1、wd專題：層次分析法一般情況下，物流系統的評價屬于多目標、多判據的系統綜合評價。如 果僅僅依靠評價者的定性分析和邏輯判斷，缺乏定量分析依據來評價系統 方案的優劣，顯然是十分困難的。尤其是物流系統的社會經濟評價很難作 出精確的定量分析。層次分析法(Analytical Hierarchy Process)由美國著名運籌學家薩蒂 (T. L. Saaty)于1982年提出，它綜合了人們主觀判斷，是一種簡明、實 用的定性分析與定量分析相結合的系統分析與評價的方法。目前，該方法 在國內已得到廣泛的推廣應用，廣泛應用于能源問題分析、科技成果評比、 地區經濟發展方案比較，尤其是投入產出分析、資源分配、方案

2、選擇及評 比等方面。它既是一種系統分析的好方法，也是一種新的、簡潔的、實用 的決策方法。層次分析法的基本原理人們在日常生活中經常要從一堆同樣大小的物品中挑選出最重的物品。 這時，一般是利用兩兩比較的方法來達到目的。假設有n個物品，其真實重 量用W/, W2,W”表示。要想知道W/, W2,W”的值，最簡單的就是用秤 稱出它們的重量，但如果沒有秤，可以將幾個物品兩兩比較，得到它們的 重量比矩陣4/ w2W-2 / W2如果用物品重量向量卬2，WnT右乘矩陣4AW =TVj / W2/ TVSW" / W2則有:w2由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。根據矩陣理論，n是矩 陣A

3、的唯一非零解，也是最大的特征值。這就提示我們，可以利用求物品重 量比判斷矩陣的特征向量的方法來求得物品真實的重量向量W。從而確定最 重的物品。將上述n個物品代表n個指標（要素），物品的重量向量就表示各指標（要 素）的相對重要性向量，即權重向量；可以通過兩兩因素的比較，建立判 斷矩陣，再求出其特征向量就可確定哪個因素最重要。依此類推，如果n個 物品代表n個方案，按照這種方法，就可以確定哪個方案最有價值。應用層次分析法進行系統評價的主要步驟如下：（1）將復雜問題所涉及的因素分成若干層次，建立多級遞階的層次結 構模型（目標層、判斷層、方案層）。（2）標度及描述。同一層次任意兩因素進行重要性比較時，對

4、它們的 重要性之比做出判斷，給予量化。（3）對同屬一層次的各要素以上一級的要素為準則進行兩兩比較，根 據評價尺度確定其相對重要度，據此構建判斷矩陣4（4）計算判斷矩陣的特征向量，以此確定各層要素的相對重要度（權 重）。（5）最后通過綜合重要度（權重）的計算，按照最大權重原則，確定 最優方案。例題:某物流企業需要采購一臺設備，在采購設備時需要從功能、價格與可 維護性三個角度進行評價，考慮應用層次分析法對3個不同品牌的設備進 行綜合分析評價和排序，從中選出能實現物流規劃總目標的最優設備，其 層次結構如下圖所示。以A表示系統的總目標，判斷層中為表示功能，當表 示價格，人表示可維護性。g, G,表示備

5、選的3種品牌的設備。目標層判斷層方案層圖設備采購層次結構圖解題步驟:1、標度及描述人們定性區分事物的能力習慣用5個屬性來表示，即同樣重要、稍微重 要、較強重要、強烈重要、絕對重要，當需要較高精度時，可以取兩個相 鄰屬性之間的值，這樣就得到9個數值，即9個標度。為了便于將比較判斷定量化，引入19比率標度方法，規定用1、3、5、 7、9分別表示根據經驗判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較 強重要、強烈重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折 衷值。標度定義（比較因素i與j）1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強重要7因素i與j強烈重要9因素i與j絕對重

6、要2、 4、 6、 8兩個相鄰判斷因素的中間值倒數因素i與j比較得判斷矩陣a ij,則因素j與i相比的判斷為。產1/的注:%表示要薪與要素j相對重要度之比,且有下述關系:/ciji ：； if j= 19 2, / n顯然,比值越大,則要蔚的重要度就越高。2、構建判斷矩陣A判斷矩陣是層次分析法的基本信息，也是進行權重計算的重要依據。 根據結構模型，將圖中各因素兩兩進行判斷與比較，構造判斷矩陣： 判斷矩陣A-3（即相對于物流系統總目標，判斷層各因素相對重要性 比較）如表1所示； 判斷矩陣4-C（相對功能，各方案的相對重要性比較）如表2所示； 判斷矩陣當-C（相對價格，各方案的相對重要性比較）如表

7、3所示； 判斷矩陣當（相對可維護性，各方案的相對重要性比較）如表4所zj O表1判斷矩陣A-3A4以B,11/32B,3151/21/51表2判斷矩陣用-。4aG一GG11/31/5311/3g531表3判斷矩陣&CGc一GG127g1/2151/71/51表4判斷矩陣以-。從Ga一gG131/7a一1/311/9G7913、計算各判斷矩陣的特征值、特征向量及一致性檢驗指標一般來講，在AHP法中計算判斷矩陣的最大特征值與特征向量，必不需 要較高的精度，用求和法或求根法可以計算特征值的近似值。求和法1）將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1）：加=4/小爐2）將歸一化的矩陣按行求和：C

8、iWj （i=1, 2, 3.n）；3）將G歸一化：得到特征向量W= （w vv2, .wn ） L wf=Ci /la ,W即為A的特征向量的近似值；4）求特征向量W對應的最大特征值：/I msx2 , ）求根法1）計算判斷矩陣A每行元素乘積的n次方根；嗎=口傳（i =1,2,n)W丁2）將因歸一化，得到叱=kt二；（w w2, .wn ） T即為A的特Z嗎/=!征向量的近似值；3）求特征向量W對應的最大特征值：。，工（皿） 力/ 叫（1）判斷矩陣A 8的特征根、特征向量與一致性檢驗計算矩陣A-3的特征向量。計算判斷矩陣A-3各行元素的乘積,并求其次方根，如i2=lx-x2 = -, 叱=班

9、"=0-874 , 類似 地有， W2 = 2.466 ,取=%應；=0.464。對向量沖=M，憶，叱了規范化，有0.8740.874 + 2.466 + 0.464=0.230叱=1 nZ叱1=1類似地有也=。.6%，隹 =。/22。所求得的特征向量即為:W= 0.230, 0.648, 0.1227計算矩陣A-3的特征根-11/3241V= 3150,230,0.648,0.122r1/2 1/5 1A 叱=1 x 0.230 +-x 0.648 + 2x0.122 = 0.6913類似地可以得到AI% =1.小,AW3 =0.3666 0按照公式計算判斷矩陣最大特征根：2之業=

10、 L_ + J + L = 3.004 m 占 叱 3x0.230 3x0.648 3x0.122一致性檢驗。實際評價中評價者只能對A進行粗略判斷，這樣有時會犯不一致的錯 誤。如，己判斷。比C?重要，C2比C3較重要，那么，。應該比C3更重要。如 果又判斷C1比C3較重要或同等重要，這就犯了邏輯錯誤。這就需要進行一致 性檢驗。根據層次法原理,利用A的理論最大特征值入max與n之差檢驗一致性。一 致性指標：門二冬E "二n（里2） W-1亍 叫計算C7 = 4皿一 ="）。4_=0.002<0.1, C/?= = 0.003<0.1 ,查同階平均 一 13-1RI

11、隨機一致性指標(表5所示)知四=0.58,(一般認為CR<0.7時, 判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進行比較)。表5平均隨機一致性指標階數34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58(2)判斷矩陣用-C的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第(1)步的計算過程，可以得到矩陣用-c的特征根、特征向量與 一致性檢驗如下：VV =0.105 , 0.258 , 0.637 max = 3.039 , CR = 0.033<0.1（3）判斷矩陣當-C的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第（1）步

12、的計算過程，可以得到矩陣刀：一C的特征根、特征向量 與一致性檢驗如下：VV =0.592 , 0.333 , 0.075 '' , 2max = 3.014 , C7? = 0.012 <0.1（4）判斷矩陣的特征根、特征向量與一致性檢驗類似于第步的計算過程，可以得到矩陣的特征根、特征向量與一 致性檢驗如下：VV =0.149 , 0.066 , 0.785/, 2max = 3.08 , CR = 0.069 < 0.14、層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對重要度后，就可以自上而下地計算各級 要素對總體的綜合重要度。設二級共有m個要素C1,C2,Cm，它們對總

13、值的 重要度為Wi, W2,., Wm;她的下一層次三級有Pl, P2,Pn共n個要素，令要 素Pi對Cj的重要度（權重）為Vij,則三級要素Pi的綜合重要度為：匕二嗎%j方案Cl的重要度（權重）=0.230x0.105+0.648x0.529+0.122x0.149=0.426方案C2的重要度（權重）=0.230x0.258+0.648x0.333+0.122x0.066=0.283方案 C3 的重要度（權重）=0.230x0.637+0.648x0. 075+0.122x0.785=0.291依據各方案綜合重要度的大小，可對方案進行排序、決策。層次總排 序如表6所示。表6層次總排序層次層次4B、當層次C總排序權重0.2300.6480.122G0.1050.5920.1490.4260.2580.3330.0660.2830.6370.0750.7850.2915、結論由表5可以看出，3種品牌設備的優劣順序為：c., c3, c2,且品牌1 明顯優于其他兩種品牌的設備?！敖螅?I3作業：某配送中心的設計中要對某類物流裝備進行決策，現初步選定三種設備配套方案， 應用層次分析法對優先考慮的方案進行排序。解：對設備方案的判斷主要可以從設備的功能、成本、維護性三方面進行評價。當 然，如何評價功能、