1、平面連桿機構的運動分析和動力分析1.1 機構運動分析的任務、目的和方法曲柄搖桿機構是平面連桿機構中最基本的由轉動副組成的四桿機構，它可以用來實現轉動和擺動之間運動形式的轉換或傳遞動力。對四桿機構進行運動分析的意義是：在機構尺寸參數已知的情況下，假定主動件（曲柄）做勻速轉動，撇開力的作用，僅從運動幾何關系上分析從動件（連桿、搖桿）的角位移、角速度、角加速度等運動參數的變化情況。還可以根據機構閉環矢量方程計算從動件的位移偏差。上述這些內容，無論是設計新的機械，還是為了了解現有機械的運動性能，都是十分必要的，而且它還是研究機械運動性能和動力性能提供必要的依據。機構運動分析的方法很多，主要有圖解法和解

2、析法。當需要簡捷直觀地了解機構的某個或某幾個位置的運動特性時，采用圖解法比較方便，而且精度也能滿足實際問題的要求。而當需要精確地知道或要了解機構在整個運動循環過程中的運動特性時，采用解析法并借助計算機，不僅可獲得很高的計算精度及一系列位置的分析結果，并能繪制機構相應的運動線圖，同時還可以把機構分析和機構綜合問題聯系起來，以便于機構的優化設計。1.2 機構的工作原理在平面四桿機構中，其具有曲柄的條件為：a.各桿的長度應滿足桿長條件，即：最短桿長度+最長桿長度其余兩桿長度之和。b.組成該周轉副的兩桿中必有一桿為最短桿，且其最短桿為連架桿或機架（當最短桿為連架桿時，四桿機構為曲柄搖桿機構；當最短桿為

3、機架時，則為雙曲柄機構）。第一組(2代一套)四桿機構L1=125.36mm,L2=73.4mm,L3=103.4mm,L4=103.52mm最短桿長度+最長桿長度(125.36+73.4) 其余兩桿長度之和(103.4+103.52)最短桿為連架桿，四桿機構為曲柄搖桿機構第二組(2代二套)四桿機構L1=125.36mm,L2=50.1mm,L3=109.8mm,L4=72.85mm最短桿長度+最長桿長度(125.36+50.1) 其余兩桿長度之和(109.8+72.85)最短桿為連架桿，四桿機構為曲柄搖桿機構第三組(3代)四桿機構L1=163.2mm,L2=61.6mm,L3=150mm,L4

4、=90mm最短桿長度+最長桿長度(163.2+61.6) 其余兩桿長度之和(150+90)最短桿為連架桿，四桿機構為曲柄搖桿機構在如下圖1所示的曲柄搖桿機構中，構件AB為曲柄，則B點應能通過曲柄與連桿兩次共線的位置。1.3 機構的數學模型的建立圖1機構結構簡圖1.3.1建立機構的閉環矢量位置方程    在用矢量法建立機構的位置方程時，需將構件用矢量來表示，并作出機構的封閉矢量多邊形。如圖1所示，先建立一直角坐標系。設各構件的長度分別為L1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角為 、 、 、 。以各桿矢量組成一個封閉矢量多邊形，即ABCDA。其個矢量之和必等于零。即：

5、                                                  

6、         式1式1為圖1所示四桿機構的封閉矢量位置方程式。對于一個特定的四桿機構，其各構件的長度和原動件2的運動規律，即 為已知，而 =0，故由此矢量方程可求得未知方位角 、 。角位移方程的分量形式為：                          

7、;            式2閉環矢量方程分量形式對時間求一階導數（角速度方程）為：                                   式3其

8、矩陣形式為：                                 式4聯立式3兩公式可求得：              

9、0;                          式5                        &

10、#160;                  式6閉環矢量方程分量形式對時間求二階導數（角加速度方程）矩陣形式為：                           式

11、7由式7可求得加速度：                               式8                  

12、60;             式9注：式1式9中，Li(i=1,2,3,4）分別表示機架1、曲柄2、連桿3、搖桿4的長度； （i=1,2,3,4）是各桿與x軸的正向夾角，逆時針為正，順時針為負，單位為 rad; 是各桿的角速度， ，單位為 rad/s; 為各桿的角加速度，單位為 。1.3.2求解方法（1）求導中應用了下列公式：             &#

13、160;                                 式10（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定機架為參考系，矢量1與x軸重合， =0，則有非線性超越方程組：       

14、0;                     式11可以借助牛頓-辛普森數值解法或Matlab自帶的fsolve函數求出連桿3的角位移和搖桿4的角位移。（3）求解具有n個未知量 （i=1,2,n）的線性方程組：               

15、                                 式12式中，系列矩陣 是一個 階方陣：              

16、0;                                          式13的逆矩陣為 ;常數項b是一個n維矢量：     

17、;                                                  

18、;    式14因此，線性方程組解的矢量為：                                            

19、;         式15式11是求解連桿3和搖桿4角速度和角加速度的依據。2 平面連桿機構的動力學分析 機構的動力分析，主要是在運動學分析的基礎上，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅動力(或力矩)，為選擇和設計軸承、零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據。本章以機構的組成原理為出發點，主要以應用最為廣泛的平面連桿II級機構為分析對象，用復數向量推導出曲柄原動件、RRR桿組、RRP桿組、RPR桿組、PRP桿組和RPP桿組的動力學矩陣數學模型，并編制相應仿真M函數。在Matlabsimulink仿真平臺，可以

20、搭建所有平面連桿II級機構的動力學仿真模型并進行動力學仿真。2.1曲柄的動力學矩陣表達式曲柄AB復向量的模ri為常數,幅角i為變量。質心到轉動副A的距離為rci，質量為mi，繞質心的轉動慣量為Ji,作用于質心上的外力為Fxi和Fyi,外力矩為Mi, 曲柄與機架聯接，轉動副A的約束反力為Rxa和Rya,驅動力矩為M1.由理論力學可得：由運動學知識可推得：合并整理得2.2 RRR II級桿組動力學矩陣表達式如圖所示，RRR II級桿組，分別以2個構件BC(長度為)和CD(長度為）為受力分析對象進行受力分析，其受力情況同曲柄，只是不受驅動力矩，則轉動副B，C，D的約束反力推導如下。構件BC受力分析得

21、對構件CD受力分析得由運動學可推得代入、化簡、合并寫成矩陣為3  基于MATLAB程序設計四連桿機構的解析法同樣可以用MATLAB 的計算工具來求值，并結合MATLAB 的可視化手段，把各點的計算值擬合成曲線，得到四連桿機構的運動仿真軌跡。 3.1 程序流程圖4 欄桿機各機型的分析結果4.1 2代1機構尺寸參數 各構件的尺寸為r1=73.4mm,r2=103.4mm,r3=103.52mm,r4=125.36mm；質心為rc1= mm，rc2 mmrc3 mm質量為m1 kg，m2 kgm3 kg；轉動慣量為J1 kgm2，J2 kgm2，J3 kgm2，構件3的工作阻力矩

22、M3 Nm順時針方向，其他構件所受外力和外力矩(彈簧拉力大小及位置)構件1以等角速度5.326 rads逆時針方向回轉2代1型運動時間0.6s曲柄角速度12為曲柄兩極限點的轉角范圍=183.131為搖桿兩極限點轉角范圍31=169.6412-79.2815=90.36圖4-1 連桿3的空間位置點 圖4-2 連桿3和搖桿4的角位移曲線 圖4-3 工作區間內連桿3和搖桿4的角位移曲線曲柄兩極限點的轉角范圍=183.1搖桿兩極限點轉角范圍31=169.6412-79.2815=90.36 圖4-4 連桿3和搖桿4角速度曲線 圖4-5 工作區間內連桿3和搖桿4角速度曲線 工作區間內搖桿角速度最大值:曲

23、柄轉角121度，搖桿轉角126.6188，搖桿角速度3.9335工作區間內搖桿角速度最小值:曲柄轉角35度，搖桿轉角79.2817，搖桿角速度-0.0196角速度變化量：3.9335+0.0196=3.9531 圖3-6 連桿3和搖桿4角加速度曲線 圖3-7工作區間內連桿3和搖桿4角加速度曲線工作區間內搖桿角加速度最大值:曲柄轉角35度，搖桿轉角79.2817，搖桿角加速度49.5924工作區間內搖桿角加速度最小值:曲柄轉角181度，搖桿轉角164.2275，搖桿角速度-22.8097角速度變化量：49.5924+22.8097=72.40214.2 2代2機構尺寸參數 各構件的尺寸為r1=5

24、0.1mm,r2=109.8mm,r3=72.85mm,r4=125.36mm；質心為rc1= mm，rc2 mmrc3 mm質量為m1 kg，m2 kgm3 kg；轉動慣量為J1 kgm2，J2 kgm2，J3 kgm2，構件3的工作阻力矩M3 Nm順時針方向，其他構件所受外力和外力矩(彈簧拉力大小及位置)構件1以等角速度3.38594 rads逆時針方向回轉2代2型運動時間0.9s曲柄角速度12為曲柄兩極限點的轉角范圍=174.631為搖桿兩極限點轉角范圍31=162.9068-75.5916=87.3152下表為曲柄轉動一周,各參數變化量,角度間隔5度圖4-21 連桿3的空間位置點 圖4

25、-22 連桿3和搖桿4角位移曲線 圖4-23 工作區間內連桿3和搖桿4角位移曲線曲柄兩極限點的轉角范圍=174.6搖桿兩極限點轉角范圍31=162.9068-75.5916=87.3152 圖4-24 連桿3和搖桿4角速度曲線 圖4-25 工作區間內連桿3和搖桿4角速度曲線工作區間內搖桿角速度最大值:曲柄轉角116度，搖桿轉角122.1706，搖桿角速度2.4237 工作區間內搖桿角速度最小值:曲柄轉角26度，搖桿轉角75.5927，搖桿角速度-0.0147角速度變化量：2.4237 +0.0147=2.4384 圖4-26 連桿3和搖桿4角加速度曲線 圖4-27 工作區間內連桿3和搖桿4角加

26、速度曲線工作區間內搖桿角加速度最大值:曲柄轉角26度，搖桿轉角75.5927，搖桿角加速度15.1795工作區間內搖桿角加速度最小值:曲柄轉角181度，搖桿轉角160.3728，搖桿角速度-10.0923角加速度變化量：15.1795+10.0923=25.27184.3 3代機構尺寸參數 各構件的尺寸為r1=61.6mm,r2=150mm,r3=90mm,r4=163.2mm；質心為rc1= mm，rc2 mmrc3 mm質量為m1 kg，m2 kgm3 kg；轉動慣量為J1 kgm2，J2 kgm2，J3 kgm2，構件3的工作阻力矩M3 Nm順時針方向，其他構件所受外力和外力矩(彈簧拉力

27、大小及位置)構件1曲柄以等角速度逆時針方向回轉3代型運動時間抬桿運動時間(S)曲柄運動角速度(rads)0.65.235990.93.490661.32.41661曲柄角速度 12為曲柄兩極限點的轉角范圍=18031為搖桿兩極限點轉角范圍31=156.4020-70.0143=86.3877圖4-31 連桿3的空間位置點 圖4-32 連桿與搖桿的角位移曲線(0.6s) 圖4-33 工作區間內連桿與搖桿的角位移曲線(0.6s)曲柄兩極限點的轉角范圍=180搖桿兩極限點轉角范圍31=156.3986-70.0381=86.3605 圖4-34 連桿與搖桿的角速度曲線(0.6s) 圖4-35 工作區間內連桿與搖桿的角速度曲線(0.6s)工作區間內搖桿角速度最大值:曲柄轉角109度，搖桿轉角113.0777，搖桿角速度3.6366 工作區間內搖桿角速度最小值: 曲柄轉角205度，搖桿轉角156.3986，搖桿角速度-0.0313角速度變化量：3.6366 +0.046