1、方程與不等式一、方程與方程組二、不等式與不等式組知識結構及內容：1 幾個概念2 一元一次方程（一）方程與方程組3 一元二次方程4 方程組5 分式方程6 應用1 、 概念 ：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解2 、 一元一次方程 ：解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化一（未知項系數不能為零）例題 ： .解方程：（ 1） x 1 x 1（ 2） x 2 x 12 x3332解：（ 3）關于 x 的方程 mx 4 3x 5 的解是 x 1 ，則 m 解：3 、一元二次方程：（ 1）一般形式： ax2bxc0 a0（ 2）解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式

2、 ax2bxc0 a0xbb24ac b24ac 02a例題：、 解下列方程：（ 1） x2 2 x0 ；（2 ）45 x 20；（ 3） (1 3x)2 1；（4 ）(2x 3) 2 25 0 （ 5）（t 2）（ t 1） 0；（6 ）x28x2 0(7 )2x2 6x 3 0；（ 8）3（ x 5）2 2（5 x ）解： 填空：（ 1） x2 6x（ ）（ x ）2；（ 2） x2 8x（ ）（ x ）2；（ 3） x2 x （ ）（ x ）2（ 3） 判別式b2 4ac 的三種情況與根的關系當0 時有兩個不相等的實數根 ，當0 時有兩個相等的實數根當0 時沒有實數根當0 時有兩個實數根

3、例題 （無錫市） 若關于 x 的方程 x22xk 0 有兩個相等的實數根， 則 k滿足（）A.k 1B.k 1C.k1D .k 1（常州市）關于x 的一元二次方程x2(2k1)xk10 根的情況是（）（ A）有兩個不相等實數根（ B）有兩個相等實數根（C）沒有實數根 （ D）根的情況無法判定 （浙江富陽市）已知方程x22 px q 0 有兩個不相等的實數根，則 p 、 q 滿足的關系式是（）A 、 p24q 0B、 p2q0C、 p24q 0D 、p2q0（4）根與系數的關系： x1x2b ，x1 x2 caa例題：已知方程 3x 22x 11 0的兩根分別為 x1 、x2，則 11的值是（）

4、x1x2A、 2B、 11C、2D、 111121124、 方程組 ：三元一次方程組代入消元二元一次方程組代入消元一元一次方程加減消元加減消元二元 (三元 )一次方程組的解法：代入消元、加減消元xy7,例題：解方程組2 xy8.解解方程組解x2y03x2 y8xy 11解方程組： 233x2 y10解xy1解方程組：2 xy8解x y 9解方程組：3 （x y ） 2x 33解5 、分式方程 ：分式方程的解法步驟：（ 1 ） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（ 2） 換元法例題：、解方程：4112的解為 _x4x 2x 240 根為 _x 25x6、當使用換元法解方程( x

5、) 22(x ) 3 0時，若設 yx，則原x 1x 1x1方程可變形為（）A y22y3 0By2 2y3 0Cy 22y 30D y2 2y 3 0（ 3）、用換元法解方程 x 23x234 時，設 y x23x ，則原方程可化為x3x（）334 0（ C ） y1（ A） y4 0（B） y4 0yy3y140（D） y3y6 、應用：（ 1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（ 2）一元二次方程（增長率、面積問題）（ 3）方程組實際中的運用例題：輪船在順水中航行80 千米所需的時間和逆水航行60 千米所需的時間相同 .已知水流的速度是3 千米 / 時，求輪船在靜水中的速度 .（提示

6、：順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度）解：乙兩輛汽車同時分別從A、B 兩城沿同一條高速公路駛向C 城.已知 A 、C 兩城的距離為 450 千米， B、C 兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快10千米 / 時，結果兩輛車同時到達C 城 .求兩車的速度解某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率 .（精確到 0.1% ）解 已知等式(2 A 7B) x (3 A 8B) 8x 10 對一切實數x 都成立，求A、 B 的值解某校初三（ 2 ）班 40 名同學為“希望工程”捐款，共捐款100 元 .捐款情況如下表：捐款（元）1234

7、人數67表格中捐款2元和 3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚若設捐款 2元的有 x名同學，捐款3 元的有 y 名同學，根據題意，可得方程組xy27xy27xy27xy27A、3y66B、3 y100C、2 y66D、2y1002 x2x3x3x解已知三個連續奇數的平方和是371 ，求這三個奇數解一塊長和寬分別為60 厘米和 40 厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽， 使它的底面積為 800 平方米 .求截去正方形的邊長解：1 幾個概念（二）不等式與不等式組2 不等式3 不等式（組）1、幾個概念 ：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、

8、不等式 ：（ 1）怎樣列不等式：1掌握表示不等關系的記號2掌握有關概念的含義，并能翻譯成式子（1）和、差、積、商、冪、倍、分等運算（2）“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語例題：用不等式表示： a 為非負數， a 為正數， a 不是正數解：（2）8 與 y 的 2 倍的和是正數；（3）x 與 5 的和不小于 0；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍與 7 的差；解：（ 2）不等式的三個基本性質不等式的性質 1 ：如果 a b ，那么 a c b c， ac b c推論：如果 acb ，那么 ab c不等式的性質 2 ：如果 a b ，并且 c 0，那么 acbc 不等式的性質

9、3 ：如果 a b ，并且 c 0，那么 acbc （ 3） 解不等式的過程，就是要將不等式變形成xa 或 x a 的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化一（注：系數化一時，系數為正不等號方向不變；系數為負方向改變）例題： 解不等式1 （12x） 3(2x 1)32解：一本有 300 頁的書，計劃10 天內讀完，前五天因各種原因只讀完100 頁 .問從第六天起，每天至少讀多少頁？解：（ 4） 在數軸上表示解集：“大右小左”“”（ 5） 寫出下圖所表示的不等式的解集_3、不等式組 ：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊例題：x2,x2 ,x2,

10、x2,不等式組3,x3,x3,x3,x數軸表示解集例題：如果 ab ，比較下列各式大小（ 1） a3 _b 3 ，（2） a1_b1 ，（3 ） 2a _ 2b33（ 4） 2a1 _2b 1，（5） a1_ b 13 x1x3 8 不等式組2x 11x的解集應為（）321A、x2B、2 xC、2 x 1D、x 212或 x 7解求不等式組 23 x78 的整數解解：課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？（1 ） 由 x5，得x 5；（）（2 ） 由 x5，得x 5；（）（3 ） 由 2 x4 ，得1（4） 由3，得x 2；（x6（）22、判斷下列不等式的變形是否正確：（1）由（2）由a

11、b，得xy，且acbc ；（0，得 mx m）ym；（）（3）由xy，得xz2yz2 ；（）（4）由xz2yz2，得xy；（）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3 個，那么多8 個；如果前面每人分5 個，那么最后一人得到的蘋果不足3 個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？輔導班方程與不等式資料答案：例題 ： .解方程：（ 1）解：（ x1）（x1 ）（ 3）【 05 湘潭 】解：（m 4 ）例題：、 解下列方程：解： （ 1）（ x1 0x2 2 ）（2 ） （x1 3 5x2 35）（ 3）（x1 0x2 2 3）（ 4）（x1 4x2 1 ）（ 5）（ t1 1t2 2 ）（6）（x1 43

12、2x2 432 ）（ 7）（x1 （ 315 ）/2x2 （ 3 15 ）/2）（ 8）（x1 5 x23/13 ）填空：x2 x（9）（ x3） 2；（1）6（ 2） x2 8x（ 16 ）（ x4 ）2；（ 3） x2 x （ 9/16 ）（ x3/4 ）2例題( C) B （A）（4）根與系數的關系： x1 x2 b ，x1x2 caa例題 （A ）：例題 ：【05xy7,x5瀘州】 解方程組8.解得：2x yy2【05 南京】解方程組x2y0x 23x2 y解得：8y1【05xy 11x 3蘇州】解方程組： 23解得：3x2y10y 1/2xy1【05 遂寧課改】 解方程組：解得：x

13、32xy8y2x y9【05 寧德】解方程組：解得：x 33 （xy ） 2x 33y 6411的解為 _（ _x1_ ）_例題：、解方程：2x4x2_x 240根為 _（ x _2） _x25x6、【北京市海淀區 】（D）（ 3）、（ A ）例題：解：設船在靜水中速度為 x 千米 / 小時依題意得： 80/ （x3 ）60/( x3)解得：x21答：（略）解：設乙車速度為x 千米 / 小時，則甲車的速度為（x10 ）千米 / 小時依題意得： 450/ （x10 ） 400/ x解得 x80x1 90答：（略）解：設原零售價為a 元，每次降價率為x依題意得： a(1 x )2 a/2解得： x

14、0.292答：（略）【05 綿陽 】 解： A6/5B 4/5解：A解：三個連續奇數依次為x 2、 x、 x 2依題意得：（x2）2x2（ x2 ）2 371解得： x ±11當 x11時，三個數為9、11 、13 ；當 x 11時，三個數為13、11、9答（略）解：設小正方形的邊長為xcm依題意：（60 2x）（40 2x） 800解得 x1 40（不合題意舍去）x210答（略）例題：用不等式表示：a 為非負數， a 為正數， a 不是正數解： a0a 0a0解：（1）x/351（）y 0（） x 2282350（4）x/4 2 （5） 4x3 x7（6） 2（x 8）/ 3 0例題： 解不等式1 （1 2 x） 3(2x 1)32解得： x1/2解：設每天至少讀x 頁依題意（ 10 5）x 100 300解得 x40答（略）（6） 寫出下圖所表示的不等式的解集x_1/2_x0_例題：例題：如果ab，比較下列各式大小（ 1） a3 _b3，（2） a1 _b31 ，（3）32a _ 2b（ 4） 2a1 _2b1，（5）a1_ _ b1【05黃崗】（C）求不等式組23 x78的整數解解得：3 x5課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？（5 ） 由 x5，得x 5；（ 對）（6 ） 由 x5，得x 5；（錯）（7 ） 由 2 x4 ，得 x 2；（