1、(1) 熟悉用窗函數法設計FIR數字濾波器的原理與方法；課 程 設 計 目 的(2) 了解用等波紋最佳逼近法設計FIR數字濾波器的原理與方法；(3) 掌握調用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設計函數(或濾波器 i殳計分析工具fdatool)設計各種FIR數字濾波器，學會根據濾波需求確 定濾波器指標參數。(4) 通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，加深對數字濾 波器的概念理解。(1) 簡述線性相位FIR濾波器的特點及條件；課 程 設 計 要 求解釋吉布斯效應，比較各種典型窗函數的性能特點; 完成以上設計實驗，并對結果進行分析和解釋； 打印程序清單和要求畫出的信號波形；寫出本次課程設計

2、的收獲和體會。(2) 簡述窗函數法FIR濾波器的設計步驟和等波紋最佳逼近法的設計思 想；(3)(4)(6)(5)課 程 設 計 注 意 事 項(1) 采樣間隔 采樣間隔過大或過小都會產生較大的誤差和頻譜混疊現 象，因此采樣頻率通常選為(34) fh(fh為信號的最高頻率)。(2) 截斷、泄露和窗函數 為了減小截斷的影響，常采用其他的時窗函主瓣寬度窄些，旁瓣幅度小些。數來對所截取的時域信號進行加權處理。所選的窗函數應力求其頻譜的課 程 設 計 內 容用漢F窗函數法設計一個數？ FIR帶通濾波器，要求通帶邊界頻率 為400Hz, 500Hz,阻帶邊界頻率為350Hz, 550Hz,通帶最大衰減Id

3、B, 阻帶最小衰減40dB,抽樣頻率為2000Hz,用MATLAB畫出幅頻特性， 畫出并分析濾波器系統函數的零極點；信號x(Z) = x, (f) + x, (0 = sin(2妙f) + sin(2磯0經過該濾波器，其中 /, = 450Hz,厶=600Hz,濾波器的輸出)£).1 選題：我選的課題是基于漢宇窗的F 1 R數字濾波器設計;課 程 設 計 簡 要 操 作 步 驟2了解數字濾波器和漢宇窗的設計原理;3.掌握了解課程設計的設計要求和設計方法，開發及設計工具的使用方法:4根據指標要求擬定設計方案，對設計方案進行分析選擇最優設計方案進行設計飛5在Matlab軟件環境下編寫仿真

4、程序，運行觀察仿真結果進行分析得出結論;6整理清單和U錄，書寫設計報告。通過兩周的基于漢亍窗的F I R數字濾波器設計，對于MATLAB語句有了更加深刻的理解，也注意到了一些運算符號的使用，掌握了課 程 設 計 心 得 體 會一些課程設訃的設計要求和設計方法，開發及設計工具的使用方法,最重要的是通過這一設計實踐的過程，我們不再約束在理論上，而且鍛煉了動手能力和分析解決問題的能力，積累了經驗，培養了按部就班，一絲不茍的態度和對所學知識的綜合應用能力，而且通過同學間的分組合作課題，鍛煉了我們的團隊合作能力。這次的數字信號處理實訓，讓我受益匪淺，不只是老師和書本帶來的知識與收獲，還可以通過我們的自我

5、實踐來完成U標設計，是對我們很好的鍛煉，既鞏固知識，乂提高了實踐動手能力。課程評設語計評語及成成績績指導教師（簽名）目錄一.摘要二-原理說明2. 1數字濾波技術2. 2 FIR濾波器三.窗函數簡介：漢寧窗四-程序設計五-結果與分析5. 1漢寧窗函數仿真結果目錄12125. 2漢寧窗函數仿真結果分析14六總結與體會1415八-參考文獻15數字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數字系統，通過對抽樣數據進行 數學處理來達到頻域濾波的U的。根據其單位沖激響應函數的時域特性可分為兩 類：無限沖激響應（IIR）濾波器和有限沖激響應（FIR）濾波器。與IIR濾波器 相比，FIR的實現是非遞歸的，總是穩定的；

6、更重要的是，FIR濾波器在滿足幅 頻響應要求的同時，可以獲得嚴格的線性相位特性。因此，它在高保真的信號處 理，如數字音頻、圖像處理、數據傳輸、生物醫學等領域得到廣泛應用。濾波器的設計是信號處理的核心問題之一。根據FIR濾波器的原理，提出了 FIR濾波器的窗函數設計法，給出了在MATLAB環境下，用窗函數法設II FIR濾波器的過程和設計實例。通過利用漢宇窗函數方法設11 FIR濾波器，對所設i|的濾波器進行分析比較，得出設計的濾波器的優缺點及其不同的使用場合，從而可以 在設計濾波器時能夠正確的選擇FIR數字濾波器的窗函數的選取及設計方法。關鍵詞！ MATLAB漢寧窗原理說明隨著信息時代的到來，

7、數字信號處理已經成為一門極其重要的學科和技術，并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領域得到了廣泛的應用。在數字 信號處理中，數字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活 性大等特點。現代數字濾波器可以用軟件或哽件兩種方式來實現。軟件方武實現 的優點是可以通過濾波器參數的改變去調整濾波器的性能。MATLAB是一種面向科學和工程計算的語言，它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調試手段豐S、擴充能力強等特 點。MATLAB的信號處理工具箱具有強大的函數功能，它不僅可以用來設計數 字濾波器，還可以使設計達到最優化，是數字濾波器設計的強有力工具。2. 1數字

8、濾波技術數字濾波，就是通過一定的計算或判斷程序減少干擾在有用信號中的比重, 故實質上是一種程序濾波。與此對應的就是模擬濾波，山于模擬濾波牽扯到的其 他知識太多在此不詳細介紹了，模擬濾波主要無源綠波（直接用電阻、電容、電 感等不外接電源的元件組成的）與有源濾波（如運算放大器等需要外接電源組成 的），其U的是將信號中的噪音和干擾濾去或者將希望得到的頻率信號濾出為我 所用。數字濾波的出現克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優點:A. 是用程序實現的，不需要增加硬設備，所以可鼎性高，穩定性好。B. 可以對頻率很低的信號實現濾波，克服了模擬濾波的缺陷。C. 可以根據信號的不同，釆用不同的濾波方法或參數，具

9、有靈活、方便、功能強的特點。兒種常用的濾波方法:1. 算術平均值法2. 中值濾波法3. 滑動平均值法4. 限幅濾波法5. 慣性濾波法數字濾波技術通過數字濾波器實現，從實現方法上可以分為FIR數字濾波器 和IIR數字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶 通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）o本文主要對FIR濾波器加以介紹。2. 2 FIR濾波器FIR （Finite Impulse Response）濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的 線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器

10、是穩定的系統。因 此，FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。KO 如）濾波器前，首先要將信號通過A/D器件進行模數轉換，使之成為8bit的數字信號,rSIFIR濾波器的工作原理：在進入FIR一般可用速度較高的逐次逼進式A/D轉換 器，不論采用乘累加方法還是分布式算法 設汁FIR濾波器，濾波器輸出的數據都是一串序列，要使它能直觀地反應出來, 還需經過數模轉換，因此山FPGA構成的FIR濾波器的輸出須外接D/A模塊。FPGA 有著規整的內部邏輯陣列和豐S的連線資源，特別適合于數字信號處理任務，相 對于帛行運算為主導的通用DSP芯片來說，其并行性和可擴展性更好，利用FPGA乘

11、累加的快速算法，可以設計出高速的FIR數字濾波器。函數設計法是FIR濾圖一 FIR濾波器工作原理框圖波器的一種基本設計方法，它的基本思路是直接從立項濾波器的頻率特性入手, 通過積分求出對應的單位采樣響應表達式，最后通過加窗，得到滿足要求的FIR 濾波器的單位采樣響應，窗函數在很大程度上決定了 FIR濾波器的性能指標，因此稱作“窗函數設計法”。窗函數簡介：漢寧窗窗函數法是設計FIR濾波器的最主要方法之一，實際中遇到的離散時間信號總是有限長的，因此不可避免的要遇到數據截短的問題，在信號處理中，對離 散序列的截短是通過序列與窗函數相乘來實現的。在信號處理中，窗函數是一種除在給定區間之外取值均為0的實

12、函數。譬如：在 給定區間內為常數而在區間外為0的窗函數被形象地稱為矩形窗。任何函數與窗 函數之積仍為窗函數，所以相乘的結果就像透過窗口“看”其他函數一樣。窗函 數在光譜分析、濾波器設計以及音頻數據圧縮等方面有廣泛的應用。漢宇窗(Hanning Window) 乂稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的 頻譜之和，或者說是3個sin t 型函數之和，而括號中的兩項相對于第一個 譜窗向左、右各移動了兀/匚從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以 看出，漢宇窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀。漢宇窗(Hanning)函數時域形式可表示為:W(n) = - 1-(2勿Rn5)cos

13、VN-l 丿利用傅利葉變換的調制特性，山上式可得漢宇窗的平譜函數為:Lh 0肌(0)+°25 %2兀<yN-1丿2冗N_1Y jv-ni N-i式中，Wr (嚴)=林3>* 4尸當X遠大于1時，上式可近似表示為:W(q)u05Wr(g) + 025+ lV«<y + 叫N丿這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，漢亍窗函數的最大旁瓣值比主瓣值低31dB,但是主瓣寬度比矩形窗函數的主瓣寬度增加了 1倍，為8兀/Nobanning函數s生成漢屮窗調用方式:W = banning(n):輸入參數n是窗函數的長度；輸出參數w是山窗函數的值組成的n階向量。注童

14、：此函數不返回是零點的窗函數的首尾兩個元素。(2) W = banning (n, * symmetric*):與上面相類似。(3) W = banning(n, * periodic*):此函數返回包括為零點的窗函數的首尾兩個元素。用漢宇窗函數法設計一個數字FIR帶通濾波器,要求通帶邊界頻率為400Hz,500Hz,阻帶邊界頻率為350Hz, 550Hz,通帶最大衰減IdB,阻帶最小衰減40dB,抽樣頻率為2000Hz,用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器系統函數的零 極點:信 號 x(Z) = X, (Z) +() = sin(2;j/) +經 過該濾 波器，其中= 450Hz,厶

15、=600Hz,濾波器的輸出y(0。banning窗設計程序:用漢宇窗函數法設汁一個數字FTR帶通濾波器勺clear all; clcFs=2000;fp1=400;fpu=500;fsl=350;fsu=550;wp 1=2* pi*f pl/Fs; wpu=2* pi*f pu/Fs; % 通帶截 止頻率wsl=2*pi*f sl/Fs; wsu=2*pi*fsu/Fs; %阻帶頻率頻率電Bt=wpl-wsl;電訃算過渡帶寬度勺NO=ceil (6.2*pi/Bt) ; %汁算所需h (n)艮度NO® ceil収大于等于 wc= (wpl+wsl) /2/pi, (wpu+wsu)

16、 /2/pi;咎訃算理想帶通濾波器截止頻N=N0+mod (NO+1,2) ; %確保h (n)長度N是奇數 n=0:N-1;hn=f irl (N-1, wc, banning (N) ) ; %調用f irl訃算帶通FIR數字濾波器的h(n) % H, w =freqz (hn,l,1024);%l|* 算頻率響應函數 h (n) % figure (1);magH=20*logl0 (abs (H) /max (abs (H) ) ) ; % 汁算幅度subplot(3,1,1);stem(n,hn,'') ylabel ('h(n)');title （&

17、#39;漢屮窗FIR數字帶通濾波器的單位脈沖響應，）;subplot (3,1,2) ;plot (w/pi*Fs/2,magH) ; %繪制幅度特性title （'漢宇窗FIR數字帶通濾波器的幅度特性，）； xlabel頻率/HzT ;ylabel(*201g|Hg(ejomega) |/max(|Hg(ejomega) I) *);grid on;subplot (3,1,3) ;plot (w/pi*Fs/2, unwrap (angle (H) ) ) ; %頻率響應相 位title （'漢宇窗FIR數字帶通濾波器的相位特性，）;xlabel L 頻率/HzT ;yla

18、bel ('相位/rad');grid on;figure (2);zplane (hn, 1);兮繪制零極點圖& title ('漢宇窗FIR數字帶通濾波器系統函數的零極點圖，);legend (* 零點 * J 極點 ');grid on;n=0:1023;dt=l/Fs;t=n*dt;Tp=1024*dt;fl=450;f2=600;x=sin(2*pi*fl*t)+sin(2*pi*f2*t);y=filter(hn,1,x);figure (3);plot(t,X);title (，輸入信號X (t) ');ylabel('xf

19、t) *);axis(0,Tp/6,min(x),max(x);subplot (2,1,2);plot(t,y);title (，輸出信號y (t) ');axis(0,Tp/6,min(y),max(y);五.結果與分析5. 1漢寧窗函數仿真結果漢寧窗FIR數字諾通濾波器的單位脈沖響應O O OO O(一(毬6工)5莒、?)6工亙呂20401001201401002003004005006007003009001000頻率/Hz漢寧窗FIR數字帶通濾波器的相位特性60 80 n漢寧窗FIR數字帶通濾波器的幅度特性1002003004005006007003009001000頻率/H

20、zO O O5 5 pe、量漢寧窗FIR數字帯ifi濾滾器系統函數的零極點圖-2-1230 1Real Partlieu一6eE-52漢寧窗函數仿真結果分析山仿真波形圖可以得出以下兒個方面的分析結果: 山圖1,漢宇窗是典型的升余弦窗，基本符合漢屮窗函數的時域表達式，所加的 窗口是余弦函數(類似余弦函數)第一幅圖可以看出初始狀態為零時單位脈沖響 應的變化，大約在n=62處偶對稱，這說明FIR帶通濾波器相位是嚴格的線性關 系；再山第二幅幅度特性看出在頻率400-500之間時，幅度為零，即為通帶邊 界頻率：山第三幅相位特性圖看出頻率在350550之間時相位呈衰減趨勢，即 為阻帶邊界頻率也就是說旁瓣幅

21、度遠小于主瓣幅度，能量全部集中在主瓣，主瓣 寬度也有所增加，效果比較明顯。山圖2可以看出，極點為0,零點分布在1和-1附近，是互為倒數的共輒對, 還有兒個特殊的零點和極點同在0上。山圖3可以看出，漢宇窗設訃的輸入信號x(t)的波形在通過濾波器的軟件 運行后，在通帶之外的波形被過濾掉，經過大概0.03s,在通帶頻率之外的頻率 的信號的幅度將受到很大的影響，以致信號不能通過濾波器，最后輸出y(t)波 形經過濾波后可以認為是較均勻的余弦波信號，其中的不規則山吉布斯效應產生。/、總結與體會本次MATLAB課程設計主要任務是完成FIR濾波器的設計，對我來說這個 題U還是很有挑戰性的，因為自己對MATLAB中有關濾波器的設計知識了解