1、基于啤酒游戲的供應鏈牛鞭效 應分析與研究 案例： 案例：啤酒游戲 一、供應鏈牛鞭效應研究的目的及意義 隨著市場全球化和競爭的加劇， 隨著市場全球化和競爭的加劇，企業之間 的競爭己變成供應鏈之間的競爭。所以， 的競爭己變成供應鏈之間的競爭。所以，如何 提高整條供應鏈的增值能力， 提高整條供應鏈的增值能力，增強供應鏈的競 爭力，成為各節點企業共同的目標，但是“ 爭力，成為各節點企業共同的目標，但是“牛 鞭效應” 鞭效應”的存在削弱了供應鏈的增值能力和競 爭力。 爭力。 牛鞭效應使供應鏈上的需求信息失真且失 真度逐級放大， 真度逐級放大，牛鞭效應對供應鏈管理是不利 它造成批發、 的，它造成批發、零售

2、商的訂單和生產商產量 峰值遠遠高于實際客戶需求量， 峰值遠遠高于實際客戶需求量，進而造成產品 積壓、占用資金， 積壓、占用資金，使得整個供應鏈運作效率低 參與供應鏈運作的企業越多， 下。參與供應鏈運作的企業越多，這種效應越 加明顯，整個供應鏈的管理會變得十分復雜、 加明顯，整個供應鏈的管理會變得十分復雜、 困難。 困難。因而牛鞭效應研究對供應鏈管理具有至 關重要的意義。 關重要的意義。 二、國內外研究現狀 目前對供應鏈中牛鞭效應的研究國外學者起步 較早，大多數的研究側重于證實牛鞭效應的存在， 較早，大多數的研究側重于證實牛鞭效應的存在， 分析可能產生的原因， 分析可能產生的原因，提出一些降低和

3、緩解牛鞭 效應影響的方法。 效應影響的方法。 到目前為止， 到目前為止，牛鞭效應的的研究工作主要集 中于三個方面:第一 牛鞭效應的存在性;第二 第一， 第二， 中于三個方面 第一，牛鞭效應的存在性 第二， 牛鞭效應的定量化研究;第三 第三， 牛鞭效應的定量化研究 第三，對牛鞭效應的抑制 及其穩定性優化。但目前的研究尚處于游離階段， 及其穩定性優化。但目前的研究尚處于游離階段， 絕大多數的文獻往往是對上述三個方面的其中一 個或兩個方面進行研究。 個或兩個方面進行研究。 三、本案例研究內容 本案例主要是對供應鏈牛鞭效應進行分析 研究，應用Matlab/Simulink仿真軟件對啤酒分 研究，應用

4、仿真軟件對啤酒分 銷模型的三級供應鏈中牛鞭效應現象進行了仿真 設計，分析了不同平滑指數對牛鞭效應的影響， 設計，分析了不同平滑指數對牛鞭效應的影響， 基于控制理論提出減弱牛鞭效應的方法和措施， 基于控制理論提出減弱牛鞭效應的方法和措施， 重點闡述了PID控制，進而驗證策略的可行性。 控制， 重點闡述了 控制 進而驗證策 略的可行性。 四、供應鏈牛鞭效應建模 首先，我們必須查出放大的來源。這種從下游到上 首先，我們必須查出放大的來源。 游的庫存放大可能來源于訂貨策略，預測方法， 游的庫存放大可能來源于訂貨策略，預測方法，提 前期等方面，然而，這些都與庫存直接相關， 前期等方面，然而，這些都與庫存

5、直接相關，因此 我們從簡單的庫存模型開始研究。 我們從簡單的庫存模型開始研究。 1傳遞函數模型 傳遞函數模型 傳遞函數模型是零初始條件下線性系統輸出量的拉 普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。 普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。 1.1概述 概述 我們考慮一個只包含單一零售商和生產商的簡單供 Dt 應鏈模型。假設以下的事件序列:在每個周期t， 應鏈模型。假設以下的事件序列:在每個周期t 零售商接收下游訂單, 滿足下游需求, 零售商接收下游訂單,滿足下游需求,收到 上游來貨, 察看庫存水平, 向上游發出訂單。 上游來貨,察看庫存水平,向上游發出訂單。 在零售商發出訂單和接收到貨物之間有一個

6、固定 的時間間隔，因此在一個周期t 的時間間隔，因此在一個周期t末發出的訂單將在 周期t+L的開始接收到貨物。特別是，提前期L包 周期t+L的開始接收到貨物。特別是，提前期L t+L的開始接收到貨物 含一段時間的訂單傳送和T 含一段時間的訂單傳送和TP時間周期的商品生產和 發送。這里假設訂單傳送為1個周期， =3倍的時 發送。這里假設訂單傳送為1個周期，TP=3倍的時 間周期。 間周期。 討論：有哪些庫存訂貨策略？ 討論：有哪些庫存訂貨策略？ 訂貨點法 訂貨點法又稱訂購點法 訂貨點法指的是：對于某 訂貨點法又稱訂購點法. 訂貨點法指的是： 種物料或產品， 種物料或產品，由于生產或銷售的原因而逐

7、漸減 當庫存量降低到某一預先設定的點時， 少，當庫存量降低到某一預先設定的點時，即開 始發出訂貨單(采購單或加工單 來補充庫存， 采購單或加工單 始發出訂貨單 采購單或加工單 來補充庫存，直 至庫存量降低到安全庫存時， 至庫存量降低到安全庫存時，發出的訂單所定購 的物料(產品 剛好到達倉庫，補充前一時期的消耗， 產品剛好到達倉庫 的物料 產品 剛好到達倉庫，補充前一時期的消耗， 此一訂貨的數值點，即稱為訂貨點。 此一訂貨的數值點，即稱為訂貨點。 訂貨點法也稱為安全庫存法。 訂貨點法也稱為安全庫存法。 訂貨點法本身具有一定的局限性。例如， 訂貨點法本身具有一定的局限性。例如，某 種物料庫存量雖然

8、降低到了訂貨點， 種物料庫存量雖然降低到了訂貨點，但是 可能在 近一段時間企業沒有收到新的訂單，所以近期內 近一段時間企業沒有收到新的訂單， 沒有新需求產生，暫時可以不用考慮補貨。 沒有新需求產生，暫時可以不用考慮補貨。故此 訂貨點法也會造成一些較多的庫存積壓和資金占 用。 訂貨點法庫存管理的策略很多，最基本的策 訂貨點法庫存管理的策略很多， 略有4種 略有 種： 連續性檢查的固定訂貨量、固定訂貨點策略， 連續性檢查的固定訂貨量、固定訂貨點策略， 即（Q, R）策略； ）策略； 連續性檢查的固定訂貨點、最大庫存策略， 連續性檢查的固定訂貨點、最大庫存策略， 即（R, S）策略； ）策略； 周期

9、性檢查策略， 周期性檢查策略，即（t, S）策略； ）策略； 綜合庫存策略， 綜合庫存策略，即（t, R, S）策略。 ）策略。 1. (Q, R策略 策略 該策略的基本思想是： 該策略的基本思想是：對庫存進行連續 性檢查，當庫存降低到訂貨點水平R時 性檢查，當庫存降低到訂貨點水平 時，即 發出一個訂貨，每次的訂貨量保持不變， 發出一個訂貨，每次的訂貨量保持不變，都 為固定值Q。該策略適用于需求量大、 為固定值 。該策略適用于需求量大、缺貨 費用較高、需求波動性很大的情形。 費用較高、需求波動性很大的情形。 2. (R, S策略 策略 該策略和（ 該策略和（Q, R）策略一樣，都是連續 ）策略

10、一樣， 性檢查類型的策略， 性檢查類型的策略，也就是要隨時檢查庫存 狀態，當發現庫存降低到訂貨點水平R時 狀態，當發現庫存降低到訂貨點水平 時， 開始訂貨，訂貨后使最大庫存保持不變， 開始訂貨，訂貨后使最大庫存保持不變，即 為常量 S，若發出訂單時庫存量為 ，則其訂 ，若發出訂單時庫存量為I， 貨量即為（S-I）。該策略和（Q, R）策略的 貨量即為（ ）。該策略和（ ） ）。該策略和 不同之處在于其訂貨量是按實際庫存而定， 不同之處在于其訂貨量是按實際庫存而定， 因而訂貨量是可變的。 因而訂貨量是可變的。 3. (t, S策略 策略 該策略是每隔一定時期檢查一次庫存， 該策略是每隔一定時期檢

11、查一次庫存，并發出 一次訂貨，把現有庫存補充到最大庫存水平S， 一次訂貨，把現有庫存補充到最大庫存水平 ，如 果檢查時庫存量為I，則訂貨量為S-I。 果檢查時庫存量為 ，則訂貨量為 。經過固定的 檢查期t，發出訂貨，這時，庫存量為I1， 檢查期 ，發出訂貨，這時，庫存量為 ，訂貨量為 (S-I1。經過一定的時間（LT），庫存補充 ），庫存補充 。經過一定的時間（ ），庫存補充(S-I1， ， 庫存到達A點 庫存到達 點。再經過一個固定的檢查時期 t，又 ， 發出 一次訂貨，訂貨量為(S-I2，經過一定的時間 發出一次訂貨，訂貨量為 ， 訂貨提前期， ），庫存有達 （LT-訂貨提前期，可以為隨機

12、變量），庫存有達 訂貨提前期 可以為隨機變量）， 到新的高度B。如此周期性檢查庫存，不斷補給。 到新的高度 。如此周期性檢查庫存，不斷補給。 該策略不設訂貨點， 該策略不設訂貨點，只設固定檢查周期和最大 庫存量。該策略適用于一些不很重要的、 庫存量。該策略適用于一些不很重要的、或使用量 不大的物資。 不大的物資。 4. (t, R, S策略 策略 該策略是策略（ ）和策略（ 該策略是策略（t,S）和策略（R,S）的綜合。 ）的綜合。 這種補給策略有一個固定的檢查周期t、 這種補給策略有一個固定的檢查周期 、最大庫存量 S、固定訂貨點水平 。當經 過一定的檢查周期 后， 過一定的檢查周期t后 、

13、固定訂貨點水平R。 若庫存低于訂貨點，則發出訂貨，否則，不訂貨。 若庫存低于訂貨點，則發出訂貨，否則，不訂貨。 訂貨量的大小等于最大庫存量減去檢查時的庫存量。 訂貨量的大小等于最大庫存量減去檢查時的庫存量。 當經過固定的檢查 時期到達 點時，此時庫存已降 時期到達A點時 點時， 低到訂貨點水平線R之下 因而應發出一次訂貨， 之下， 低到訂貨點水平線 之下，因而應發出一次訂貨，訂 貨量等于最大庫存量S與當時的庫存量 的差（ 與當時的庫存量I1的差 貨量等于最大庫存量 與當時的庫存量 的差（SI1）。經過一定的訂貨 提前期后在 點訂貨到達， ）。經過一定的訂貨 提前期后在B點訂貨到達 點訂貨到達，

14、 ）。 庫存補充到C點 在第二個檢查期到來時， 庫存補充到 點，在第二個檢查期到來時，此時庫存 位置在D，比訂貨點水平位置線高，無須訂貨。 位置在 ，比訂貨點水平位置線高，無須訂貨。第三 個檢查期到來時，庫存點在E， 等于訂貨點， 個檢查期到來時，庫存點在 ， 等于訂貨點，又發 出一次訂貨，訂貨量為(S-I3,如此，周期進行下去， 如此， 出一次訂貨，訂貨量為 如此 周期進行下去， 實現周期性庫存補給。 實現周期性庫存補給。 1.2決策規則 決策規則 在任何的最大庫存訂貨策略下，訂貨決策如 在任何的最大庫存訂貨策略下， 下: Ot=St-庫存量 庫存量 Ot是周期 末所做出的訂貨決策， 是周期

15、t末所做出的訂貨決策 末所做出的訂貨決策， St是周期 內的最大庫存， 是周期t內的最大庫存 內的最大庫存， 庫存量等于凈庫存量加上馬上到來的貨 或者 庫存量等于凈庫存量加上馬上到來的貨(或者 叫WIP，凈庫存量等于倉庫存貨減去未交付 ， 訂貨的積壓。 訂貨的積壓。 St = L Dt L +k t L L Dt = L Dt 這里 D t 是在 周期內的平均需求量的估 是在L周期內的平均需求量的估 計值， 計值， t 是L周期內的標準需求偏差的 周期內的標準需求偏差的 估計值。 是選擇的一個符合服務水平 估計值。k是選擇的一個符合服務水平 的常量。 的常量。 當 D 和 都未知時，零售商必須

16、預測未 都未知時， 來需求。 來需求。這種預測引起了最大庫存訂貨 策略的易變性也就引起了牛鞭效應。 策略的易變性也就引起了牛鞭效應。為 了使分析簡化，我們將k設置為0 了使分析簡化，我們將k設置為0，并且 將提前期增加1 將提前期增加1。即L不僅代表物理上的 提前期還代表安全提前期， 提前期還代表安全提前期，所以現在 L=Tp+2。 L=Tp+2。 L L L 我們使用簡單指數平滑方法來預測需求。公式為: 我們使用簡單指數平滑方法來預測需求。公式為 Dt = Dt 1+ Dt Dt 1或 Dt = Dt + 1 Dt 1 為平滑常數，令T 為數據的平均壽命周期，則 為平滑常數， 為數據的平均壽

17、命周期， 1 1 = T = 1+T ( 1.3獲取傳遞函數 獲取傳遞函數 根據前面的公式及所做出的訂貨決策， 根據前面的公式及所做出的訂貨決策，我們 進行以下的推導 ： 由 可得 Dt = Dt + (1 Dt 1 Dt = 1 Dt 1 D t 1 ( t 的Z變換為1， ( t 1 的Z變換為 變換為1 指數平滑算法的傳遞函數如下： 指數平滑算法的傳遞函數如下： t t t z 1 D F ( z = D = D 1 D 1 D t t 1 1 = = 1 1 1 1 (1 1 z z 當 =0.9時， F ( z = 1 9 8z 1 庫存量，庫存量記為I 已知 O t = S t -

18、庫存量，庫存量記為I，凈 ' 庫存量記為 O 。k0 = L Dt Dt L S t = D × 1 (1 1 × (T P + 2 z P 其中 延遲因子來確保事件序列能夠與實際情 況相符。 個采樣周期， 況相符。 z T 表示延遲 T P 個采樣周期， 1 1 1 z 對應的時間函數為 1( t ' O = O× z × z T P D × ( 1 1 1 z 1 = O× z (T +1 D P 1 z 1 庫存量等于凈庫存量加上馬上到來 的貨(或者叫 或者叫WIP 的貨 或者叫 I = O + O×

19、z O× z ' ( 1 (T P +1 × 1 1 z 1 = O× z D 1 z 1 1 D × × (T P + 2 O × z 1 D O = St I = 1 1 1 (1 z 1 z 移到等式左邊并化簡得： 把O移到等式左邊并化簡得： 移到等式左邊并化簡得 (1 z × D × (T O= 1 P + 2 1 O = D T z 1 +D ( 1 z 1 1 × (T P + 2 1 ( z 1 × (T P + 2 + T a × ( z 1 + z z 

20、15; (T P + T a + 3 (T P + T a + 2 = = T a × ( z 1 + z T a × ( z 1 + z T a × z ( +1 = 1 z 1 × (T P + 2 1 T a +1T a z +1 綜上所述， 綜上所述，指數平滑預測法對應的傳遞函數為 ： 1 1 (1 z 系統傳遞函數為： 系統傳遞函數為： O ( 2 + T P + T a + (3 + T P + T a z = D T a ( 1 + z + z 需求 預測下周期的需求 D指數平滑預測方 法 D TP+2 + St 訂貨量 O Z-1 Z-T

21、P 收到貨物數量 R + 1 1-z-1 凈庫存量 I - I 1 1-z-1 未入庫量 + + + 庫存水平 圖1 方框圖 MATLAB SIMULINK MATLAB是Mathworks軟件公司開發的“演算紙”式的程序 是 軟件公司開發的“ 軟件公司開發的 演算紙” 計算語言，是一個跨平臺的科學計算工具。它集數值分析、 計算語言，是一個跨平臺的科學計算工具。它集數值分析、 矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。 矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。MATLAB在其發展 在其發展 過程中， 過程中，一直將面向控制工程應用作為該軟件的主要功能之 一。因此，本文應用MATLAB作為開發語言 因此，

22、本文應用 作為開發語言. 作為開發語言 SIMULINK是MATLAB提供的實現動態系統建模和仿真的一 是 提供的實現動態系統建模和仿真的一 個軟件包，它適用于連續系統和離散系統， 個軟件包，它適用于連續系統和離散系統，也適用于線性系 統和非線性系統。它采用系統模塊直觀的描述系統典型環節， 統和非線性系統。它采用系統模塊直觀的描述系統典型環節， 因此可十分方便的建立系統模型而不需花較多時間編程。 因此可十分方便的建立系統模型而不需花較多時間編程。此 軟件有兩個明顯的功能：仿真和連接， 軟件有兩個明顯的功能：仿真和連接，亦即可以利用鼠標器 在模型窗口上畫出所需的控制系統模型， 在模型窗口上畫出所

23、需的控制系統模型，然后利用該軟件提 供的功能來對系統直接進行仿真。很明顯， 供的功能來對系統直接進行仿真。很明顯，這種做法使得一 個很復雜系統的輸入變得相當容易。因此， 個很復雜系統的輸入變得相當容易。因此，本文選用 SIMULINK作為仿真語言。 作為仿真語言。 作為仿真語言 1.4模型 模型Simulink仿真 仿真 模型 圖2 仿真模型圖 Step 需 求 量 （需 求 單 位 ） 時間（訂貨周期）（sec） 圖4-3 初始需求曲線 需求在一周內從0突然增加到 后 需求在一周內從 突然增加到1后，便 突然增加到 保持平穩 Step Response 庫 存 量 （訂 貨 單 位 ） 時間

24、（訂貨周期）（sec） 圖4-4凈庫存量曲線 由圖可知，在某一周顧客需求突增后， 由圖可知，在某一周顧客需求突增后，庫存 量的波動直至40周后才變得平穩 周后才變得平穩。 量的波動直至 周后才變得平穩。 Step Response 訂 貨 量 （訂 貨 單 位 ） 時間（訂貨周期）（sec） 圖4-5 訂貨量曲線 表明， 圖4-5表明，在某一周顧客需求突增后， 表明 在某一周顧客需求突增后， 零 售商的訂貨量將會產生較長時間（ 零售商的訂貨量將會產生較長時間（即大 周后才變得平穩。 于10周）的波動，直至 周后才變得平穩。 周 的波動，直至40周后才變得平穩 為了看出供應鏈牛鞭效應從下游到上游

25、傳遞 的現象、 的現象、驗證牛鞭效應的存在 ，我們將前面獲取 的模型串聯，并在起始端加入一組在-1， 區間上 的模型串聯，并在起始端加入一組在 ，l區間上 的隨機信號， 的隨機信號，由仿真結果曲線可知初始需求的波動 被逐級放大。 被逐級放大。 圖4-6 供應鏈牛鞭效應的傳遞過程 無法顯示圖像。計算機可能沒有足夠的內存以打開該圖像，也可能是該圖像已損壞。請重新啟動計算機，然后重新打開該文件。如果仍然顯示紅色 “x”，則可能需要刪除該圖像，然后重新將其插入。 需 求 量 需 求 單 位 ） （需 sec 圖4-7 訂 貨 量 （訂 貨 單 位 ） 的 sec 圖4-8 無法顯示圖像。計算機可能沒有

26、足夠的內存以打開該圖像，也可能是該圖像已損壞。請重新啟動計算機，然后重新打開該文件。如果仍然顯示紅色 “x”，則可能需要刪除該圖像，然后重新將其插入。 訂 貨 量 （訂 貨 的 位 ） 單 sec sec 圖4-9 訂 貨 量 （訂 貨 的 位 ） 單 sec 圖4-10 討論： 討論：減弱牛鞭效應的方法 五、供應鏈牛鞭效應的PID控制 供應鏈牛鞭效應的 控制 1傳遞函數模型的參數配置 傳遞函數模型的參數配置 在前面我們得到了供應鏈的傳遞函數模型: 在前面我們得到了供應鏈的傳遞函數模型 O ( 2+TP +Ta +( 3+TP +Ta z = D Ta( 1+ z + z T T 取 =0.1

27、1， =8， =3，則供應鏈的傳遞函 ， ， ， 數為: 數為 P 無法顯示圖像。計算機可能沒有足夠的內存以打開該圖像，也可能是該圖像已損壞。請重新啟動計算機，然后重新打開該文件。如果仍然顯示紅色 “x”，則可能需要刪除該圖像，然后重新將其插入。 轉換到S域為 轉換到 域為: 域為 1.556s + 0.1178 G (s = s + 0.1178 2傳遞函數模型 傳遞函數模型PID的Simulink控制仿真 傳遞函數模型 的 控制仿真 下圖是PID控制器的控制結構框圖： 控制器的控制結構框圖： 下圖是 控制器的控制結構框圖 圖 5-1 PID控制結構圖 加入到傳遞函數模型中去。得到PID控制

28、 加入到傳遞函數模型中去。得到 控制 下的供應鏈模型，如下所示： 下的供應鏈模型，如下所示： 討論：如何調節PID的系數？ 討論：如何調節 的系數？ 的系數 比例（P）調節作用：是按比例反應系統的偏差， 比例（ ）調節作用：是按比例反應系統的偏差， 系統一旦出現了偏差， 系統一旦出現了偏差，比例調節立即產生調節作 偏差。比例作用大，可以加快調節， 用用以減少 偏差。比例作用大，可以加快調節， 減少誤差，但是過大的比例， 減少誤差，但是過大的比例，使系統的穩定性下 甚至造成系統的不穩定。 降，甚至造成系統的不穩定。 積分（I）調節作用：是使系統消除穩態誤差，提 積分（ ）調節作用：是使系統消除穩

29、態誤差， 高無差度。因為有誤差，積分調節就進行， 高無差度。因為有誤差，積分調節就進行，直至 無差，積分調節停止，積分調節輸出一常值。 無差，積分調節停止，積分調節輸出一常值。積 分作用的強弱取決與積分時間常數Ti， 越小 越小， 分作用的強弱取決與積分時間常數 ，Ti越小， 積分作用就越強。反之Ti大則積分作用弱 大則積分作用弱， 積分作用就越強。反之 大則積分作用弱，加入 積分調節可使系統穩定性下降，動態響應變慢。 積分調節可使系統穩定性下降，動態響應變慢。 積分作用常與另兩種調節規律結合，組成PI調節 積分作用常與另兩種調節規律結合，組成 調節 器或PID調節器。 調節器。 器或 調節器

30、 微分（D）調節作用：微分作用反映系 微分（ ）調節作用： 統偏差信號的變化率，具有預見性， 統偏差信號的變化率，具有預見性，能 預見偏差變化的趨勢， 預見偏差變化的趨勢，因此能產生超前 的控制作用，在偏差還沒有形成之前， 的控制作用，在偏差還沒有形成之前， 已被微分調節作用消除。因此， 已被微分調節作用消除。因此，可以改 善系統的動態性能。 善系統的動態性能。在微分時間選擇合 適情況下，可以減少超調， 適情況下，可以減少超調，減少調節時 微分作用對噪聲干擾有放大作用， 間。微分作用對噪聲干擾有放大作用， 因此過強的加微分調節， 因此過強的加微分調節，對系統抗干擾 不利。此外，微分反應的是變化

31、率， 不利。此外，微分反應的是變化率，而 當輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。 當輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。 微分作用不能單獨使用， 微分作用不能單獨使用，需要與另外兩 種調節規律相結合，組成PD或 種調節規律相結合，組成 或PID控制 控制 器。 無法顯示圖像。計算機可能沒有足夠的內存以打開該圖像，也可能是該圖像已損壞。請重新啟動計算機，然后重新打開該文件。如果仍然顯示紅色 “x”，則可能需要刪除該圖像，然后重新將其插入。 圖 5-2 加PID控制的模型圖 無法顯示圖像。計算機可能沒有足夠的內存以打開該圖像，也可能是該圖像已損壞。請重新啟動計算機，然后重新打開該文件。如果仍然顯示紅色 “x”，則可能需要刪除該圖像，然后重新將其插入。 訂 貨 量 （訂 貨 單 位 ） sec 圖5-3 圖可 ， 動， 動， 動 的 ， 動 沒有 入PID后， 是 后 4 入 有 也 ， 以 0 1.58 PID 的 動 0 1.08。 5 后 。 動， 動， 除 的 。 Step Response 無法顯示圖像。計算機可能沒有足夠的內存以打開該圖像，也可能是該圖像已損壞。請重新啟動計算機，然后重新打開該文件。如果仍然顯示紅色 “x”，則可能需要刪除該圖像，然后重新將