1、怎樣數圖形的個數本系列貢獻者：與你的緣 知識要點怎樣數一條直線上線段的條數 ？一條線上有n條獨立線段，我們將它們編號為1，2，3，n，則這條直線上所有線段的條數是： 123n用數線段條數的方法，數角、三角形、長方形和立方體的個數。范例解析例1 數出圖5-1中各條線上線段的總條數。 圖5-1分析 圖中線上有三條獨立線段，我們將這三條獨立線段編上號，如圖5-2：1 2 3 圖5-2現在，我們這樣來數，其中單獨的線段有：、這三條；由兩條獨立線段合并成一條線段的有：（1，2）、（2，3）這兩條；由三條獨立線段合并成一條線段的有：（1，2，3）這一條。由321 =6（條），我們數得圖中有6條線段，他趣的

2、是，這個得數6正是我們所編號碼1、2、3這三個連續數的和。這是不是巧合呢？我們再來看和的結果。 我們仿照的作法將圖中的獨立線段編上號碼，如圖5-3：1 2 3 4 5 6 圖5-3單獨的線段有：、一共6條；兩條合并成一條有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5條；三條并成一條的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4條；四條并成一條的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3條；五條并成一條的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2條；六條并成一條的有：（1，2，3，4，5、6）只1條。

3、總條數也正好是編號的六和連續數的和，即123456 21（條）。 將圖5-4中的單獨線段進行編號如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 圖5-4單獨線段：、一共9條；兩合一線段：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）、（8，9）一共8條；三合一線段：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）、（5，6，7）、（6，7，8）、（7，8，9）一共有7條；四合一線段：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）、（4，5，6，7）、（5，6，7，8）、（6，7，8，9）一共有6條；五合一線段：（1，2，3，4，5）、（2

4、，3，4，5，6）、（3，4，5，6，7）、（4，5，6，7，8）、（5，6，7，8，9）一共有5條；六合一線段：（1，2，3，4，5，6）、（2，3，4，5，6，7）、（3，4，5，6，7，8）、（4，5，6，7，8，9）一共有4條；七合一線段：（1，2，3，4，5，6，7）、（2，3，4，5，6，7，8）、（3，4，5，6，7，8，9）一共有3條；八合一線段：（1，2，3，4，5，6，7，8）、（2，3，4，5，6，7，8，9）一共有2條；九合一線段：（1，2，3，4，5、6，7，8，9）只1條。所有線段的總和也正好是：123456789 = 45（條）說明 從上例的分析解答過程，我們可得

5、數線段的方法，通過這種方法，我們得到一個重要的規律，這就是：單條線上線段的總條數，都等于從1開始的幾個連續數的和（有幾條獨立線段就有幾個連續數）。這樣，我們就將問題由數數轉化成計算，它的優點是：不重復，不漏掉。運用這種方法，我們還可數其他的圖形的個數。例2 數一數，圖5-5中一共有多少個三角形？解 將圖中單獨三角形15編號，一共有三角形是： 12345 = 15（個）。例3 圖5-6中有多少個角，你會數嗎？解 將單獨的角按17編號，可計算出共有角是： 12345 67= 28（個）。例4 數出圖5-7中長方形的個數。 解 將圖5-7中獨立的長方形按112編號，可計算出長方形的個數是： 1234

6、56789101112 = 78（個）。例5 數出圖5-8中長方形的個數。解 我們將原圖分類，一類一類的數，最后求總數。（每一類用陰影表示）總共是：6×3 = 18（個）。說明 我們也可以這樣數，長方形的長和寬可看成是兩條線段，長有3太哦獨立線段，寬有2條獨立線段，總數是： （123）×（12） = 18（個）。例6 數出圖5-10中長方體的個數。分析 此題雖是數長方體的個數，但它可轉化成數長方形的個數來解決，因為長方體的表面就是一個長方形，這種轉化的可能的。仿例5，同樣可將問題分成三類來數。第一類有：4321 = 10（個），第二類有：4321 = 10（個），第三類有：4321 = 10（個），總 共 有：10×3 = 30（個）。例7 請你數出圖5-11中三角形的個數。解 很明顯，我們可將問題分成如圖5-12的三類來研究：其中每一類都是：123 = 6（個）。總共是：6×3 = 18（個）。思路技巧數線段的重要規律是“單條線上線段的總數，都等于從1開始的幾個連續數的和（有幾條獨立線段就有幾個林許數）。這個規律，可以擴展到數圖形的數。習題精選數出圖5-13中各線上線段的條數： 圖5-13數一數圖5-14交叉線上的線段共有幾條？在圖5-15的扇子中的角共有多少個？ 請你數一數圖5-16中有多少個角？如圖5-17