1、備考 2005 年碩士研究生入學考試數學考試大綱一、考試性質 全國碩士研究生入學數學考試是為招收工學、經濟學、管理學碩士研究生 而實施的具有選拔功能的水平考試 .它的指導思想是既有利于國家對高層次 人才的選拔， 也要有利于促進高等學校各類數學課程教學質量的提高。 考試 對象為 2005 年參加全國碩士研究生入學數學考試的考生 .二、考試的基本要求 要求考生比較系統地理解數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方 法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、運算能力 和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力 .三、考試方法和考試時間 全國碩士研究生入學數學考試采用閉卷、筆試形式

2、，考試時間為180分鐘 .四、試卷分類及適用專業 根據工學、經濟學、管理學各學科和專業對碩士研究生入學所應具備的數學 知識和能力的不同要求，將數學統考試卷分為數學一、數學二、數學三和數 學四。每種試卷適用的招生專業如下：數學一適用的招生專業1工學門類的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工 程、動力工程及工程熱物理、 電氣工程、 電子科學與技術、 信息與通信工程、 控制科學與工程、計算機科學與技術、土木工程、水利工程、測繪科學與技 術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技 術、核科學與技術、生物醫學工程等一級學科中所有的二級學科、專業 .2工學門類的材料科學

3、與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工 程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學要 求較高的二級學科、專業 .3 管理學門類中的管理科學與工程一級學科 . 數學二適用的招生專業：1 工學門類的紡織科學與工程、 輕工技術與工程、 農業工程、 林業工程、 食品科學與工程等一級學科中所有的二級學科、專業 .2 工學門類的材料科學與工程、 化學工程與技術、 地質資源與地質工程、 礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學 要求較低的二級學科、專業 .數學三適用的招生專業：1 經濟學門類的應用經濟學一級學科中統計學、數量經濟學二級學科、 專業.2 管理學門類的

4、工商管理一級學科中企業管理、 技術經濟及管理二級學 科、專業 .3 管理學門類的農林經濟管理一級學科中對數學要求較高的二級學科、 專業.可選用數學四的專業：經濟學門類中除上述規定的必考數學三的二級學科、專業外，其余的二級學科、 專業可選用數學三或數學四；管理學門類的工商管理一級學科中除上述規定的必 考數學三的二級學科、專業外，其余的二級學科、專業可選用數學三或數學四。 管理學門類的農林經濟管理一級學科中對數學要求較低的二級學科、專業數學一一、函數、極限、連續 考試內容函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數簡單

5、應用問題函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：化X1、ex函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質 考試要求1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題的函 數關系式2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在

6、與左、右極限之間的關系6. 掌握極限的性質及四則運算法則.7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極 限求極限的方法.8. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小 求極限.9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型.10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性 質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質.二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數和微分的四則運算復合函數、反函數、

7、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則函數的極值函數單調性的判別 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值弧微分曲率的概念 曲率半徑考試要求1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系 ,理解導數的幾何意義， 會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數 描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系 .2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的 導數公式 .了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性， 會求函數 的微分 .3. 了

8、解高階導數的概念，會求簡單函數的 n 階導數 .4. 會求分段函數的一階、二階導數 .5. 會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數 .6. 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西 中值定理 .7. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方 法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用 .8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直 和斜漸近線，會描繪函數的圖形 .9. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 .10. 了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 .三、一元函數積分學 考試內容原函數和不定積分的概念

9、 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積 分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓 萊布尼茨(Newton Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積 分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義積分 定積 分的應用 考試要求1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念 .2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值 定理，掌握換元積分法與分部積分法 .3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分 .4. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公 式.5. 了解廣義積分的概念，會計算廣義積

10、分 .6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面 曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、 功、引力、壓力)及函數的平均值 .四、向量代數和空間解析幾何 考試內容向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單 位向量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直 線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標 軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形

11、 空間曲線的參數方程和 一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 考試要求1. 理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示 .2. 掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積） ，了解兩個向量 垂直、平行的條件 .3. 理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表 達式進行向量運算的方法 .4. 掌握平面方程和直線方程及其求法 .5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、 直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題 .6. 會求點到直線以及點到平面的距離 .7. 了解曲面方程和空間曲線方程的概念 .8. 了解常用二次曲面的方程及其圖形

12、，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面 及母線平行于坐標軸的柱面方程 .9. 了解空間曲線的參數方程和一般方程 .了解空間曲線在坐標平面上的投影 并會求其方程 .五、多元函數微分學 考試內容多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 全微分存在 的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方 向導數和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數 的二階泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及 其簡單應用 考試要求1. 理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義 .2.

13、 了解二元函數的極限與連續的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質 .3. 理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的 必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性 .4. 理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法 .5. 掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法 .6. 了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數 .7. 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們 的方程.8. 了解二元函數的二階泰勒公式 .9. 理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要 條件，了解二元函數極值存在的充分條件， 會求二元函數的極值， 會用拉 格朗日乘數法求

14、條件極值， 會求簡單多元函數的最大值和最小值， 并會解 決一些簡單的應用問題 .六、多元函數積分學 考試內容二重積分、三重積分的概念及性質 二重積分與三重積分的計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 二元函數的全微分求積 兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式 斯托克斯（StokeS公式 散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用考試要求1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的 中值定理2. 掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角

15、坐標、柱面坐標、球面坐標）3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的 關系.4. 掌握計算兩類曲線積分的方法.5. 掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數 全微分的原函數.6. 了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式、斯托克斯公式計算曲面、曲線積分.7. 了解散度與旋度的概念，并會計算.8. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的 面積、體積、曲面積分、弧長、質量、質心、轉動慣量、引力、功及流量 等）.七、無窮級數 考試內容常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念

16、級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與p級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理 的收斂域與和函數的概念 收斂域幕級數的和函數任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數幕級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和 幕級數在其收斂區間內的基本性質簡單幕級數的和函數的求法初等函數的幕級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理 函數在-1,1上的傅里葉級數 函數在0,1上的正弦級數和余弦級數.考試要求1. 理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本 性質及收斂的必要條件.2. 掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件.

17、3. 掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.4. 掌握交錯級數的萊布尼茨判別法5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關系6. 了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.7. 理解幕級數收斂半徑的概念，并掌握幕級數的收斂半徑、收斂區間及收斂 域的求法.8了解幕級數在其收斂區間內的一些基本性質（和函數的連續性、逐項求導 和逐項積分），會求一些幕級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和.9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.10掌握ex、sinx、cosx、ln（1 +x）和（1 +x）"的麥克勞林展開式，會 用它們將一些簡單函

18、數間接展開成幕級數11了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在-1,1上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在0,1上的函數展開為正弦級數與余弦級數， 會寫出傅里葉級數的和的表達式.八、常微分方程 考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程的簡單應用 考試要求1. 了解微分方程及其解、階、通解、初始條

19、件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3. 會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某 些微分方程.4. 會用降階法解下列微分 方程：y(n) = f(x), y"二f(x,y')和yJ f(y,y').5. 理解線性微分方程解的性質及解的結構.6. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數 齊次線性微分方程.7. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與 積的二階常系數非齊次線性微分方程.8. 會解歐拉方程。9. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題。線性代數一、行

20、列式 考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行(列)展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質.2. 會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.二、矩陣 考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法 方陣的幕方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 考試要求1 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對 稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質.2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質 .3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，

21、以及矩陣可逆的充分必要條件， 理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 .4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理 解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 .5了解分塊矩陣及其運算 .三、向量 考試內容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣 的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n 維向量空間的基變換和坐標變 換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正 交基 正交矩陣及其性質 考試要求1. 理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念

22、.2. 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無 關的有關性質及判別法 .3. 理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大 線性無關組及秩 .4. 了解向量組等價的概念 , 了解矩陣的秩與其行（列）向量組的關系 .5. 了解 n 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念 .6. 了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣 .7. 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法.8. 了解規范正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質 .四、線性方程組 考試內容線性方程組的克萊姆（又譯：克拉默）（Cramer）法則齊次線性方程組有非

23、零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求1. 會用克萊姆法則 .2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解 的充分必要條件 .3. 理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性 方程組的基礎解系和通解的求法 .4. 理解非齊次線性線性方程組解的結構及通解的概念 .5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 .五、矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性 質 矩陣可相似對角化的充分必要條件

24、及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣考試要求1. 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征 值和特征向量.2. 理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條 件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3. 掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.六、二次型 考試內容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性考試要求1. 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理.2. 掌握用正交變換化二

25、次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準 形.3. 了解二次型和對應矩陣的正定性及其判別法.概率論與數理統計一、隨機事件和概率 考試內容隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗考試要求1. 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的 關系及運算.2. 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率 和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公 式以及貝葉斯公式.3. 理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重 復試驗的概

26、念，掌握計算有關事件概率的方法.二、隨機變量及其分布 考試內容隨機變量 隨機變量的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率 分布連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分 布考試要求1. 理解隨機變量及其分布的概念；理解分布函數F（x） =PX _x （-： : x ：）的概念及性質；會計算與隨機變量相聯系的事件的概率.2. 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用.3 了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4. 理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布n（點

27、2）、指數分布及其應用c沖參數為eo）的指數分布的密度囲數f(x)0,右x 0;右x _ 0.5. 會求隨機變量函數的分布.三、二維隨機變量及其分布 考試內容二維隨機變量及其概率分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個隨機變量簡單函數的分布.考試要求1. 理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度.會求與二維隨機變量相關事件 的概率.2. 理解隨機變量的獨立性及

28、不相關概念，掌握離散型和連續型隨機變量獨立 的條件.3. 掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概 率意義.4. 會求兩個隨機變量簡單函數的分布.四、隨機變量的數字特征 考試內容隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望 矩、協方差相關系數及其性質考試要求1. 理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相 關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數 字特征.2. 會求其隨機變量函數的數學期望.五、大數定律和中心極限定理考試內容切比雪夫（Chebyshev不等式 切比雪夫大數定律 伯努利（Bernoulli ）大

29、 數定律 辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivere-Laplace）定 理 列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考試要求1. 了解切比雪夫不等式.2. 了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機 變量的大數定律）.3. 了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項分布以正態分布為極限分布）和列維- 林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）.六、數理統計的基本概念 考試內容總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值樣本方差和樣本矩2分布t分布F分布分位數正態總體的常用抽樣分布考試要求1. 理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及

30、樣本矩的概 念其中樣本方差定義為：2 1 n - 2S2（Xi -X）2n 1 i -i2. 了解2分布、t分布和F分布的概念及性質，了解分位數的概念并會查 表 計算.3. 了解正態總體的常用抽樣分布七、參數估計考試內容點估計的概念 估計量與估計值矩估計法 最大似然估計法 估計量 的評選標準 區間估計的概念 單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計考試要求1. 理解參數的點估計、估計量與估計值的概念.2. 掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法.3. 了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗 證估計量的無偏性.4. 了解區間

31、估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩 個正態總體的均值差和方差比的置信區間.八、假設檢驗考試內容顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗 考試要求1. 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可 能產生的兩類錯誤.2. 了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗.數學二高等數學一、函數、極限、連續考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數簡單應用問題函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及性質函數的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念

32、及其關系無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：r、xlimx_0sin xx11 +】=ejx函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性、閉區間上連續 函數的性質 考試要求1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數 關系式2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5. 理解極限的概念，理解函數的左極限與右極限的概念，以及函數極限存 在與左、右極限之間的關系6. 掌握極限的性質及四則

33、運算法則.7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小 求極限.9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型.10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性， 理解閉區間上連續函數的性質 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質.二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數 導數和微分的四則運算復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導

34、數一階微分形式的不變性微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則函數的極值函數單調性的判別 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數最大值與最小值 弧微分曲率的概念曲率半徑考試要求1 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數 描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.2 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式 .了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性， 會求函數 的微分 .3了解高階導數的概念，會求簡單函數的 n 階導數 . 4會求分段函數

35、的一階、二階導數 .5會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數 . 6理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定 理.7理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方 法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其簡單應用 .8會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直 和斜漸近線，會描繪函數的圖形 .9掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 . 10.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 .三、一元函數積分學 考試內容原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積 分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函

36、數及其導數 牛頓 萊布尼茨(Newton Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積 分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義積分 定積 分的應用 考試要求1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念 .2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值 定理，掌握換元積分法與分部積分法 .3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分 .4. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式 .5. 了解廣義積分的概念，會計算廣義積分 .6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面 曲線的弧長、旋

37、轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、 功、引力、壓力)及函數的平均值 .四、多元函數微積分學 考試內容多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 多元復合函 數、隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數的極值和條件極值、最大值和最 小值 二重積分的概念、基本性質和計算 考試要求1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義 .2. 了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的 性質.3. 了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏 導數，會求全微分，了解隱函數存在定理

38、，會求多元隱函數的偏導數 .4. 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要 條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉 格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，會求解 一些簡單的應用題.5. 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計 算方法五、常微分方程 考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程微分方程的簡單應用考試要求1.

39、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方 程3. 會用降階法解下列微分 方程：y二f(x), y"二f(x,y')和yJ f(y,y').4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理.5. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數 齊次線性微分方程.6. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與 積的二階常系數非齊次線性微分方程.7. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題.線性代數一、行列式 考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行(列)展

40、開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質.3. 會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.二、矩陣 考試內容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的幕 方陣乘積的 行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價考試要求1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對 稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質.2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的 幕與方陣乘積的行列式的性質.3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概

41、念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 .4. 了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理 解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 .三、向量 考試內容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣 的秩之間的關系 考試要求1. 理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 .2. 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無 關的有關性質及判別法 .3. 了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大 線性無關組及秩 .4. 了解向量組等價的概念

42、, 了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系 .四、線性方程組 考試內容線性方程組的克萊姆（又譯：克拉默）（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解齊次線性方程組的通解 考試要求1. 會用克萊姆法則 .2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解 的充分必要條件 .3. 理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的 基礎解系和通解的求法 .4. 理解非齊次線性線性方程組的解的結構及通解的概念 .5. 會用初等行變換求解線性方程組 .五、矩陣的特征值

43、和特征向量 考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可 相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量 及相似對角矩陣 考試要求1. 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征 值和特征向量 .2. 了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條 件，會將矩陣化為相似對角矩陣 .3. 了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質 .數學三微積分一、函數、極限、連續考試內容函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函 數、反函數、隱函數和分段函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 簡單應用問題函數關系的建立

44、數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及關系無窮小的性質及無窮小的比較極限四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：sin x limX 0 x函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性 閉區間上連續 函數的性質 考試要求1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題的函數關系.2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5. 了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念.6. 理解無窮小的概

45、念和基本性質，掌握無窮小的比較方法.了解無窮大的概念及其與無窮小的關系.7. 了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限.8. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型.9. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用.二、一元函數微分學考試內容導數的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線與法線導數的四則運算基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的導數高階導數微分的概念和運算法則一階微分形式不變性微分中值定理 洛必達（L &

46、#39; Hospital）則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數最大值與最小值考試要求1. 理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和發現方程2. 掌握基本初等函數的導數公式、 導數的四則運算法則及復合函數的求導 法則，掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法.3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.4. 了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分 .5. 理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、了解柯西(Ca

47、uchy) 中值定理 ,掌握這三個定理的簡單應用 .6. 會用洛必達法則求極限 .7. 掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最 大值和最小值的求法及其應用 .8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線 .9. 會描繪簡單函數的圖形 .三、一元函數積分學 考試內容原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積 分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓 萊布尼茨(Newton Leibniz)公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 廣義積分 定積分的應用 考試要求1. 理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分

48、的基本性質和基本積分公 式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。2. 了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的 函數并會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式，以及定積分的換元積 分法和分部積分法。3. 會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積及函數的平均值，會 利用定積分求解簡單的經濟應用問題 .4. 了解廣義積分的概念，會計算廣義積分 .四、多元函數微積分學 考試內容多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合 函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條 件

49、極值、最大值和最小值 二重積分的概念、 基本性質和計算 無界區域上簡單 的廣義二重積分 考試要求1了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義 . 2了解二元函數的極限與連續的概念， 了解有界閉區域上二元連續函數 的性質 .3了解多元函數偏導數與全微分的概念， 會求多元復合函數一階、 二階 偏導數 會求全微分，會用隱函數的偏導數 .4了解多元函數極值和條件極值的概念， 掌握多元函數極值存在的必要 條件，了解二元函數極值存在的充分條件， 會求二元函數的極值， 會 用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小 值，并會解決某些簡單的應用問題 .5了解二重積分的概念與基本性質， 掌握二重

50、積分的計算方法 (直角坐 標、極坐標) .了解無界區域上簡單的廣義二重積分及其計算 .五、無窮級數 考試內容常數項級數的收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與p級數的收斂性正項級數收斂性的判別法任意項級數的絕對收斂與條件收斂交錯級數與萊布尼茨定理幕級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域幕級數的和函數幕級數在其收斂區間內的基本性質簡單幕級數的和函數的求法初等函數的幕級數展開式.考試要求1. 了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念2. 掌握級數的基本性質及級數收斂的必要條件.掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判

51、別法，會用根值判別法3. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關系 掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.4. 會求幕級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域.5. 了解幕級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐 項積分)，會求簡單幕級數在其收斂區間內的和函數，并會由此求出某些 數項級數的和.6 掌握 ex、sinx、cosx、ln(1 x)和(1 x):的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將簡單函數間接展開成幕級.六、常微分方程與差分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線

52、性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數線性差分方程微分方程與差分方程的簡單應用考試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.3. 會解二階常系數齊次線性微分方程.4. 了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性 微分方程.5. 了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.6. 掌握一階常系數線性差分方程的求解方法.7. 會應用微分方程和差分方程求解簡單的經濟應用問題.線性代數一、行列式 考試內容行列

53、式的概念和基本性質行列式按行(列)展開定理考試要求1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質.2. 會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列 式.二、矩陣 考試內容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的 行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣 及其運算 考試要求1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、數量矩陣、三角矩陣的定 義及性質，了解對稱矩陣，反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質 .2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的 冪與方陣乘積

54、的行列式的性質 .3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件， 理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 .4. 了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概 念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法 .5. 了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則 .三、向量 考試內容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣 的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 考試要求1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則 .2. 理解向量的線性組合和

55、與線性表示、 向量組線性相關、 線性無關等概念， 掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法 .3. 理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及 秩.4. 了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的 關系.5. 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法.四、線性方程組 考試內容線性方程組的克萊姆（又譯：克拉默）（Cramer）法則線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相 應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解 考試要求1. 會用克萊姆法則解線性方程組 .2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法 .3. 理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解 系和通解的方法 .4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 .五、矩陣的特征值和特征向量考試內容 矩陣的特征值和特征向量的概念、 性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可 相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量 及相似對角矩陣考試