1、集合的含義與表示 導學案年級： 高一 學科： 數學 執筆： 張倩 學生姓名：_【學習目標】 （1）通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系，集合相等的含義；（2）知道常用數集及其專用記號；（3）了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；（4）理解列舉法和描述法，能選擇自然語言、集合語言、圖形語言表示集合。【學習重點】（1）利用集合中元素的三個特性解題;（2）集合的三種表示方法.【學習難點】（1）利用集合中元素的三個特性解題；（2）準確認識元素與集合間的關系；（3）對描述法表示的集合的理解. 1、 知識鏈接 請列舉小學和初中已接觸過的集合 .2、 學習過程思考一、(1)120以內的所

2、有質數；(2) 我國古代的四大發明；(3) 到一個角的兩邊距離相等的所有的點；(4)方程的所有實數根；(5)不等式的所有解；(6)安吉縣高級中學2011年9月入學的高一學生的全體.觀察上面的例子,指出這些實例的共同特征是什么？ 1.元素與集合的概念元素：一般地，我們把 統稱為元素；集合：把一些元素的 叫做集合，簡稱為集.思考二、指出問題1中各集合的元素2. 元素與集合的表示元素：通常用 拉丁字母 來表示；集合：通常用 拉丁字母 來表示.3. 元素與集合的關系：如果a是集合的元素，就說 ，記作 ；如果a是集合的元素，就說 ；記作 .思考三、判斷以下元素的全體是否成集合，并說明理由。（1) 美麗的

3、小鳥；(2)不超過20 的所有非負整數；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班成績優異的學生. 思考四、在一個給定的集合中能否有相同的元素？思考五、112班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？4. 集合元素的特性： ； ； .5. 集合相等的概念集合相等：只要構成兩個集合的 是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.6. 常用數集及其表示符號自然數集（非負整數集）： ；正整數集： ；整數集： ；有理數集： ；實數集： 。7. 集合的表示方法集合的表示方法有 、 、圖示法. 叫列舉法.注元素間要用 隔開; 叫描述法.注花括號內豎線的前面部分為集合的代表元素.思考六、（1） a與的含義

4、是否相同？（2） 集合是否表示同一集合？（3） 集合 是不是相同的集合？試用文字語言敘述集合的含義.3、 典例剖析例1.已知集合A是有三個元素組成的，且，求a.例2.用適當的方法表示下列集合（1） 絕對值小于3的所有整數組成的集合；（2） 所有奇數組成的集合；（3） 函數的圖像上的點.例3.集合A=，若集合A中只有一個元素，試求實數k的值.四、課堂小結 課后檢測1.給出下列四個命題：(1)很小的實數可以構成集合；(2)集合y|y=x2-1與集合(x,y)|y=x2-1是同一個集合；(3)1,0.5這些數字組成的集合有5個元素；(4) 集合(x,y)|xy0,x,yÎR是指第二象限或第

5、四象限內的點的集合；(5) 集合x|x>3與集合t|t>3表示不同的集合.以上命題中,正確命題的個數是( )A.0B.1C.2D.3.將集合用列舉法表示正確的是(). .給出下列個關系式：其中正確的個數是().個.個.個.個4.已知集合中的三個元素是的三邊長,那么一定不是().銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形.等腰三角形5.下列集合中表示同一集合的是( )A.M=(3,2),N=(2,3)B. M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,16. 已知集合M=mÎN|8-mÎN,則集合M中元素個數是( )A

6、.6B.7C.8D.9二、填空題7.方程組的解集用列舉法表示為.8.已知集合則在實數范圍內不能取哪些值.9.已知集合A中的元素y滿足且，若，則t的值為_.10.已知集合P=x|2<x<a,xÎN,已知集合P中恰有3個元素,則整數a=_.三、解答題11. 已知集合1,a,b與-1,-b,1是同一集合,求實數a、b的值.12. 設，集合A中含有三個元素3，（1）求x應滿足的條件；（2）若-2，求實數x的值.集合間的關系 導學案年級： 高一 學科： 數學 執筆： 張倩 學生姓名：_【學習目標】（1） 理解集合之間的包含與相等的含義,理解子集、真子集的概念，會寫出給定集合的子集、

7、真子集；（2） 在具體情境中,了解全集與空集的含義.【學習重點】集合間關系的判斷.【學習難點】（1）正確判斷元素與集合、集合與集合的關系；（2）空集概念的理解.1、 知識鏈接1. 元素與集合的關系是 或 ；用符號 表示.2. 集合元素的特性 、 、 .3. 集合的表示方法有 、 、 .二、學習過程思考一我們知道實數有大小或相等的關系,哪么集合間是不是也有類似的關系呢？（）;（）設集合為我班全體女生組成的集合,集合為我班全體學生組成的集合;（）設.觀察上面的例子,指出給定兩個集合中的元素有什么關系？你還能舉出有以上關系的例子嗎？1. 子集的概念集合A中 元素都是集合B中的元素，就說這兩個集合有

8、關系，稱集合 是集合 的子集.即若，就有 .記作A B或B A;讀作 .可用Venn圖表示為 .思考二（1）（2）（3）上面的各對集合中有何關系？2. 集合的相等如果集合A是集合B的 ，即A B；且集合B是集合A的 ，即A B，則稱集合A與B相等，記作 .可用Venn圖表示為 .3. 真子集的概念如果集合A B,但存在元素,且,則稱 ，記作A B，B A.思考三觀察上面給定的兩個集合,歸納出空集的概念.4. 空集的概念 叫空集,記作 .規定空集是 集合的子集， 集合的真子集.思考四判斷下列集合是否是空集（1）；（2）；（3）；（4）思考五類比實數的大小關系，可歸納處集合間的什么性質？（1） ；

9、（2）.5. 集合間的基本關系任何集合是 的子集，即A A；對于集合A,B,C,若,那么A C.含n個元素的集合，其子集的個數 ，真子集的個數 ，非空真子集的個數 .三、典例剖析例1.寫出下列各集合的子集及其個數例2.用適當的符號填空（1） a ;(2)0 ;(3)0 ;(4) ;(5) .例3.已知集合，求下列情況下實數m的取值范圍.（1）若；（2）.例4.已知含有個元素的集合,若，求的值.4、 課堂小結 1.集合間有幾種基本關系？2.集合的基本關系分別用哪些符號表示？怎樣用enn圖來表示？3.什么叫空集？它有什么特殊規定？課后檢測1、 選擇題.下列各式中錯誤的個數為( ) A 1 B 2

10、C 3 D 4.若,集合,則,的關系為() .若C,且中含有兩個元素,則滿足上述條件的集合可能為().滿足的集合共有()個個個個二、填空題.已知,則集合,之間的關系為.6.,則M與P的關系 .7.已知集合若BA,則實數的值為.8.已知集合,則實數的取值集合為.9.集合,集合,則與的關系.10.已知,集合與集合的關系為 .三.解答題11.已知集合,求的值.12.已知,求實數的取值范圍.集合的基本運算(第一課時) 導學案年級： 高一 學科： 數學 執筆： 張倩 學生姓名：_【學習目標】1. 理解兩個集合的并集與交集的含義,掌握有關術語和符號，會求兩個簡單集合的并集與交集.2. 能使用enn圖表達集

11、合的關系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.【學習重點】理解兩個集合的交集、并集的含義.【學習難點】理解并集概念中“或”的含義以及交集概念中“且”的含義.一、知識鏈接1.集合與元素的關系有 、 ；集合與集合的關系有 、 、 .2.已知集合，由集合A與B的所有元素組成的集合是 ；由集合A與B的公共元素組成的集合是 .二、學習過程思考一類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”嗎？考察下列各集合，歸納集合A、B中的與集合C有何關系？集合C中的元素與集合A、B有何關系？（1） ；（2） .若則 C;若, C.若，則 .1. 集合的并集文字語言： 組成的集合，成為集合A與B的 .符號語言： .圖

12、形語言： .思考二判斷下列各集合間的關系A B B A； (AB)C A(BC)；A A ；A Æ ； ; ; ； .思考三考察下列各集合，歸納集合A、B中的與集合C有何關系？集合C中的元素與集合A、B有何關系？（1） ；（2）.若，則 ;若,則 ; .2. 集合的交集文字語言： 組成的集合，成為集合A與B的 .符號語言： .圖形語言： .思考二判斷下列各集合間的關系A B B A； (A B) C A (B C)；A A ；A ÆÆ A ； ; ; ； .3、 典例剖析例1.已知，若求.例2.若，求的取值范圍.（1） ; (2).例3.設集合，若，求的值.4、

13、課堂小結 1.集合有哪些基本運算？2.各種運算如何用符號和enn圖來表示.3.集合運算與實數的運算有何區別與聯系.課后檢測1、 選擇題.設集合,則().集合,則滿足條件的實數的值為()或,或,或或3.下列關系中完全正確的是 () 4.已知集合,則() A B C D 5.若集合,滿足,則一定有()2、 填空題6.設集合.7.滿足條件的所有集合的個數是.8.若集合,滿足則實數=.9.集合,則.10.對于集合,定義,=, 設集合,則.三、解答題11.設集合,若,求實數的取值集合.12. 已知（1）若,求實數的取值范圍；（2）若,求實數的取值范圍；（3）若,求實數的取值范圍.集合的基本運算(第二課時

14、) 導學案年級： 高一 學科： 數學 執筆： 張倩 學生姓名：_【學習目標】1. 理解全集、補集的含義，會求給定子集的補集；2. 熟練掌握集合的基本運算；3. 能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；4. 能利用集合的關系和運算及Venn圖來求有限集合中元素的個數.【學習重點】求給定集合的補集.【學習難點】1. 求交、并、補集的運算；2. 數形結合思想在解題中的應用.一、知識鏈接1. 集合間的三種運算 、 、 .2. ； .二、學習過程思考一在下列范圍內解方程（1） 有理數范圍內；（2）實數范圍內.1.全集如果一個集合 ，那么我們就稱這個集合為 .通常記作 .2.補集 文字語言：對于集合A，由全集U中 組成的集合，稱為 .記作 .符號語言： .圖形語言： .思考二求下列各集合間的運算= ; ; ; ; . ; .三、典例剖析 例1.已知全集若,求實數的值.變式：已知集合，若,求.例2.已知全集，求B.