1、§3.4函數(shù)的應(yīng)用3.4.1 函數(shù)與方程第1課時函數(shù)的零點課時目標1.能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，理解二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系.2.理解函數(shù)零點的概念以及函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系.3.掌握函數(shù)零點的存在性定理1函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點和相應(yīng)的ax2bxc0(a0)的根的關(guān)系函數(shù)圖象判別式>00<0與x軸交點個數(shù)方程的根無解2.函數(shù)的零點一般地，我們把使函數(shù)yf(x)的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)yf(x)的_3函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的_，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的_4方

2、程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有_函數(shù)yf(x)有_函數(shù)零點的存在性的判斷方法若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點一、填空題1二次函數(shù)yax2bxc中，a·c<0，則函數(shù)的零點個數(shù)是_2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法不正確的是_(填序號)若f(a)f(b)>0，不存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0；若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個實數(shù)c(a，b)使得f(c)0；若f(a)f(b)>0，有可能存在實數(shù)c

3、(a，b)使得f(c)0；若f(a)f(b)<0，有可能不存在實數(shù)c(a，b)使得f(c)0.3若函數(shù)f(x)axb(a0)有一個零點為2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點是_4已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的零點至少有_個5函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為_6已知函數(shù)yax3bx2cxd的圖象如圖所示，則實數(shù)b的取值范圍是_7已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，2是它的一個零點，且在(0，)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有_個零點，這幾個零點的和等于_8函數(shù)f(x)ln xx2的零點個數(shù)為_9根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個實根所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)

4、，則k的值為_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345二、解答題10證明：方程x44x20在區(qū)間1,2內(nèi)至少有兩個實數(shù)解11關(guān)于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍能力提升12設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則方程f(x)x的解的個數(shù)是_13若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍1方程的根與方程所對應(yīng)函數(shù)的零點的關(guān)系(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當自變量取該值時，其函數(shù)值等于零(2)根據(jù)函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是方程f(x)0的根，因此判斷

5、一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)0是否有實根，有幾個實根(3)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點的橫坐標2并不是所有的函數(shù)都有零點，如函數(shù)y.3對于任意的一個函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當它通過零點時，函數(shù)值也不一定變號如函數(shù)yx2有零點x00，但顯然當它通過零點時函數(shù)值沒有變號§2.5函數(shù)與方程25.1函數(shù)的零點知識梳理12個1個0個2個1個2.零點3.實數(shù)根橫坐標4交點零點作業(yè)設(shè)計12個解析方程ax2bxc0中，ac<0，a0，b24ac>0，即方程ax2bxc0

6、有2個不同實數(shù)根，則對應(yīng)函數(shù)的零點個數(shù)為2個2解析對于，可能存在根；對于，必存在但不一定唯一；顯然不成立30，解析a0,2ab0，b0，.令bx2ax0，得x0或x.44解析由圖象可知，當x>0時，函數(shù)至少有2個零點，因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故此函數(shù)的零點至少有4個52解析x0時，令x22x30，解得x3.x>0時，f(x)ln x2在(0，)上遞增，f(1)2<0，f(e3)1>0，f(1)f(e3)<0，f(x)在(0，)上有且只有一個零點綜上，f(x)在R上有2個零點6(，0)解析設(shè)f(x)ax3bx2cxd，則由f(0)0可得d0，f(x)x(ax2

7、bxc)ax(x1)(x2)b3a，又由x(0,1)時f(x)>0，可得a>0，b<0.730解析f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知，f(x)在(，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)f(2)0.因此在(0，)上只有一個零點，綜上f(x)在R上共有3個零點，其和為2020.82解析該函數(shù)零點的個數(shù)就是函數(shù)yln x與yx2圖象的交點個數(shù)在同一坐標系中作出yln x與yx2的圖象如下圖：由圖象可知，兩個函數(shù)圖象有2個交點，即函數(shù)f(x)ln xx2有2個零點91解析設(shè)f(x)e2(x2)，由題意知f(1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以方程的一個實根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即k1.10證明設(shè)f(x)x44x2，其圖象是連續(xù)曲線因為f(1)3>0，f(0)2<0，f(2)6>0.所以在(1,0)，(0,2)內(nèi)都有實數(shù)解從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個實數(shù)解11解令f(x)mx22(m3)x2m14.依題意得或，即或，解得<m<0.123解析由已知得f