1、動點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q 在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與 CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使 4BPD與CQP全等(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度 從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇32、直線y 3x 6與坐標(biāo)軸分別父于A B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P

2、、Q同時從。點(diǎn)出發(fā), 4同時到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止.點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線。一 B -A運(yùn)動.(1)直接寫出A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒，4OPQ的面積為S ,求出與t之間的函數(shù)關(guān)系式；48(3)當(dāng)S 絲時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)5O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn) M的坐標(biāo).3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l: y=-2x- 8分別與x軸，y軸相交于A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P (0, k)是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以 P為圓心，3為半徑 作。P.(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷OP與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)k為何值時，以

3、。P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是 正三角形4如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn)L四邊形ABCO的坐標(biāo)為(一3, 4), 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點(diǎn)(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM,如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)八PMB的面積 為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時，/ M 此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.片17HAB4交y軸于點(diǎn)H.日B希用圖亍線ABC方向以2個單粒聲(S* 0)，點(diǎn)P的運(yùn)動時I t的取值范圍)；與/ BCO互為余角，并求5在 RtABC中，/C=90

4、76;, AC= 3, AB= 5.點(diǎn) P從點(diǎn) C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn) 動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點(diǎn)Q 從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻E口P C圖169如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn), 在第一象限.5點(diǎn)P在正方DAN號B的坐標(biāo)分現(xiàn)為10* ABCD的WP/嫌 ALD (8, 4)/,點(diǎn) C勻速運(yùn)動,肘動點(diǎn)Q以相同'速度在xAc A - B-C - dp 稅9ft上運(yùn)動，格P點(diǎn)E達(dá)D點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動物時間為/(1)當(dāng)P點(diǎn)(秒)的函數(shù)圖象如 速度；4 AB上運(yùn)動時，點(diǎn) QC的橫生尿 x (長度單位)B1動時 間 Q開料與

5、動時的坐標(biāo)及點(diǎn) P運(yùn)DNF一 C(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)(第25題)a速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線 QBBGCP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之 停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0).(1)當(dāng)t = 2時，AP =，點(diǎn)Q到AC的距離是;(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求4APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形 QBED能否成 為直角梯形若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直萃寫出t的值.6如圖，在 RtzXABC 中， AC

6、B 90°, B 60°, BC 2.點(diǎn)。是 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)。作逆 時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D .過點(diǎn)C作CE / AB交直線l于點(diǎn)E ,設(shè) 直線l的旋轉(zhuǎn)角為 一“(1)當(dāng) 度時，四邊形EDBC是等腰梯形，止匕時AD 的長為;當(dāng) 度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD 的長為;(2) W901寸，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.7如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4拒，/ B 45 .動點(diǎn) M 從 B 點(diǎn)出 發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動 點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段

7、CD以每秒1個單位長度的速 度向終點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當(dāng)MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，ZXMNC為等腰三角形.8如圖1,在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EF / BC 交 CD 于點(diǎn) F . AB 4, BC 6, /B 60 .(1)求點(diǎn)E到BC的距離;(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作PM EF交BC于點(diǎn)M ,過M作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N ,連結(jié)PN ,設(shè)EP x.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(如圖2) , APMN的形狀是否發(fā)生改變?nèi)舨蛔儯蟪?PMN的周長；若改變，請說明理由;當(dāng)點(diǎn)N在

8、線段DC上時(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使4PMN為等腰三角形 若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由3E/F的中點(diǎn).AEF 90°,且EF交正方形外角nB, C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件11已知一個直角三角形紙片OAD,其中 AO 標(biāo)系吊,折疊該紙件將該紙片放置在平面AB交于點(diǎn)D .（I ）若折疊后使點(diǎn)BF,求點(diǎn)C的B 90;折痕與（n）若折疊后點(diǎn)£ E C sG B EB落在淘O(shè)A上的點(diǎn)為B ,設(shè)OB2于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;（m）若折疊后點(diǎn) 標(biāo).*yE GB-四部3y2, OB 4.如圖,OB交仰C G x, OCB落在邊OA上的點(diǎn)為B

9、,且使B D / OB ,求此時O4B12如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊 上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C, D重合），壓平后得到折痕MN .當(dāng)CE 1 7AM 的/古一時，求的值.CD-2BNDOB*- xEN CfTA. CEAB平CD數(shù)），則到BN的值等于的值等于一 CE 1;若CE 1 （ n為整CD n.（用含n的式子表示）圖(1)在（1）中當(dāng)t為何值時， OPQ的面積最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn) P沿A-B-C-D勻速運(yùn)動時，OP 與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四

10、邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BCDCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題 思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC 易證 AMEECF ,所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E 是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除 不變，那么結(jié)論" AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出 證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn), 其他條件不變，結(jié)論" ae=ef'仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確

11、嗎如果正確， 寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片 重合），壓平后得到折痕ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C, D于.（用含m, 12.如圖所示，在直角梯形AB 1MN，設(shè) mBC mn的式子表示）1,d1,則黑的值等ABCD中，AD 角形 ABC中，角 C=90；FCBA=30度，BC=20根號3。一個圓心在A點(diǎn)、半徑為6的圓以有個串位長度7網(wǎng)向右運(yùn)動，在運(yùn)動的過程中，圓心始終都在直線AB上，運(yùn)動多少枚時，圓與么ABC的一邊所在的直線相切。1.解:(1).一t 1秒，CQ 3 1 3厘米,B 一N圖（2）v AB二 BD10厘米，點(diǎn)D為AB的中

12、點(diǎn), 5厘米.又; PC BC BP, BC 8 厘米, PC 8 3 5 厘米，PC BD .又. AB AC , B C ,(4分)(7分) ABPD ACQP .2)v Vp Vq, BP CQ , 又zBPD ©ACQP , B C ,貝U BP PC 4, CQ BD 5,BP 4 ,點(diǎn)P ,點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t BP二秒，33.CQ 5 15厘米/秒 Q t 443(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，15由題意，得一x 3x 2 10, 4解得x 80秒.3.二點(diǎn)P共運(yùn)動了 80 3 80厘米.380 2 28 24,.二點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，經(jīng)過80秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一

13、次在邊AB上相遇. 32.解(1) A (8, 0) B (0, 6)(2) QOA 8, OB 6Q點(diǎn)Q由。到A的時間是8 8 （秒）1點(diǎn)P的速度是62 （單位/秒）1分當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或0&t03）時，OQ t, OP 2tS t2 1 分 當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(或3 t< 8)時，OQ t, AP 6 10 2t 16 2t,如圖，作PD OA于點(diǎn)D ,由PD 絲，得pd 486t , BO AB5S 1OQ PD 3t2 24t 255（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分.）(3) P8 241分8 24I1，M25 512 24一,5 5M3122453分第C2

14、第3.解：（1） OP與x軸相切. 直線y= 2x 8與x軸交于A （4, 0）,與y軸交于B （0, -8）, .OA=4, OB=8.由題意，OP= k, PB=PA=8+k.在 RtAAOP 中，k2+42=（8+k）2, k= 3, ；OP等于。P的半徑， OP與x軸相切.（2）設(shè)。P與直線l交于C, D兩點(diǎn)，連結(jié)PC, PD當(dāng) 圓心P在線段OB上時，作PH CD于E. PCD為正三角形，.DE=1CD=£ , PD=3,PE=3-.2v / AOB=Z PEB=90 ; / ABO=Z PBE AAOBAPEB33 . AO PE,即 f = W,AB PB 4.5 PB3

15、 15PB ,2/. PO BO PB 83、15. P(0,2- 8), k 3_ 8.2當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時，同理可得P（0,3竺8）,2.k=_ 358,2.當(dāng)k=Wi58或k= 3適一8時，以。P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心 22頂點(diǎn)的三角形是正三角形.聞地ftA作AEL軸 垂足為E(如圖口 vAf-3,4) /.AE=4 OEsJ ,0A=v7eW=5 :因邊海ABCO為菱形OC=CB=BA=OA北(5,0)5 .解：(1) 1, 8;5(2)作 QF,AC于點(diǎn) F,如圖 3, AQ=CP= t,AP 3 t . 由 PC2 QC2,得 t2 3(5 t)2 4 4(5 t)2

16、,解得 t -.由AQM/XABCBC J52 32 4 ,-.QF 5141(3 t) 4t ,252t2 6 tt554t 5(3)能.當(dāng)DE/ QB時,如圖4.DELPQ, ；PQ，QB,四邊形QBED是直角梯形.此時/AQP=90°.由APMzXABC,彳# 空 AC即L女工.解得t 9.358如圖5,當(dāng)PQ/I BC時， 此時 / APQ=90°.由AQ"zABC,彳3皿DE± BC,四邊形QBED是直角梯形.(4)AB3rL.解得 t .385 f 45t 或 t -.214點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)連接QC,彳QG, BC于點(diǎn)G,如圖PC

17、 t, QC2 QG2 CG2C.6.4匚(5 t)4 -(5 t) .55552點(diǎn)P由A向C運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C,如圖7.(6 t)2 13(5 t)2 4 5 t)2, t 竺】 55146 .解(1)30, 1;60, ;4分(2)當(dāng)/a =900時，四邊形EDBCg菱形./a =/ACB=9(°, BC . CE 6分在 RtABC中，Z ACB=900, / B=600,BC=2, / A=300.AB=4,AC=2.3.8。分，.,0=1 AC = .3 . 2在 RtA A0D 中，/A=300, . AD=2.BD=2. .BD=BC又四邊形EDBCg平行四邊形,四邊形

18、EDBC是菱形過A、D分別作AK BC于K, DH7 .解:(1)如圖, 四邊形ADHK是矩形 KH AD 3.在 RtzXABK 中,AK ABgsin45在 RtzXCDH 中,BK ABgsos454由勾股定理得，HC , 52 42 3 BC BK KHHC 4 3 3 10(2)邊形如圖/道D作DG、II AB交BC于G點(diǎn)，則/ AB：N / DGB 二 BG AD K 3形ADGB舟行四NGC 10由題意知，、N運(yùn)動到t秒時，CN t, CM(圖得)2t.v DG / MN /NMC /DGC又/C /C. MNCsGDCCN CMCD CG5分即1U57解得，t 50 17(3)

19、分三種情況討論:當(dāng)NC, t” 3MC時，如圖，即t 10 2tA當(dāng)MNDNC時，如魁，過NC（圖）籌腰三角形三線合一性質(zhì)冬B -在RtCEN 中，cOsc(圖, 又在RtzXDHC中,ECNCCHcosc CD 5 tt解得t35258解法二:. /C/ C, DHC NEC 90當(dāng)MN MC時，如圖，過M作MF CN于8分11F 點(diǎn).FC- NC-t22（圖）. NECs/XDHC,NC EC DC HC 即15t 5325t 8解法一：（方法同中解法一）1tcosC 股，一3MC 10 2t 5解得t 6017解法二：ZC /C, MFC DHC 90AMFC s/XDHC,FC MCH

20、C DC1t即反”上35. t 6017綜上所述，當(dāng)t"、t 25或t 60時，MNC為等腰三角形38178.解(1)如圖1,過點(diǎn)E作EG BC于點(diǎn)G.: E為AB的中點(diǎn), 1 BE -AB 2. 2在 RtA EBG 中，/ B-1-二 BG -BE 1, EG 260 ,/ BEG 30 .22 12. 3.即點(diǎn)E到BC的距離為4.v PMEF, EGv EF /BC, EPEF,PM / EG.GM , PM EG V3.同理MNAB 4.如圖2,過點(diǎn)P作PH.二/NMC /B60PH1 -PM 2二 MHPM gcos30則NHMN MH3一.232v MN /在 RtzXP

21、NH 中，PN,NH2 PH23 2,7.2(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時，4PMN的形狀不發(fā)生改變.2 . MN 2MR 3. 7 分. MNC是等邊三角形，.二MC MN 3.此時，x EP GM BC BG MC 6 1 3 2. 8 分4. . ZPMN 的周長=PM PN MN J3 J7當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動時，4PMN的形狀發(fā)生改變，但4MNC恒為等 邊三角形.當(dāng)PM PN時，如圖3,作PR MN于R,則MR NR.類似，MR 3.當(dāng)MP MN時，如圖4,這時MC MN MP 返.此時，x EP GM 6 1 . 3 5 、,3.當(dāng) NP NM 時，如圖 5, /NPM ZPMN

22、 則/PMN 120,又/MNC 60,/PNM /MNC 因此點(diǎn)P與F重合, MC PM gtan30 此時，x EP GM180 . PMC為直角三角形.1.6 114.綜上所述，當(dāng)x 2或4或5 網(wǎng) 時，4PMN為等腰三角形. 10分9解：(1) Q (1, 0) 1 分點(diǎn)P運(yùn)動速度每秒鐘1個單位長度. 2分(2) 過點(diǎn)B作BF±y軸于點(diǎn)F , BE，x軸于點(diǎn)E ,則BF =8, OF BE 4 . AF 10 4 6 .在 RDAFB中，AB 拒 62 103 分過點(diǎn)C作CG，x軸于點(diǎn)G ,與FB的延長線交于點(diǎn)H .: ABC 90, AB BC .AB陷 BCH. BH A

23、F 6, CH BF 8 . OG FH 8 6 14,CG 8 4 12.所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為(14, 12) . 4分(3) 過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M, PNJ± x軸于點(diǎn)N,則 AAPMs AABF.AP AMMPAB AFBF工 AM MP106834.3AM -t, PM -t . PN OM 10 -t, ON555設(shè)4OPQ的面積為S (平方單位)S 1 (10 3t)(1 t) 5 47t t2 (0M -t .5說明:未注明自變量的取值范圍不扣分.<01047當(dāng)t 1047時，zOPQ的面積最大.2 （ -3）6106分此時P的坐標(biāo)為(94

24、，50)7分（4） 當(dāng)t 5或t 295時，OP與PQ相等.9分31310 .解：（1）正確. （1分）證明：在AB上取一點(diǎn)M ,使AM EC ,連接ME . （ 2分）BM BE . BME 45 , AME 135 . QCF是外角平分線， DCF 45 , ECF 135 . AME ECF .Q AEB BAE 90 , AEB CEF 90 , BAE CEF. AMEzXBCF （ASA） . （5 分）AE EF . （6 分）（2）正確. （7分）證明：在BA的延長線上取一點(diǎn)N .使AN CE ,連接NE . （8分）BN BE .N PCE 45 .Q四邊形ABCD是正方形，

25、AD II BE .DAE BEA.NAE CEF . ANEAECF （ASA） . （10 分）AE EF .（11 分）11 .解（I ）如圖，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，則ACDzXBCD.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0, m m 0則 BC OB OC 4 m.于是 AC BC 4 m.在RtAOC中，由勾股定理，得 AC2 OC2 OA2,即 4 m 2 m2 22,解得 m -.23八點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0,- . 4分(n)如圖，折疊后點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)為B ,則 AB CDBCD.由題設(shè)OB x, OC y,貝U B C BC OB OC 4 y , 在RtBOC中，由勾股定理，得BC2 OC2 O

26、B 2.1 2即y x 2 6分8由點(diǎn)B在邊OA上，有0&x02, 一一1 2一 ,、解析式y(tǒng) -x 2 0< x< 2為所求. 8Q當(dāng)0&x&2時，y隨x的增大而減小,一一 一一一 .3.y的取值范圍為-< y< 2. 7分(m)如圖，折疊后點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)為B ,且BD/OB.則 OCB CB D .又Q CBD CB D, OCB CBD，有 CB / BA.RtACOB s RtABOA.有 OB OC 得 oc 2OB . 9分OA OB在 RtB OC 中，設(shè)OB x0 x 0 ,則OC 2x0.由(H)的結(jié)論，得2xo -x2o

27、 2,8解得 x0 8 4 .5.Q% 0, %8 4.5.點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,8芯16 . 10分 12解：方法一：如圖（1-1）,連接BM, EM, BE.F由題設(shè)，得四邊形ABAI命礪HFED/I關(guān)于直線MN對稱. MN 垂直平分 BE . . .： BM EMBN EN. 1 分V四邊形ABCD是正方"；， EC 90 , AB BC CDDA 2.11,CE DEB1.設(shè) BN Nx,則 NE x, NC 2 x.2 AD'vCE CD在 RtzXCNE 中，NE2 CN2 CE2 .x22 x 12 .解得 x 芻，即 BN - . 3分44在 RtzXABM 和在

28、RtDEM 中， 222AM 2 AB2 BM 2, 222DM2 DE2 EM2,AM2 AB2 DM2 DE2. 5 分設(shè) AM y,則 DM 2 y, y2 22 2 y 2 12. 1 一1八解得y ,即AM . 6分44,AM 1八7BN 55八萬法二：同萬法一， BN 3分4如圖（12）,過點(diǎn)N做NG / CD,交AD于點(diǎn)G ,連接BE.: AD / BC,四邊AMDFN星平行伯邊形.NG CD BC." 同理，四邊形ABNG也是、fT*EAG BNv MN BE, EBC BNM：翔.在 BCE 與 NGMB W- - - Cf CEBC MNG, 圖(1-2)BC NG,.BCE - NGM, EC MG. _ _ _ OC NGM 90 .-51. AM AG MG, AM 二一144AMBN類比歸納（或沙917n 1 2 n2 1聯(lián)系拓廣22n m 2n 15分6分7分10分12分解1:依題意，得AQ=t,BP=2t,QD=16-1過點(diǎn)Q作QF, BP又v AQ 11 BF, . / ABP=90 .四邊形 AQFB 是矩形 .AQ=BF=t v BP=2t a FP=t,.二在 RtA QFP 中,QP=V (122+t2)又