1、衡陽市2009年初中畢業學業考試試卷數 學考生注意：1、本學科試卷共三道大題，滿分120分，考試時量120分鐘.2、本試卷的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認為正確的選項涂黑；非選擇題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框直接在試題卷上作答無效一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、函數中自變量的取值范圍是（ C ）ABCD2、已知空氣的單位體積質量為克/厘米3，用小數表示為（ D ）A0.000124B0.0124C0.00124D0.001243、下面計算正確的是（ B ）A B C D4、一

2、個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關系用圖象表示大致為（ C ） A B C DOOOO5、如圖1所示幾何體的左視圖是（ D ）正面A B C D圖1ACB圖2 6、如圖2所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（ A ）AAB中點BBC中點CAC中點DC的平分線與AB的交點7、已知，則的值是（ D ）A0B2C5D88、兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程的兩個根，則兩圓的位置關系是（ A ）A相交B外離C

3、內含D外切ABCDE圖3 9、如圖3，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，垂足為E，則下列結論中正確的個數為（ A ）DE=3cm；EB=1cm；A3個B2個C1個D0個AGDBCA圖410、如圖4，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ C ）A1BCD2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11、分解因式：= x(x-2)2 12、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為 1：2 13、某果農2006年的年收入為5萬元，由于黨的惠農政策的落實，2008年年收入增

4、加到7.2萬元，則平均每年的增長率是 20% 14、點A的坐標為（，0），把點A繞著坐標原點順時針旋轉135º到點B，那么點B的坐標是 （1，1） 15、如圖5，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數的圖象過點B，則的值為 1 AOBC圖5OCABDEFH圖616、如圖6，直線AB切O于C點，D是O上一點，EDC=30º，弦EFAB，連結OC交EF于H點，連結CF，且CF=2，則HE的長為三、解答題（本大題共10個小題，滿分72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分6分）解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來解：由（1）得：由（2）得：把它們的

5、解集在數軸上表示如下：原不等式組的解集是18、（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中解：原式把代入得：原式19、（本小題滿分6分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如圖7所示1 2 3 4 58·7·5·6·4·3·2·1·0（環數）（次）8·7·5·6·4·3·2·1·0（環數）（次）甲乙1 2 3 4 5（1）請你根據圖中的數據填寫下表：姓名平均數（環）眾數（環）方 差甲660.4乙662.8（2）從平均數和方

6、差相結合看，分析誰的成績好些解：甲、乙兩人射靶成績的平均數都是6，但甲比乙的方差要小，說明甲的成績較為穩定，所以甲的成績比乙的成績要好些20、（本小題滿分6分）已知二次函數的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，2），求這個二次函數的關系式解：設這個二次函數的關系式為得：解得：這個二次函數的關系式是，即21、（本小題滿分7分）一個不透明口袋中裝有紅球6個，黃球9個，綠球3個，這些球除顏色處沒有任何其他區別現從中任意摸出一個球（1）計算摸到的是綠球的概率（2）如果要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個綠球？解：（1）P（摸到綠球）(2) 設需要在這個口袋中再放入個綠球，得：解得：需要在

7、這個口袋中再放入2個綠球圖822、（本小題滿分7分）如圖8，圓心角都是90º的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結AC，BD（1）求證：AC=BD；（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長解：（1）證明：（2）根據題意得：；解得：OC1cm23、（本小題滿分8分）如圖9，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論圖9ABCDEF解：（1）證明：（2）ABDE，理由是：24、（本小題滿分8分）在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二

8、組由甲地勻速步行經乙地繼續前行到丙地后原路返回，兩組同時出發，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖10中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數關系（1）甲、乙兩地之間的距離為 8 km，乙、丙兩地之間的距離為 2 km；（2）求第二組由甲地出發首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍解：（2）第二組由甲地出發首次到達乙地所用的時間為：2·4·6·8·S(km)20t(h)AB圖10（小時）第二組由乙地到達丙地所用的時間為：（小時）

9、（3）根據題意得A、B的坐標分別為（0.8，0）和（1，2），設線段AB的函數關系式為：，根據題意得：解得：圖中線段AB所表示的S2與t間的函數關系式為：，自變量t的取值范圍是：25、（本小題滿分9分）如圖11，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60º（1）求O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連結CD，當BD長為多少時，CD與O相切；（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發沿BC方向運動，設運動時間為，連結EF，當為何值時，BEF為直角三角形圖10（3）ABCOEFABCOD圖10（1）ABOEFC圖10（2）解：

10、（1）AB是O的直徑（已知）ACB90º（直徑所對的圓周角是直角）ABC60º（已知）BAC180ºACBABC 30º（三角形的內角和等于180º）AB2BC4cm（直角三角形中，30º銳角所對的直角邊等于斜邊的一半）即O的直徑為4cm（2）如圖10（1）CD切O于點C，連結OC，則OCOB1/2·AB2cmCDCO（圓的切線垂直于經過切點的半徑）OCD90º（垂直的定義）BAC 30º（已求）COD2BAC 60º（在同圓或等圓中一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）D180º

11、;CODOCD 30º（三角形的內角和等于180º）OD2OC4cm（直角三角形中，30º銳角所對的直角邊等于斜邊的一半）BDODOB422（cm）當BD長為2cm，CD與O相切（3）根據題意得：BE（42t）cm，BFtcm；如圖10（2）當EFBC時，BEF為直角三角形，此時BEFBACBE：BABF：BC即：（42t）：4t：2解得：t1如圖10（3）當EFBA時，BEF為直角三角形，此時BEFBCABE：BCBF：BA即：（42t）：2t：4解得：t1.6當t1s或t1.6s時，BEF為直角三角形26、（本小題滿分9分）如圖12，直線與兩坐標軸分別相交于A

12、、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MCOA于點C，MDOB于D（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化？并說明理由；（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數關系式并畫出該函數的圖象BxyMCDOA圖12（1）BxyOA圖12（2）BxyOA圖12（3）解：（1）設點M的橫坐標為x，則點M的縱坐標為x+4（0<x<4，x>0，x+4>0）； 則：MCx+4x+4，MDxx；C四邊形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8當點M在AB上運動時，四邊形OCMD的周長不發生變化，總是等于8；（2）根據題意得：S四邊形OCMDMC·M