方差最小，所以丁最穩定.故選D.【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據 偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各 數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.7.如圖，在一塊寬為20m,長為32m的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條路分別與矩形的 邊平行，如圖，若使剩余（陰影）部分的面積為560點，問小路的寬應是多少？設小路的寬為xcm,根據題意得（）A.32x+20 x=20X32-5

15、60 B.32X20-20 xX32x=560C.（32-x）（20-x）=560D.以上都不正確【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個長方形，根據 長方形的面積公式列方程即可.【解答】解：設小路的寬為x米，根據題意，可列方程：（32-x）（20-x）=560,故選：C.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上 邊和最左邊是做本題的關鍵.&如圖，ABC中，AD平分/BAC DE/ AC交AB于E,DF/ AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是（）A.24

16、B. 28 C. 32D. 36【考點】菱形的判定與性質.【分析】根據DE/ AC DF/AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據AD平分/BAC即可得出 /FAD=/ FDA即FA=FD從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據菱形的性質結合AF=6即可求出四 邊形AEDF的周長.【解答】解：DE/ AC DF/ AB四邊形AEDF為平行四邊形，/EAD=/ FDA/ AD平分/BAC/EAD=Z FAD=/ FDAFA=FD平行四邊形AEDF為菱形./ AF=6,C菱形 AED=4AF=4X 6=24.故選A.【點評】本題考查了菱形的判定與性質，解題的關鍵是證出四邊形AEDF是菱形本題屬

17、于基礎題,難度不大，解決該題型題目時，熟記菱形的判定與性質是關鍵.9.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條 件是（）A.AB/ CD B.AB=CDC. ACL BD D. AC=BD【考點】中點四邊形；矩形的判定.【分析】根據三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理得到四邊形 形的判定定EFGH是平行四邊形，根據矩理解答即可.【解答】解：E、F、G H分別是四邊形ABCD各邊中點， EH=BD EH/ BD, FG=BD FG/ BD, EH=FG EH/ FG四邊形EFGH是平行四邊形，當ACL BD時,AC丄EHEHL EF,四邊形E

18、FGH為矩形，故選：C.【點評】本題考查的是三角形的中位線定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.10.正方形ABCD正方形CEFG如圖放置,點B、C、E在同一條直線上，點P在BC邊上，PA=PF, 且/APF=90 ,連接AF交CD于點M.有下列結論：EC=BRAP=AM/BAPK GFPAB+C=AF;S正方形 ABC+S正方形CGF=2SAAPF,其中正確的是（）A.B.C.D.【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】由同角的余角相等可證出EPFABAP,由此即可得出EF=BP再根據正方形的性質即可得出成立；沒有滿足證明AP=

19、AM勺條件；根據平行線的性質可得出/GFP=/ EPF,再由/EPF=/BAP即可得出成立；在RtABP中，利用勾股定理即可得出成立；結合即可得出成立綜上即可得出結論.【解答】解：/EPF+Z APB=90, /APB+Z BAP=90, /EPF=ZBAP在厶EPF和厶BAP中，有， EPFABAP （AAS,EF=BP四邊形CEFG為正方形，EC=EF=BP即成立；2無法證出AP=AI/I3FG/ EC,/ GFP=Z EPF,又/EPF=ZBAP,/BAP=ZGFP即成立；4由可知EC=BP在RtABP中 ,AB+BP=AP,/PA=PF且/APF=90,APF為等腰直角三角形，AF=A

20、+EF2=2A,AE2+B=AB+C=A=AF2,即成立；5由可知：AB+CE=AP,S正方形ABC+S正方形CGF=2SAAPF,即成立.故成立的結論有.故選D.【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定及性質、平行線的性質以及勾股定理，解題的關鍵是逐條分析五條結論是否正確.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過證明 三角形全等以及利用勾股定理等來驗證題中各結論是否成立是關鍵.二、填空題(本題共4小題，每小5題分，共20分)11.若的整數部分為a,小數部分為b,貝9( +a)b= 4.【考點】估算無理數的大小.【專題】計算題.【分析】根據算術平方根的定義得到3vv4,貝U a

21、=3,b=-3,然后利用平方差公式進行計算即可.【解答】解：9v13v16,3vv4,- a=3,b=3,原式=(+3)(3)=139=4.故答案為：4.【點評】本題考查了估算無理數的大小： 利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算.考查了算術平方根.12李明同學進行射擊練習，兩發子彈各打中5環，四發子彈各打中8環，三發子彈各打中9環.發子彈打中10環，則他射擊的平均成績是7.9環.【考點】加權平均數.【專題】計算題.【分析】首先求出這10發子彈的總成績為多少；然后求出他射擊的平均成績是多少即可.【解答】解：(5X2+8X4+9X3+10)+10=(10+32+27+10)+10=79

22、+10=7.9(環)答：他射擊的平均成績是7.9環.故答案為：7.9.【點評】此題主要考查了平均數的含義和求法，要熟練掌握.13.如圖，在？ABCD中，點P是AB的中點，PQ/ AC交BC于Q,則圖中與厶APC面積相等的三角形 有3個.【考點】平行四邊形的性質.【分析】首先證明點Q是BC中點，再根據三角形中線把三角形方程面積相等的兩個三角形這個性質 即可解決問題.【解答】解：AP=PB PQ/ AC,-BQ=QCSAP(=SAPBC=SABC,SA BQ=SAQC/=SA ABC SA AP(=SAPBC=SABQ=SAQCA與厶APC面積相等的三角形有3個.故答案為3.【點評】本題考查平行四

23、邊形性質.三角形中線性質.平行線分線段成比例定理等知識，解題的關 鍵是靈活應用三角形中線性質解決問題，屬于中考常考題型.14.在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長是10或8【考點】勾股定理.【分析】先根據題意畫出圖形，此題要分兩種情況，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后根據 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長.【解答】解：如圖所示：連接CDCD=5/D為AB中點， AB=2CD=10如圖所示：Bn|比:V*忙連接EF,EF=4, E為AB中點，AB=2EF=8故答案為：10或&

24、;【點評】此題考查了勾股定理，圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據題意畫出圖形，在解題時要注 意分兩種情況畫圖，不要漏解.三、計算題215.計算：-+(-1)+-.【考點】二次根式的混合運算.【分析】根據二次根式的性質化簡各個二次根式，合并同類二次根式即可.【解答】解：原式=2-+3-2+1+2=+4.【點評】本題考查的是二次根式的混合運算以及二次根式的化簡，掌握二次根式的混合運算法則是 解題的關鍵.16.已知關于x的一元二次方程x2+5x+2m2-4m=0有一個根是-1,求m的值.【考點】一元二次方程的解.【分析】把x=-1代入已知方程，列出關于m的新方程，通過解新方程求得m的值.【解答】解：把

25、x=-1代入原方程，得2 22m-4m- 4=0,即卩m-2m- 2=0.解得m=1土，所以m的值是1土.【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程 的解也稱為一元二次方程的根.四、解答題17.如圖，在海上觀察所A處.我邊防海警發現正南方向60海里的B處有一可疑船只正以每小時20海里的速度向正東方向C處駛去，我邊防海警即刻從A處派快艇去攔截.若快艇的速度是每小時 海里.問快艇最快幾小時攔截住可疑船只？【考點】勾股定理的應用.【分析】首先求得線段AC的長，然后利用勾股

26、定理得出方程，解方程即可.【解答】解：設快艇最快x小時攔截住可疑船只，則BC=20 x AC=x由勾股定理得：AC=AB+BC,即(x)2=602+(20 x)2,解得：x=土(負值舍去)， x=,答：快艇最快小時攔截住可疑船只.【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中正確的找到CB AB, AC的等量關系，并且根據該等量關系在直角CAB中求解是解題的關鍵.18.某工廠沿路護欄紋飾部分是由若干個和菱形ABCD(圖1)全等的圖案組成的，每增加一個菱形，紋飾長度就增加dem,如圖2所示.已知菱形ABCD勺邊長6cm,/BAD=60.(1) 求AC長;【考點】菱形的性質.【分析】(1)連

27、接AC,BD,設交點為0,根據菱形的性質以及勾股定理即可求出A0的長，進而可求出AC的長；(2)設需要x個這樣的圖案，仍然根據1=菱形對角線的長+(x-1)d進行計算即可【解答】解：(1) 連接AC,BD,設交點為0,四邊形ABCD是菱形,/BAD=60,/ DAC=30,0D=AD=30A=9貝U AC=2OA=18(2)當d=15時，設需x個菱形圖案，則有：18+15X( x-1)=3918,解得x=261,即需要261個這樣的菱形圖案.【點評】本題考查了菱形的性質，解直角三角形的應用，此題主要考查學生能否能根據圖形找出規律，題目比較好，有一定的難度.19.已知Xi,X2是關于x的方程x2

28、+2(m- 2)x+m+4=0的兩個根，是否存在實數m使XI2+X22-XIX2=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.【考點】根與系數的關系.【專題】存在型.【分析】先利用判別式的值得到me0，再利用根與系數的關系得到Xi+X2=-2(m- 2),XiX2=m+4, 則利用完全平方公式和整體代入的方法由xj+X22-XiX2=21得到-2(m- 2)2-3(ni+4)=21，解此 方程得m=17,m=-1，然后根據m的取值范圍確定m的值.【解答】解：存在.2 2/=-2(m- 2)-4(m+4)0,/ me0,根據根與系數的關系得X1+X2=-2(m- 2),X1X2=m+4,

29、/X12+X22-X1X2=21,/(X1+X2)2-2x1X2-X1X2=21，即(X1+X2)2-3x1X2=21, -2(m- 2)2-3(吊+4)=21,整理得m-16m- 17=0，解得m=17,m=-1,而me0,m=- 1.【點評】本題考查了根與系數的關系：若X1,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a豐0)的兩根時，X1+X2=-,X1X2=.計算出的m的值滿足判別式的值大于或等于0.20.如圖，在四邊形ABCD中，/DAB2BCD=90，點E是BD上任意一點，點O是AC的中點，AF/EC交EO的延長線于點F，連接AE,CF.(I)判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；

30、(2)若點E是BD的中點，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由.【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質.【分析】（1）由ASA證明AOFACOE得出OF=OE即可得出結論；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得出AE=BD CE=BD得出AE=CE即可得出結論.【解答】（1）解：四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：點O是AC的中點，OA=OC/ AF/ EC,/OCE=/ OAF在人0尸和厶COE中 , AOFACOE（ ASA,OF=OE四邊形AECF是平行四邊形；（2）若點E是BD的中點，四邊形AECF是菱形；理由如下：/DAB=90,點E是BD的中點，AE=BD同理：CE=BDAE

31、=CE四邊形AECF是菱形.【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平 行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵.21.為弘揚中華傳統文化，某校組織八年級1000名學生參加漢字聽寫大賽，為了解學生整體聽寫能力，從中抽取部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計分析，請根據尚未完成的下列圖表，解答下列問題：組別分數段頻數頻率-一-50.560.5160.08-二二60.570.5300.15三70.580.5m0.25(2)四80.590.580n五90.5100.5240.12（1） 表中m= 50,n= 0.40，此樣本中成績

32、的中位數落在第四 組內;（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績超過80分為優秀，則該校八年級學生中漢字聽寫能力優秀的約有多少人?頻數分布直方圖【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；中位數.【分析】（1）根據第一組的頻數是16，對應的頻率是0.08，即可求得總人數，然后根據頻率的公 式求得m和n的值；（2）根據（1）即可直接補全直方圖；（3）利用總人數乘以對應的頻率即可求解.【解答】解：（1）調查的總人數是16-0.08=200（人），則m=200X 0.25=50,n=0.40.中位數落在第四組.(2)故答案是：50,0.40，四；【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.22.某工廠計劃從今年1月份起，每月生產收入是22萬元，但生產過程中會引起環境污染，將會受到環保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，從1月份開始，每月不但不受處罰，還可降低生產成本，使1至3月生產收入以相同的百分率逐月增長，經測算，投資治污后，1月份生產收入為25萬元，3月份生產收入為36萬元.(1) 求出投資治污后，2月、3月份生產收入增長的百分率；(2)如果把利潤看做是每月生產收入的總和減去治理污染的投資或環保部門的罰款，試問治理污染 多少個月后，所投資金開始見